积极心理学背景下的高等数学课堂教学

吴 波

(南京财经大学，江苏 南京 210023)

积极心理学背景下的高等数学课堂教学

吴 波

(南京财经大学，江苏 南京 210023)

对于大学生学习高等数学出现的心理问题进行了总结和归纳，结合积极心理学相关理论的研究为例谈了大学生数学学习的心理问题的解决方法. 并对高等数学课堂教学提出几点可行性的做法.

积极心理学;数学学习心理;数学课堂教学

0 引言

积极心理学是上个世纪末在美国起源的一个新兴的心理学研究领域，它主张研究人类积极的品质，充分挖掘人固有的潜在的具有建设性的力量，促进个人和社会的发展，使人类走向幸福. 积极心理学是利用心理学已比较完善和有效的实验方法与测量手段，研究人类的力量和美德等积极方面的一个心理学思潮[1]12-16,[2]223-229.

高等数学是高等院校的一门基础课程，是一门非常重要的基础课，它内容丰富，理论严谨，应用广泛，影响深远.不仅为学习后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的基础，而且在培养学生抽象思维、逻辑推理能力；综合利用所学知识分析问题解决问题的能力；较强的自主学习能力；创新意识和创新能力上都具有非常重要的作用. 因此，学好高等数学对我们来说相当重要. 然而很多学生大学中最惧怕高数，不及格率高居不下也是目前各高校头疼的问题.

1 高等数学学习中的心理问题

通过近年来课堂教学的总结归纳，在高等数学学习过程中，学生学习的主要心理问题大致表现在以下几个方面：依赖心理、厌烦心理、侥幸心理、自卑心理等.

1.1 依赖心理是高数学习中学生最普遍的心理

在实际的数学学习过程中，学生往往缺乏对学习主动钻研的精神，总是期望教师对数学问题进行归纳概括并分门别类地一一讲述，比如在讲解线性代数部分中矩阵的等价、相似、合同三个关系，学生总搞混，其实自己归纳总结一下就可以理清楚，而学生就喜欢等待教师来归纳，然后抄一通，根本就没有转化为自己的知识. 大部分学生总是期望教师提供详尽的解题示范，习惯于一步一步地模仿硬套，遇到较复杂的运算就不愿意动笔而希望教师直接给出答案. 比如在行列式计算中，学生最怕动笔算，等着老师在黑板演算；期望有一本对教材知识点详细分析、解答的教辅材料，比如布置课后作业时，学生抄袭就非常严重. 事实上，我们大多数数学教师也习惯于一块黑板、一道例题和演算几道练习题. 长此以往，学生也就缺乏数学学习的热情与创造性，钻研精神被压抑，创造潜能遭扼杀，学习的积极性和主动性逐渐丧失[3]34-40.

1.2 厌烦心理

数学是一门严谨的演绎科学，容不得半点马虎，因此在一些数学理论讲解时难免枯燥而乏味，因此一部分学生就对数学学习缺乏兴趣，导致的后果就是对数学产生厌烦心理，周而复始，数学学习开始恶性循环.通常这些学生表现出来的就是学习没有目标，也就没有动力，对数学学习采取应付的消极态度，最终就是考前突击，依葫芦画瓢地死记硬背公式，只求考试通过，拿到学分，然后彻底解脱数学[4]280-281.

1.3 侥幸心理

有些学生对基本概念都不理解，比如行列式的恒等变形和矩阵的初等变换混淆，反正很类似，行列式的竖线，矩阵的方括号，变换的等号、箭头乱用一气，反正能得到结果就可以.这说明一部分学生对于定义、公式、定理、法则的来龙去脉不清楚，知识理解不透彻，不能从本质上认识数学问题，无法形成正确的知识结构，而是根据题型想当然去答题，只要答案正确就行，没有对问题的深层次地理解.

1.4 自卑心理

造成自卑的原因是一部分学生在中学阶段就惧怕数学，初等数学就没学好，一想高等数学就更难了;另一方面是整个校园的不良氛围，在进入大学门时，学姐学长们就提醒新生，从前有一棵树，上面挂了很多人，它的名字叫“高数”.甚至有些校园的迎新标语为了醒目都写成什么“大学里最容易挂的除了爱情，就是数学了”等等.这些对于那些本来数学基础比较薄弱的学生来说就提前笼罩了担心和恐惧的阴影.

