基于粗糙集的房地产税基批量评估应用

王吓忠 邱 岳

(福州大学经济与管理学院， 福建福州 350116)



基于粗糙集的房地产税基批量评估应用

王吓忠 邱 岳

(福州大学经济与管理学院， 福建福州 350116)

房地产税制改革及完善将对市场长效机制的建立起到不可替代的作用，而公平高效的税基批量评估是目前亟待解决的难题。在传统的特征价格模型上引入粗糙集方法，利用属性重要度构建模型变量的评价指标，根据属性重要度大小对设定的变量进行取舍。选取176个样本进行实证分析，并运用50个样本做评估检验。评估效果显示，与原模型相比，改进后模型的评估误差下降，说明粗糙集方法可提高评估模型在房产税基评估中的易用性和准确度。

粗糙集; 特征价格模型; 属性重要度; 税基批量评估

一、引言

鉴于2003年一些城市房地产价格和投资出现过快增长的苗头，中央在十六届三中全会中就提出了在条件具备时开征物业税、进行房地产税制改革的建议。房地产税制的改革及完善将在市场长效机制的建立过程中发挥着不可替代的作用。2011年初，以重庆、上海两地作为试点，房地产税改革的号角正式吹响。2013年国务院出台了以加快推进房地产税改革试点工作为主要内容的五条房地产调控措施。2014年，国务院下发了《国家新型城镇化规划(2014—2020 年)》，提出在未来六年内贯彻不动产统一登记体制，全面落实全国住房信息的联网共享，为房地产税征收铺路。房地产税进行改革的关键在于构建一个切实可行且公允公正的房地产税基批量评估系统。房地产作为商品与财产，在交易、流通环节涉及到契税、营业税与个人所得税等税种，这些税基的确认均与房地产价格有关。而当房地产属于保有环节时并没有真实交易发生，也没有交易的价格，它的价值仅依靠参照、评估等途径获得，加上征税量大，单宗评估明显不适合房地产税基评估系统。因此，我国要实现上述种种依据从价税进行征收的房地产税，其重要的先行条件是必须实现对房地产税基进行科学且合理的批量评估。

第一位将Hedonic模型引入房价领域的是Ridker,他指出空气污染会影响房屋价值。[1]Robert A.Blettner采用多元回归模型来进行特征价格模型评估，得到住宅面积、卫生间数目、房间数和壁炉数对房屋出售价格的回归模型。[2]而在上世纪90年代末，由于引入了计算机科学，Hedonic模型开始着眼于空间优化。Roberto A Figueroa具体说明了创建与融合GIS特征价格模型的批量评估体系的步骤。[3]Bin用半参数函数对特征价格模型进行回归，且与常规参数模型比较，由于位置因素的存在，他还将地理信息系统(GIS)与所构建的模型相结合，结果表明半参数形式在房地产价格估计上有更好的表现。[4]

Hedonic模型也称为特征价格模型。国内许多专家也深入地探究了特征价格模型并对其进行了相应改进。张立新等对杭州市商品房进行了非参数回归分析，取得了拟合度为0.91、效率性为0.992的高精度预测。[5]高建、周丽萍是国内首次运用实证方法研究Box-Cox函数形式的学者，认为以Box-Cox变换为基础的特征价格模型具有优于其他形式的有效性。[6]张琦在特征价格模型的框架下利用Kriging插值法的基本理论，计算试验变异函数、拟合理论模型、进行Kriging空间插值，进而求出在屏蔽了建筑物自身特征影响下楼盘销售均价的Kriging估计值。[7]该方法对区位和邻里特征的数据收集进行了优化，从而有效地评估出其对房屋价格的影响。刘洪玉、杨振鹏将传统的特征价格回归模型与以小区为主体变量的回归模型进行了比较，认为基于主体变量的特征价格模型比起传统模型能更好地解释因变量。[8]

二、理论分析

(一)引入粗糙集的原因

特征价格法在房地产税基批量评估过程中的使用十分普遍，有许多学者对其进行探究。该方法具有一定成熟度，但问题也较为明显，主要存在问题有：(1)变量选择主观化。特征价格模型中，变量的选取基于经验和理论，存在主观误判的可能性。(2)变量描述不足。虽然有学者用诸如主成分分析法和层次分析法等做量化分析，但笔者认为基于打分的评测方法不能完全客观地反映现实。(3)对数据要求高。这给数据收集和整理带来一定难度，使得模型在实用性方面受到一定限制。

