“一亿有多大”数学实践活动案例与反思

李蓉

【摘 要】大数的认识对缺乏生活经验的小学生来说是比较难的教学问题，展示了《一亿有多大？》这一课的教学设计及实施过程，案例表明通过结合学生生活经验设计的教学活动可有效帮助学生获得直观感受。

【关键词】数感；猜想；测量；体验

一、案例背景

《一亿有多大？》是四年级上册第一单元的内容，亿以上数的认识是学生数概念的又一次扩充。这个综合应用的目的是使学生通过探究活动，经历猜想、实验、推理和对照的过程，利用可想象的素材充分感受1亿这个数有多大。让学生通过对具体数量的感知和体验，进一步理解数的意义，建立数感，并获得成功的体验。

为了促进目标的达成，课前笔者对学生进行了初步的调查，由于1亿这个数太大，学生很难结合具体的量获得直观感受。因此，本节课力求为学生展现出“活生生”的推理过程，让学生在自己的“猜想、实验、推理和对照”的学习过程中掌握知识。

二、流程片段

（一）新闻引入，揭示课题

师：“嫦娥”二号探月卫星于2010年10月1日19时59分57秒在西昌卫星发射中心成功升空。这项工程总经费投入大约为9亿元人民币。

师：9亿是多少个1亿？那一亿有多大呢？ （引导学生从数的组成理解1亿的大小：1亿是10个一千万，100个一百万，1000个十万，10000个一万。）

师：仅仅知道这些是不够的，一亿究竟有多大呢，我们可以借助我们身边熟悉的事物来研究，去感受它。今天这节课，我们就来共同研究——“一亿有多大？” （板书课题）

【设计意图：凸显生活实际，从最常见的生活信息出发，力图带领学生不断向更深一层探索。】

（二）数一数，从时间中感受一亿的大小

师：同学们，你们数过数么？数1亿个作业本你估计要多长时间？

师：有什么好的方法来验证一下吗？

启发学生说出：可以先计算出数“一部分”本子的时间，再由部分推算出数一亿个本子的时间。

【设计意图：初步渗透“推算”的思想。】

追问：那“一部分”应该取多少呢？

启发学生说出：可以先计算出数50个本子或100个本子的时间。

追问：为什么不选15本、65本来数呢？

启发学生说出：为了方便，应该取整计算。

【设计意图：让学生明确选择小数量是有学问的。】

继续追问：在课堂上选择多少个本子来数比较合适？

教师来数，学生计时。在教师的引导下，由数20本作业本的时间推算出数1亿本作业本的时间。

教师带领学生借助计算器推算出：一亿个作业本需要不吃不喝不睡不停的数将近3年的时间，并发表感受。

【设计意图：通过猜想、实验、推理、对照的过程，使学生充分从时间上感受一亿的大小。】

（三）从高度中感受一亿的大小

1. 1亿张纸摞起来有多高？（学生大胆猜测。）

2. 参照活动要求进行小组活动。

3. 小组代表反馈活动方案。

引导：找出1亿张纸摞起来直接进行测量行吗？不能直接测量怎么办？

学生想到，可以先测量一部分，再推算出整体是多少。

“一部分应该取多少张呢？学生：100张、10张

4. 分组进行实验操作。

分别用100张和10张纸的高度为基数进行测量。

（1）就地取材利用书本的100张纸给部分学生测量高度，然后学生分小组推算1亿张纸的高度。

（2）就地取材利用书本的10张纸给其他的学生测量高度，让他们也分小组去推算1亿张纸的高度。

由于学生测量时的误差，得出的结果也不相同，另外部分学生对推算的方法、过程也不一定理解、掌握，所以，教师有必要进行全班讲演。

以100张为例。测量高度：约1厘米。

提问引导：

1000张呢？——10厘米

10000张呢？——100厘米

——1米

100000张呢？——10米

1000000张呢？——100米

10000000张呢？——1000米

100000000张呢？——10000

米

