现阶段北斗卫星导航系统可用性分析

王式太，彭军还

(1.中国地质大学土地科学技术学院，北京100083;2.桂林理工大学广西空间信息与测绘重点实验室，广西桂林541004;3.桂林理工大学博文管理学院，广西桂林541006)

0 引言

一种导航系统的可用性是该系统的服务可以使用的时间占比，是对满足服务性能标准的时间累积效应的统计。可用性是导航系统在某一区域内提供可用导航服务能力的重要指标。北斗卫星导航系统BDS(BeiDou Navigation Satellite System)公开服务的服务可用性包括PDOP(Position Dilution of Precision)可用性和定位服务可用性[1]。PDOP可用性指规定时间内、规定条件下、规定服务区内PDOP值满足限值要求的时间比例，它反映了由于卫星几何关系的影响造成的伪距测量与用户位置误差间的比例系数，是对用户测距误差的放大程度。通过对卫星星座的仿真，许多文献对北斗卫星导航系统目前以及至2020年能够达到的卫星可见数、PDOP可用性和定位精度进行了分析，证明了该系统未来所提供的性能指标明显优于GPS系统[2]，将显著增加中国及周边地区定位、导航和授时PNT(Positioning，Navigation and Timing)用户的卫星可见性和可用性，而且也将提高全球用户的PNT精度[3－5]。本文将通过分析现阶段北斗系统在中国及周边地区能够提供的卫星可见性和PDOP可用性，讨论BDS的导航服务性能。

北斗系统目前在轨工作卫星有5颗GEO(Geostationary Earth Orbit)卫星、5颗IGSO(Inclined Geosynchronous Orbit)卫星和4颗MEO(Medium Earth Orbit)卫星，相应的位置为:GEO卫星的轨道高度为35 786 km，分别定点于东经58.75°、80°、110.5°、140°和160°;IGSO卫星的轨道高度为35 786 km，轨道倾角为55°，分布在3个轨道面内，升交点赤经分别相差120°;MEO卫星轨道高度为21 528 km，轨道倾角为55°，回归周期为7天13圈，相位从Walker24/3/1星座中选择，第一轨道面升交点赤经为0°。4颗MEO卫星分别位于第一轨道面7、8相位、第二轨道面3、4相位[1]。

目前北斗导航系统的服务区域为包含55°S—55°N，70°E—150°E的大部分区域[1]，不考虑南半球，设定实验区域为中国区域及周边地区(0°N—60°N，60°E—150°E)，对此服务区进行格网点划分(按地心经纬度1°×1°划分)，在每个网格区域取其几何中心位置作为代表点，代表点的可用性即为整个网格区域的系统可用性。根据文献[1]中的规定，对北斗系统服务区内公开服务PDOP可用性指标的约束条件为任意24 h内PDOP≤6，因此本文以24 h为一个观测周期，每个格网点在星座运行周期内等间隔(按5 min间隔划分)计算可见卫星数和卫星几何分布，当PDOP≤6时，视为系统可用。在本文分析中共计算了1 598 688个时、空格网点。

1 空间位置精度因子PDOP值与可用性计算

测码伪距单点定位的函数模型为

据最小二乘法则可对式(1)求解，可得权系数阵

空间定位精度

其中，σ0为伪距观测精度，PDOP为空间位置精度因子

导航系统可用性[6]

其中:α表示导航系统可用性;T为所选星座实验周期，实验区域按照1°×1°划分为格网点，格网点总数为i×j;bool(x)表示布尔函数，即当x为真时bool(x)=1，否则为0;PDOPt，i，j为格网点(i，j)在t时刻的PDOP值;t0为采样初始时刻;l为PDOP阈值。

2 BDS在不同截止角下的PDOP可用性分析

为考察不同截止角对北斗导航系统可用性的影响，本文在所有时、空点中分别取0°、5°、10°、15°截止角进行了系统可用性分析，利用不同截止角全视野解的PDOP值获得了BDS可用性，图1给出了每个截止角的PDOP可用性累积分布，表1给出了取PDOP≤6时不同截止角下的系统可用性:0°时最大为99.69%;15°时最小为88.79%。综上可知，BDS可用性与接收机所用的截止角相关，降低截止角可得到更优的可用性，然而，降低截止角以观测更多卫星则会引入较大的大气层误差，因此应在达到可用性指标的基础上合理选择截止角。根据表1中不同截止角下的系统可用性可看出，截止角为5°时可用性＞98%，可满足对于可用性的一般需求[1]，故本文在后续分析中选用5°作为系统截止角。

