原点课堂：儿童与数学的真实相遇

朱宇

“原”在汉语词典中是“开始、根本”的意思，道路的起点，坐标的中心，事物的根本都可以称为“原点”。小学数学课堂教学的“原点”绝不是指教师所在的位置，但是如果单纯地把“原点”表述成“儿童在哪里”，也是不全面的。数学课堂的原点应该倾向基于儿童、凸显学科本质的教学行为准则，指向“儿童怎样到达哪里”“儿童还能去哪里”。

然而，当下一些数学课堂，数学学科本色模糊，儿童主体特征被遮蔽，使数学教学迷失了本真和自我。对此，我们呼吁：建设原点课堂，让数学课堂因儿童与数学的真实相遇而产生意义。

一、原点的迷失——违背了儿童，偏离了数学

1.成人立场，儿童“边缘化”。学生是一切教育教学行为的起点和归宿，所以小学数学教学应该本着基于儿童、符合儿童的原则，设计恰当的数学活动。但是在很多课上，一些教师虽然认同数学教学需要从儿童已有的知识经验出发，到了课堂上，却又不自觉地把自己的想法强加给学生，割断了数学学习与儿童成长之间本源性的联系。

例如在“列方程解决实际问题”的教学中，经常出现诸如“（64+22）÷2=x”的“形似方程”的算术式子。教师虽然进行了“抓关键句、找等量关系”的重点训练，但是收效甚微。其真正原因在于：儿童具有强烈的“得数情结”，他们的思维方式已经习惯了直接指向未知量的算术思维。由于问题的强刺激，他们无暇顾及数量间相等关系的表征，拒绝接受“顺向叙述”的方式，感受不到方程思维的优越与便利。

2.思维缩水，过程“快餐化”。波利亚说过：没有思维，就没有真正的数学教学。因此，教师必须设计有思维含量的活动，引导儿童主动介入数学学习过程，让思维“健康而缓慢地生长”。然而，一些课堂片面追求“短时高效”“当堂掌握”，进行高密度、大容量操练。学生进行着“快餐式”的数学学习，降低了数学因刺激思维而独有的魅力。

例如，“吨”是一个非常大的质量单位，与三年级儿童的生活实际有较远的距离，于是，在一些教师看来，要将“吨”这个抽象的计量单位转换成儿童脑海中的清晰认知，既不可能，也无必要。课堂上，学生感知体验轻描淡写，虽然由大量练习强化了“1吨很重，1吨=1 000千克”的认知，但是儿童的收获只有一句话：吨是一个很大的质量单位。“吨”被学生模糊地认识着，在学生的脑海中只留下“朦胧的重量”。

3.重心偏移，教学“庸俗化”。数学教育应该以数学内容为核心，数学课堂前进的方向始终是“数学本身”。但是，有的数学课忽略了数学本身所具有的意义特质，对形式的追求远大于对本质的探寻，“数学味”尽失。

例如，学完了“比多比少”以后，教师引导学生抓住身边的事物来比一比、说一说。学生们纷纷抢着说：“桌子比椅子高得多、小明比小红胖得多、老师的个子比小明高得多、老师的知识比小明多得多……”越往后越难说，于是有的学生只得说：“老师的胡子比小明多得多！”很显然，这里的游戏已经偏离了教学目标。“比多比少”要求“在具体的情境中把握数的相对大小关系”，引导学生用数学的视角去观察现实。而上面的游戏，虽然也有大小多少的比较，却与“数感”毫无瓜葛。

二、原点的回归——儿童的情怀，数学的视野

从原点出发才有生长的力量，数学课堂教学的本质是“数学”的，是指向儿童的“学习”。

1.把握儿童的“可能”现实。荷兰数学教育家弗莱登塔尔曾经说过，每个人都有自己的反映客观世界的各种数学概念、运算方法、规律和有关的数学知识结构，即属于自己的一套“数学现实”。作为教师，我们要在主动了解学生的已有经验的基础上，“为学习设计教学”。

（1）关注儿童的生活背景。数学来源于生活，儿童的“数学现实”中即包含“生活现实”的成分。教材中“比的意义”呈现了国旗长和宽的一组数据，让学生用算式表示它们的关系。对此笔者觉得这样的设计与学生的生活现实相距甚远。学生并不知道国旗长和宽之比是我国《国旗法》的规定，长和宽之间的“倍比”关系很难与学生已有经验形成通路，而且一组数据也不足以让学生感受到数量之间的倍比关系。教学中，笔者选择了学生比较熟悉的蜂蜜广告语导入新课，并组织了“配蜂蜜水”的模拟活动，在蜂蜜与水的数量变化的情境中，学生根据生活经验，对蜂蜜水“口味不会变”的原因作出了数学化的思考：蜂蜜和水的“份数”关系没变，为“比”的意义建构扎下了坚实的“根”。

