例谈高中物理几种基本运动模型的易错点

蒋晓娟

摘 要：在教学过程中善于发现、总结学生的易错点，在课堂上有针对性地指导，是提高课堂教学效率的有效途径之一，是教师的一种教学智慧。

关键词：高中物理；运动模型；易错点

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2015）2-0013-3

用模型刻画自然是物理学的重要研究方法，它能忽略实际问题中的次要因素，突出主要方面，抓住问题的实质。解决实际问题时，建立恰当的物理模型能使复杂的问题简单化。高中物理教材也是以物理模型为基础，向学生传达物理知识和规律。本文结合笔者自己的教学实践，通过具体的例题，谈谈高中物理几种基本运动模型的易错点。

1 追及问题中含匀减速直线运动模型

匀变速直线运动是高中物理运动学中的一个重要模型，学生比较容易出错的是刹车类匀减速直线运动问题。对于单一的匀减速直线运动，大部分学生尚且能够注意“物体何时停止运动”，确定物体运动的“有效时间”。但是，如果将该问题用稍复杂的实际物理情景呈现出来（比如，放在追及问题中），学生往往顾此失彼，容易掉进“陷阱”。

例1 一平直公路上有一辆自行车以4 m/s的速度匀速行驶，前方相距7 m处，与自行车运动方向相同的一辆汽车同时开始以2 m/s2的加速度刹车，汽车刚开始刹车时的速度为10 m/s。求：自行车追上汽车所经历的时间。

笔者在教学过程中发现很多学生这样求解：设自行车经时间t追上汽车，根据追上时两者的位移满足x1=x2+7，得出v1t=（v2t- at2）+7，代入数据解得t=7 s （t=-1 s舍去）。这种解法显然是不严谨的，很可能就是错误的。根据实际的物理情景，自行车追上汽车有三种可能性：第一种是在汽车停止运动前追上；第二种是在汽车刚好停止运动时追上；第三种是在汽车停止运动后追上。第三种情况中，两者运动的时间是不同的。本题究竟属于哪一种情况，必须根据实际的物理过程，先作出判断再求解。

正确解法为：设汽车开始刹车到停止所需时间为t0，则t0= =5 s。此时，自行车的位移x自=v1×t0=20 m，汽车的位移x汽= ·t0=25 m，x自

学生发生错误的原因，就是缺乏对实际物理情景的深入分析，对问题的考虑不全面，把注意力只放在追者和被追者的位移关系上，认为两者运动的时间相等，忽视了刹车类匀减速直线运动的“有效时间”问题。为了避免或减少这种错误，在教学过程中教师要提醒学生，处理追及类问题时，若被追者做匀减速直线运动，一定要注意先“判停”。有些学生遇到追及相遇类的问题，根本就不去分析具体的运动过程，直接根据两者的位移关系列方程求解，可以说这是解决物理问题的一个坏毛病。在平时的教学过程中，要引导学生注重物理过程的分析，培养良好的思维习惯，不要把解物理题和解数学题完全当作一回事。

2 自由落体运动模型的误判

自由落体运动模型本身并不复杂，学生也容易理解，学起来也比较轻松。但是，在处理实际问题时，笔者发现，学生容易将自由落体运动与竖直下抛运动混淆。很多学生往往只关注自由落体运动的加速度为g，而忽视了初速度为零这一重要特征。

例2 跳伞运动员以v0=5 m/s的速度竖直匀速降落，在离地面h=10 m的地方掉下一粒扣子，则跳伞运动员比扣子晚着陆的时间为（扣子受到的空气阻力可忽略，g取10 m/s2）（ ）

A.2 s B. s

C.1 s D.（2- ） s

笔者发现，学生在解本题时，容易将掉落后扣子的运动误判为自由落体运动。典型错误：设扣子落地时间为t1，由h= gt 得出 t1= s，运动员落地时间t2= =2 s，运动员比扣子晚着陆的时间Δt=t2-t1=（2- ） s，从而选择D选项。导致这种错误的原因就是学生在解题时喜欢“想当然”，凭感觉下结论，不去理性地分析问题，对于简单问题“警惕”不够，忽视了自由落体运动模型的一个重要特点——初速度必须为零。本题扣子掉落瞬间的初速度并不是零，是向下的5 m/s。因此，不是自由落体运动，而是相当于竖直下抛运动。正确解法为：由h=v0t1+ gt2，代入数据解得t1=1 s （t1=-2 s舍去），运动员比扣子晚着陆的时间Δt=t2-t1=2 s-1 s=1 s，故C选项正确。

在教学过程中对自由落体运动模型的特征要多加强调：一是初速度为零，二是只受重力，两个条件必须同时具备才是自由落体运动。教师要有意识地将自由落体运动与竖直下抛运动作比较，分析两者的区别和联系，使学生对物理问题从感性认识上升到理性认识。特别要提醒学生，遇到实际的落体问题，一定要经过严格分析判断，看是否满足自由落体运动模型的两个特征，尤其是初速度的大小，不能混淆物理模型。教学中不要认为模型比较简单，讲解就可以“轻描淡写”，认为学生都能很好地掌握。大量的教学实践证明，实际情况并非如此。

