对高师数学专业课程教学改革的思考

对高师数学专业课程教学改革的思考

黄保军

(淮北师范大学数学科学学院，安徽淮北235000)

[摘要]高师数学专业课程教学改革的成功与否，直接关系到我国高素质数学教师的培养质量.为了更好完成高师院校的培养目标，本文认为以下三点值得思考:(i) 改变原有陈旧教学内容，使学生熟练掌握专业类课程，提高自身数学素养；(ii) 教学内容上应尽量挖掘高等数学类课程与中学数学其根叶相连的关系，让师范生能在中学教学中学以致用，高屋建瓴；(iii) 加强“数学建模”课的学习，让师范生亲身体验开放式、探究研讨型数学活动，为以后指导中学生开展研究式学习、创造性开展教学打下基础.

[关键词]高师数学； 教学改革； 中学数学

[收稿日期]2015-04-02

[基金项目]安徽省高校省级质量工程项目(2012jyxm251)； 校级卓越教师培养计划项目(2014zyjs183)

[中图分类号]G642[文献标识码]C

1问题提出

数学教育的双专业性，不但要求数学教师精通较多的数学知识，具备多种数学能力，还要求他们懂得系统的教育理论，练就娴熟的教育技能.为使未来的中学数学教师精通较多的数学知识，具备多种数学能力，高师数学专业除开设“中学数学课程标准与教材研究”、“中学数学教学设计”等直接指导中学数学教学的课程外，还开设“数学分析”、“高等代数”等高等数学类课程.然而，在长期开设高等数学类课程的实践中，一直存在三方面的问题：

本研究初步提示，早期足量肝素用于STEMI患者，有助于改善冠脉血流、改善心功能，且并不增加出血事件。但，本研究为单中心研究，样本数量有限，还需要以后更大样本量的研究。

1.由于多数高等数学知识难以与中学数学知识直接衔接，使不少大一学生一接触到“数学分析”、“高等代数”等课程，就对专业课产生了畏难情绪；

2.由于高师数学专业的教师，多数不太关注高等数学对中学数学的指导作用的研究，教学中往往只讲科学知识本身，不注意观察、分析、研究和讲解这些知识对中学数学的指导作用.尤其是刚走上讲台不久的年轻教师，讲课时照本宣科，生搬硬套，关于概念产生的背景和知识间的脉络联系，很少提及，使得所讲知识与中学数学严重脱节，从而导致高师院校数学专业的大学生普遍有这样一种困惑:中学数学又没这么高深的理论，在大学里学这么多深奥的课程，对他们将来当中学教师有什么作用?！带着这样的不解去学习，没有明确的学习目的，就不可能产生学习动力，学习缺乏积极性和主动性[1]；

2018年“知网杯”上海高校信息资源发现大赛分初赛和决赛两个阶段。初赛以网上答题的形式展开，决赛采用三人一组现场团体竞技的形式进行。本项赛事自初赛开赛以来共吸引了全市44所高校近六千人次答题，最终，来自上海高校的100名读者获得初赛个人优胜奖，三所高校获得最佳组织奖，东华大学、上海思博职业技术学院、上海外国语大学贤达经济人文学院、上海交通大学等12所高校通过角逐，突破重重检索难关，进入决赛。

3.数学专业学生的实践能力和解决实际问题能力较弱，缺乏创新意识.为了解决上述长期存在的问题，我们认为，用数学方法论的望远镜和显微镜来剖析各门数学专业类课程与中学数学的联系，是一项有效措施，使师生清楚地看到:数学专业类课程在知识上是中学数学的继续和提高，在观念上是中学数学的深化和发展.因此本文思考从以下四方面对高师数学专业课程进行教学改革.

2问题解决

(iii) 加强知识间的横向、纵向联系.R.斯根普指出:“个别的知识概念一定要融人与其它概念合成的概念结构中才有效用”[2].数学知识本身并不是孤立的，理清概念间的联系，既能促进新概念的自然接受，也有助于接近已学概念的本质及整个概念体系的建立.如我们学习了一元函数微分学中的极限、连续、导数、微分等内容，自然可以应用到多元函数微分学中的类似概念；积分学中对于二维空间的重积分、两类曲线积分、两类曲面积分，可以联系到三维空间中的重积分和求体积运算.同样也可建立跨课程的知识网络，如将解析几何与高等代数结合教学，高等代数中有关知识可看成解析几何知识的升华和推广，而解析几何又为高等代数提供了直观的几何背景，且两门课同步开设，建立联系较为方便，这样不但对代数中的抽象概念理解相对容易，同时也开拓了几何的知识领域，从而大大提高教学效果.

