基于MATLAB的RSCS空间机构运动分析

刘云龙

(沈阳航空航天大学机电工程学院,辽宁 沈阳 110034)

基于MATLAB的RSCS空间机构运动分析

刘云龙

(沈阳航空航天大学机电工程学院,辽宁 沈阳 110034)

本文基于坐标变换构造出RSCS空间机构上某点的运动学数学模型,利用MATLAB语言编写程序,绘出其空间轨迹图形,使运算结果可视化。

RSCS空间机构;运动分析;MATLAB

空间机构可以实现复杂的运动。但其设计、分析计算也比较复杂。由于计算技术的发展和大型计算工具软件的出现,空间机构计算的繁复性越来越小。

空间RSCS四杆机构又称为空间摆缸机构。该机构由1个转动副R、1个圆柱副C和2个球面副S连接4个构件而组成4一1一2一3一4的封闭结构,图1中杆1、2、3和4分别为从动摇杆、活塞、液压缸和机架。该机构可用于将杆2和3之间的相对移动转换为杆1的摆动。此机构应用比较广泛,常见于飞机起落架收放机构,当活塞2在油压作用下相对于油缸3伸缩时,支柱1绕转动副A轴线转动,从而达到收放轮子的目的［1一2］。本文应用Matlab软件,开发了RSCS空间机构运动分析的软件,对计算结果进行可视化分析,对该空间结构的分析有实际意义。

图1 RSCS空间机构坐标系

1 数学模型的建立

1.1 坐标系的选取

按照D一H坐标系规定,选取k1、k4轴与转动副A的轴线重合,k2轴通过球面副B和移动副C的中心,i1过球面副B的中心且i1⊥k4,i1⊥k1,i4过球面副D且i4⊥k4。

已知结构参数：h1、h4、s4、s。求θ1、ω、dω/dt和Q点的轨迹。

1.2 建立数学模型

因OABCDO构成空间封闭形,故

4间的旋转变换矩阵,

1.2.1 求解θ1、ω、dω/dt

从式(1)中解出k2,由k2·k2=1可得：

将式(3)两端对t求导,可得杆1的角加速度

1.2.2 Q点的轨迹、速度、加速度模型

Q点的轨迹可用坐标系O’i4j4k4中的向量表达为：

式(5)左乘矩阵P变换到MATLAB仿真屏幕坐标OXYZ,故Q点在屏幕坐标系中的方程为：

将式(6)两端对t求导可得Q点的3个速度分量为：

同理将式(7)两端对t求导可得Q点的3个加速度分量为：

其中

2 Matlab程序的编制

Matlab是MathWorks公司的产品,被从事科学研究、工程计算的广大科技工作者和高校师生认为是必须掌握的应用软件,它具有强大的矩阵处理和运算功能、丰富的图形表达功能［3］。应用matlab软件编写RSCS空间机构运动分析程序的过程如下［4］。

2.1 确定仿真范围为s∈［smin,smax］,将s离散为n+1个数值,sk=(smax一smin)k/n(k=1,2,…,n+1),其中smin,smax分别为s的最小值和最大值.

2.3 以s为横坐标,分别以θ1、ω、dω/dt为纵坐标,用plo(t)函数显示θ1、ω、dω/dt与s关系的仿真图。

2.4 以向量X、Y、Z为坐标,用plot3()函数显示Q点轨迹。

3 算例

如图1所示的RSCS空间机构,已知h1=80mm,h4= 20mm,s4=30mm,m=105mm,n=10mm,l=30mm,s∈［68mm,104mm］。运行程序,可得Q点轨迹的三维曲线图(如图2所示)及s与θ1之间关系的曲线图(如图3所示)。

4 结论

在Matlab软件平台下,开发了RSCS空间机构的运动学分析的程序。

应用Matlab软件,可以方便地实现RSCS空间机构的运动学模型的求解,并对结果进行图形仿真。

图2 Q点轨迹的三维曲线图

图3 s与θ1关系曲线图

［1］谢存禧,郑时雄,林怡青.空间机构设计［M］.上海:上海科学技术出版社,1996.

［2］中国机械设计大典编委会.中国机械设计大典(第4卷)［M］.南昌:江西科学技术出版社,2002.

［3］张志涌,等.Matlab教程一基于6.x版本［M］.北京:北京航空航天大学出版社,2001.

［4］高洪,等.基于MATLAB的CCS空间机构运动学仿真［J］.机械传动,2005,29(3):38一40.

Kinematics Analysis for SPatial RSCS Mechanism Based onMATLAB

Liu Yunlong
(Schoolof Mechanical and Electronic Engineering,Shenyang Aerospace University,Shenyang Liaoning 110034)

Kinematics and mathematical model of a point on the Spatial RSCS Mechanism was established based on coordinate transformation.The program was writtenusing MATLAB and the spatial track of the point was plotted.The calculation result of program was visualized.

Spatial RSCS Mechanism;Kinematics Analysis;MATLAB

TH112

A

1003一5168(2015)07一0059一3

2015一6一18

刘云龙(1976一),男,硕士,讲师,研究方向:机械设计制造及其自动化。