（2）摸清儿童的认知现状。除了生活现实之外，我们还需要考察儿童数学学习的知识和能力基础，通过学情调查对儿童认知现状进行分析。例如，三年级学生对小数并不陌生，他们有去超市购物的经验，会接触到以“元”为单位的小数。但是，知道并不等于理解。他们所熟悉的只是小数的“形”，对小数的本质含义没有更深层次的认识。因此，我们确定全课学习活动的主线是体验一位小数的本质内涵，例如，让学生在表示1元的长方形中表征0.1元，借助“长方形”这个直观媒介，让它经历“1元（10个0.1元）” →“1米（10个0.1米）”→“1（10个0.1）”的角色转变，推动学生对小数的认识不断深化。

（3）分析儿童的学习能力。我们经常有这样的感觉，一份设计精美的名师教案在自己的课堂上实施效果却很差，最重要的原因是教学方法脱离了学生学习能力的支撑。因此，对班级学生学习能力的分析是选择教学方法的条件。例如，某个班级大部分学生动手能力很强，但是疏于思考，鉴于此，在学生动手操作前，教师可以引导他们自主设计方案；在活动过程中，引导他们对现象进行分析与解释；在活动结束后，鼓励他们对探究的结果进行整理与反思，让思维活动贯穿探究活动的始终。

（4）照顾儿童的个性差异。必须看到，每一位学生都有着不同的知识背景与生活经验，所以我们还要给学生提供能够将自己的知识背景与生活经验表达出来与同伴分享的“学习情境”，使课堂真正成为不同个性学生相互学习的最佳场所。例如，在探究平面图形的面积公式时，就应该依据学生知识经验的差异，提供不同的材料，让每个学生依据自己的知识经验独立完成探究的基本任务。在此基础上，组织学生对自己的“个性经验”作出解释、说明与论证，使之趋于完善和科学，和同伴共享学习的集体成果。

2.还原知识的“过程”形态。数学教材呈现给儿童的大多是经过简约化提炼与形式化表达的符号化知识，如果只是简单地“告诉”，“形于外”而非“发于内”，学生很难获得深刻体验。为此，必须还原知识发生、发展的“过程形态”，帮助学生亲身体验、亲历过程。

（1）知道“是什么”，更要知道“为什么是这样”。教师不仅要教学“是什么”，更要教学“为什么”，学生不仅能看到现象，更能理解实质。例如，由于以前学习的分数都是分子小于分母的分数，加之分数定义当中“分总关系”的定势，学生对“假分数”难以接受。为此，一位教师采取了这样的教学策略：课始，直接指向知识的核心发问：是不是分数？表示什么意思？继而设计“分饼”这一活动，从“把1个饼平均分给4个小朋友，每人分到个”开始，饼的数量增加到2个、3个、4个、5个，每人分得的饼的数量经历了从到的累加过程。学生在观察比较中，沟通了分数与除法的联系，认识到“每多分1个饼，每人就多分得个饼”，体验了随着分数单位的递增，分数从小于1趋向等于1、大于1。假分数产生的过程就这样明明白白地呈现在学生眼前，假分数因其现实意义而被学生欣然接纳。

（2）知道“怎样做”，更要知道“为什么这样做”。有效的数学活动应该是学生在自身需求引发下的自觉行为。例如，要求学生感受“可能性的大小”，摸球活动是途径之一。活动怎么进行呢？有位教师的做法就值得学习。开始，教师出示一个盒子，告诉学生：其中装有白球、黄球共10个，两种球个数不相同。教师问学生：如果不打开盒子，怎么知道哪种颜色的球多？有学生说“猜”，很快被否定。大家共同想出“摸”的方案：哪种颜色的球被摸出的次数多，这种球的个数可能就多。这种教学实践目的非常明确：为了判断，需要比较；为了比较，需要操作。先有了自发的动机，才有了后面自觉的行为。这里，学生经历了“界定问题——设计方案——动手实验——推导结论”这样一个类似科学探索的过程。

（3）知道“有什么”，更期望“还能得到什么”。“乘法分配律”一课的练习与应用环节，在基本练习的基础上，教师出了一道拓展型习题：（25-12）×4=□○□○□○□，进而引导学生联想到“（a-b）×c=a×c-b×c”是否成立。这样的练习设计，不仅完善了乘法分配律的形式结构，而且培养了学生把“猜想——验证——结论”的研究方法进行迁移应用的本领。