（3）推算结果：1亿张纸的高度是1万米。

师：你知道1万米有多高吗？你记得世界上最高的山峰“珠穆朗玛峰”有多高吗？

这里学生感受到1万米比珠穆朗玛峰还高，也就是说如果有1亿张这样的纸摞起来，它的高度将超过珠穆朗玛峰。

5. 对比之前的猜想，学生谈感受。

【设计意图：通过小组活动，使学生经历猜想、实验、推理、对照的过程，力图让学生从高度上充分感受一亿之大。】

6. 解决问题。

100粒大米约2克重，1亿粒米约重（2000000 ）克，合（2000）千克，如果每袋装25千克，可装80袋。

在正常情况下，成年人每人每天按500克大米算，1亿粒米大约能够（4000）人一天的口粮。一亿粒大米大约够一个人吃（11）年。（学生谈感受）

【设计意图：针对这一亿粒大米的意义进行延伸，通过解决问题，使学生的感知加深，进一步养成勤俭节约的好习惯。】

（四）读一读，从生活中感受一亿的大小

师：在我们身边也有很多和一亿相关的例子。

1. 我国大约有13亿人，如果每人每天浪费1粒米，每天就要浪费13亿粒米。按每人每天吃500克米计算，13亿粒米约够52000人吃一天，约够一个人吃143年。

2. 每年造一次性筷子需砍伐树木2500棵！而且这些树木必须年龄在50—60年！但这些筷子的用处并不大，只是为了用餐。餐后它便没有用了！我国每年生产和丢弃的一次性筷子达四百五十亿双！正因为这样，鸟儿没有了家。

3. 每秒钟浪费一滴水，那么一个月将要浪费1219200滴。每年将流失4亿多滴水！正因为这样，鱼儿没有了家。

三、教学反思

一直以来，由于这是一节实践活动课，考试不用考，知识点也不强，笔者对这个课不够重视，没有精心地组织过学生参与实践。本学年做“数学课外活动”的校本小课题研究，有心对这节课精心备课，认真组织，充分发挥学生的主动作用。反思这节课，收获甚多。

1. 充分为学生创设宽松的学习空间

课堂中，让学生猜想1亿有多大。由于学生的生活经验和知识基础不同，对1亿的猜想也是各种各样，这些猜想大都凭感觉，随意猜测；虽有些想法不合实际，但笔者并未扼制学生的想象，而是给学生一个宽松的空间，让他们的好奇心得到充分的满足。另外，学生在探究“1亿张纸摞起来有多高”这一过程中，我也给足了学生时间与空间，使他们在想象和争论中激起探索的兴趣与欲望。

2. 充分利用学生熟悉的事物，让学生感悟、体验，建立数感

一亿这个数太大，学生很难结合具体的量获得直观感受。小学生的思维正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维发展的阶段，根据这个特点，我联系小学生生活中的事物，引导学生在生活实例中利用可想象的素材把握数的相对大小关系，充分感受1亿这个数有多大。

在教学中我不仅注意引导学生运用所学知识解决问题，还注重让学生领悟数学思想方法的渗透。如数1亿本本子的时间，学生想到可选测量数20本的时间，再推算数1亿本本子的时间，这样一步一步解决，让学生在活动中亲身体验、领悟，由局部推算整体的研究方法。后面出示了生活中一些与学生密切联系的具体材料，使学生对数形成一个鲜明的表象，同时又对学生进行节约粮食、保护环境教育的渗透。学生在惊人的数据中惊讶地叫了，此刻，坐在教室里的每一位同学都沉浸在数学研究的快乐中。

3.不足之处

课堂上，学生通过自主探索活动，体会到数学思想方法的奇妙与作用，增加了学习成功的经历，增强了学好数学的信心。但两个班都有一小部分学生，觉得这些活动都不关他的事，没有把心思放在探究问题上。“怎样才能知道1亿张纸的厚度？”这是一个极富挑战性的问题。“可以先测量一部分纸的厚度，再由部分推算出整体是多少”，这是一种重要的解决问题的策略。个别孩子只觉得好玩，拿出很多书摞在一起，我感觉自己很无力去引导他们。