针对数据收集问题，学者刘洪玉、杨振鹏将主体变量法与特征价格法组合使用，提出可以将小区作为一个虚拟变量引入到传统的MRA模型中。他们以北京4个居住区域的403条数据作为样本，采用OLS回归分析法，得到传统MRA模型的拟合优度为0.952，而引入主体变量的MRA模型所测算出的拟合优度为0.962，优于传统模型。[9]在属性变量降维方面，传统的MRA模型中包含小区层面变量如建筑时间、区域位置、容积率等，以及房屋物理属性变量如建筑面积、所在楼层、建筑总层数、朝向、卧室数量等，而引入主体变量的MRA模型仅包含小区变量和房屋物理属性变量这两类，简化了数据收集工作。

将主体变量引入到特征价格模型中的方法很大程度上使模型具有更强的实用性。但是，主体变量的引入使得小区因素与其他因素之间的意外线性相关的几率提高了，使得有必要进一步考究建筑因素中的各个变量，探讨建筑因素与小区因素的相互关系。如何能够有效明了地解释二者的关系又成为了一个新的问题。

针对上述种种存在的问题，粗糙集相关知识能够给出解答。首先，特征价格的理论基础之一是商品具有明显的异质性，商品间特征属性的不同导致了不同商品之间价格存在着较大差异，这意味着特征属性的选择和分析十分重要。粗糙集理论能够于分类情况不变的基础上，深入分析属性的依赖度和属性重要度，挖掘出对决策属性有关键性影响的核心属性，识别对房价影响不大的冗余属性。能够对属性进行有效的甄别，这是本文将粗糙集引入特征价格模型的重要原因。其次，随着计算机技术的不断发展，以计算机辅助的自动批量评估技术也不断完善，该技术的要求之一就是信息处理方法与计算机处理过程相匹配。与传统方法相比，因为粗糙集理论对数据无需先验性要求，所以在早期就已经在认知领域和人工智能领域获得认可，可以说粗糙集理论在很大程度上与自动批量评估技术相匹配。

对粗糙集的探讨途径主要是，以粗糙集方法对房屋属性进行分析处理，把结果属性带入多元回归构建模型，如果模型的显著值与传统方法建模的显著值基本相等，那么就说明粗糙集方法可以与特征价格模型组合使用，属性测度的方法值得信赖。

(二)粗糙集理论基础[10][11][12]与运用

定义3 不可分辨关系。给定论域U及U上的一簇等价关系S，如果P⊆S，并且P≠Φ，则P中所有等价关系的交集∩P依旧为论域U上的一个等价关系，称为P上的不可分辨关系，记为ind(P)：

定义4 集合的上近似和下近似。给定一个信息库T={U,R}，定义子集X关于知识R的下近似与上近似分别是：

定义5 知识的约简与核。给定论域U和U上的一簇等价关系R。若P∈R，且ind(R)=ind(R-{P}),那么则称知识P是R中不必要的，否则P为R中必要。R的核指的是R中所有必要的知识所构成的集合，记作CORE(R)。

如果对于每一个P∈R都是必要的，那么称R为独立的。

如果对关系族G⊆R，满足条件：G独立，且ind(G)=ind(R)。那么称G是R的一个约简，记作G∈RED(R)。其中RED(R)表示R的全体约简组成的集合。

定义6 相对正域。设给定一个信息系统记作U，以及关系Q和关系P，则Q相对于P的正域为：

定义7 属性依赖度。关系Q对于关系P的依赖度定义为：

其中:card(U)表示集合U的基数。

本文将用房价作为关系Q，各属性作为关系P，分析房价对各个属性的依赖程度。

定义8 决策表的属性重要度。定义3-8 给定决策表T={U,C∪D,V,f}，对任意一个条件属性B(B⊆C)，属性B于全体条件属性C范围内对于决策属性D的重要程度定义为：

粗糙集理论能在不影响对象分类的情况下，分析各属性与决策的相互关系。本文将以各小区为研究重点，将房屋特征作为信息属性，并编制以房价为决策的信息表进行深入分析。该过程的实际意义在于，同一小区的房屋具有不同的售价，研究分析是哪些属性对售价产生了影响，各属性的影响力大小如何，如果存在不影响房屋售价的属性，那么该属性是冗余的，可以剔除。

实证研究的评估流程主要按以下顺序进行：(1)应用小区变量作为主体变量覆盖特征价格模型中的邻里因素和区位因素；(2)构建决策表，用粗糙集方法对建筑因素的各属性进行约简；(3)使用筛选后的指标属性做多元回归建立特征价格模型。