[1]袁桂珍.高师数学教育改革要突出师范性[J].课程·教材·教法，1999,19(7): 52-55.

(3)产能过剩，内部竞争严重。在湖北省加速发展汽车零部件产业的过程中，各地均将汽车零部件产业作为支柱产业进行重点发展，但行业整体缺乏统筹协调和超前统一规划，因此各自为战现象较为明显，未形成错位竞争格局，在招商、融资、销售等各方面形成严重的内部消耗与内部竞争状态，也造成了产能过剩现象。

(ii) 充分借助实际背景教学.根据荷兰数学家与数学教育家费赖登塔尔的数学教育思想:“数学教育应该从学生的数学现实出发，从生活现实出发，提出问题、解决问题，然后通过概括提高，升华为数学概念和法则以及数学思想”[2]，高等数学和概率统计中有很多概念都有着物理背景或几何背景，教学中应该充分利用这些资源以及学生已有的数学现实和生活体验，对他们进行引导和启发，使其由具体过渡到抽象，由特殊过渡到一般，充分理解和掌握抽象的概念，为有关证明或求解等打下基础.例如，概率统计中引入随机变量的定义之前，可先向学生展示生活中广泛存在的随机现象:抛掷一枚硬币，它可能出现正面或反面；一段时间内公共汽车停车站等车的人数，可能较多也可能较少；记录一段时间某商场销售的电视机数量，可能较多也可能较少；每周你收到的电子邮件个数也不一样，这些都是生活中常见的现象.在讲授导数定义时，我们可以引导学生在已知变速直线运动的路程函数的条件下，设法求出某时刻的瞬时速度，或引导学生求出交流电的瞬时电流强度，或细杆在一点处的线密度等，结果是几个不同物理问题得出相同的数学模式，到此再进行抽象，便得出导数的定义.

1.让学生对数学专业课程的学习由“畏惧”转向“娴熟”.高师数学专业部分课程是极度抽象的，尤其是概念的高度抽象，使得与初等数学概念相比,在含义与思维模式上的变化必然会在教学中有所反映，因此学生在开始接触数学分析,如:极限、无穷小、微积分等概念时很容易出现困惑，因此讲授数学分析、高等代数、概率论等重要基础课时，要注意几个问题：

然而在NDD体系下，软件版本、服务端口等属性的动态变化可能导致入侵路径上的脆弱性发生动态变换，从而改变入侵者“当前”状态和“过去”入侵结果，进而影响“将来”入侵过程，本文将此现象称为NDD体系下入侵过程的非马尔可夫特性.如，在图1所示的入侵场景中，假定入侵者计划的入侵路径为“A→B→C→D”，在t0时刻已经实现“A→B→C”的入侵，并准备在t1时刻发起“C→D”的渗透.如果节点B在t0到t1中间某个时刻动态变换了IP地址，导致入侵者失去对B和C的控制，进而无法在原有入侵成果的基础上进一步实施针对D的入侵.

4.重视“数学方法论”课的开设，丰富学生学习知识、创新知识和应用知识的方法与技巧.在近现代科学史上，许多重大的科学发现本身就是科学思维、科学方法和科学工具的创新.西方哲学的创始人笛卡儿在他的《谈谈方法》一书中说：“最有价值的知识是关于方法的知识”，“凭着这种方法，我觉得有办法使我的智慧逐步增长，一步一步提高我的平庸才智和短暂生命所能允许达到的最高水平”[6].其实，许多著名的科学家，如伽利略、达儿文、爱迪生、爱因斯坦等，他们作出了重大的科学发现，同时也归纳出了自己的特殊研究方法，成为科学方法创新的大师.再从许多大学生毕业工作之后的体会来看，他们在大学期间所学的大多数课程，毕业后不一定能直接用上，而工作中所需要的多是涉及方法方面的东西.关于这一点，我国文革后首批18位博士之一的马中骐，也不无感慨地说：“50个学生来听物理课，为什么毕业后都要懂物理呢？学了物理方法搞金融也很好，50个人里有一两个人确实对物理有兴趣，最后搞物理研究也很好.有的人学了方法干点别的东西说不定也能做出很大的成绩”[7].数学无论知识还是其方法，对其它领域比物理都有更广泛的辐射度，掌握了数学的研究方法，不仅能丰富人们的智慧，而且还可指导人们去寻求所需要的知识，甚至创造新的知识.俗话说，提纲挈领，纲举目张.那么科学方法论就是纲，而其它课程则是目.基于以上分析，我们认为，在整合课程体系时，把“数学方法论”放在应有的位置，将使大学课程教学改革呈现出新的面貌，使大学培养的人才发生质的变化.