3 平抛运动模型中两个角度的混淆

平抛运动是高中物理中典型的曲线运动模型之一，也是高考中出现频率较高的一种运动，而且常作为基础题考查。因此，更要减少学生解此类问题时的出错率。这就要求我们在教学过程中要多了解学生常见的易错点，这样才能有的放矢。笔者发现，学生在解平抛运动的题目时，最容易犯的错误就是混淆平抛运动的速度方向和位移方向。

例3 从1.8 m的高处水平抛出一小球，小球落地时速度与水平地面的夹角为45°，求：抛出时的初速度。（g取10 m/s2）

笔者发现，部分学生在解本题时太过草率，看到题目中已知高度和角度，就轻易下结论，认为水平位移和竖直位移相等，根本就不经过仔细审题、认真思考再解题。典型错误：由夹角45°得出该过程小球的水平位移x=h=1.8 m，由h= gt 得出 t=0.6 s，再根据x=v0t得出v0=3 m/s。导致错误的原因就是学生在解题时马马虎虎，有较大的随意性，混淆了速度方向与位移方向。正确解法：由h= gt 得出 t=0.6 s，则vy=gt=6 m/s，再根据速度与水平地面的夹角为45°，得出水平初速度v0=vy= 6 m/s。

在进行平抛运动的教学时，要特别指出两个方向，即速度方向与位移方向。为了加深学生的印象，可以让学生自己推导这一结论：做平抛运动的物体在任意时刻，设其速度与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则满足tanα=2tanθ。这样，可以让学生认清两者的区别和联系。在教学过程中，要善于培养学生严谨的学习态度，提醒学生遇到简单题目时思想上不能轻视，一定要认真审题，减少失误。

4 圆周运动模型中的一元函数与二元函数问题

圆周运动中涉及的物理量比较多，学生很容易混淆。笔者在教学过程中发现，学生在解决有关圆周运动的概念判断、规律分析时，感觉很困难，解题出错率高。原因是没有搞清楚各物理量之间的决定关系，没有掌握好问题的分析方法。

例4 质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是（ ）

A.线速度越大，周期一定越小

B.角速度越大，周期一定越小

C.加速度一定与线速度的平方成正比

D.加速度一定与线速度和角速度的乘积成正比

典型错误：根据关系式T=2πr/v，直接选A，没有注意到该公式中周期T还跟半径r有关。要判断这些说法是否正确，关键是分析各物理量受哪些因素的影响。正确解法应该先（下转第18页）（上接第14页）写出各量之间的关系式：T=2πr/v （1），T=2π/ω （2），a=v2/r （3），a=vω （4）。从数学角度看，（1）式是一个二元函数，即函数T 随自变量v和r的变化而变化，函数值的大小将同时由两个自变量v和r决定。如果仅知道其中一个量的变化，是无法确定函数值T的大小的。作为一个物理判断题，如果由两个量才能确定物理量大小的问题，即一个二元函数问题，只给定一个量的大小就下结论的话，这个判断一定是错误的，故A选项错误。同理，（3）式也是二元函数，C选项错误。（2）式是一个一元函数，周期与角速度具有一一对应关系，对于一元函数问题，根据正、反比关系或其他函数关系，就可以直接给出大小关系，所以B选项正确。（4）式虽是二元函数，但D选项是说加速度一定与线速度和角速度的乘积成正比，此时a与vω的关系转化为一元函数关系，故D选项亦为正确答案。

圆周运动中类似的概念、规律比较多。例如：线速度和角速度的关系式 v=ωr是个二元函数，如果直接说r越大则v越大或者ω越大则v越大，就都是错误的。再如：万有引力与航天中，关于人造卫星的向心力公式，F=m ，F=mrω2，F=mvω，这些都是二元函数，不能仅由其中一个量的变化就确定向心力的变化。但公式F=G 是个一元函数，可以说轨道半径r越大，万有引力F越小。教学过程中，要教会学生区分一元函数与二元函数，帮助他们总结此类问题的分析方法。

教学实践是教师的宝贵财富。在平时的教学过程中，教师如果能多留意学生的易错点，及时记录下来，在课堂上讲解相关知识点时，有针对性地指出来，这样往往能减少一些典型错误的出现，提高课堂教学的效率。在习题评讲时，教师应避免就题论题，满足于一个正确答案了事，要多给予方法指导。这样，学生遇到同类题才会举一反三。

参考文献：

[1]肖明.例谈高中物理模型教学法[J].教书育人，2012，（16）：52.

[2]曾凡顺.用匀变速运动模型速解力学实验题[J].物理教学探讨，2005，（21）：39.

（栏目编辑 赵保钢）