基于证据推理的电力负荷建模

朱建全 刘 锋 梅生伟 刘明波

(1.华南理工大学电力学院 广州 5106402.电力系统国家重点实验室(清华大学电机系) 北京 100084)



基于证据推理的电力负荷建模

朱建全1刘 锋2梅生伟2刘明波1

(1.华南理工大学电力学院 广州 5106402.电力系统国家重点实验室(清华大学电机系) 北京 100084)

从信息融合的角度提出一种新的电力负荷建模方法。首先，以证据推理算法为基本理论工具，在传统分类建模方法的基础上提出一种面向不同应用环境的电力负荷建模方法框架；其次，基于证据推理算法建立具体的电力负荷模型，通过对不同来源、不同层次、不同时间的电力负荷信息的融合利用，以更准确地描述负荷特性的复杂变化规律；再次，详细讨论了证据体的选择及基本信度分配等具体问题；最后，通过算例说明了所提方法在在线仿真分析和预测仿真分析两种应用环境下的有效性。

电力负荷模型 信息融合 证据推理 在线仿真 预测仿真

0 引言

随着现代电网的快速发展，电力系统对仿真分析的要求越来越高，这给电力负荷建模带来了全新的挑战[1]。尤其是在智能电网环境下，为了应对系统运行过程中可能出现的各种故障，提高自愈能力，电网需要进行在线仿真分析，甚至进行预测仿真分析[2，3]。在这种情况下，如何根据不同的应用环境提供相应的电力负荷模型以提高仿真分析的准确度，成为一个重要问题。

目前，已有的电力负荷建模方法可归为统计综合法、故障拟合法和总体测辨法3类[4]。统计综合法的主要思想是根据负荷节点包含的各类用电设备的平均特性及它们所占的比例，逐步折算出电力负荷模型的参数[5]。但由于综合负荷节点包含的用电设备数量巨大，调查统计难度较大。故障拟合法通过对负荷模型参数的不断修正，使仿真曲线与实测的故障轨迹相拟合[6]。该方法手动修正参数，适用于事故后的仿真分析，但难以在在线仿真分析或预测仿真分析等其他环境下进行应用。总体测辨法以负荷模型的输出功率与实测功率的误差最小化为目标，求解优化方程后便可得到相应的模型参数[7-9]。考虑到电力负荷的时变性，在总体测辨法的框架下，一般可先对电力负荷特性进行聚类，再分别建立每类典型特性的模型[10-12]。这可通过有限的几种电力负荷典型特性模型描述其时变规律，比单一的电力负荷模型具有更高的准确度。但目前的研究主要在离线的方式下进行负荷聚类与分类建模，较少涉及模型在不同环境下的应用问题。在对电力系统进行在线仿真分析或预测仿真分析时，电力负荷信息的种类、数量和完备性等与离线时差异较大，难以再通过聚类的方式选择恰当的模型，一般通过经验进行选定。实际上，在线仿真分析或预测仿真分析情况下的负荷特性是未知的，考虑到电力负荷的时变性、随机性、离散性等特点，这是一个较为复杂的问题[13]，仅凭人的经验很难准确把握，必须探讨一种更为有效的解决方法。

证据推理(Evidence Reasoning，ER)是信息融合的重要理论，能为电力负荷建模提供一种有效的工具。该方法能在统一的信度框架下将不同来源、不同时间、不同层次、不同形式的信息进行融合处理，从而形成对某一问题的一致性解释[14]。这有利于从各种电力负荷信息挖掘出其变化规律。同时，证据推理具有处理概率不确定性和模糊不确定性问题的能力，这也有利于处理和表达电力负荷在实时或预测等环境下的信息不完备问题。

本文拟以证据推理算法为基本理论工具，从信息融合的角度进行负荷建模，为不同应用环境下电力负荷建模问题的解决提供一种新的思路。

1 总体思路

电力负荷模型能否揭示负荷特性的变化规律，在很大程度上取决于信息的利用水平。为了提高信息利用水平，首先根据电力负荷信息的特点和相互关系，提出电力负荷建模的信息利用原则，具体为：①利用历史信息明确电力负荷的各种典型特性及它们相互转换、变化的条件和规律；②根据在线仿真分析或预测仿真分析等应用环境下的各种影响因素描述的条件，确定电力负荷的实际变化特性(为与典型特性模型进行区别，下文统一将各种应用环境下的负荷特性模型称为综合特性模型)。

为了描述电力负荷的典型特性，采用传统的离线负荷特性聚类和分类建模方法。即先根据以往的量测数据，对负荷随电压的变化特性进行聚类，再逐类建立相应的电力负荷典型特性模型。在数据较为全面的情况下，这些典型特性基本涵盖了电力负荷特性的变化范围。

