《含参问题的一题多解》教学设计

翟晓红

（黑龙江省齐齐哈尔中学）

在高三的复习中，我遇到过这样一道习题：“已知f（x）=x2+ax+3，当x∈（-∞，2］时，f（x）≥a 恒成立，求a 的取值范围。”我感觉这道题的综合性很强，能把高中的许多思想方法体现出来，于是针对这一题目设计了一节公开课，课上学生各抒己见，探求出好多方法，充分体现了他们的发散性思维和创造性思维。课堂过程大致如下：

很多学生拿到手后，都是从根的分布入手，将题目翻译成方程x2+ax+3=0 没根或根大于2 这两种情况，于是就找到了相应的解法。

解法一：根的分布（1）Δ≤0；（2）Δ＞0 且f（2）≥0 且

这时，如果就题论题，则可能很好的一个锻炼思维的机会就错过了。当时，我启发大家广开思维，充分联想，看看都能从哪些渠道找到问题的突破口，几分钟的等待之后，一些新颖的解法就孕育而生了。

除此之外，还有一些学生有更新颖的方法，这里就不一一表述了。

按常理，尝试了一题多解后，开拓了解题的思路就可以了，但我继续让学生进行反思，因为我觉得，挖掘一题多解的目的一方面在于体会各章节知识之间的息息相通，入手之多，思路之广，另一方面在平时解题时就对各种解法的优劣了如指掌，以至于在关键时刻不会迷失方向。反思什么呢？我着重指出以下六点：

1.对题目的反思：即已知什么，求什么，是什么题型。

2.所用知识的反思：即求解这个题目用了哪些知识、方法？

3.对数学思想的反思：即这个题目是如何化归的？是用什么样的数学思想做指导？

4.对易犯错误的反思？

5.题目变化的反思？会解这个题目后，还能会解哪一类类似的题目？

6.对解题方法的反思：体会各种解法的利与弊。

通过问题的一题多解，以题为载体，以每个信息为出发点，广泛联想，将不同章节的知识连贯起来，互相借鉴，互相穿插，使问题从不同角度得以解决，同时针对高考，进行有针对性的思维训练，培养学生能在短时间内快速捕捉信息并进行相应方法的选取能力，这需建立在对各种解法充分了解的基础上，了解每一环节出现的问题，适宜的条件及结论，有助于快速进入解题问题的情景中去。

聪明的本质是什么？一方面是活，出神入化的活；另一方面是深刻，准确，明察秋毫，切中要害。倡导学生时注意寻找知识之间的联系和规律，最重要的目的是营造这种思维的活跃，通过广泛的联想，使学生的思维时时处于浮想联翩、思潮如涌的状态，而真正要达到总是浮想联翩、思潮如涌的思维状态，还包括有时的大跨度的跳跃和联想，已不仅仅拘泥于具体的知识关联，而是“情”的联想，“韵”的相通，是激情，激情汹涌；是灵感，灵感凸显。