基于3次谐波控制及脉冲波动分析的三电平SHE-PWM调制优化策略

谷 鑫 姜 勃 耿 强 夏长亮，2

(1.天津工业大学电工电能新技术天津市重点实验室 天津 300387 2.天津大学电气与自动化工程学院 天津 300072)



基于3次谐波控制及脉冲波动分析的三电平SHE-PWM调制优化策略

谷 鑫1姜 勃1耿 强1夏长亮1，2

(1.天津工业大学电工电能新技术天津市重点实验室 天津 300387 2.天津大学电气与自动化工程学院 天津 300072)

提出一种改进的特定谐波消除调制(SHE-PWM)策略，该策略能够抑制NPC型三电平逆变器中点电压波动，消除线电压低次谐波。传统特定谐波消除策略下的脉宽调制电压幅值始终默认为恒定值，即1/2直流侧电压。但实际工况下中点电压波动会导致脉宽调制电压变化不等。因此传统调制求出的开关角在脉冲电压波动的情况下并不能彻底完成指定次谐波消除，输出电压中仍含有少量低次谐波。针对该问题，深入分析了相电压中基波与3次谐波对中点电压波动的影响，对传统SHE-PWM策略进行了改进，通过引入3次谐波控制方程和脉冲电压波动权值系数重构傅里叶方程组。通过实验与传统SHE-PWM策略进行对比，结果表明利用重构的傅里叶方程组求得的开关角能更好地抑制中点电压波动，降低低次谐波含量，进而验证了改进SHE-PWM策略的有效性。

特定谐波消除 中点电压波动 傅里叶分解 开关角

0 引言

在牵引、冶金等场合，要求逆变器有较高耐压和较强过流能力。同时考虑到开关损耗、散热限制等因素，功率器件开关频率最大只有几百赫兹[1，2]，但电机转速调节范围较大，在整个调速范围内常采用多模式混合调制策略，如异步空间矢量调制、同步空间矢量调制、特定谐波消除调制等[3-5]。其中特定谐波消除调制(SHE-PWM)在输出波形质量相同时具有较低开关频率，但需根据输出脉冲波形建立傅里叶方程组进行开关角求解[6-9]。而NPC三电平逆变器在逆变过程中，直流侧电容充电和放电会导致中点电压波动，从而使输出相电压PWM脉冲幅值波动[10-14]。该脉冲波动最终会导致特定谐波消除调制中开关角的求解结果出现偏差，对低次谐波抑制效果减弱，输出波形谐波含量增加。

针对上述问题，文献[15，16]采用注入零序电流的方式来抑制中点电压的波动；文献[17]通过去除波形1/4周期对称的条件，扩充开关角求解范围来寻求最优解；文献[18]从控制角度出发，通过检测中点电压大小并反馈给控制系统，根据电压波动情况对脉冲宽度进行细微调整，在保证输出波形质量情况下调整电容充电和放电时间来抑制中点电压波动。文献[19]在中点电压较高时，采用对电容放电的有效矢量作用于电路，避免使用对电容充电的矢量作用，通过矢量替换来改变充电和放电时间，以提高开关频率为代价，实现对中点电压波动的抑制。上述方法虽然能够有效抑制中点电压波动，减少输出谐波含量，但依旧存在输出波形不对称性、增加开关频率等问题。

在文献[18]对中点电压波动成因分析的基础上，本文进一步推导了电压波动表达式，分析了相电压中基波与3次谐波对电压波动的影响。从文献[11]中对电源电压波动分析的思路上，进一步分析了中点电压波动对开关角求解的影响。从调制角度出发，提出一种改进的SHE-PWM调制策略，通过控制3次谐波含量来抑制中点电压波动，并对抑制后输出相电压脉冲进行分析，将波动影响引入开关角求解方程中，重新构造傅里叶方程组进行开关角的优化求解。最后对优化调制和传统调制进行了不同开关角的对比实验，验证了方法的有效性。

1 三电平逆变器特定谐波消除调制

1.1 特定谐波消除调制

NPC三电平逆变器拓扑结构如图1所示。

图1 NPC型逆变器拓扑结构Fig.1 The topology of NPC converter

该拓扑结构可实现单相桥臂输出电压正、零、负3种状态。定义a桥臂开关函数Sa与IGBT通断状态对应关系如表1所示，b、c两相开关函数与a相定义方式相同。

表1 a相桥臂开关状态与开关函数对照表Tab.1 The relationship between switch state and switching function of a phase bridge