进一步将证据推理算法引入电力负荷建模中，为了解决不同应用环境下的电力负荷建模问题，在基本信度分配环节，利用电力负荷的影响因素的历史信息，描述各种典型特性出现和相互转化的规律；在证据合成环节，则是要将应用环境下的各种信息进行全面融合利用，进而在已有电力负荷典型特性模型的基础上建立综合特性模型。具体思路如图1所示。

图1 基于证据推理的电力负荷建模的基本框架Fig.1 Framework of load modeling via evidence reasoning

上述电力负荷建模框架既是对传统的聚类分析和分类建模方法的发展，又能为各类信息在电力负荷建模中的应用提供一种重要途径，还能适用于不同的仿真应用环境，因而具有良好的开放性。

2 证据推理算法

证据推理的基本理论可通过以下定义进行描述[15]：

定义1 对于某一决策问题，若Θ={θ1,θ2,…,θn}为命题的假设空间，θi满足穷尽性、互斥性和独立性，则称Θ为该命题的辨识框架。2Θ为Θ的所有子集构成的集合，称为幂集。

定义2 假设Θ为辨识框架，如果集函数m∶2Θ→[0，1](2Θ为Θ的幂集)满足

(1)

则称m为框架Θ下的基本信度分配或BBA(Basic Belief Assignment，BBA)；∀A⊆Θ，m(A)为A的基本信度分配函数或Mass函数。若m(A)>0，则称A为证据的焦元，所有焦元的集合称为核。

定义3 假设Θ为辨识框架，对给定的Mass函数，若

(2)

则称Bel(A)为框架Θ下的信度函数。

定义4 假设Θ为辨识框架，对给定的Mass函数，若

(3)

则称Pl(A)为框架Θ下的似真函数。

在上述定义中，辨识框架Θ表示问题的决策空间；m(A)表示支持该决策空间下命题(或焦元)A成立的程度，但不支持A的真子集；(A，m(A))组成一个证据体。对于同一辨识框架下不同证据体的信度函数，可通过Dempster合成公式计算出一个总的信度，以表示综合考虑多个证据体的信息后各命题成立的可能性。这能有效提高信息利用水平并改善决策效果。

定义5 设Bel1,Bel2,…,Beln是同一辨识框架Θ下的n个信度函数，对应的Mass函数分别为m1,m2,…,mn，核分别为{B1,B2,…,Bs}、{C1,C2,…,Ct}、…、{D1,D2,…,Dr}，则m1,m2,…,mn的合成公式为

(4)

3 基于证据推理算法的负荷模型

3.1 辨识框架与模型结构

为了对电力负荷综合特性进行建模，先将各类负荷信息视为L个证据体ei(i=1,2,…,L)，则相应的证据体的集合可表示为

E={e1,e2, …,eL}

(5)

定义电力负荷的各类典型特性模型为θn(n=1,2,…,N)， 则可得到所有典型特性模型的集合为

Θ={θ1,θ2, …,θN}

(6)

式中N为电力负荷典型特性模型的数量。

式(6)提供了完备的电力负荷典型特性模型。由于各个典型特性模型是有穷、互斥、独立的，故Θ可作为电力负荷综合特性建模过程中证据推理算法的辨识框架。在此辨识框架下，对电力负荷综合特性y进行建模实际上就是对如下的非线性问题进行辨识：

y=f(e1,e2, …,eL)

(7)

在式(7)所示的电力负荷综合特性模型中，输入变量ei(i=1,…,L)为证据体，应先将其转换为信度分布的形式。根据证据体ei与电力负荷典型特性模型θn的关系有

(8)

式中mi(θn)表示根据证据体ei将y推断为θn的信度，即ei的基本信度分配。

利用证据推理算法对式(8)所示的各种证据体的信度分布形式的信息进行有效融合，即可相应得到信度分布形式下的电力负荷综合特性模型为

O(y)={m(θn),m(Θ),n=1,…,N}

(9)

采用式(9)进行信息融合后，O(y)描述了电力负荷综合特性的总体情况，并提供电力负荷在某种应用环境下处于何种典型特性以及相应的信度分配情况。其中，m(θn)、(m(θn)+m(Θ))分别为电力负荷综合特性模型y被推断为典型特性模型θn的信度的下界和上界，这种置信区间的方式较好地表示了客观存在的电力负荷信息的不完备性引起的不确定性。但对于实际电力系统而言，负荷模型应能有效反映电压变化情况下的负荷功率变化特性，这就需要通过数值的形式将式(9)中的O(y)进行等价变换。

假定各类电力负荷典型特性模型的输出值为y(θn)(n=1,…,N)， 则式(9)可等效为

(10)

