把握数学学科本质 实现高效课堂教学

刘琳娜

（北京教育学院 初等教育系，北京 100120）

1 问题提出

《义务教育数学课程标准（2011版）》指出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能够“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”，其中，“基础知识”和“基本技能”是大家熟悉而又常抓不懈的，但是“基本思想”和“基本活动经验”的提出使得老师们的课堂似乎失去了方向，在“活动”中学生的种种表现经常让老师们“读不懂”，学生为什么会这么想？学生想的为什么跟老师想的不一样？老师该怎样有效地引导学生的思维？可以说，从“双基”到“四基”的变化，使得数学课堂“有效教学”或“高效教学”的问题更加值得思考.

2 两个案例

下面的两个案例分别来自五年级和一年级，是研究者在小学数学课堂上亲自看到的.

案例1：数字编码（五年级）

“数字编码”这节课是义务教育课程标准实验教科书人教版小学数学五年级上册的一节实践活动课.这节课是通过学生从身边观察、了解，查找资料得到的信息，初步了解数字在日常生活中的实际应用，进一步探索数字和编码应用的简单方法，运用所学数学知识解决简单实际问题，培养学生的实际能力.数字编码之所以被广泛应用，是因为其重要特性之一就是“简洁性”，但是在“数字编码”一课上，研究者多次发现孩子认为加上符号、加上汉字、多加一个数字会使编码的意义表达得更加清晰，教师也常常被孩子的“振振有词”搞的很困惑，孩子们怎么就转不过这个弯儿呢？

课上，教师让学生尝试着给自己编编号，使得这个编号能够在本年级范围内代表自己，有学生编出“五（1）32”，有学生编出“1519”，有学生编出“159”，教师依次呈现了学生的编码，当呈现到“159”时，有学生提出异议，别人有可能认为是15班9号，也有可能认为是1班59号，容易混，于是教师引导学生讨论：那怎么办？有学生说，加上一个“.”，变成“15.9”就好了.教师继续追问，“这个点儿加的好不好？”大部分学生认为还不错，加的挺好，能使人们的理解更加清楚.正当此时，一个女生站起来说“我觉得把点换成0更好！”女生的这个建议也得到了大家的肯定，学生纷纷认为加“0”比加“.”要好.教师也松了口气，肯定了这个女生的看法：能用数字解决的，加了符号进去，就变复杂了.

但这时一个男生又站起来说到：“我还是觉得加上汉字比较好，在别人不知情的情况下就不知道这些数字是什么意思.”教师又说，那就复杂了，又有学生说，那还可以用字母表示，也可以在数字上面标出这些数字都是什么意思，老师解释说能够用数字解决的问题，加上字母或者汉字就复杂了……教师继续引导学生讨论如果把范围扩大到全校范围，又该如何编码呢？教学进入下一个环节.

当讨论到由于学生升级会带来学号的变化，怎么办时，有学生提出加入入学年份，教师让学生再次修改自己的编码，有学生写出了“200851528”，有学生写出了“20081511”，教师引导学生讨论代表5年级的“5”是不是要写上时，问到“5写上好不好”？不少学生都说，写上挺好的，能够清楚地让大家看出是几年级.教师继续引导说，已经有入学年份了，知道是几年级了，不用写了，写上就复杂了.

