一种避免不可行解的配电网快速重构方法

陈 春 汪 沨 刘 蓓 安 义 黄 纯 黄小耘

(1.湖南大学电气与信息工程学院 长沙 410082 2.江西省电力科学研究院 南昌 330096 3.广东电网公司佛山供电局 佛山 528000)



一种避免不可行解的配电网快速重构方法

陈 春1汪 沨1刘 蓓2安 义2黄 纯1黄小耘3

(1.湖南大学电气与信息工程学院 长沙 410082 2.江西省电力科学研究院 南昌 330096 3.广东电网公司佛山供电局 佛山 528000)

网络重构技术是实现智能配电网自愈控制功能最重要的手段之一，而避免重构中生成不满足拓扑约束解是实现快速重构最重要的关键点。分别以单馈线IEEE33节点系统及多馈线的实际配电网系统作为算例，并针对二者不同的拓扑结构提出不同的负荷均衡优化目标函数。通过分析已有避免不可行解方法的缺陷，提出了4个编码规则，并将其与和声算法有机融合，以实现无不可行解产生的快速网络重构。通过仿真验证了该方法的正确性、可行性以及工程实用性。

网络重构 和声算法 编码规则 无不可行解

0 引言

通过发展智能配电网，可实现配电网自愈与友好接纳分布式电源[1-4]，解决当前我国配电网相对于发达国家不经济、不可靠、不智能等问题。灵活多变的网络结构是智能配电网的主要特点之一，是通过快速的网络重构技术实现配电网自愈控制的基础。

通过网络重构可以实现故障后非故障失电区快速复电，线路过载时均衡线路负荷，节点电压越限时改善电压分布等自愈功能。快速性是自愈控制的属性之一，这就要求网络重构方案既快又优。利用人工智能算法求解重构问题易于找到全局最优，但搜索过程中会产生大量不满足拓扑约束的解，大幅度降低了搜索效率。目前对于网络重构中产生的不可行解的处理方法主要有两种：一种是快速判断解的可行性，然后剔除无效解[5-7]，或将无效解修复为有效解[8-10]；另一种是采用有效的编码方式，减少不可行解的生成概率[11-15]，或避免不可行解的生成[16]。前一种能快速判别并舍弃无效解，但在相同迭代次数的情况下，不像后一种更有利于找到全局最优解。

已有文献关于网络重构中避免不可行解产生的方法，尚存在缺陷。文献[11]采用二进制的编码方式，染色体的长度为配电网中开关的数目。规定直接与电源相连及不在任何环上的开关必须闭合；并将每个环路的开关划分为一个基因块，在进行交叉操作时，只交换基因块。文献[12]规定闭合环路中的一个开关时，须断开环内的一个开关，以恢复辐射状。文献[13]研究了环路间含有公共开关的复杂配电网的编码问题，分析了单环网、双环网及三环网的情况。文献[14]提出了有效的配电网简化方法，不在环路上的开关不设为变量，且解环效果一致的多条支路合并成支路组；并规定每个支路组最多断开一条支路，包含n个环的网络须断开n条支路。文献[15]引入分治法对支路组并行处理，以提高有效解生成效率。上述方法都能有效减少生成不可行解的概率，对于相对简单的网络甚至能实现完全避免，但对于复杂的多环网，尤其是其中一个环是另外多个环的公共部分的情况，按照以上规则依然会有大量不可行解生成。对此，文献[16]提出对于每个解逐一确定每一维元素，将已确定元素所在基本环路与未确定维所在基本环路的相同元素删除。这样虽然完全避免不可行解，但会剔除部分可行解。

本文详细分析了现有重构中避免不可行解方法的缺陷，基于文献[16]中的基本环路矩阵，提出了避免不可行解的4个编码规则，并将这些规则与和声算法进行有机结合，实现了无不可行解生成的快速配电网重构。针对单馈线的IEEE 33节点系统与多馈线的南方电网某城市的实际配电网系统，提出不同网络重构优化目标，并对含分布式电源与不含分布式电源的配电网进行网络重构，验证本文方法的有效性。

