利用V-型三能级原子与双模腔场双光子大失谐相互作用制备W纠缠态

张 蕾，强稳朝

(1. 西安建筑科技大学华清学院，西安 710043； 2. 西安建筑科技大学理学院，西安 710055)

利用V-型三能级原子与双模腔场双光子大失谐相互作用制备W纠缠态

张 蕾1，强稳朝2

(1. 西安建筑科技大学华清学院，西安 710043； 2. 西安建筑科技大学理学院，西安 710055)

本文提出利用V-型三能级原子与双模腔场的双光子大失谐相互作用制备W纠缠态，该方案要求三个三能级原子和一个双模腔场，第一个与腔场作用的原子最初处于激发态，第二个和第三个原子均处于基态，腔场最初处于真空态，合适地选择原子与腔场之间的相互作用时间即可获得三原子W纠缠态. 并且此方案可以推广至多原子W纠缠态和多腔场W纠缠态的制备；通过计算共生纠缠度研究系统中态的纠缠演化以及热纠缠现象.

W纠缠态； 共生纠缠； 热纠缠

1 引 言

量子纠缠是量子信息科学中一种非常有用的资源，量子纠缠态在量子信息领域中有着广泛而重要的应用[1]. 例如：量子隐形传态、量子计算、量子通信、量子密码等. 常见的量子纠缠态有：ERR态、GHZ态和W态、Cluster簇态[2]等. 在三量子体系中两类重要的纠缠态是Greenberger-Home-Zeilinger(GHZ)[3]态和W态，他们被研究的最多，两者之间不能通过局域操作和经典通信(LOCC)相互转换，所以它们分属两种不等价的纠缠. 两者相比，W态有一显著特征：在抵抗量子比特丢失方面有很高的承受能力，纠缠性更强，是携带信息更好的候选者. 实验上制备量子纠缠态的方法有很多种，如：腔QED[4]、离子阱[5]、超导量子干涉仪[6]、核磁共振[7]等. 基于腔QED方案制备量子纠缠态，经常采用原子与腔共振相互作用和大失谐相互作用两种. 对于共振相互作用方案最主要的障碍就是腔场的消相干(耗散)，同时对腔的品质要求很高. 采用大失谐相互作用可以有效克服光腔的消相干的影响，并且系统对腔的耗散和热辐射都不敏感，大大降低了对腔的品质的要求，更易于在实验中实现.

由量子纠缠的定义，为了衡量纠缠态纠缠程度的大小，引入了纠缠度的概念，所谓纠缠度就是指所研究的纠缠态携带纠缠的量的多少. 关于量子纠缠的度量方法主要有形成纠缠度[8]、相对熵纠缠度[9]、共生纠缠度Concurrence[10]、负度Negativity[11].

考虑环境对系统的作用，即有限温度系统普遍存在量子耗散和量子消相干过程. 研究环境温度对系统产生的影响的热纠缠现象是目前研究的重点之一，这方面的研究成果也比较多[12，13]，但大多利用共生纠缠度研究二能级原子与单模腔场的双光子或多光子共振相互作用系统中的热纠缠现象，研究多能级原子与腔场失谐相互作用系统中的热纠缠现象相对甚少. 本文提出利用三个V-型三能级原子与双模腔场的大失谐相互作用制备W纠缠态，与参考文献[14]相比较，该方案对腔场的品质因子可大大地降低以及它的消相干时间可相对延长，并且针对腔QED双光子过程比单光子过程有一定优势[15]；另外还利用共生纠缠度Concurrence研究了三能级原子与双模腔场的双光子大失谐相互作用系统中的热纠缠现象和系统态的纠缠度的演化规律，发现在耦合参数不同的情况下，温度对纠缠度的影响不同.

2 理论模型

双模腔场与V-型三能级原子相互作用系统，在旋波近似下，系统的哈密顿量算符H为

H=H0+HI

(1)

(2)

(3)

图1 V-型三能级原子结构图Fig.1 Schematic diagram of the V-type three-level atom interacting with a two-mode cavity field

V-型三能级原子与光场之间相互作用，如图1. 已知失谐量为δ，在相互作用绘景中，系统的哈密顿量为

(4)

δ=2ν1-ωf-ωg=ωe-ωg-2ν2

(5)

设任意时刻系统的态矢量为

(6)

(7)

对于态|g，0，0〉(n1=0，n2=0)，|g，0，2〉(n1=0，n2=2)以及|e，0，0〉(n1=0，n2=2)，代入(7)式，令g2=g，通过求解可得它们随时间的演化

|g，0，0〉→|g，0，0〉

(8)

其中，t是原子与双模腔场之间相互作用的时间，|0，0〉、|0，2〉是腔的Fock态.