3.形成课堂的“涡式”循环。怀特海在《教育的目的》一书中说：教育应该是一种不断重复的循环周期。每一节课应该以其自身的方式构成一种涡式的循环，引导出它的下一个过程。这也就是说，思维是有区间的，区间与区间构成了课的结构或节奏。

（1）强化“核心”对“一般”的引领。“认知负荷理论”认为，学习者的工作记忆担负有加工、组织、比较等任务。如果记忆容量超载，信息加工活动就会受阻或根本无从开展，那么也就是说课堂教学是有“量限”的。在课堂诸多内容中，一定存在着最具思维价值、最能揭示事物本质、居于知识结构中最重要位置，富有再生和迁移意义的知识。这样的知识是核心的，也是根本的。在教学中，我们要围绕其进行深度加工，以实现对一般内容的引领。

例如，“用字母表示数”一课知识点繁多，如果一一交代，这节课势必会很分散。最终，我们围绕“含有字母的式子既表示结果，又表示关系”这样的核心知识组织教学。从学生感兴趣的儿歌入手：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿……让学生从儿歌中捕捉信息，再续编儿歌，引出新问题：如果有很多只青蛙那该怎么表示？学生在编儿歌的同时经历着寻找规律的过程，把找到的规律从用文字描述上升到用字母表示，经历了从具体到抽象，从简单到复杂，从特殊到一般的思维发展过程。有了这样的过程铺垫，学生在后续的学习活动中，就能够很顺畅地对字母、符号细致揣摩、准确解读，从而深化对字母意义和作用的理解，逐步发展符号意识。

需要指出的是，从学生学习的角度看，核心内容还包括儿童通过数学学习所应该达到的关于数学的观念、思想等。所以，在教学中，我们还应该挖掘教学内容中数学思想方法的渗透点，使那些真正留得住并具有生长性的思想方法成为学生后续学习的动力源。例如，“图形的变换”总复习，贯穿其中的主线是“对应”思想，不管是对称点的确定，还是对应点位置的变化，以及对应边长的大小关系，只要把对应关系理清了，整节课就变得朴素、厚重了。

（2）把握“自由”与“精确”的平衡。儿童有自己的思维方式，蕴藏着儿童独有的“创造”。实践表明，儿童的思维发展必须经历从“自由”走向“精确”的阶段。我们教学必须顺应儿童思维的“浪漫”特征，读懂其内心想法，循序渐进地提升他们的思维水平。

例如，针对三年级儿童正处在具体形象思维为主的阶段，在“吨”的认识过程中，教师首先安排了学生轮流搬大米（每袋10千克）的活动， 1袋、2袋、3袋，学生感觉“越来越沉”，此时出示课件：3袋是30千克，5袋呢？10袋呢？像这样的100袋大米重量就是1吨。“3袋都搬不动了，100袋该有多重啊？”有了“1吨很重很重”的间接体验。接着，学生分别参与了“搬一搬、算一算”大白菜、桶装水等实物的体验活动。体验素材不同，体验方式各异，形式多样的体验活动使思维层层递进。

相反，教师不适当的要求会对学生思维发展造成伤害。例如，乘法分配律的运用一直是运算律教学中的难题，教师不恰当的要求是重要原因。过早地要求学生运用乘法分配律进行简便运算，学生的兴奋点全部集中到“能否简便”上来，运算律本身的结构特征反而被掩盖了。关于乘法分配律，首先需要关注的是不同的算式体现了两种思考问题的方式，对应产生了不同的算式结构，应该把学生的注意力集中到运算定律的意义建构和形式建构上来。有经验的教师在举例时，一般不选用能够“凑整”的特殊的数，就是为了淡化“简便运算”的痕迹，让学生聚精会神地领悟乘法分配律的原理。

（3）实现“前行”与“回望”的兼顾。正如数学知识体系螺旋式上升一样，知识点在一节课中的发展也应该是螺旋式行进的，需要我们时常回到课堂的原点进行思考，进行状态对照，纠正偏差，不断向目标前进。

例如，当学生通过猜想、验证，归纳出乘法分配律后，不要急于组织学生立即进入到应用环节，可以引导学生回顾二年级学习的一位数乘两位数的算理：14×2=10×2+4×2。三年级长方形周长的两种算法： 28×2+15×2， （28+15）×2，进一步说明为什么乘法分配律左、右两边的式子是相等的，这样的“说理”让学生经历了“从一般到特殊”演绎论证的思维过程，既沟通了新旧知识的联系，又使数学思维得以提升。

综上所述，原点课堂旨在通过浸润着浓浓“数学味”的教学历程，点燃学生内在的学习火苗，享受与数学的美好相遇，使他们在探索数学未知世界的历程中，亲近数学，收获成功。