1 智能配电网重构数学模型

1.1 目标函数

网络重构通过切换联络开关与分段开关的状态，优化潮流，达到减少网络损耗、均衡负荷分布，提高系统的安全供电裕度等目的。网络重构一般以网络损耗最小、负荷均衡度最优为目标函数。

网络损耗最小的目标函数为

(1)

式中，Pi、Qi分别为支路i末端流过的有功及无功功率；ri为支路i的电阻值；Vi为支路i的末端电压；nb为支路数目。

对于负荷均衡度，IEEE 33节点系统如图1所示，目标函数为

(2)

式中，Si为支路i的注入复功率；Simax为支路i允许的最大复功率。

图1 IEEE 33节点接线图Fig.1 IEEE 33-node distribution system

南方电网某城市实际配网算例如图2所示，目标函数为

(3)

式中，nF为馈线的数目；Ij为馈线j的首段支路注入电流；Imax为馈线j首段支路允许通过的最大值。

图2 南方电网某城市部分配网接线图Fig.2 CSG distribution system topology

若目标既考虑网络损耗又考虑负荷均衡，则将两者作线性化处理。为了使网络损耗与负荷均衡为同一数量级，将网络损耗进行标幺化，分母为系统总有功功率的10%(配电网的网损率一般小于10%)，33节点系统的目标函数为

(4)

南方电网某城市实际配网为

(5)

式中，N为系统节点数目；c1、c2为权重系数。

1.2 约束条件

1)等式约束 (系统的潮流约束)

(6)

式中，PGi、QGi分别为节点i的分布式电源有功与无功注入功率；Vi为节点i的电压幅值；Gij、Bij和θij分别为节点i、j之间的电导、电纳和电压相角差。

2)运行安全约束

Vmin≤Vi≤Vmax

(7)

Si≤Simax

(8)

Sti≤Stimax

(9)

式中，Vmin为允许的最低电压幅值；Vmax为允许的最高电压幅值；Si与Simax分别为流入支路i的复功率值以及允许通过的最大值；Sti与Stimax分别为变压器i的当前复功率值以及最大载容量。

3)网络拓扑约束：重构前后拓扑保持放射状

gk∈G

(10)

式中，gk为重构后的网络结构；G为所有可行的辐射状网络结构的集合。

1.3 分布式电源处理方式

广泛地接纳分布式电源是智能配电网的主要特点之一。在一定渗透率下，分布式电源的接入优化了系统潮流，改善了电压分布，增加了网络重构中满足运行安全约束解的数目[17]，但同时增加了搜索最优解的难度。避免不满足拓扑约束解的产生可减少解的搜索空间，加快解的搜索速度与效率。

网络重构中将分布式电源等效为负的负荷，作PQ节点处理。从注入节点的功率看，分布式电源主要分为4类[18，19]：①只注入有功功率P，比如光伏、微型燃气轮机以及燃料电池；②只注入无功功率Q，比如燃气同步调相机，甚至无功补偿电容器组可视为此类型的离散出力的分布式电源；③同时注入有功功率P与无功功率Q，如同步发电机型的柴油机与燃气轮机；④注入有功功率P，同时消耗无功功率Q，感生电机型的风力发电机属于此类。

配电网重构中考虑分布式电源出力时，还需计及电源功率约束条件

Pmin≤PG≤Pmax

(11)

Qmin≤QG≤Qmax

(12)

式中，PG、QG分别为调节后的分布式电源有功及无功出力；Qmax、Qmin分别为分布式电源无功出力可调节的最大值与最小值；Pmax、Pmin分别为分布式电源有功出力可调节的最大值与最小值。

2 现有不可行解处理方法的分析

已有减少不可行解生成概率的方法都是基于环路进行编码，所有编码规则综述为两点：①每个环若闭合一个联络开关则须相应地断开一个分段开关；②文献[13]中所述的支路组最多断开一条支路。上述规则适用于简单少环网络，对于多环网及“环含环”等情况不适用。以图1所示IEEE 33节点配电网为例进行说明，图中联络开关的编号即为单独闭合该开关形成的环网的编号。