以上这些高数学习中心理问题都在不同程度上制约着学生对数学学习的积极性与主动性，使高数课堂教学的质量得不到提高.

2 高等数学学习中心理问题的解决方法

第一，教师要树立学生对高等数学学习的积极信念.经常听到身边的高数教师抱怨学生基础差，课堂教学氛围差，学生没有积极性，自己教书也没有热情. 作为教师必须得有教学的激情，积极向上的精神面貌，在讲台上要精神饱满，面带微笑，要坚信每一位学生都有学好高数的潜质，要把积极的课堂氛围传递给上课的每一位学生.

第二，教师要强化学生学习高等数学的目的性教育. 形成正确的学习目的对于消除学习中的心理障碍具有重要意义. 所以在高数课堂教学中，要注重引导各章节的学习目的，比如在微积分教学中，首先涉及的就是极限，极限很难上手，它的定义非常抽象，对于刚进入大学校门的学生来说，难以把握，可是当我们教师提及导数，学生们中学就学过，可以告诉学生导数的定义中学就直接给出，我们高数需要将其严格化，而导数的定义就是一种函数的极限.这样学生就理解极限的重要性以及教材的安排.另一方面在章节的重点和难点上也要提醒学生注意，比如讲解导数时，可以提及当时牛顿和莱布尼斯的记号，说明各自的优劣，牛顿记号简介，但不具体其对哪个变元求导；在讲解上文所说的行列式和矩阵时，注意区分一个是数，可以运算出结果，而另一个则是数表，是种形式. 在讲授概率统计时要教授学生课本的设计意图，先从历史上关于概率的定义，引入概率的公理化体系，到求解事情的概率，随机变量的引入，如何描述随机变量(分布函数、分布律、密度)，到随机变量的数字特征，一条主线贯穿这个课程，让学生清晰地把握课程的知识点.这样学生就能清楚每门课程的学习目的以及相关重点和难点.

第三，培养学生浓厚的学习兴趣[5]14-15. 教师可以根据对于每节课的每一教学知识点设计教学情境，优美的教学情境、生动有趣、丰富多彩的教学活动可以唤起学生对于相关知识点的情感认知，从而能够让学生体验到学习知识的无穷乐趣. 比如在讲授二次型时，关于可逆变换化二次型为标准形，我结合当时热映的电影《盗梦空间》，这里的变换就是造梦，这个梦可以醒来回到现实，就说明这个变换是可逆的，其次这个可逆变换不在保角保距离，因此在梦的空间里，主人公柯比可以自如地从地面走到天空中. 同样对于正交变换是一种特殊的可逆变换，为何特殊，因其有保持距离保持夹角的特点，这样图形在欧式空间中就不会变形，只是换了个坐标系而已. 这样的比方，学生既有兴趣又很好地把握了二次型中的主要内容.另一方面，在高数课堂讲解一些枯燥知识点时可以穿插些数学文化的介绍，比如在讲授导数时，适当时可以提问我们所学的都是整数阶的导数，那有没有分数阶的导数呢？进一步可以提到分数维空间乃至分形，可以把目前所学的数学的经典引领到数学的前沿.再比如在讲解概率公理化体系时，可以提到它的创始人苏联著名数学科莫格罗夫，讲讲他在数学各领域的贡献，以及不为名利一心扑向科学的精神，激发学生数学课堂兴趣的同时，也树立学生积极的价值取向.再次在课堂教学中以一些活泼生动的例子入手往往会起到意想不到的效果. 比如在讲授线性代数课程之前，并不是一下子就进入行列式，这样学生不知所以然，而且面对枯燥乏味的计算很难提起兴趣，我们教师不妨从一些实际生活的例子入手，可以举一些模型，如诺贝尔经济学奖获得者列昂节夫的著名的投入产出数学模型. 还有如医学影像学中X射线定位脑部肿瘤模型，GPS全球定位系统模型，这些模型的数学求解都归结为线性方程组的求解问题，这就是整个线性代数的核心内容，而求解一种方程的个数等于未知元个数的方程组时所用到的克莱姆法则的解法就涉及行列式，然后再从行列式讲起，学生才明白为什么学行列式，并且可以解决生活实际问题，带着这些问题进入课程学习，学生就不至于在高数课堂上昏昏欲睡了.说到这里，数学建模是个不错的提升学生数学兴趣的手段，而且每年9月底，我国都会开展全国大学生数学建模竞赛，教师可以以竞赛为抓手，积极拓展第二课堂，锻炼学生的动手解决实际问题的能力，让学生感觉数学有用，数学好玩，同时也让学生在建模过程中感受到自己数学知识的欠缺和重要性，这样学生在高数教学课堂上会大大提高学习效率.