通过式(10)即可建立应用环境下的电力负荷综合特性模型。该模型能对多源信息进行融合利用，有利于更好地描述电力负荷的复杂变化规律。

3.2 证据体的选择与基本信度分配

理论上，与电力负荷特性及其影响因素相关的信息均可用作证据体。比如，季节类型、气温、工作日类型、时间段类型、社会各行业的发展程度、政府节能减排政策等因素均会影响人们的用电行为，进而改变电力负荷特性。电力系统拓朴结构变化、供需互动情况、负荷率、大负荷用电情况等与电力系统的状态及运行管理方式相关的因素也会在一定程度上影响电力负荷特性。这些因素是电力负荷特性变化的内在动力，在预测仿真环境下均可用作证据体。在在线负荷建模的情况下，除了电力负荷的相关影响因素外，各种电力负荷典型特性与实际负荷特性的误差也可用作证据体，并提供重要信息。在应用中，可结合电力系统的实际条件，以可用性、全面性、便利性为原则具体选择。

在将电力负荷特性的各种影响因素的信息作为证据体时，各种证据体的基本信度分配可通过数据统计、专家经验、概率密度分布函数等多种方式实现。本文采用的是数据统计的方式，即在电力负荷典型特性聚类分析的基础上，根据历史负荷信息中每种证据体在各类电力负荷典型特性中出现的频数计算其基本信度分配情况，具体描述为

(11)

式中：mi(θn)为证据体ei赋予典型特性模型θn的信度；mi(Θ)为ei赋予整个辨识框架Θ的信度；pi为某一小于1的正数，用以描述根据证据体ei无法判断何种典型特性模型成立的情况；ki,n为证据体ei在第n类电力负荷典型特性中出现的次数。

在将在线量测信息用作证据体时，考虑到各类电力负荷典型特性出现的可能性与其误差情况具有紧密的关系，即若某类电力负荷典型特性与实际负荷特性的误差越小，该类典型特性出现的可能性就越大；反之则该类典型特性出现的可能性就越小，故其基本信度分配情况可描述为

(12)

其中

bj,n=‖ym-y(θn)‖2

(13)

式中：mj(θn)为在线量测得到的证据体ej赋予典型特性模型θn的信度；mj(Θ)为证据体ej赋予整个辨识框架Θ的信度；0≤pj≤1表示证据体ej的信息完备性；bj,n为第n类电力负荷典型特性与实际负荷特性的误差；ym为在线量测功率矢量；y(θn)为第n类电力负荷典型特性模型的输出功率矢量。

4 算例分析

采用传统的电力负荷典型特性聚类和建模方法，建立某一电力负荷的4种典型特性模型。给定相同的电压激励，这4种典型特性模型的功率响应如图2所示。其中，假定应用环境下的实际电力负荷特性为典型特性2。将这4种典型特性模型作为证据推理算法的辨识框架，记为Θ={θ1,θ2,θ3,θ4}。选取日期类型、时段类型、负荷水平、气温4种影响因素的信息作为证据体，它们在不同典型特性中出现的比例如表1所示，对应的基本信度分配函数分别记为m1、m2、m3和m4。基于证据推理算法建立电力负荷综合特性模型，具体采用以下3种方式：

BOOST电路是一种升压斩波型电路，它具有两种工作模式：电感电流连续模式（CCM）和电感电流断续模式（DCM）[11-12]。文中以CCM为设计对象，所以只分析在CCM模式下BOOST电路的工作状态。

1)不考虑信息的完备程度，直接根据电力负荷各种影响因素建立面向预测仿真的综合特性模型。此时pi直接置为0。

2)考虑预测信息的完备程度，从电力负荷的各种影响因素建立面向预测仿真的综合特性模型。此时参数设置为：p1=p2=p3=0，p4=0.3。

3)将电力负荷的在线量测信息作为新的证据体，与其他影响因素的证据体进行综合应用，建立面向在线仿真分析的综合特性模型。在计算量测信息的基本信度时，选取扰动发生后150 ms的数据。其他参数设置与方式2相同。

图2 各种典型特性在同一电压激励下的功率响应Fig.2 Power response of various typical characteristics with the same voltage

表1 各证据体在不同典型特性中出现的比例(%)Tab.1 Proportion of evidences in various typical characteristics(%)

为了更好地进行对比，算例还计算了各种方式建立的负荷模型的最大误差和平均误差，其计算公式为

(14)

(15)

根据表1统计的各种证据体在不同典型特性中出现的比例以及pi的取值情况，利用式(11)便可计算得到这4种证据体的基本信度。在不同方式下采用式(4)对这些证据体的基本信度进行合成，从而得到各种典型特性模型的信度，具体如表2所示。通过这种信度的方式，可较好地描述电力负荷特性在不同仿真应用环境下的变化规律。