例1：环中环的双环网。假设闭合联络开关1和3，可知环3包含环1，环1的所有支路为公共部分。若先随机断开环3中的1条支路，设断开支路5为公共部分的支路，那么环1就无支路可供选择断开，否则会形成孤岛，但此时已形成环网[1 8 9 10 11 3 21]；若先随机断开环1中的一条支路，根据规则环3在集合[8 8 10 11 21]中选取一条支路断开，形成的拓扑结构满足约束条件。

例2：两两相交的三环网。假设闭合联络开关1、4和5，环1和环4之间的公共部分为支路[6 7]；环1和环5之间的公共部分为支路[3 4 5]；环4和环5之间的公共部分为支路[25 26 27 28]。若先解环1，设断开支路4；接着解环4，由于环1断开的支路不为环1与环4的公共部分，可随机选，设断开支路7；最后解环5，由于环1断开的支路为环1与环5的公共部分，则环5断开的支路不可为该公共部分，环4断开的支路不为环4与环5的公共部分，则可选，设断开支路26。可知该解形成了孤岛[5 6 25]和1个大环网[2 22 23 24 5 29 30 31 32 4 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 1 20 19 18]。

例3：错综的三环网。假设闭合联络开关2、3和4，可知环2包含环4，其公共部分为支路[9 10 11 12 13 14]；环2与环3的公共部分为支路[9 10 11]；环3与环4的公共部分为[6 7 8 9 10 11]。若按环从小到大的顺序开始解环，先解环2，设断开支路9；接着解环3，由于环2断开的支路9为环2与环3的公共部分，所以环3只能选取除该公共部分的其他支路，设断开支路7；最后解环4，由于环2、环3断开的支路都为与环4的公共部分，按照规则，环4只能选取独有的支路断开。实际上，环4选取集合[12 13 14]中的1条支路断开同样能生成可行解。因此，若按上述规则，会剔除某些特殊情况下的可行解。

例1说明，在解多个环时，需按顺序逐一选择环内的开关断开，否则将产生不可行解。经分析，例3所示的三环网中，每两个环的公共部分组成的图形可简化成图3a，其特点是所有公共部分共有同一个端点且不相交，如同“星”型。为了不形成孤岛，所有的公共部分不能同时断开，即图3a中的a、b、c支路不能同时断开，否则O节点将形成孤岛，该规则适用于n环网(n≥3)，如图3b所示。例3所示的三环网，两两环之间的公共部分的连接关系也可简化为一个几何图形，如图4所示，3个公共部分a、b、c两两相交，如同“重叠”式。相叠的3个公共部分可划分为3个区域，当其中任意两个区域断开，剩下的第3个区域可自动解锁，成为候选解。

图3 “星”型公共部分简化图Fig.3 Star type of public partial simplified diagram

图4 “重叠”式公共部分简化图Fig.4 Overlapping type of public portion simplified diagram

3 无不可行解的编码模型

配电网拓扑结构的特点是闭环设计，辐射运行。闭合任一联络开关，即形成1个基本环路，参考文献[16]将所有基本环路以矩阵形式表述，形成基本环路矩阵M。网络重构的实质是联络开关与其所形成的基本环路中的分段开关的状态切换。

3.1 基于基本环路的配电网络简化

1)不被包含于任一基本环路的支路不编码。

图5 33节点简化图Fig.5 33-node simplified diagram

3.2 编码形式

以二进制数0/1表示联络开关的开合状态，0表示断开，1表示闭合；以十进制数编码联络开关所形成的基本环路中的分段开关。编码的长度为配电网中双倍的联络开关数。

X={x1,S1…xi,Si…xn,Sn}

(13)

式中，X为重构的解；xi为第i个联络开关的开合状态；Si为第i个基本环路中选中的断开的分段开关。

3.3 编码规则

在不剔除可行解的前提下，保证在重构过程中生成的都为有效解，并且无须再对其进行连通性或辐射性校验，才能有效提高效率。在编码时，通常假设首先闭合联络开关，而后再选择断开的分段开关，即解环。具体规则如下：