三、批量评估模型构建

(一)变量选取与数据处理

1. 变量选取

(1)建筑结构特征的选取

沿用适用性最好的多元回归特征价格模型来对福州市房地产进行实证分析研究。在多元回归的方法中，可以采用诸如市场比较法等更直接的方式来分析住宅小区因素对价格的影响。再根据它们之间相互差异的因素进行相应的价格调整。基于这种观点，本文拟引入小区这个主体变量，在多元线性回归分析的模型中，抛弃区位及邻里因素，并专注于建筑结构的特征变量，包括建筑类型、建筑质量、户型、朝向、房间数目、建筑面积、房龄、装修程度、楼层和车库等。

(2)模型变量的选取

在本文的多元线性回归模型中，有两种类型的变量。一种是因变量，也就是房屋价值；另一种就是自变量，即对房屋价格造成影响的一系列参数。

一般来说，因变量房屋价值的选取主要为房地产的市场评估价、中介成交价、房屋使用者的估计价等。尽管市场评估价是经过评估人员的修正，能够真实、准确的反映房屋的价值，但其样本数据量较少，难以进行相应的数据收集；至于房屋使用者的估计价，往往带有更多的主观色彩，而且偏乐观考虑，价格往往被严重虚高，与实际的交易价格偏差较大；中介成交价基本接近市场供需双方谈判后的均衡价格，可以近似认为是房屋价值。综上所述，在国内的研究分析当中，国内学者通常采用中介的成交价。

至于自变量的选取，根据本文中提及的国内外学者研究经验，并结合以小区特征作为主体变量的分析思路，笔者认为属于小区层面的建筑结构特征价格，如建筑类型和建筑质量等自变量，将从模型的数据构造中剔除，以免发生自变量线性相关。本文根据福州市房地产数据获取的难易程度、房价的解释力度大小来综合考虑，拟采用的住宅特征有9个：小区、楼坐位置、楼层数、总层、房型、面积大小、朝向、建筑类型、装修。其中在变量的具体设置上，楼坐位置可细化为景观和间距这两个虚拟变量，房型则细化为室、厅、厨、卫这四个变量，朝向可细化为南、东南、西南、东等。

2. 数据来源与量化

选取福州市晋安区五四北新店板块的二手房为研究对象，实证研究该区域的二手房评估模型。本文获取的数据均为实际成交价，都是从房地产中介公司实际获取，样本时间为2012年7月至10月。经过房地产经纪对产权的筛选和对不可量化变量(如：景观、楼栋间距等)的实地勘察与评定总共获得226套完整有效的数据，来源于36个小区，每套住宅数据包含成交价格、景观、间距、物业名称、建筑面积、楼层、总层、朝向等。用随机抽样的方式将样本分为“建模样本”和“评估样本”两个部分，共176个建模样本和50个评估样本。首先对建模样本进行特征价格分析，可以得出房地产税基的评估模型；继而将没有参与建模的评估样本用于检验评估效果。

拟用粗糙集的决策表属性重要程度来描述各房屋属性的影响大小。根据变量所具有的独特的性质，我们将住宅的特征变量进行相应的量化处理，处理方法主要有两种：

(1)可量化的特征可以直接使用。本文中属于这类的变量有8个：总售价、楼层、总层、面积、户型(室、厅、厨、卫的数量)。

(2)不可量化的特征采用虚拟变量的形式引入到模型中。文章中存在两种不可量化的住宅特征：一类是描述值属于客观事实的特征，如小区名称(35个)、朝向(南北、南、东南、西南、东)、建筑类别(塔楼、板楼、独栋)；另一类是描述值即需要通过专业人士予以评定的特征，如景观(一般、好)、间距(一般、好)、装修(毛坯、简装、豪装)。

描述值个数是2的特征变量，正常情况下往往把它的值默认为普通(例如：景观的描述值为一般和好，则将景观值默认为一般)，给予其赋值，以“0”表示“否”，以“1”表示“是”。

对于描述值个数(n)大于2的特征变量，设置n-1个虚拟变量，其中将样本最多的描述值设置为默认值，不设虚拟变量。根据样本统计的结果，本文中各个特征变量的默认值为：小区的默认值通常设为北尚，朝向的默认值是南北，而装修的默认值则为毛坯。以“0”代表“否”，以“1”代表“是”对虚拟变量进行赋值。