图2为a相电压一个周期PWM波示意图。

图2 三电平逆变器a相电压Fig.2 The voltage of three-level NPC leg

如图2所示，将IGBT通断变换时刻所对应的角度α1、α2等称为开关角。由于输出电压存在1/4周期对称性和半波对称性，故对逆变器输出的相电压波形进行傅里叶级数展开，其表达方式为

(1)

式中，n为奇数；θ=ωt，ω为基波角频率，rad/s；bn为第n次谐波幅值。可用1/4周期中的开关角α1，α2，…，αN表示，即

(2)

式中，n为奇数；i为开关角编号；N为1/4周期内开关角的个数；Udc为逆变器输入侧的直流电压，V。

定义调制比

(3)

式中，Uref为参考电压，V。

由于波形存在三相对称，线电压中不含三倍频次谐波，所以传统特定谐波消除调制技术不对三倍频次谐波进行控制。令基波幅值b1等于参考电压，指定次数的谐波幅值为零，即可得到SHEPWM的开关角度求解方程组为

(4)

利用式(4)求得的αi进行功率器件的通断，便可得到消除了N-1个指定次数谐波的输出电压。

1.2 SHE-PWM中点电流分析

将一个周期以零度开始按π/3等分成6个区间，则在一个周期内有[18]

(5)

式中，io为中点电流；ia、ib和ic为三相相电流，A；Sa、Sb、Sc表示三相桥臂开关函数，取值如表1所示。

为了便于计算，将开关函数进行傅里叶级数展开，可得

(6)

以1/4周期五开关角为例，系统中低次谐波影响较大，因此调制策略针对5次、7次、11次和13次谐波进行消除。当忽略剩余高次谐波作用时，开关函数可简化为只含有基波与3次谐波的形式，有

(7)

式中，kh3为3次谐波与基波幅值之比。

由图1可知负载中性点无中线时，相电流中无3次谐波，三相电流表达式可定义为

(8)

式中，Im为三相电流基波幅值，A；φ为功率因数角。

将式(7)和式(8)代入式(5)，可得

(9)

式中，io1、io2分别为相电压基波Msin(θ)、Msin(θ-2π/3)及Msin(θ-4π/3)作用产生的中点电流，A；Kix1、 -Kix2分别为3次谐波分量Mkh3sin(3θ)作用产生的中点电流，A。

(10)

(11)

式中，l=0，1，2；当l=0时有ix1=ib，ix2=ia。

传统调制中通常不对3次谐波进行控制，kh3的正负不能确定。由式(9)可知，若kh3出现负值时，相电压中3次谐波初始相位与基波初始相位相反，则使中点电流波动更为严重，进而导致中点电压波动愈加严重。若控制kh3使其为正，即控制开关函数使相电压中只含有与基波初始相位相同的3次谐波(本文称作正向3次谐波)时，中点电流示意图如图3所示。

图3 中点电流示意图Fig.3 Neutral point current wave

由图3中可看出，式(7)中基波分量所产生的中点电流与3次谐波分量所产生的中点电流相位相反，两部分中点电流互相抵消，叠加后的实际中点电流io将被削弱，从而可抑制中点电压波动。

2 优化调制策略

2.1 3次谐波含量控制

当io流出直流侧时，电容C1充电，电压升高，电容C2放电，电压降低。当电流io流入直流侧时电容充电和放电状态相反。电容C1两端电压uC1可由中点电流io积分得到，即

(12)

式中，C为电容容值，C=C1=C2，μF；uC1_o为电容电压初始值，V。

将式(9)代入式(12)进行积分运算，可得

(13)

(14)

式中

(15)

式中

由式(13)～式(15)可得一个周期内任意角度θ对应的电容C1两端电压值，即输出相电压包络线。控制相电压使其含有适量正向3次谐波，能够使中点电流得到抑制，中点电压波动也随之减小。控制3次谐波含量虽能抑制中点电压波动，但不能完全消除波动。