规则1：同1支路组(Bg)中的支路最多断开1条。

规则2：设基本环路矩阵M=[R1，R2，…，Rn]T，其中R为基本环路。解两个及以上环时，按R中所含分段开关的数目从小到大进行排序，解环时先解小环再解大环。若先解大环，则可能导致小环无支路可断开的现象，如第2节中例1。

规则3：设n(n≥3)个环的两两之间的公共部分的支路集合为L1，L2，…，Ln，节点集合为N1，N2，…，Nn。当L1∩L2∩…∩Ln=Ф，N1∩N2∩…∩Nn=a(a为节点)时，∃x(x≥1且x∈L)条支路集合为闭合状态。

规则4：设3个环两两之间的公共部分的支路集合为A、B、C，其中A∩B∩C=D(D≠Ф)，∃A∩B=D，且A∩C=E(E≠Ф)，B∩C=F(F≠Ф)，其中E≠F，假设G=E-D，H=F-D，若D、G、H中任意两个集合存在支路断开，则剩余的未有支路断开的集合可进行解锁，成为候选解。

以上所提的4个规则中，规则1与规则2对应于例1的分析，是对已有方法的总结；规则3与规则4则是对已有方法缺陷的完善。规则3对应于例2的分析，是为避免多环重叠式解环时出现不行可解的情况。规则4对应于例3的分析，是为了避免剔除部分可行解的情况，例如按照文献[16]的规则，若第1个环选取了集合E的某一元素，第2个环选取了F某一元素，则D中的元素不可能作为解，然而通过例3的分析可知，只要集合E和F的子集G与H中任意两个集合存在支路断开，D中的元素即可作为候选解，所以按照规则4可避免漏掉可行解。

4 无不可行解的重构算法

以上所提的4个规则可与智能优化算法有机结合，比如遗传算法、粒子群算法及和声算法等。但因不同算法的初始种群建立以及新解更新的规则都有所不同，将以上规则与这些智能算法进行结合时，还需要具体考虑。本文以和声算法为例，给出了和声算法与4个规则的有机结合以避免网络重构中生成不可行解的实现步骤。

4.1 和声算法

和声算法最早由Z.W.Geem等提出，通过模拟乐师调节乐器音调以达到和声的状态，其过程相对简单且全局收敛性强，已在电力系统求解NP问题中得到广泛应用[20，21]。算法过程如下：

步骤1：初始化参数HMS(记忆库容量)，考虑概率微(HR)，调概率(PAR)，最大迭代次数(NI)，定义变量HM表示记忆库。

步骤2：和声记忆库初始化。

步骤3：生产新解。

if (rand()

end

if (rand()

else

end

步骤4：更新和声记忆库HM。

if 新解优于记忆库的最差解

新解代替最差解

else 返回步骤3

end

步骤5：判断是否满足循环终止条件。

4.2 初始记忆库的生成

将生成初始有效种群分为4个阶段：准备阶段、核心阶段、“星”型处理阶段与“重叠”式处理阶段。准备阶段用于生成基本环路矩阵，搜索环与环之间的公共部分，并定义相关变量；核心阶段逐一分析闭合的联络开关，确定相应需要断开的分段开关；“星”型处理阶段和“重叠”式处理阶段分别用于处理环与环之间的公共部分呈“星”型和“重叠”式的情况。其中，“星”型处理阶段和“重叠”式处理阶段同时进行，以提高生成效率。

1)准备阶段

步骤1：生成基本环路矩阵M。

步骤2：随机选择x个联络开关闭合。

步骤3：逐一找出每个闭合的联络开关在矩阵M中的对应行，存放于矩阵N。

步骤4：将矩阵N中的每行按非零元素的数量从小到大、从上到下排放，即第1行的非零元素最少，最后一行的非零元素最多。

步骤5：遍历矩阵N中的任意两行，将行与行之间的非零公共元素都存放于矩阵H。

步骤6：初始化参数，令i=1，z=0，s=0；并定义空集合F用于存放断开的分段开关编号。

步骤7：判断矩阵H中是否存在公共支路组呈“星”型或“重叠”式，若呈“星”型，z=1，并将形成“星”型的公共支路组按行存放于矩阵Z中；若呈“重叠”式，s=1，并将形成“重叠”式的3个区域的支路组按行存放于矩阵S中。