(ii) 以高等代数为例[4]：① 在中学，遇到的都是方程个数与未知数个数相等的线性方程组，对一般线性方程组的状况不清楚.而在高等代数课程中，给出并证明了一般线性方程组的解的存在性定理，任给一个具体方程组，我们都可以判断它是否有解，在有解时，判断它是唯一解，还是无穷多解，并且可以表示出全部解，在无穷多解时，还可以通过计算解空间的维数，来判断解空间的“大小”；同样，在讲方程组的解法时，中学代数讲的是二元一次、三元一次方程组的代入法和消元法，而高等代数讲的线性方程组的行列式解法和矩阵消元解法，可解出n元线性方程组的解.② 中学代数讲一元一次方程，一元二次方程的求解方法及一元二次方程根与系数的关系，高等代数先将一元n次方程根的定义，推广到复数域上，接着又分述实系数一元n次方程根的特点，有理系数一元n次方程根的性质及求法，以及一元n次方程根的近似解法.③ 中学代数讲多项式的加、减、乘、除运算法则，高等代数首先拓宽多项式的内涵，在严格定义多项式的次数及加法、乘法运算的基础上，接着讲多项式的整除理论及最大公因式理论；中学代数给出了多项式因式分解的常用方法，而高等代数则首先用不可约多项式的严格定义，解释了“不可约”的含义，接着给出了不可约多项式的性质、唯一因式分解定理，以及用因式定理、综合除法、带余除法等，并结合多项式在三种常见数域上的因式判定，对多项式进行分解，从而较容易地解决了中学里让学生无计可施的高次方程(一元四次方程等)的分解问题.④ 中学代数学习的整数、有理数、实数和复数为高等代数的数环、数域提供例子，中学代数学习的有理数、实数、复数、平面向量为高等代数的向量空间提供了例子，中学代数中的旋转坐标变换公式，是高等代数中线性变换公式的特例.综上所述，高等代数在知识上的确是中学数学的继续和提高，用它可以解释许多中学数学未能说清的问题，她可以“高屋建瓴”地去指导中学数学教学.

3.重视 “数学建模”课的开设，培养学生的创新意识和应用能力.依据新课标，高中数学的教学目的是“使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识，并形成技能，进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力，以及数学创新意识；进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点”.因此宜将“数学建模”课列为专业必修课开设，且宜保持较高的开设力度.这是因为:① 这是一门将数学知识传授与应用能力培养相结合的课程，课程中涉及的问题多是相关学科中的实际问题，教学中多采用开放式教学，有利于培养学生的创造性思维；② 数学建模要求学生自觉地使用计算机，去查阅各种资料，有利于培养高师学生的创新能力和实践能力，对将来指导高中“实习作业”和“研究性课题”，都具有非常重要的现实意义[5].

2.加强数学专业类课程对中学数学的指导.发挥高等数学对初等数学的指导作用，实际上就是帮助学生学会用高等数学的思想和方法，从不同角度去研究初等数学问题，运用高等数学知识，从更高的观点去重新认识初等数学中的重要概念﹑理论本质及其背景，最终借助于高等数学的方法，来统一处理或解决初等数学问题.