本文对3次谐波不同含量下的电容电压进行了仿真，仿真参数如表2所示。

表2 特定谐波消除调制实验参数Tab.2 The parameter list of SHE-PWM experiment

图4为五开关角SHE-PWM调制时中点电压波形。相电压3次谐波含量分别为基波的10%、15%和20%。

图4 不同3次谐波含量下中点电压波形曲线Fig.4 Neural point voltage waves with differentkh3

定义中点电压峰值与Udc/2之差为Δu，正向3次谐波的含量kh3与Δu关系曲线如图5所示。

图5 3次谐波含量与电压波动幅值关系曲线Fig.5 The relationship between kh3 and Δu

随着3次谐波含量kh3增加，Δu逐渐减小。但减小幅度趋于平缓，相电压中过多的3次谐波不但无法起到更好的中点电压抑制作用，反而会导致直流侧电压利用率过低、逆变器容量加大等问题[20]。因此本文采取注入基波幅值16%的3次谐波。在开关角求解方程中增加一个控制3次谐波幅值b3的方程，将幅值设置成基波幅值16%，以此求得开关角即实现抑制中点电压波动的目的。

2.2 权值系数引入

逆变器输出的相电压脉冲包络线即为支撑电容两端电压，所以当电容电压波动时相电压PWM脉冲幅值不相等，图6为直流侧电压为120 V时的仿真波形。

图6 50 Hz 五开关角相电压输出波形Fig.6 Phase voltage wave of five angles at 50 Hz

传统调制策略对此进行了忽略，认为输出电压为恒定值Udc/2。在此前提下求出的开关角，因为受中点电压波动影响而对低次谐波的消除效果减弱。对此本文采取将电压波动以权值系数的方式引入到开关角求解方程中。

图7 相电压脉冲波形示意图Fig.7 Phase voltage pulse wave

前1/4周期中第k个脉冲中点处的位置角为

(16)

第(N+1)/2个左脉冲中点处的位置角为

(17)

因为输出相电压即为电容电压，所以θk处的相电压脉冲幅值为

(18)

以uak(θk)近似作为第k个脉冲的幅值uk，根据傅里叶方程系数求解公式可得各次谐波幅值表达式为

(19)

P2k-1=P2k=uk+uN-k+1

(20)

(21)

由图7可知，按照1/4周期对称时，0到π/2内的脉冲与π/2到π内的脉冲以π/2为轴线对称分布。考虑到脉冲幅值的波动，则式(2)需改写为

(22)

式中，n为奇数。

进而式(4)所示的开关角求解方程可改进为

(23)

当脉冲电压恒等于Udc/2时，式(23)中Pi=Udc。由于考虑了相电压脉冲波动的影响，式(23)建立的数学模型更符合实际工况。同时式(23)中加入对3次谐波的控制，对中点电压波动起到抑制作用，因此改进调制策略对低次谐波的抑制效果更好。

对输出线电压波形进行傅里叶分析，对比权值系数引入前、后线电压谐波含量，分析如图8所示。

图8 50 Hz五开关角线电压傅里叶分析Fig.8 The FFT of line voltage with five angles at 50 Hz

由图8可看出，在求解开关角时考虑中点电压波动，得出的优化开关角能够使线电压的5次、7次等低次谐波含量减少。

3 实验结果与分析

为验证所提出改进调制策略的可行性和有效性，搭建了以DSP28335为控制核心的三电平逆变器实验系统，并进行了相关实验(未加滤波过程)。实验系统如图9所示，实验参数如表2所示。

图9 三电平逆变器实验系统Fig.9 The experimental system of three-level NPC converter

图10 五开关角下的实验波形Fig.10 Experiment waves of five angles SHE-PWM modulation

图10为1/4周期有5个开关角，调制度为0.8，功率因数为0.85，基波频率为50 Hz下，传统调制和改进调制的实验波形，图11为相同条件下七开关角实验波形。从上到下依次为中点电压、线电压和相电流。

图11 七开关角下的实验波形Fig.11 Experiment waves of seven angles SHE-PWM modulation

由图10和图11可看出，改进调制策略的中点电压波动得到抑制对五开关角下的传统调制和改进调制的线电压波形进行FFT分析可得，改进后线电压总谐波畸变率(THD)由49.05%下降到44.41%；5次谐波含量由原先的5.91%下降到0.97%；7次谐波含量由1.05%下降到0.57%。

为研究SHE-PWM调制策略在低调制度下中点电压波动情况，在调制度为0.3时对五开关角传统调制与改进调制策略进行实验，实验条件同表2。

图12 调制度为0.3时的五开关角实验波形Fig.12 Experiment waves of five angles SHE-PWM modulation at 0.3 modulation

