基于灰色理论的运城机场旅客吞吐量预测研究

邱 慧，解瑞金，刘二雄

(1. 运城学院 经济管理系；2. 运城学院 应用数学系，山西 运城 044000)

基于灰色理论的运城机场旅客吞吐量预测研究

邱 慧1，解瑞金2，刘二雄2

(1. 运城学院 经济管理系；2. 运城学院 应用数学系，山西 运城 044000)

通过选取2007～2014年运城机场旅客吞吐量的数据,对原始数据进行平均弱化缓冲处理，利用灰色GM(1,1)预测模型对运城机场旅客吞吐量进行预测，为运城机场扩建提供一些依据和数据支持，模型检验结果表明：均方差比值为一级,平均精度为一级,相对误差等级为二级，预测模型可靠，精度较高。预测结果表明：到2018年的旅客吞吐量为1008548人次。

灰色系统理论；GM(1,1)；运城机场；旅客吞吐量

机场吞吐量的预测是机场乃至航空公司经营决策的基本前提,是实现机场资源有效配置的基本根据,其预测的准确度直接影响着机场改建、扩建的规模。就机场建设而言,机场吞吐量预测是机场项目建设可行性研究的一个重要课题。[1]它决定着项目是否可建以及建多大规模的问题,旅客吞吐量作为机场业务量的重要组成部分,其预测值已成为机场项目建设可行性研究的重要数据,同时决定机场建设规模的重要依据。目前已有许多学者对机场吞吐量预测进行研究，南娟等[2]运用巢式Logit模型对机场吞吐量进行预测，傅培华等[3]和陈玉宝等[4]运用组合预测模型分别对航空货运吞吐量和民航旅客吞吐量进行预测，黄邦菊等[5]运用多元线性回归分析的对民用运输机场旅客吞吐量预测，其中有许多学者运用灰色理论对机场吞吐量进行预测研究。[6-11]

一、GM(1,1)模型[12-13]

GM(1,1)模型则是1阶的，1个变量的微分方程模型,其适合于预测单变量的发展趋势,即GM(1,1)模型是基于随机的原始时间序列,经按时间累加后所形成的新的时间序列呈现的规律,可用一阶线性微分方程的解来逼近。灰色预测充分考虑了未来变化对系统产生影响的各种不确定因素,能够利用“少量数据”建模寻求现实规律的良好特性,克服了数据不足或系统周期短的矛盾,在这一点上优于统计和计量模型。

GM(1,1)模型建立的过程如下：

第一步:在构建传统灰色GM(1,1)预测模型前,先对给定的数据列做事前检验。设原始数据为：

x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)…x(0)(n)

记

X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)…x(0)(n))

(1)

一般是用级比σ(0)(k)的大小与所属区间来判断。其级比为：

第二步:对原始数据X(0)做一次累加,累加后得：

X(1)=(x(1)(1)，x(1)(2)，x(1)(3)…x(1)(n))，

其中

经过累加运算之后,原始数据的随机性和波动性明显被弱化了,随之转化成规律性较强的递增数列,这也为建立微分方程形式的预测模型做好了充分的准备,使得应用过程更加简化。

第三步:对生成序列

X(1)=(x(1)(1)，x(1)(2)，x(1)(3)…x(1)(n))，

建立一阶线性微分方程模型

(2)

该微分方程就是灰色预测模型GM(1,1),上式中a,u为常数,由灰色理论知,系数向量ω=(a，u)T能够通过最小二乘法拟合得到：

其中

Yn=(x(0)(2)，x(0)(3)，x(0)(4)…x(0)(n))T

则微分方程(2)的解：

(3)

则(3)式就是模型GM(1,1)的预测公式。

公式(3)是对原始数列一次累加生成数列的预测值,通过下式可以求出原始数列的还原预测值：

(4)

其中k=1，2，3…n-1。

1.2 缓冲算子

设原始数据序列

X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)…x(0)(n))

令

XD=(x(0)(1)d，x(0)(2)d，x(0)(3)d…x(0)(n)d)

其中

令XD2=XDD=(x(0)(1)d2，x(0)(2)d2，x(0)(3)d2…x(0)(n)d2),

则当X(0)为单调递增、单调递减或振荡序列时,D为平均弱化缓冲算子，D2为二阶平均弱化缓冲算子。

1.3 模型检验

相对误差检验

(5)

(6)

平均精度检验

(7)

对于给定的p,当p>p°时,称该模型为平均精度合格模型。

均方差比值检验

令

则

(8)

分别为X(0)的均值和方差;

(9)

分别为残差的均值和方差。

表1 精度检验等级参照表

二、模型应用

(一)运城机场简介

运城关公机场(即运城机场)位于山西省西南部运城市,2005年,运城机场正式通航,这为游客到山西南部旅游提供了便利。运城机场的通航,结束了山西省南部没有民用机场的历史,填补了晋陕豫黄河金三角地区的空中交通空白,在国内民用机场排位由94名上升至2012年的60名，在山西排名第二。截止2013年12月31号，运城机场年旅客吞吐量达到1010070人次，首次突破100万人大关。运城机场是运城的空中走廊，战略意义十分重要。随着运城市经济的发展，必然会导致商务、公务、旅游等方面的人次增加。因此对运城(关公)机场业务量数据预测十分必要，对机场的建设和管理提供科学依据。

(二)GM(1，1)模型预测运城机场旅客吞吐量

在运城机场发展初期，机场旅客吞吐量基数少，有相当大的发展空间，所以增长速度很快。但是随着近几年运城经济的增速的放缓，2014年运城全年全市生产总值降到比上年增长5.0%，导致现阶段运城机场旅客吞吐量增长速度逐渐变得缓慢，甚至2014年出现负增长，比上一年减少7.3%，与运城机场发展初期的的增长速度不同，所以不能用以2007～2014年运城机场旅客吞吐量情况为原始数据进行建模，对原始数据进行平均弱化缓冲处理，才能更为精准的预测未来运城机场旅客吞吐量。