(二)模型构建

1. 属性重要度测算

因本文用各个小区作为建模的主体变量，所以应以小区为单位进行粗糙集分析，在此以北尚小区为例进行具体计算。

首先将面积属性和房价属性做离散化的处理。用SPSS软件的k-means功能，把k的值设为5，分别将面积和房价离散为五个部分(聚类中心见表1)。以数字1、2、3、4、5对应的表示该五个档次。使用距离法，计算各个样本的面积和房价于聚类中心相距的远近，同时对其进行归档并用数字标识。

表1 面积和房价聚类中心

其次，以总价作为决策属性，其他作为条件属性构建决策表。其中朝向的赋值(南北：1；南：2；东南：3；西南：4；东：5)，景观的赋值(好：2；一般：1)，间距的赋值(好：2；一般：1)，建筑类别的赋值(塔楼：1；板楼：2；独栋：3)，装修的赋值(毛坯：1；简单装修：2；中等装修：3；豪华装修：4)。详情见表2：

表2 北尚小区房价决策表

第一步，算出决策表相对核CORED(C)。其中D={总价}，C={朝向，景观，间距，楼层，总层，房龄，面积，建筑，装修，室，厅，厨，卫}。

用ROSSETA软件计算论域U根据知识D的划分：

U/D={{1,22}{2,3,4,7,8,19,20}{5,6,9,10,11,12,13,15,16}{14,17,18,21}}；

计算论域U根据知识C的划分：

IND(C)={{1}{2}{3}{4,8}{5}{6}{7}{8}{9}{10}{11}{12}{13}{14}{15}{16}{17}{18}{19}{20}{21}{22}}；

根据公式(2)与公式(4)，可以求出知识IND(C)关于知识D的正域为：

然后再算出C中去掉属性αi关于知识D的正域：

例如去掉楼层属性：

IND(C-楼层)= {{1}{2}{3}{4,8}{5}{6}{7,12,18}{9}{10}{11}{13}{14}{15}{16}{17}{19}{20}{21}{22}}

又如去掉景观属性：

IND(C-景观)= {{1}{2}{3}{4,8}{5}{6}{7}{8}{9}{10}{11}{12}{13}{14}{15}{16}{17}{18}{19}{20}{21}{22}}；

比较posIND/(C-αi)(D)和posIND(C)(D)。

因为posIND/(C-楼层)(D)≠posIND/(C)(D)，所以楼层属性在C中对D是必要的；因为posIND/(C-景观)(D)=posIND/(C)(D)，所以景观属性在C中对D是不必要的；

根据定义5计算相对核约简，可以发现仅仅楼层属性是必要的，即CORED(C)={楼层}。

第二步，计算出核属性外的其他属性重要度大小：

(1)令B=CORED(C)，选择属性Ci，使B=B∪Ci。例如：选择属性C1={朝向}，那么B={楼层，朝向}；

(2)根据公式(6)计算属性重要度。

sig(Ci，B)=CARD(posIND(B∪-Ci)(D))-CARD(posB(D))；

计算论域U根据B的划分U/B：

U/B={{1,4,8,10,15}{2,3,7}{5}{6}{9,18}{11}{12,22}{13,20}{14}{16}{17}{19}{21}}

计算B对D的正域：

CARD(posB(D))=11；

IND(B∪C1)={{1}{2}{3,7}{4,8,15}{5}{6}{9,18}{10}{11}{12,22}{13,20}{14}{16}{17}{19}{21}}

CARD(posIND(B∪C1)(D))=13；

sig(C1，B)= CARD(posIND(B∪C1)(D))- CARD(posB(D))=13-11=2。所以，朝向属性的重要度为2。依据上述的计算过程，可求得其他属性的重要度，详情见表3：

表3 各属性重要度

从表3中可知，间距、房龄、建筑类别三个属性的重要度为零，说明它们对房屋售价的分类没有产生影响，是冗余属性，可以剔除。景观和朝向的重要程度较低，说明在同一小区里，可能各房屋的朝向和景观具有较高的相似度，对房屋售价的影响不是很明显。除了以北尚小区为例进行计算外，其他小区的量化计算结果也显示同样情况。到目前为止，已完成对建筑因素各属性重要度的筛选。

2. 实证分析

(1)显著性的比对分析

A. 不做粗糙集处理获得的结果

以简单的对数线性函数：lnP=a0+∑aiZi+ε为模型，以总价为P，其他所有属性为自变量输入至SPSS，进行线性回归，得到属性约简前的结果。显著性检验结果如表4所示：