2.1 5°截止角下BDS星座可见性分析

图1 不同截止角下PDOP值与可用性累积图Fig.1 Availability accumulation of PDOP values under different masking angles

表1 实验区内取PDOP≤6时各截止角下系统可用性Table 1 System availability in the test field under different masking angles(PDOP≤6)

当截止角为5°时，在实验范围内对1 598 688个时、空格网点的可见卫星数进行统计，其中最大可观测卫星14颗、最小可观测卫星4颗，所有时、空点均能满足导航最基本要求，统计结果见表2、表3。

根据表2的统计，能够观测到6颗及以上卫星的时空点可达99.48%，8颗及以上卫星的时空点占91.16%，故可知实验区域内卫星的可见性较好。

表3 实验区域内格网点平均可见卫星数统计结果Table 3 Statistics about average of visible satellite at grid points in test field

图2为实验区域内格网点上平均可见卫星数的分布图，赤道区域由于5颗GEO卫星的分布，卫星的可见性最好;但随着纬度的增加，或者经度由134°E向西减小或向东增加，可见卫星数都将逐渐降低，60°E线上时、空点的卫星可见性最差。

图2 实验区域内平均可见卫星数Fig.2 Average amount of visible satellite in test field

2.2 5°截止角下BDS PDOP可用性分析

本文在5°截止角下，计算了实验区内各时、空点的PDOP值，统计可得，PDOP中位数为2.22，平均值为2.53，最小值为1.15(格网点85°E，8°N)，最大值为16.34(格网点62°E，60°N)。79.02%的时、空点PDOP≤3，98.25%的时、空点PDOP≤6。其他分布区间统计见表4。

表4 各时、空点PDOP值分布比例Table 4 Distribution ratio of PDOP value at different spatiotemporal point

若取PDOP＞6时为系统中断，则实验区内系统中断比例为1.75%，实验区内各格网点上的累计中断时间见图3(以格网中心点上的累计中断时间绘出等值线)。可见，存在中断的空间点占实验区域总点数的15.8%，空间点(60°E，48°N)处具有最长累计中断时间，最长中断时间为580 min，该区域位于我国国土区域之外。包含我国全部国土区域在内的大部分实验区域均能保证24 h内全部PDOP≤6，因此在我国区域内及邻近周边地区，BDS可保证良好的可用性。

图3 实验区域内BDS服务中断时间Fig.3 Duration of BDS interruption within the test field

3 结束语

(1)BDS可用性与接收机所用的截止角有关，截止角为5°时可用性＞98%，可满足对于可用性的一般需求。

(2)实验时间(24 h)中，实验区域(0°N—60°N，60°E—150°E)内最大可观测卫星14颗，最小可观测卫星4颗，所有时、空点均能满足导航的最基本要求，能够观测到6颗及以上卫星的时空点可达99.48%，实验区域内卫星可见性较好。

(3)取PDOP≤6时系统可用，大部分实验区域内(占总点数84.2%)无系统中断，系统可用性好，其中我国范围内可用性为100%，因此现阶段北斗卫星导航系统已能够较好满足我国以及邻近区域内的定位和导航需求。

[1]BDS－OS－PS－10，北斗卫星导航系统公开服务性能规范(1.0版)[S].

[2]杨鑫春，徐必礼，胡杨.北斗卫星导航系统的星座性能分析[J].测绘科学，2013，38(2):8－11，31.

[3]杨元喜，李金龙，徐君毅，等.中国北斗卫星导航系统对全球PNT用户的贡献[J].科学通报，2011，56(21):1734－1740.

[4]杨元喜，李金龙，王爱兵，等.北斗区域卫星导航系统基本导航定位性能初步评估[J].中国科学:地球科学，2014，44(1):72－81.

[5]明朝辉，韩松臣，何运成，等.基于COMPASS－G2的地基增强系统构建与测评[J].桂林理工大学学报，2011，31(4):610－614.

[6]李国重，李军正，李建文，等.基于卫星服务中断的GPS在中国服务区可用性分析[J].测绘科学技术学报，2011，28(1):1－4.