3 W纠缠态的制备

接下来我们利用三个V-型三能级原子与双模腔场通过失谐相互作用制备W态. 假设腔最初处在真空态|0，0〉，第一个原子处在激发态|e〉1，第二个和第三个原子分别处在|g〉2、|g〉3，将三个原子依次送入腔中并与腔的相互作用时间分别为t1、t2、t3，则整个系统的态将演化为

×|g〉1|g〉2|e〉3]⊗|0，0〉

×|g〉1|g〉2|g〉3]⊗|0，2〉

(9)

(10)

+|e〉1|g〉2|g〉3+|g〉1|g〉2|e〉3)

(11)

该方案可以推广至多原子W纠缠态的制备

|W〉n=c1|e〉1|g〉2|g〉3…|g〉n

+c2|g〉1|e〉2|g〉3…|g〉n

+c3|g〉1|g〉2|e〉3…|g〉n+…

+cn|g〉1|g〉2|g〉3…|e〉n

(12)

其中，c1=cos(gt1)，c2=-sin(gt1)sin(gt2)，c3=-sin(gt1)cos(gt2)…cos(gtn-1)sin(gtn)(n≥3).

接下来，我们考虑一下多腔场纠缠W态的制备，此方法与多原子W纠缠态的制备方法类似.

|W〉c=-i[b1|2ν20ν20ν2…0ν2〉+

b2|0ν22ν20ν2…0ν2〉+b3|0ν20ν22ν2…0ν2〉+…

+bn|0ν20ν20ν2…2ν2〉]

(13)

+|0ν22ν20ν2〉+|0ν20ν22ν2〉)

(14)

4 纠缠随时间的演化

现在，我们通过concurrence纠缠度来讨论纠缠态(10)式随时间的演化. 对于任意的两体系统，C(ρ)为系统ρ的concurrence，它的定义是

C(ρ)=max{0，λ1-λ2-λ3-λ4}

(15)

(16)

其中，λi(i=1，2，3，4)为(16)式本征值的平方根的降序排列，ρ*为ρ的复共轭，σy为泡利矩阵. 下面直接给出纠缠态(10)式中原子1和原子2，原子2和原子3以及原子1和原子3之间的纠缠度.

(17)

(a)

(b)

(c) 图2 (a)～(c) concurrences C12，C23，C13 的时间演化Fig.2 (a)～(c) Time evolutions of the concurrences C12，C23，C13

5 热纠缠

由于系统存在一定的温度，所以温度就不可避免会对纠缠产生影响. 如果系统处于热平衡态，这时，系统的状态要由与温度T有关的密度算符ρ(T)来表示：

(18)

(19)

再代入(15)式和(16)式，算得系统处于T温度、热平衡态时的共生纠缠度

(20)

由(20)式可知，存在一个影响两原子纠缠的上限温度Tc，即

(21)

图3 耦合参数不同时，环境温度对concurrence的影响Fig.3 The concurrence versus temperature T with different coupling strengths，where g is assumed to be 0.15 MHz

与失谐量无关，若系统温度T≥Tc，则系统中原子腔纠缠消失. 从图3可以看出，在绝对零度T=0，系统处于基态. 随着温度的升高，原子与腔的共生纠缠度急剧下降，当温度达到Tc时，纠缠度就变为零，这是因为，当温度升高，原子与腔场的量子相干性将衰减，从而导致系统的共生纠缠度下降. 从图中还可以看到，耦合参数不同的情况下，温度对纠缠度的影响不同，所以，我们可以通过改变耦合参数来改善温度对纠缠度的影响. 其中g=0.15 MHz.

6 结 论

本文提出利用V-型三能级原子与双模腔场的双光子大失谐相互作用制备W纠缠态，并且该方案很容易推广至多原子W纠缠态和多腔场W纠缠态的制备. 我们还通过concurrence纠缠度来讨论W纠缠态随时间的演化过程和热纠缠现象. 通过讨论表明其纠缠度随着相互作用时间不同而发生周期性变化，在某些特殊点会出现解纠缠. 考虑到温度对系统纠缠态的影响，系统中存在一个重要的温度值“上限温度Tc”，它与原子与腔场的耦合参数有关，当T≥Tc，系统纠缠度为零，在耦合参数不同的情况下，温度对纠缠度的影响不同，所以，我们可以通过改变耦合参数来改善温度对纠缠度的影响.

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Generation ofWentangled states via two-photon large-detuned interaction of V-type three-level atoms and two-mode cavity-field

ZHANG Lei1，QIANG Wen-Chao2

(1. Huaqing College，Xi’an University of Architecture and Technology，Xi’an 710043, China;2. Faculty of Science，Xi’an University of Architecture and Technology，Xi’an 710055, China)

In this paper we present a scheme for generation ofWentangled state by means of large-detuned interaction between V-type three-level atoms and two-mode cavity-field via two-photon process.The scheme requires three three-level atoms and one two-mode cavity.The atom firstly sent to interact with cavity is previously prepared in excited state，the second atom and the third atom initially are prepared in ground states and the cavity-field is in the vacuum state.An appropriate choice of the atom-field interaction time allows one to obtain three-atomWentangled state.The scheme plays a significant role in preparation of multi-atom and multi-cavityWentangled states.The evolution of the entanglement and thermal entanglement are discussed by concurrence.

Wentangled states； Concurrence； Thermal entanglement

2014-12-23

国家自然科学基金理论物理专款(11147161)

张蕾(1986—),女，陕西省西安市人，硕士，助教，研究方向为量子光学.E-mail： rx2136@163.com

103969/j.issn.1000-0364.2015.08.019

O56

A

1000-0364(2015)08-0635-05