案例2：认识人民币（一年级）

在最开始观察、介绍人民币时，很多学生把自己的认识积极的和大家交流，有一个学生经过观察和思考，高高地举起了手，站起来提出了自己的想法：“我发现钱只有1角（元）、2角（元）、5角（元）、10元、20元、50元的，没有30元、40元的.”教师直接回答他“这是你的发现，就这些人民币谁还能介绍它们吗？”孩子没有从教师这里得到任何评价和回馈，默默的坐下看着屏幕，静静的听着其他同学介绍各种面值的人民币.本以为他的想法到这就停止了，可是后来在认识人民币单位，观察元的家族时，教师故意漏掉了10元面额的人民币，问学生：“元这个家族中你觉得少谁了？”那个学生再次提出：“元的家族里还缺30元、40元.”教师说道：“你们见过30元、40元的钱吗？生活中没有30元、40元的钱.”学生们纷纷表示赞同，确实自己没有见过30元和40元.那个孩子吐了吐舌头，看到同学们都应和着，自己也知道没有30和40元的，好像感觉到自己说错话了有些不好意思，对自己与众不同的发现终于放弃了.课后在跟该教师交流时，教师说：“我当时没有经过思考，心想生活中当然没有30和40元，于是就没有给这个爱思考的孩子相应的回答，过后我把两次孩子的发言联系到一起思考，难道是孩子真的不知道我们生活中没有30元、40元的人民币吗？他的话只是突发奇想说的没有价值吗？从孩子的几次表达中不难看出这个孩子是非常注意观察的，他发现了人民币中有1、2、5，却没有3和4，但为什么是这样的，我也不知道……”

3 对案例的分析与讨论

在上面的两个案例中，可以发现，教师在课堂上似乎“读不懂”学生的语言，当学生三番五次表达出自己的观点时，教师表现得不知所措，只能用自己的方式回复学生，把学生的思维拉向自己“预期”的方向，这样一来，课堂显得“高效”了，然而这一“高效”的背后，牺牲的是学生的探究精神、好奇心和求知欲.细细分析，教师之所以“读不懂”学生，其根源还在于对数学学科本质的把握不够.

在案例1中，“简简单单的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字能表达出丰富的信息，为了使这种表达合理有效，数字排列就要有一定的规则.”[1]这些规则是根据需要制定的，如果不知道规则，则无法解读这些简单的数字背后的意义，正如大家所知道的，“破解密码”是一项高技术、高难度的工作，在各种谍战片中，多少人为了破解某个密码而绞尽脑汁，因此，编码的简洁性是体现在其表现形式上而不是意义理解上，如果仅仅追求理解上的简洁，不正如课堂上孩子们所言，加上汉字理解起来多简便！不然加上个符号或者字母也可以啊，这也正是让孩子经历“编码过程”所要达到的目的之一——理解编码背后的规则，因此，孩子心目中的“简洁”是不同于教师所说的“简洁”的，孩子的理解也是非常正常和朴实的，放在不同的情境之中，数字便产生了不同的意义，解读每个数字背后的意义也正是数字编码、是10个阿拉伯数字的魅力之所在.要使编码合理，就要保证这个规则能使每一个人拥有一个与众不同的编码；编码规则要尽可能简捷；在一定时间内编码要保持不变.正因如此，造就了数字编码应用上的广泛性.

美国麻省理工学院教授尼葛洛庞帝曾经说过：“数字化的社会将变革我们的学习方式、工作方式、娱乐方式——一句话，我们的生活方式.”之所以追求编码方式的简洁性，就是因为这种简洁使得人们的生活变得更加简捷，这也导致了编码在生活中被普遍运用，如身份证号、车牌号、电话号码、邮政编码、各种密码的设置，甚至火车票、机票、排队等座位的号码、考试时所用的答题卡等，数字编码几乎无所不在，数字编码表达方式的简洁、蕴含意义的丰富、制定规则的统一、对应上的唯一，都使得生活变得简便，比如全中国13亿人，用一个18位的身份证号码就能够一一锁定；用6位数字的邮政编码，就能够准确地将邮件投递到全国各地，这是因为很多扫描识别的仪器都能够识别0～9这10个数字，如果要把这些复杂的意思用汉字表达，或者再加上诸如点儿、各种其它符号，就给仪器识别造成了相当的困难，相应地，工作效率则要低很多，很难想象，在今天这个社会，如果没有数字编码，人们的生活将会变得怎样？