表2 2007～2013年运城机场旅客吞吐量情况

从表2中,可以得到原始数据：X(0)=(208740，303571，506642，618463，749924，923691，1010070，935895)，

对原始数据二阶弱化处理，得二阶平均弱化缓冲算子为：XD2=(848377，875699，901453，923587，942581，955143，954439，935895)。

接下来我们开始构建GM(1,1)模型:

第一步,级比检验。

(1)求级比，

σ(0)=(σ(0)(2)，σ(0)(3)，σ(0)(4)…σ(0)(8)) =(0.9688，0.9714，0.9760，0.9798,0.9868,1.0007,1.0198)

(2)级比判断。

由于所有的σ(0)(t)∈(0.8007,1.2488)t=2,3…8,所以可以作GM(1,1)模型。

第二步,GM(1,1)建模。

(1)对原始数据做一次累加,即

X(0)=(848377，1724076，2625529，3549116，4491697，5446840，3401279，7337174)

(2)构造数据矩阵B即数据向量Yn,即

及Yn=(875699,901453,923587,942581,955143,954439,

935895)T

(3)计算ω,即

于是得到a=-0.0121,u=878032.3827

(4)建立模型,

求得解

第三步,对模型进行检验。

平均精度为p°=98.58%

S1=36345，S2=8162

表3 2007～2018年运城机场旅客吞吐量的预测结果

GM(1，1)模型对2015-2018年运城机场旅客吞吐量预测为：972618人次，984450人次，996426人次，1008548人次。预测结果表明：到2018年的旅客吞吐量重返百万。模型检验结果表明：均方差比值为一级,平均精度为一级,相对误差等级为二级，预测模型可靠，精度较高。

三、结语

模型优点：灰色GM(1,1)预测模型在工业、农业、商业等经济领域,以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用，并且灰色预测主要通过对“小样本”、“贫信息”的生成、挖掘、提取、利用有价值的信息,实现对系统行为、变化规律的正确描述和有效监控。灰色预测的主要特点是建立预测模型需要的原始数据不多，而且原始数据很容易采集，另外，这种预测方法简便并具有较高的精度。模型缺点：由于GM(1,1)模型的应用和研究对象在多数情况下是复杂系统,它的内部包含大量内随机性、线性、非线性等诸多因素,而且外部环境经常多变,很容易受到其他因素的干扰,从而增加了对掌握这些系统内部变化规律细节的难度，一般适合做短期或中长期预测。

机场旅客吞吐量的预测对机场的建设与管理具有重要意义。由于运城机场是通航时间不足十年，机场旅客吞吐量的历史数据较少，而灰色GM(1,1)预测模型的主要特点是建立预测模型所需要的原始数据不多,这种预测方法简便并具有较高的准确性。本文通过选取2007～2014年运城机场旅客吞吐量的数据，对数据进行分析,发现2014年的数据出现负增长，比上一年减少7.3%，与运城机场发展初期的的增长速度不同，所以利用二阶平均弱化缓冲算子，对原始数据进行平均弱化缓冲处理之后，再通过建立GM(1,1)模型，对运城机场未来的旅客吞吐量进行了预测，得到较合理，精度较高的预测结果，有较高的可信度，为有关部门和领导决策提供了科学依据。然而，影响机场旅客吞吐量的因素很多，特别是现代区域经济系统均为开放系统，加之气候条件的变化﹑人为政策等不确定因素，经济发展就会出现周期性的波动，为了避免机场旅客吞吐量预测结果与实际有较大的出入，只对2015-2018年运城机场旅客吞吐量做了短期预测。

[1] 林小平,袁捷.基于灰色模型的成都双流机场物流预测[J].武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2007(3).

[2] 南娟,王结.基于巢式Logit模型的机场吞吐量预测方法[J].科学技术与工程,2008(8).

[3] 傅培华,鲍福光,李进.基于组合预测模型的航空货运吞吐量预测研究[J].上海管理科学,2012(2).

[4] 陈玉宝,曾刚.基于组合预测方法的民航旅客吞吐量预测研究-以首都机场为例[J].中国民航大学学报,2014(2).

[5] 黄邦菊,林俊松,郑潇雨,等.基于多元线性回归分析的民用运输机场旅客吞吐量预测[J].数学的实践与认识,2013(2).

[6] 舒严娇.机场旅客吞吐量预测方法研究[D].南京:南京航空航天大学,2008．

[7] 姚晏斌,高金华.灰色模型GM(1,2)在机场旅客吞吐量预测中的应用[J].中国民航飞行学院学报,2006(4).

[8] 徐勤兰,樊重俊,张鹏.灰色支持向量机在机场吞吐量预测中的应用[J].上海理工大学学报,2012(4).

[9] 赵景丽，马建新，吴兴伟，等.基于GM(1,1)和BP网络的港口吞吐量预测[J].大连交通大学学报,2013(3).

[10] 关静.基于灰色支持向量机的民航旅客吞吐量预测[J].大连交通大学学报,2013(3).

[11] 董秀丽.环渤海地区机场旅客吞吐量分析与预测[J].中国民用航空，2014(2).

[12] 邓聚龙．灰色预测与决策[M]．武汉:华中理工大学出版社,1992．

【责任编辑 杨 强】

2015-02-11

运城学院科研基金项目(YQ-2011080，SWSX-201304，XK-2014037，XK-2014039)

邱慧(1982-)，女，河北邢台人，运城学院经济管理系助教，硕士，研究方向为决策科学。

F22

A

1008-8008(2015)04-0033-04