表2 证据推理结果Tab.2 Evidence synthesis results

在表2得到的各种典型特性模型的信度的基础上，进一步建立3种方式下电力负荷综合特性模型，仿真分析结果如图3～图5和表3所示。由表3可见，按方式1建立的电力负荷综合特性模型的误差相对较大，其有功功率的最大误差和平均误差分别为5.182 7%和0.799 2%，无功功率的最大误差和平均误差也达到9.575 8%和1.712 7%。这是因为，在预测仿真分析情况下，部分证据体提供的信息并不能充分反映电力负荷特性的变化规律，尤其是证据体4以较低的信度支持典型特性2，这就使所建立的模型准确度有所下降。

图3 方式1的仿真分析结果Fig.3 Test results in way 1

图4 方式2的仿真分析结果Fig.4 Test results in way 2

图5 方式3的仿真分析结果Fig.5 Test results in way 3

表3 不同情况下的模型误差Tab.3 Model errors in various conditions

方式2在方式1的基础上进一步考虑了信息完备性后，电力负荷综合特性模型的有功功率的最大误差与平均误差分别下降为3.439 0%和0.517 8%，无功功率的最大误差与平均误差也相应下降为6.204 8%和1.128 5%。这是因为，在考虑了信息的完备性后，与实际负荷特性变化规律差异较大的证据体4被赋予了一定的未知信度，从而弱化了它对合成结果的影响。通过考虑信息完备性的方式，可对各种信息的可靠性进行度量，并在信息融合过程中进行区别处理，从而得到更为准确的电力负荷综合特性模型。

相对于方式1与方式2而言，方式3属于在线建模的范畴，除了可利用各种影响因素的信息，还能利用在线量测信息。此时，电力负荷综合特性模型的误差又得到了进一步的下降，其有功功率的最大误差和平均误差仅为0.054 7%和0.008 0%，无功功率的最大误差和平均误差也只有0.243 4%和0.041 4%。这说明电力负荷在线量测信息对于提高电力负荷综合特性模型的准确度具有重要意义。

在线负荷建模对计算速度具有较高的要求。在本文所提的方法中，已通过离线方式建立了电力负荷典型特性模型，只需根据证据推理算法的信度合成结果便可形成相应的综合特性模型。这节省了较多的计算时间。在本算例中，采用CPU为1.83 GHz的电脑进行电力负荷综合特性建模，耗时仅为0.017 6 s，这能较好地满足在线负荷建模的要求。

5 结论

本文提出了一种基于证据推理的电力负荷建模方法，得出主要结论如下：

1)本文所提方法将证据推理算法应用于电力负荷建模，能够在统一的信度框架下对多源信息进行融合处理，从而形成对电力负荷特性的一致性解释，有利于描述电力负荷的复杂变化规律。

2)本文所提方法通过对传统的电力负荷聚类分析和分类建模方法的有效发展，能为在线仿真分析、预测仿真分析等不同的应用环境建立相应的电力负荷模型，有利于提高现代电力系统仿真分析的准确度。

3)在预测仿真分析环境下，可根据电力负荷相关影响因素的信息建立负荷模型。由于证据推理算法能够考虑不同信息的完备程度，有利于削弱可靠性较低的信息的影响，提高建模准确度。

4)在在线仿真分析环境下，可利用在线量测信息进行电力负荷建模，并获得较高的准确度。同时本文所提方法具有较快的计算速度，能满足在线建模的要求。

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Electric Load Modeling Based on Evidence Reasoning

ZhuJianquan1LiuFeng2MeiShengwei2LiuMingbo1

(1.School of Electric Power Engineering South China University of Technology Guangzhou 510640 China 2.State Key Laboratory of Power Systems Department of Electrical Engineering Tsinghua University Beijing 100084 China)

A novel electric load modeling method is presented from the view of information fusion.First，the framework of electric load modeling is given with the evidence reasoning algorithm as a basic theoretical tool，which not only develops the traditional classification and modeling method in a new way，but also satisfies the needs of simulations in various environments.Secondly，the electric load model is built in detail based on the evidence reasoning algorithm.With the model，information of electric load from various sources，levels，and times can be fully utilized and the complex load characteristics are described accurately.The specific links，e.g.the choice of evidences and the assignment of basic reliability，are also analyzed.The simulation results demonstrate its effectiveness in the online simulation and predictive simulation，respectively.

Electric load model，information fusion，evidence reasoning，online simulation，predictive simulation

国家自然科学基金(51307064)，广东自然科学基金(S2013040015586)，高等学校博士学科点专项科研基金(20130172120044)和中央高校基本科研业务费(2013ZM0022)资助项目。

2015-02-03 改稿日期2015-05-13

TM714

朱建全 男，1982年生，博士，研究方向为电力系统模型辨识与参数估计。

刘 锋 男，1977年生，博士，副教授，研究方向为电力系统运行、分析与控制。(通信作者)