(i) 以数学分析为例:① 在初等数学中，对初等函数性质的研究只能停留在很浅显的水平上，例如:讨论函数的单调性，只能根据其定义，立足求函数的极值，此时除要运用一些基本不等式，还要结合一些较高的技巧.新课标虽要求将导数及其简单应用编入教材，但内容较简单，而且多数中学都不作为重点讲授.而在数学分析中，这些问题只需运用导数便能迎刃而解；②在中学数学中，要作出函数的图形，一般是在求出极值点、明确单调性的基础上，描出若干特殊点，再将这些点连起来，作出函数的图形.这种方法不但粗糙，而且缺少理论依据.而在数学分析中，则可利用导数判断出函数的单调性、凹凸性，求出极值和拐点，再利用渐近线，即可较精确画出函数图像.③有关面积与体积的计算问题，在中学数学中，对一些规则平面图形的面积或空间立体的表面积给出了计算公式，但其中相当一部分公式无法给出推导的方法；在研究体积计算问题时，常用的一个重要定理——祖暅原理，也只能当作公理介绍.而在数学分析中，有关面积、体积的计算，完全可以用积分工具精确地计算，而祖暅原理也只需用定积分的定义便可简捷地给出证明.中学数学教师有了数学分析作为工具，在遇到有关面积、体积的计算问题时，可先用数学分析的方法求出解答，然后设计合理的教学方法，将解法传授给学生，从而收到显著的课堂效果[3].综上可知，数学分析在知识上与中学数学确有紧密联系，充分挖掘其间内在联系，可提高师范生的学习兴趣，突显高师院校培养中学师资的主要目标，满足中学新教材改革对教师素质的要求.

3总结

[3]李浩智，欧苡，李日光.论高师“数学分析”课程对中学数学教学的指导作用[J].广西师范学院学报，2001, 18(1): 91-92.

[参考文献]

(i) 教学中重视感性材料的概括和提炼.人的认知过程都是从感性认识上升到理性认识，因此注重收集感性材料，将有助于抽象概念的教学.如对数列极限概念的教学，通常先给出具体例子，使学生首先感性认识极限的特征.这些特征只是表面的、外在的，不能作为数学定义，所以必须将感性认识上升为理性认识，而理性认识反映的才是对象的本质特征；同时要选择有代表性的数量充足的感性材料，否则学生的感知不充分，表象不丰富，难以辨析数列极限的本质属性，从而受到非本质属性的干扰，可能产生下列错觉：数列必单调地趋于极限，数列只能从一侧趋于极限，数列的项不能等于极限等等.因此，教学时所选择的感性材料要尽可能地丰富学生的表象，同时给出多种形式的具体例子，以排除非本质属性的干扰，将注意力集中到对极限本质的认识上.

[2]毛京中.高等数学概念教学的一些思考[J].数学教育学报，2003，12(2)：83-86.

网架出现事故后，对于损坏较严重的需拆除重建，对局部损坏的的网架结构则进行加固即可，对网架加固一般采取杆件加固和节点加固的方式。网架杆件及节点的加固考虑杆件拉压受力，采用不同的加固措施，主要有以下几种。

高师院校一定要以培养目标——中等教育所需要的高质量中学师资为指导，合理设置课程，在教学内容的整合方面，突出师范性，重视高等数学与初等数学的联系，加强学生数学思想和方法的培养，使师范生能了解数学思维的特性，掌握传授知识的方法和技巧，对数学教育有较为深刻的理解，顺利实现由学生向教师的过渡.

[4]张禾瑞.高等代数[M].北京:高等教育出版社，1995.

[5]朱顺东.高中新教材与高师数学教育专业课程教学改革[J].丽水学院学报，2002, 24(5):69-71.

[6]笛卡儿.谈谈方法[M]. 北京:商务印书馆，2007.

近年来，伴随着加氢裂化装置大型化和原料劣质化的趋势，装置的投资成本不断增大，装置操作的苛刻性增强，装置事故的人身危害性和财产损失度也不断增大，因此装置安全联锁保护的内容不断完善，联锁保护措施也不断增强。相对上述安全联锁逻辑关系的保护内容在一些建成和在建的加氢裂化装置中也增加和完善了以下内容的联锁保护：

[7]李玉兰.科研道路要怎么走？—首批十八位博士谈治学与科研[N].光明日报，2015-04-14.

Thinks of the Teaching Reforms for Mathematical Course

in Normal University

HUANGBao-jun

(School of Mathematical Science, Huaibei Normal University, Huaibei Anhui, 235000, China)

Abstract:The quality of trainer for high-performance mathematical teachers is connected with teaching reforms for mathematical course in normal university of our country. There are three respects to be taken into account: (i) reform the obsolete teaching content in order that students could master specialized course proficiently, and improve their mathematical attainments; (ii) explore the relationship between higher mathematics and elementary mathematics so that students could apply what they have learned; (iii) strengthen study of mathematical modeling course in order that students could personally learn through open and exploratory mathematical activities, to lay a good foundation for developing exploratory study and creative teaching.

Key words: mathematics in normal university; teaching reform; mathematics in middle school