利用数学建模提高大学生的综合素质

□唐加冕 叶国妍

实施素质教育是迎接21 世纪挑战的战略举措，培养有知识、有能力、有素质的复合型人才，是我国高等教育的改革方向。如何实施素质教育，已成为高职院校基础教学改革的一个新方向。目前，素质教育在高职院校教育特别是数学课程中进行的就少之又少。其实数学教育中有很多课程，可以为我们培养学生素质提供良好的素材，大学数学建模就是这样一门课程。简单说，数学建模是用数学知识对实际问题建立数学模型的过程，是对实际问题的一种简化与抽象，在应用性和应用范围上体现出了强大的优越性。凡是要用数学定理、公式来解决的实际问题都可以通过数学建模的过程来实现，数学建模是各类应用科学的基础。纵观数学建模的发展历程，它的实际应用性越来越强，应用范围也越来越广阔。可见，做好高校的数学建模教育是十分必要和紧迫的，它在现今大学生综合素质培养过程中肩负着无可替代的使命。

一、数学建模有助于大学生养成良好的学习习惯

数学建模能够培养学生良好的学习习惯。例如，一些常用数学思想:极限思想:研究函数的变化趋势，当自变量在某个变化过程中，函数值的变化情况，反映在图形上就是曲线的走势;整体思想:从问题的整体入手，把式子或图形看成整体，探索它们之间的联系、并进行整体处理，如整体代入、整体运算、整体平移等;积分思想:大化小、常代变、近似和、取极限的思想在物理学中有着重要的应用;还有建模思想:把一个实际问题通过构建数学模型转化为数学问题，从而得到解决问题的方案。这些数学思想的形成是逐步的，是在学生学习数学的过程中逐渐形成的，学生在数学建模的学习中，逐步形成用建模思想去思考问题，这就是一个良好的学习习惯。

具有良好的学习习惯的人，在生活和工作中遇到问题，更多地能够利用已有习惯对问题展开研究，利用已有的学习习惯能够更快更准确地找到问题的关键，利用已有的学习习惯能够避免方向上的错误，利用已有的学习习惯能够全面处理问题，这对学习生活都是十分有益的，因此学习习惯是大学生个人综合能力中不可或缺的重要组成部分。

当前，高等院校教学时间、内容设置有限，而各种知识更新换代速度飞快，不可能在学校里把所有发展、变化的知识传授给学生。高等院校在培养学生过程中，应把注意力放在让学生获得学习方法和研究方法等，授之以“鱼”不如授之以“渔”，掌握方法论的价值更为珍贵。如今数学模型所涉及的领域非常广泛，任何人不可能掌握这些领域涉及的所有知识，很多知识只能通过自我学习来获得。我们在数学建模中教会学生，当你面临一个实际问题时，怎样通过自己查阅相关资料、文献来获得必要的知识和信息，从而组建合理的数学模型。这是学生成才的一个重要技能。它能够培养大学生形成自觉学习新知识的意识和习惯，自觉拓宽其知识层面，完成从接受知识到创造知识的重大飞跃。在高等院校数学教学中开展数学建模活动，要有意识有目的地加强各种数学思想的培养与锻炼，通过这些，学生不仅会对这些数学思想有了较深的体会还能够形成良好的学习习惯，而与此同时对教师自身也会有较大提高。

二、数学建模有助于培养大学生创新能力

我国每年举办全国大学生数学建模竞赛，目的就是鼓励大学生运用所学知识，利用辅助工具，充分发挥想象力、创造力，解决各种实际问题，以促进新型应用人才的培养、挖掘。把数学建模融入数学教学中，让学生学会数学建模的过程、体会数学建模的作用，对于学生知识的掌握、思维的锻炼、能力的提高都是大有裨益的，数学建模是用数学语言将实际问题转化为数学模型，并加以解决的过程，它是数学知识与应用能力共同提高的连接点。

数学建模在情感动力上有助于培养学生创新能力。要使学生创新必须有创新的情感动力，这样学生才会主动、积极地去创新。由于数学建模问题大都来自于错综复杂的尚未解决的实际问题，通常所涉及的学科领域非常广泛，没有固定解决方法，需要学生自己探索、自己建立模型、自己动手解决，解决了的问题有一定的实际意义，得到的结果可以实际检验，因此这些建模问题能够激发他们的创新欲望。

数学建模在认知能力上有助于培养学生创新能力。学生要想对实际问题建立起数学模型，首先对基础知识要掌握牢固，基础知识是建立模型的必备条件，在已有的知识的基础上，学生需要对这些知识进行分析、总结、归纳，就需要在原有的知识上有所提高，基于这些要求，学生会自觉提高自己的知识层面，因此在认知层面上提高了创新能力。数学建模在行为能力上有助于培养学生创新能力。数学建模的问题具有一定的开放性，而且具有逼真性和可行性。灵活中不失条理性、渐进中不失转移性。学生发现传统的思维模式很难找到解决方法，他们有足够的兴趣面对复杂问题，在建模过程中学生不断创造、想象、观察，对问题进行逻辑推理和量化分析，只有从实际问题中抓住其数学本质，才能建立切实可行的数学模型。由于数学建模是一个艰苦的过程。其间面临着许多挑战，作为新世纪的大学生，他们不仅需要具备思想解放、实事求是、追求完善、勇于创新的时代精神，同时也需要具有不屈不挠的毅力，以及克服艰难的意志。因此通过数学建模的训练，有利于锻炼学生的意志力，增强学生的想象力，同时培养学生团结协作和交流互助的能力，更培养了学生面对困难不畏惧、为探求真理而奋斗的优良品质。

三、数学建模是开展大学生素质教育的重要途径

用建模方法解决实际问题，首先是用数学语言表述实际问题即模型的构造，其次才是用其他工具来求解。绝大多数数学课如数学分析、高等代数、概率与数理统计等都是讲授某一门专业知识和培养数学运算能力和逻辑推理能力的，这些数学技能主要用来求解数学模型。用数学语言描述实际问题，例如模型的假设、模型的构造等，除了要有广博的知识和足够的经验外，特别需要创造精神和创新能力，这些能力的获得是在反复练习中逐渐形成的，因此建模过程是提高大学生综合素质的必要手段，不但能够加强专业知识的掌握，更重要的是对他们思维品质的锻炼。另外，建模过程是一种创造性思维过程，除了想象力、洞察力、判断力这些能力之外，灵感和直觉往往也起着举足轻重的作用。当然灵感直觉不是凭空产生的，当你有丰富的知识，对实际问题进行反复的思考，对各种辅助工具运用娴熟，灵感自然而然就产生了。成员互相讨论和思想交锋，特别是不同专业的成员之间交流讨论，为激发灵感推波助澜。所以由各种专门人才组成的团队的工作方式越来越受到重视。数学建模是改善学生学习方式的突破口，是数学知识和应用能力的最佳联结点。有人说数学建模可以看作一门艺术，通常艺术在某种意义下是没有规律可循的，要掌握这门艺术需要经过反复练习，由教师带动学生，提高学生的学习动机、兴趣、意志与情感，教师在教学过程中要重视各种素质的培养，使学生成为新时代具有综合素质的接班人。

人们常说，数学教育本质上是一种素质教育、数学是思维的体操。数学在教育中处于重要地位。因此，教师应从教材出发，让学生掌握必需的基础知识，充分培养他们的数学运算能力、逻辑推理能力，利用数学建模教学，培养学生的创新能力，利用数学建模教学，充分提高学生的综合素质。

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