表4 不做粗糙集处理的模型显著性结果

从表4中可以看出，复相关系数R=0.969，判定系数R2=0.94，经调整的R2=0.914表明自变量和因变量之间的线性关系较高，因变量的94.0%的变化能够用自变量的变动来解释，模型的拟合程度较好。

B. 粗糙集改进后的模型结果

根据属性重要度测算结果，将房龄、间距、建筑类别从变量中剔除。现在把剩余变量进行回归分析。保持一致性，仍然以简单的对数线性函数为模型，显著性检验结果见表5：

表5 粗糙集改进的模型显著性结果

从表5中可以看出，复相关系数R=0.967，判定系数R2=0.935，经调整的R2=0.909表明自变量和因变量之间的线性关系较高，因变量的93.5%的变化能够用自变量的变动来解释，拟合程度较高。

C. 模型显著性对比结果分析

总体情况看，改进后的模型基本保持了原模型较高的显著性，仅出现极微小的下降，复相关系数R减少了0.002，判定系数R方减少了0.005，经调整的R方减少了0.005。这说明，虽然剔除了某些房屋属性，但是剩余的属性对房价仍然保持较高的解释能力，也反映出粗糙集剔除的确实是冗余属性。

(2)评估效果比对分析

A. 评估效果衡量

除了构建模型的176个样本之外，另外采用50个没有参与建模的样本进行评估检验。国际评估师协会(IAAO)在1999年的《StandardonRatioStudies》中要求评估比率在0.9-1.1之间，采用该评估标准衡量评估效果。

每个样本的实际价格记为Si，评估价格记为Ai，评估价格与实际价格之比记为ARi。同时采用平均AR和中位数AR评估的准确程度对其进行衡量。价格相关差PRD的计算方法为简单价格平均与加权价格平均的比率，衡量加权平均与简单平均的评估比率是否一致。若PRD的值比0.98小，表明此种情况下的评估模型将会高估高价住房并同时低估低价住房；如果PRD高于1.03，说明出现相反的情况。离散系数COD衡量评估误差的分布，计算样本实际价格相对于AR中位数的偏差，详情见表6：

表6 评估效果衡量指标及公式

B. 模型评估效果对比

根据上述评估效果计算方式，分别计算没有经过粗糙集处理的评估效果和经处理后再建模的评估效果，详情见表7：

表7 评估效果对比

从表7中可见，两个模型的评估指标都处于IAAO要求的评估比率之间。从离散系数COD看，粗糙集改进后的模型COD系数更小，说明该模型评估的误差分布小。所以，可以说使用粗糙集改进的模型评估效果比传统模型的效果更好。

四、模型检验

(一)经济学意义检验

使用约简后的特征属性进行多元回归，因解释力不足，摩卡小城(含5个样本)的小区变量被剔除。经检验达5%的显著性水平下。

(1)小区价格调整

因本文以小区(北尚)为默认值，其余小区均在此基础上，做系数调整：

最高的为居住主题桂湖，与北尚相比，向上调整的系数为0.758；最低的为君临香格里，向下调整的系数为-0.773。

(2)相同小区不同属性的价格调整

线性回归模型中的基准房屋属性为：朝向南北，景观好，毛坯房。对于不同房屋主要有以下三种调整：

A. 天然属性：朝向、楼层、总层、面积、景观一般。

(a)朝向以南北通透为最佳，依次为东南、西南、东、南，各个方向依次需进行系数调整，分别为0.021、0.02、0.141、-0.212；

(b)楼层及总层均呈现递增的调整，每增加一层楼或总楼层，相应的系数调整分别为0.009、0.028；

(c)相同小区内，若景观一般，调整系数为0.037；表明景观好能给人带来更大的效用，房屋的价格越高；

B. 装修属性：简单、中等、豪华装修。

(a)简单、中等、豪华装修的调整系数分别为-0.056、0.062、0.096；

(b)该调整系数表明，简单装修不能满足人们的购房意愿，与其买个马虎的装修，不如买个毛坯房，从头进行房屋改造更来得划算，因此，简单装修的调整系数为负；

(c)相反，中等装修已经基本能满足人们的住宅需求，需要进行改进的空间较小，人们满意度较高，愿意支付更高的价格；

C. 布局属性：面积、卧室、客厅、厨房、卫生间数量。

(a)面积越大，房屋的价格调整越高，调整系数为0.005；

(b)在面积相同，但卧室、客厅、厨房、卫生间的数量增加的情况下，各个系数的调整各不相同，客厅、厨房和卧室数量的增加，能带来正效用，调整系数分别为0.024、0.064和0.034，但卫生间的数量增加带来负效用，调整系数为-0.033。