2)核心阶段

步骤1：从矩阵N(i，：)中随机选取1个非零元素Fi放入集合F。

步骤2：判断i≥x？若是，转至步骤5；若否，转至步骤3。

步骤3：找出矩阵N(i+1：x，：)中包含Fi的行，将这些行与N(i，：)相同的非零元素置零。转至“星”型处理阶段步骤1和“重叠”式处理阶段步骤1。

步骤4：i=i+1，转至步骤1。

步骤5：输出集合F，结束。

3)“星”型处理阶段

步骤1：判断z=1？若是，转至步骤2；若否，转至核心阶段步骤4。

步骤2：判断Fi是否存在于矩阵Z中，若是，转至步骤3；若否，转至核心阶段步骤4。

步骤3：判断矩阵Z中是否只剩1行支路组l未断开，若是，转至步骤4；若否，转至核心阶段步骤4。

步骤4：将矩阵N(i+1：x，：)中支路组l元素全置零，转至核心阶段步骤4。

4)“重叠”式处理阶段

步骤1：判断s=1？若是，转至步骤2；若否，转至核心阶段步骤4。

步骤2：判断Fi是否存在于矩阵S中，若是，转至步骤3；若否，转至核心阶段步骤4。

步骤3：判断矩阵S中是否只剩1行支路组k未断开，若是，转至步骤4；若否，转至核心阶段步骤4。

步骤4：将矩阵N(i+1：x，：)中原本包含支路组k的行恢复k中的元素，转至核心阶段步骤4。

4.3 更新有效解

为了避免生成无效新解，需要在以下新解生成过程中进行约束：一是在和声记忆库中随机选取；二是对已选取的变量进行扰动；三是在和声记忆库外随机选取。根据编码形式，将联络开关位与相应的分段开关位绑定为一个模块，即一位二进制数与一位十进制数绑定一起进行算法操作。

在和声记忆库内选取变量时，以下两种情况会出现不可行解：一是该变量与已选变量都为某两个基本环路公共部分的分段开关；二是已选变量的分段开关有两个为组成“星”型的支路，而该变量为最后一条未断开的组成“星”的支路。为生成新解过程中避免以上两种情况出现，将和声记忆库中不可行的候选变量置零，具体实现流程如下所示。设变量X=(x1，x2，…，xd)，和声记忆库HM大小为HMS，当前处理的变量为xi。

步骤1：判断i>1？若是，令NI=i-1，a=1，转至步骤2；若否，无需处理。

步骤2：令b=1。

步骤3：判断基本环路矩阵M(a，：)与M(i，：)是否有非零元素的交集P，若有，转至步骤4；若无，转至步骤6。

步骤4：判断HM(b，i)断开的分段开关是否在交集P内，若是，转至步骤5；若否，转至步骤6。

步骤5：判断已处理变量xa断开的分段开关是否在交集P内，若是，将HM(b，i)置零，转至步骤7；若否，直接转至步骤7。

步骤6：判断HM(b，i)是否为“星”型未断开的最后1条支路，若是，将HM(b，i)置零，转至步骤7；若否，直接转至步骤7。

步骤7：判断b

步骤8：判断a

为避免在对变量进行扰动与记忆库外随机选取变量的过程中产生无效解，只需确定扰动变量和随机选取变量的有效范围即可，包括避免多个环公共部分分段开关多个断开及“星”型的每条支路都有分段开关断开的情况，恢复“重叠”式有效解的情况。在生成新解过程中的具体实现流程如下所示。设变量X=(x1，x2，…，xd)，和声记忆库HM大小为HMS，当前处理的变量为xi，空集合E用于存放变量有效取值。

步骤1：令E=基本环路矩阵M(i，：)。

步骤2：判断i>1？若是，令NI=i-1，a=1，转至步骤2；若否，结束，输出矩阵E。

步骤3：判断基本环路矩阵M(a，：)与M(i，：)是否有非零元素的交集P，若无，转至步骤4；若有，判断已处理变量xa断开的分段开关是否在交集P内，若是，将矩阵E中交集P包含的元素置零；若否，转至步骤4。