由图12可知，在低调制度下改进调制策略对抑制中点电压波动仍具有一定效果。由于低调制度下中点电压波动并不严重，因此改进调制策略更适合于三电平逆变器的高调制度工况。

为了验证在不同负载下所提出调制策略的有效性，对电感为40 mH，电阻为10 Ω的负载(功率因数为0.62)情况进行了实验。图13和图14分别是五开关角和七开关角下实验波形。

图13 功率因数为0.62时的五开关角实验波形Fig.13 Experiment waves of five angles SHE-PWM modulation at low power factor

图14 功率因数为0.62时的七开关角实验波形Fig.14 Experiment waves of seven angles SHE-PWM modulation at low power factor

由图13、图14可知，在功率因数较低时中点电压波动现象仍然存在，改进调制策略对中点电压波动同样起到抑制作用。

为了扩展所提出调制策略输出电压的频率调节范围，针对逆变器输出较低频率电压的情况进行了实验。直流侧电压120 V、负载电感40 mH、电阻10 Ω、输出电压频率20 Hz时的实验波形如图15所示。从图中可看出，在输出电压频率较低时，改进调制策略仍具有较好效果。

图15 输出频率20 Hz时的五开关角实验波形Fig.15 Experiment waves of five angles SHE-PWM modulation at low frequency

基于传统调制策略和改进调制策略，对不同开关角下的逆变器输出线电压谐波含量进行对比，如图16所示。

图16 传统调制与优化调制谐波含量对比图Fig.16 The harmonic content between traditional and optimal modulation

由图16可看出，改进调制策略增强了对于低次谐波的抑制能力，而对高次谐波的抑制能力相对较弱。其原因是为抑制中点电压波动，式(23)中增加了控制3次谐波含量的方程，导致改进调制策略所能消除的最高谐波次数比传统调制策略少1次。例如传统七开关角最高能消除19次谐波，而改进调制策略的七开关角最高只能消除17次谐波。

4 结论

通过分析三电平逆变器中点电压波动特点，提出基于3次谐波含量控制的改进调制策略，并利用权值系数的方式将电压波动引入到开关角求解方程中。用所求得的开关角进行调制，能够抑制逆变器中点电压波动，降低输出线电压中的低次谐波含量。该方法从调制角度入手，与文献[18]优化策略相比，能够保证输出波形1/4周期对称，不引入偶次谐波。与文献[19]策略相比，并不增加开关频率，实现简单。本文理论分析与实验结果相符合，验证了所提出改进调制方法的可行性和有效性。

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An Optimal SHE-PWM Modulation Strategy for Three-level NPC Converter Based on Third Harmonic Control and Pulse Fluctuation Analysis

GuXin1JiangBo1GengQiang2XiaChangliang1，2

(1.Tianjin Key Laboratory of Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy Tianjin Polytechnic University Tianjin 300387 China 2.School of Electrical Engineering and Automation Tianjin University Tianjin 300072 China)

This paper presents an optimal selective harmonic elimination pulse width modulation (SHE-PWM) strategy to reduce the lower-frequency harmonic produced by the neutral point voltage fluctuation in the three-level neutral point clamped (NPC) inverter.In the traditional SHE-PWM，the amplitude of the AC-side voltages is considered to be constant，which is half of the DC-side voltage.However，in the practical implementation，it will vary with the fluctuating neutral point voltage，which will finally deteriorate the effect of the low harmonic elimination.To solve this issue，the neural point voltage fluctuating influence caused by the fundamental and the third harmonic is analyzed in detail.A novel Fourier series is reconstructed by introducing the controlling equation of the third harmonic and considering the influence caused by the AC-side voltages’ variation.Compared with the traditional SHE-PWM through experiment，the results show that the phase angles found out by the reconstructed Fourier series could reduce the lower-frequency harmonic of the line voltages and restrain the fluctuation of the neutral point voltage.Thus the effectiveness of the improved modulation is verified.

Selective harmonic elimination，neutral point voltage fluctuation，Fourier decomposition，phase angle

国家重点基础研究发展(973)计划(2013CB035600)和国家自然科学基金(5130712)资助项目。

2014-12-01 改稿日期2015-01-20

TM464

谷 鑫 男，1980年生，博士，讲师，研究方向为永磁同步电机系统及其控制、电力电子变流技术。(通信作者)

姜 勃 男，1989年生，硕士研究生，研究方向为永磁同步电机驱动系统控制。