(二)统计学和计量经济学检验

1. 显著性检验和方差分析

从表8可以看出，相关系数R的值为0.967，这个数值意味着自变量和因变量间的线性关系较高。判定系数R2为0.935意味着因变量发生的93.5%的变化能够用自变量来解释，模型具有较好的拟合程度。

表8 显著性检验

从表9中可以看出，回归方程方差分析的显著性检验值为0.000，即小于0.001，说明方程高度显著，拒绝全部系数均为0的原假设。意味着进入方程的自变量和因变量间具有线性关系的结论是成立的。

表9 方差分析

2. 共线性诊断

共线性诊断结果表明，所有变量的VIF值均比10小，表明可拒绝变量间共线性假设。

3.D-W值与残差的正态性检验

本模型D-W值为1.935(见表8)，非常接近2。此结果表明模型中的误差项很大程度上是独立的，且无异方差存在。

从残差直方图(图1)与累计概率图(图2)可以得到，残差的分布接近正态分布。

图1 残差直方

图2 累计概率

五、结论

与一般的特征价格模型相比，上述模型做了两点优化：(1)引入小区主题变量，简化了关于小区层面的特征属性；(2)运用粗糙集方法对房屋属性进行重要度量化，科学合理地给出了测度依据，并根据结果删除冗余属性。通过对所构建的福州市特征价格模型的实证结果进行较为详细的分析，结果显示经过粗糙集处理的模型具有可靠的解释性，并在评估效果上优于原模型，得出粗糙集方法可用于优化特征价格模型的结论。从上述结果可看到，将粗糙集引入到特征价格模型具有几个作用：(1)可直观地看到各属性对房屋价格的影响力大小；(2)约简剔除冗余属性，减少建模自变量数目，为日后的数据收集工作减轻负担；(3)描述属性关系，在模型构建之前就能分析各属性和房价之间的依赖关系。所以，将粗糙集引入到特征价格模型达到了很大程度上改进原模型的目的。

注释：

[1]RidkerRonaldG.,Henning,etal, “TheDeterminantsofResidentialPropertyValueswithSpecialReferencetoAirPollution”，ReviewofEconomics&Statistics,vol.49，no.2(1967),pp.246-247.

[2] Blettner R. A. “Mass Appraisals via Multiple Regression Analysis”，AppraisalJournal, vol.37,no.4(1969),pp.513-521.

[3] Figueroa R., “Modeling the Value of Location in Regina Using GIS and Spatial Autocorrelation Statistics”，AssessmentJournal, Nov/Dec 1999;6，6; ABI/INFORM Global.

[4] Bin,O., “A Prediction Comparison of Housing Sales Prices by Parametric versus Semi-Parametric Regressions”，JournalofHousingEconmics,vol.13,no.4(2004),pp.68-84.

[5] 张立新、姜吉坤、温海珍：《基于特征价格模型的商品住宅价格评估方法应用》，《统计与决策》2010年第3期。

[6] 高 建、周丽萍：《基于Box-Cox变换的住宅特征价格理论研究》，《河北科技大学学报》2007年第3期。

[7] 张 琦：《Kringing插值法在房地产估价中的应用》，硕士学位论文，云南大学，2007年。

[8] [9] 刘洪玉、杨振鹏：《基于主体变量的住房价格批量评估》，《决策参考》2012年第3期。

[10] 张文修、吴伟志、梁吉业、李德玉：《粗糙集理论与方法》，北京：科学出版社，2001年。

[11] 苗夺谦、李道国：《粗糙集理论、算法与应用》，北京：清华大学出版社，2008年。

[12] 蒋朝哲：《粗糙集多属性决策理论及方法》，成都：西南交通大学出版社，2007年，第27-48页。

[责任编辑：黄艳林]

2015-09-28

福建省社会科学规划项目“福建省公租房建设财政支持与绩效评价研究” (2013A028)

王吓忠， 男， 福建福州人， 福州大学经济与管理学院教授， 经济学博士； 邱 岳， 男， 福建南平人， 福州大学经济与管理学院硕士研究生。

F812

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1002-3321(2015)06-0026-09