步骤4：判断a

步骤5：判断并处理“星”型和“重叠”式情况，具体见“星”型和“重叠”式处理流程。

步骤6：结束，输出矩阵E。

5 算例分析

在仿真环境为MatlabR2008b，处理器为2.2 GHz、内存为2 GB的便携式PC上进行仿真分析。测试改进和声算法的记忆库的大小HM=8，HMCRmin=0.7；HMCRmax=0.9；PAR=0.2；NI=300。

(14)

表1 33节点系统DG安装位置与容量Tab.1 Installation node and capacity of DG for 33-node system

对于已有重构文献中，文献[5]的方法相对较简单，其对于每个新解，计算其节点支路关联矩阵的行列式值，若值不为±1，则说明解不满足放射状，直接删除，若满足则作为重构的候选解。通过33节点的仿真，将文献[5]中方法与本文方法进行对比，仿真运行30次，每次耗时的曲线分布如图6所示，最优解的收敛曲线如图7所示。

图6 本文方法与文献[5]中方法耗时对比曲线Fig.6 Proposed method of time consuming curve compare with literature[5]

图7 本文方法与文献[5]中方法最优值收敛曲线Fig.7 Proposed method of convergence curve compare with literature [5]

图6说明对于文献[5]中的方法，因每生成一个新解需要计算行列式值，其平均耗时大于本文提出的直接避免不可行解的方法。图7说明本文方法比文献[5]中的方法收敛速度以及全局寻优能力更强。

从表2及表3的仿真结果来看，DG对于配电网的网络损耗以及负荷均衡分布都有影响，含DG的系统其网络损耗以及负荷均衡度值均比不含DG的系统小。这是因为适当容量DG接入能够改善系统的潮流分布，减少线路上流过的电流，从而减少网络损耗以及负荷均衡度值。

表2 不含DG的33节点系统仿真结果Tab.2 33-node system without DG

表3 含DG的33节点系统仿真结果Tab.3 33-node system with DG

表3中以网络损耗为最优化目标时，其优化结果为114.89，大于113.59，这是智能优化算法的偶然性。虽然本文所提算法避免了漏掉部分可行解的情况，确保解空间包含全局最优解，但因和声算法作为智能算法的代表，其本身收敛于最优解具有一定随机性，以循环代数作为寻优结束判据时，并不能保证每次的优化结果都为最优解。

分别以网络损耗与负荷均衡为优化目标，获得的最优结果不同。可见，当网络损耗达到最优值时，负荷均衡度却不是最优值，负荷均衡与网络损耗相关，但不是简单的正相关。

算例2：该算例为南方电网某城市电网的部分配电系统，其中包括7条馈线，从接线方式来看其中包含三供一备、两供一备以及手拉手环网。共有47条支路，其中联络开关数目为8个，母线电压为10 kV，系统总负荷为10 237.05+j3 353.89 kV·A，Imax取500 A，线路的具体参数见附录，表4为系统所接分布式电源的情况，分布式电源都为最大出力。

表4 南网算例DG安装位置与容量Fig.4 Installation node and capacity of DG for CSG system

表5与表6是南网算例中不接入DG与接入DG的仿真结果。结果表明，DG的接入使得系统的网络损耗以及负荷均衡得到优化。可见DG的接入能够避免馈线以及变压器过载，能有效提高设备利用率，延缓配网扩容改造的投资。

表5 不含DG的南网算例仿真结果Tab.5 CSG system without DG

表6 含DG的南网算例仿真结果Tab.6 CSG system with DG

6 结论

本文在分析已有网络重构算法缺陷的基础上，提出了避免不可行解的4个编码规则，能有效与智能优化算法进行融合。以和声算法为例，给出了该算法与4个规则有机结合的实现步骤。以IEEE 33节点配网系统以及南方电网某城市部分配电系统作为测试算例，通过仿真计算得出如下结论：

1)相比于已有方法，本文方法避免了重构过程中生成不满足拓扑约束的不可行解，提高了搜索效率；同时，避免了可行解的遗漏，确保了解空间的完整性，与和声算法有机结合，有效提高了网络重构的速度以及全局最优解的搜索能力。

2)基于本文所提算法的快速性，能有效应用于实际工程，具有一定的工程应用价值。

附 录

南方电网实际配网算例的数据及参数System data and parameters for a typical CSG distribution network

[1] 余贻鑫，栾文鹏.智能电网述评[J].中国电机工程学报，2009，29(34)：1-8. Yu Yixin，Luan Wenpeng.Smart grid and its implementations[J].Automation of Electric Power Systems，2009，29(34)：1-8.