第四，磨砺学生的意志. 意志在克服困难中表现,也在经受挫折和战胜困难中发展,困难是培养学生意志力的磨刀石. 因此,数学教学中要经常给学生安排适当难度的练习题,如上文所说，可以在高数课程开始前布置几道数学建模的习题，学生可以三两自由组合，结成团队，待学期结束后写成个小论文的形式交过来，让他们在建模过程中遇到困难时付出一定的意志努力,发展团结协作的能力，让他们体验到战胜困难以后的愉悦,使他们从中看到自己的力量,增强自信心.

第五，教师要加强心理学研究[6]50-51，特别是在高数教学中引入学习心理学的研究.我们数学的教育并不是培养会计算、会解题、会得高分的学生，而是培养能够适应社会发展、促进社会发展的人才.我们教师更应该关注学生的个性发展、全面发展，鼓励创造能力的培养[7]111-113. 以这样一个总体指导思想上入手，我们可以用包容的心态面对学生，在学生的课后作业中少打些叉号，多在作业的错误点上做些点评，比如使用了与众不同的方法，但解错了，不应该一棍子打死，而应多些鼓励，赞扬其创新性的思想.同时适当改变对学生的评价机制，我们可以在平时教学中多增加些课堂测验、期中考试或者像上文中的课程小论文来不断考查学生，而非最终期末考试的一次性考察方式.

3 结语

积极心理学是心理学领域的一场革命，也是人类社会发展史中的一个新里程碑. 它的新方法、新思维对于整个社会培养积极的人格，创造积极的社会环境起着相当重要的作用. 当前，在大学校园里的大学生在学习过程中，也面临着空前的竞争压力，所以积极进取乐观向上的态度面对压力和困难是我们大学教育工作者应该引导学生的一种手段，这对于教育教学的成功和学生未来的发展来说是相当重要的.将积极心理学直接应用到高数课堂教学工作实践中去开展研究，将成为教育教学新的研究方向.

[1] 任 俊. 积极心理学[M]. 上海：上海教育出版社，2006.

[2] 叶浩生. 心理学史[M]. 北京：高等教育出版社，2005.

[3] 喻 平. 数学教学心理学[M]. 北京：北京师范大学出版社，2010.

[4] 王 雁. 例谈数学问题情境教学[J]. 苏州大学学报，2009(25).

[5] 刘 敏. 情感评价与课堂教学的整合[J]. 教育技术导刊，2007(12).

[6] 张经童. 情感态度与价值观目标在化学新课程中的落实[J]. 现代教育科学，2007(2).

[7] 田万海. 数学教育学[M]. 杭州：浙江教育出版社，1993.

[责任编辑 迎客松]

The Application of Positive Psychology in Advanced Mathematics Teaching

WU Bo1, HAN Xue2

(1.DepartmentofMathematics,NanjingUniversityofFinanceandEconomics,Nanjing210023,China；2.CentreofPsychological-HealthEducation,NanjingCommunicationsInstituteofTechnology,Nanjing211188,China)

The paper summarized and concluded the psychological problems of college students during the advanced mathematics learning. The author gave some suggestions of these problems in mathematics learning combined with related positive psychology theory. Moreover, some feasible methods of advancde mathematics teaching were given.

positive psychology; mathematics learning psychology; advanced mathematics teaching

2015-01-04

南京财经大学高教研究课题(项目编号：GJ1314);江苏省高校哲学社会科学研究基金项目(项目编号：2014SJD254)

吴 波(1982- ), 男, 江苏南通人, 南京财经大学讲师，理学博士, 主要从事调和分析与分形分析的研究。

1671-8127(2015)02-0101-03

G441

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