课堂上学生之所以总是在追求用加上点儿、加上汉字、加上字母、多加一个“5”等方式来使得编码的意义表达的更加清晰，在很大程度上是受到了教师“加上好不好”？的引导，在学生心目中，表达清晰、不产生歧义是最重要的，加上一个什么能够使得表达更清晰，当然是一件好事儿，然而追求表达方式上的“简洁”则需要追问“在不影响意义的前提下，去掉这个行不行？”如果去掉也可以不影响编码的规则，也可以表达出同样的意义，也可以实现彼此间的交流，为了“简洁”，当然就可以去掉.因此，“加上好不好”与“去掉行不行”其实表达的意义是不一样的，传递给学生的信息也是不同的.既然数字编码追求的是“简洁”，当然就应该在制定规则时追问“去掉这个行不行？”

在案例2中，“为什么没有3元、4元、30元、40元呢？”这一问题，应该引发人们的思考：没有这几种面额的人民币是否会影响人们的生活呢？有了这几种面额的人民币是让人们的生活变得简单还是麻烦了呢？其实在制作人民币的过程中就利用1、2、5这几个“重要数”来进行交流，为了可以方便流通，省去不必要的麻烦，通过重要数，可以组成其它“非重要数”，就可以省去3、4、6、7、8、9这些数的面值.孩子的这一发现很有想法，这里只是这么一层窗户纸，轻轻一点便可以捅破.如果当时教师能够先肯定这个爱思考的孩子把这个发现告诉给大家，之后可以让学生思考：你们觉得没有30元和40元行不行？课下想一想有没有办法用其它面额帮忙？学生经过思考、讨论不难发现，通过现有的面值进行拼凑，就可以满足不同面值的需求，这样不仅不耽误下一步内容的学习，还使学生的好奇心得到满足.

从上述案例的描述和分析中，可以看出，课改十多年来，“尊重学生”的理念深入人心，也得到了广大一线教师的认可，学生在课堂上是“敢说敢表达”的，但是还存在着诸多的“不尽如人意”，学生往往是“经历”了，却没有获得应有的“经验”，我们有理由相信，这种“不尽如人意”并非教师的本意，教师把握数学学科本质的欠缺是制约教师专业发展的瓶颈所在，也是阻碍课堂走向真正“高效”的绊脚石.

4 结 论

1987年，舒尔曼将教师知识基础划分为7类：内容知识、一般教学法知识、课程知识、内容教学法知识、关于学生及其特性的知识、教育情境知识、教育目标与价值的知识[2].后来舒尔曼及其他一些研究者把目光聚焦在了PCK（即内容教学法知识）上，但PCK的提出并没有弱化学科知识，学科本体性内容知识是作为PCK知识的基础出现的.上述两个案例，尽管教学内容不同，但却体现了共通之处：教师之所以“读不懂”学生，是因为对所教内容数学本质的把握还有所欠缺.研究者在与一线教师研讨的过程中也发现，一线教师最欠缺的正是对数学学科本质的把握.“教师的学科性知识的质量是导致课堂中出现教与学‘擦肩而过’现象的更为根本的原因.”[3]因此，高效课堂不仅要关注“怎么教”，更要关注“教什么”.提升一线教师对数学学科本质的把握是提高数学课堂有效性的重要途径，那么数学学科的本质到底是什么？正如刘加霞教授所指出的，“数学学科本质既包括对数学基本概念的理解，包括对数学思想方法的把握，也包括对数学特有思维方式的感悟、对数学美的鉴赏，更有对数学精神的不断追求.”[4]有了对数学学科本质的深刻理解，才有课堂上教师对学生学习过程的关注，才能实现课堂上的真正“高效”.

[1]张丹.从“知识”到“见识”——有感于“数字的用处”一课[J].小学教学（数学版），2008，（1）：13.

[2]Shulman.Knowledge and Teaching: Foundations of the New Reform [J].Harvard Educational, 1987, 57(1): 45.

[3]顿继安.数学课堂中教与学“擦肩而过”的现象研究——兼谈PCK的利与弊[J].数学教育学报，2013，22（2）：83.

[4]刘加霞.把握数学本质是一切教学法的根[J].小学教学（数学版），2007，（8）：49.