[2] 周孝信，陈树勇，鲁宗相.电网和电网技术发展的回顾与展望——试论三代电网[J].中国电机工程学报，2013，33(22)：1-11. Zhou Xiaoxin，Chen Shuyong，Lu Zongxiang.Review and prospect for power system development and related technologies：a concept of three-generation power systems[J].Proceedings of the CSEE，2013，33(22)：1-11.

[3] 董旭柱，黄邵远，陈柔伊，等.智能配电网自愈控制技术[J].电力系统自动化，2012，36(18)：17-21. Dong Xuzhu，Huang Shaoyuan，Chen Rouyi，et al.Self-healing control technology for smart distribution system[J].Automation of Electric Power Systems，2012，36(18)：17-21.

[4] 范明天，张祖平，苏傲雪，等.主动配电系统可行技术的研究[J].中国电机工程学报，2013，33(22)：12-18. Fan Mingtian，Zhang Zuping，Su Aoxue，et al.Enabling technologies for active distribution systems[J].Proceedings of the CSEE，2013，33(22)：12-18.

[5] Abdelaziz A Y，Mohammed F M，Mekhamer S F，et al.Distribution systems reconfiguration using a modified particle swarm optimization algorithm[J].Electric Power Systems Research，2009，79(12)：1521-1530.

[6] Carcamo G A，Garcia S L，Pezoa J E.Greedy reconfiguration algorithms for Medium-Voltage distribution networks[J].IEEE Transactions on Power Delivery，2009，24(1)：328-337.

[7] 林济铿，潘光，李云鹏，等.基于基本树的网络拓扑放射性快速判断方法及配网重构[J].中国电机工程学报，2013，33(25)：156-166. Lin Jikeng，Pan Guang，Li Yunpeng，et al.A fast determination method of topological radial property of distribution network based on basic-tree and distribution network reconfiguration[J].Proceedings of the CSEE，2013，33(25)：156-166.

[8] 蒙文川，邱家驹.基于免疫算法的配电网重构[J].中国电机工程学报，2006，26(17)：25-29. Meng Wenchuan，Qiu Jiaju.An artificial immune algorithm to distribution network reconfiguration[J].Proceedings of the CSEE，2006，26(17)：25-29.

[9] 王超学，崔杜武，崔颖安，等.使用基于中医思想的蚁群算法求解配电网重构[J].中国电机工程学报，2008，28(7)：13-18. Wang Chaoxue，Cui Duwu，Cui Yingan，et al.Distribution network reconfiguration using a novel ant colony system based on traditional Chinese medicine theory[J].Proceedings of the CSEE，2008，28(7)：13-18.

[10]Rao R S，Narasimham S V，Raju M R，et al.Optimal network reconfiguration of large-scale distribution system using harmony search algorithm[J].IEEE Transactions on Power Systems，2011，26(3)：1080-1088.

[11]毕鹏翔，刘健，刘春新，等.配电网络重构的改进遗传算法[J].电力系统自动化，2002，26(2)：57-61. Bi Pengxiang，Liu Jian，Liu Chunxin，et al.A refined genetic algorithm for power distribution network reconfiguration[J].Automation of Electric Power Systems，2002，26(2)：57-61.

[12]杨建军，战红，刘扬.基于环路和改进遗传算法的配电网络重构优化[J].高电压技术，2007，33(5)：109-113. Yang Jianjun，Zhan Hong，Liu Yang.Optimization of distribution network reconfiguration based on loop and improved genetic algorithm[J].High Voltage Engineering，2007，33(5)：109-113.

