注重案例教学 突出实践特色

卓泽强

摘 要：针对目前试点专业对概率论与数理统计课程教学提出的新要求，着重阐明如何在课堂教学中引入案例教学、突出实践特色。《概率论与数理统计》这门课程作为试点专业学生的重要基础课程，为适应人才培养的需要，在传统《概率论与数理统计》课程的基础上应进行相应的改革。但是，在教学过程中采用的“灌输式”教学方法显得过于落后，缺少实践课时更增加了对该课程的改革的紧迫性。

关键词：概率论与数理统计 案例教学 实践特色

中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）11（b）-0134-01

该校“卓越工程师教育培养计划”试点工作已经在2010年9月实施。该计划人才培养的目标为：主要面向企业生产一线，培养能综合应用现代科学理论和技术手段，掌握一定的管理与工程经济学知识和技能，具有较强工程实践能力、创新能力和较高综合素质的本科工程型（制造、施工、运行、营销、维修）人才，毕业后能够基本胜任其中一种或多种角色。学校试点专业的《概率论与数理统计》课程教学计划从2011—2014学年度春季学期开始执行，截止目前第三轮已经结束。文章介绍了《概率论与数理统计》课程教学中的一些经验。

1 适时引进案例式教学法

传统的“灌输式”教学方法显然已经不能适应目前的课堂教学。营造活跃的课堂氛围，提高学生学习的兴趣是教育工作者的责任。积极引导学生学好《概率论与数理统计》的关键是选择生动的案例。下面试举两个例子加以说明。

（1）引入案例之一。在《概率论与数理统计》课程的第二章讲授到随机变量服从正态分布时，不是仅仅讲解正态分布概率密度函数表达式的特点、标准正态分布概率密度函数及分布函数等基本的知识，而是引入了公司招聘的例子。“某公司招聘155人，共有526人报名，于是通过考试，按成绩由高到低依次录取，设考试成绩为随机变量的分布为，问：某人成绩为78分，能否被录取？”在这个例子中，只有计算出招聘录用的分数线，将某人的成绩同录用的分数线比较，如果分数线不高于78分，则某人就能被录用。但是计算分数线，就需要用到一般正态分布标准化的问题、标准正态分布函数表的使用问题等关于正态分布的知识。这样通过该案例的教学，学生既巩固了关于正态分布的知识，又应用该知识解决了实际的问题，一举两得。

（2）引入案例之二。在《概率论与数理统计》课程的第三章讲授到二维随机变量函数的分布时，引入了这样找庄家公平吗的例子。“星期天，老张、老王、老李和老赵凑在一起打麻将。开始打麻将，要先兆头，即找庄家。他们的作法是，随便哪一位掷两个质体均匀的骰子，观察出现的点数之和。若点数之和为5或9点，则掷骰子者本人为庄家；若点数之和为3或7或11点，则掷骰子者对面为庄家；若点数之和为2或6或10点，则掷骰子者的下一家为庄家；若点数之和为4或8或12点，则掷骰子者的上一家为庄家。这种方法已经成为一种习惯，可谁也没有注意到这样找庄家是否公平呢。也就是说，这4个人坐庄的机会是否相等呢。”解决这个问题，可以先假设第一、二颗骰子出现的点数为两个相互独立的随机变量，进而得到二维随机变量的联合分布律，然后再分别计算四种情况下两个随机变量和的概率，结果表明四种情况下的概率并不完全相等，即说明了这样掷骰子的方法找庄家是不公平的。通过该案例的教学，学生既巩固了关于离散型二维随机变量分布的相关知识，又应用该知识解决了实际的问题，使得学生对学习《概率论与数理统计》的兴趣更加浓厚。在讲授这个例子时，可以进一步引导学生思考“如何对刚才的例子中的规则加以改进使其变的公平呢？”。当提出上面的问题后，课堂气氛马上变的更加的活跃了，经过学生们热烈讨论和激烈的争论后，给出好几种的修改规则进而公平找庄家的方法。这充分说明案例式教学的优势所在。当然，本例也说明，案例式教学方法是课堂教学中的一种比较好的方法，将“案例式教学”与“启发式教学”等其他教学法相结合对提高课堂教学质量会更加明显。

2 课堂教学中突出实践特色

基于“卓越工程师计划”的《概率论与数理统计》的教学，要求教师在课堂教学中必须要突出实践特色。如何在《概率论与数理统计》课程教学中突出这一特色，下面通过一个例子加以说明。

在《概率论与数理统计》课程的第七章讲授到参数估计的点估计法实践教学时，引入了“捕鱼问题”的案例。“设湖中有鱼N条，现捕出r条，做上记号后放回湖中（设记号不消失），一段时间后湖中的鱼（做上记号的和没做记号的）就混合均匀了，再从湖中捕出s条（不小于r），其中有t条标有标记。试根据这些信息，估计湖中鱼数N的值。”对这个题可以先介绍如何根据二项分布与极大似然估计法得到湖中鱼数N的估计值，然后再详细说明如何利用计算机编程实现对N的计算问题。使用数学软件MATLAB编程前要将题目中的字母表示的数值具体化，如，以s=1000，r=108，t=38为例来给学生具体演示。演示时给学生提供了两种不同的方法，一种是直接在MATLAB命令窗口中输入命令，提醒学生注意组合数命令nchoose（s，t）的使用格式，并提醒学生注意正确使用解含有微分计算的方程的命令：N=solve（diff（log（pt），N），N），其中pt是根据二项分布计算的s条鱼中有t条有标记的概率。另一种演示的方法是采用通用的M文件形式。在程序中采用M文件确定了一个可以在MATLAB命令窗口中执行的函数，根据具体的实际情况选择合适的r、s、t的值，进行不同的模拟运算得到相应的N的估计值。这样做的目的是让学生不仅复习了理论的知识，又能将实际问题通过计算机数学软件得到快速实现。理论与实际充分的结合，进一步体现了“卓越工程师计划”的精神。

3 结语

综上所述，在《概率论与数理统计》的教学中，只有充分利用案例式教学方法，结合实践教学的特点，融合多种教学方法，才能达到提高《概率论与数理统计》教学质量的目的，从而提高学生的实际动手能力，为国家培养出合格的应用型复合型人才。

参考文献

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