[13]麻秀范，张粒子.基于十进制编码的配网重构遗传算法[J].电工技术学报，2004，19(10)：65-69. Ma Xiufan，Zhang Lizi.Distribution network reconfiguration based on genetic algorithm using decimal encoding[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2004，19(10)：65-69.

[14]李振坤，陈星莺，余昆，等.配电网重构的混合粒子群算法[J].中国电机工程学报，2008，28(31)：35-41. Li Zhenkun，Chen Xingying，Yu Kun，et al.Hybrid particle swarm optimization for distribution network reconfiguration[J].Proceedings of the CSEE，2008，28(31)：35-41.

[15]向小蓉，刘涤尘，向农，等.基于并行禁忌搜索算法的配电网重构[J].电网技术，2012，38(8)：100-105. Xiang Xiaorong，Liu Dichen，Xiang Nong，et al.Distribution network reconfiguration based on parallel Tabu search algorithm[J].Power System Technology，2012，38(8)：100-105.

[16]陈春，汪沨，刘蓓，等.基于基本环矩阵与改进和声搜索算法的配电网重构[J].电力系统自动化，2014，38(6)：55-60. Chen Chun，Wang Feng，Liu Bei，et al.Network reconfiguration based on basic ring matrix and improved harmony search algorithm[J].Automation of Electric Power Systems，2014，38(6)：55-60.

[17]王成山，聂耸，徐瑞林，等.分布式电源接入对配电网络重构影响分析[J].天津大学学报，2014，47(3)：189-194. Wang Chengshan，Nie Song，Xu Ruilin，et al.Analysis on the impact of DG on distribution network reconfiguration[J].Journal of Tianjin University，2014，47(3)：189-194.

[18]Hung D Q，Mithulananthan N，Bansal R C.Analytical expressions for DG allocation in primary distribution networks[J].IEEE Transactions on Energy Conversion，2010，25(3)：814-820.

[19]邓威，李欣然，刘志勇，等.考虑无功补偿影响因素的间歇性分布式电源综合优化配置[J].中国电机工程学报，2012，32(10)：80-88. Deng Wei，Li Xinran，Liu Zhiyong，et al.Comprehensive optimal allocation of intermittent distributed Generation considering reactive power compensation[J].Proceedings of the CSEE，2012，32(10)：80-88.

[20]Wu Yuan-kang，Lee Ching-Yin，Liu Le-chang，et al.Study of reconfiguration for the distribution system with distributed generators[J].IEEE Transactions on Power Delivery，2010，25(3)：1678-1685.

[21]Geem Z W，Kim J H，Loganathan G V.A new heuristic optimization algorithm：harmony search[J].Simulation，2001，76(2)：60-68.

[22]Baran M E，Wu F F.Network reconfiguration in distribution systems for loss reduction and load balancing[J].IEEE Transactions on Power Delivery，1989，4(2)：1401-1407.

A Fast Network Reconfiguration Method Avoiding Infeasible Solutions for Distribution System

ChenChun1WangFeng1LiuBei2AnYi2HuangChun1HuangXiaoyun3

(1.College of Electrical & Information Engineering Hunan University Changsha 410082 China 2.Jiangxi Electric Power Research Institute Nanchang 330096 China 3.Foshan City Power Supply Bureau.CSG Foshan 528000 China)

Network reconfiguration technology is one of the important means to achieve distribution system self-healing，and the key point of which is avoiding infeasible solutions.In this paper，different load balancing objective functions are proposed for IEEE 33-node system with a signal feeder and practical distribution system with several feeders.Four encoding rules applied in the harmony search algorithm are presented for avoiding infeasible solutions during the network reconfiguration after analyzing the drawbacks of the exiting methods.The accuracy，feasibility，and engineering practicality of the proposed method to avoid infeasible solutions is proved by the simulation results.

Network reconfiguration，harmony search algorithm，encoding rules，avoiding infeasible solutions

国家高技术研究发展(863)计划(2011AA05A114)资助项目。

2014-12-04 改稿日期2015-01-17

TM315

陈 春 男，1987年生，博士研究生，研究方向为智能配电网运行优化控制等。(通信作者)

汪 沨 男，1972年生，教授，博士生导师，研究方向为高电压绝缘及气体放电等。