用变式和图形提高数学教学效率

杨 柳重庆市万州第二高级中学

用变式和图形提高数学教学效率

杨 柳
重庆市万州第二高级中学

在高中数学教学中，优秀的数学教学设计有利于提高学生的学习效率。那么在备课设计环节，例题的选取应结合本节课的教学内容，把基础知识和基本技能通过典型例题全面的展现出来。同时，在教学过程中通过图形教学来训练学生的数学理解能力、思维转化能力，从而提高他们的数学解题能力。按照“设问→解答→总结→迁移”的教学流程培养学生，充分展现最佳的数学课堂教学。

变式；数形结合；解题能力；教学效率

一、在典例及变式训练中落实双基

数学中各个知识点的熟练掌握是解题的关键，在高三复习课堂中，每节课涉及的知识点很多，来自不同的章节，甚至来自其它学科，如果每一节的知识点都去死记硬背，不仅加重了学习负担，还表现出沉闷枯燥的学习情绪，效果不佳。同时，在复习过程中多数是以例子为主，我们不能简单地理解为讲大量题，也不能认为复习就先单独记忆、背诵课本中的概念、定理、公式等。为此，在例子里注意知识点的渗透相当重要，让学生习惯于在解题中进行知识点的归纳总结，通过经典例题的复习巩固来循序渐进地提高他们的数学效率。如三角函数、圆锥曲线以及直线、平面、简单几何体等章节，如果把各个知识点分开，不注重它们的联系及推理过程，那么大量的公式、性质给学生造成记忆困难、知识点混淆等局面，在知识的综合运用上效果就不好。

那么教学设计中应着重在例题选取上下功夫，只有通过质量高的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果。如为了掌握三角函数的图象和性质，我们可以通过例题：已知平面上两点M、N，M的坐标为O为坐标原点，可提问如下，

问一：若取得最大值时，求自变量x的集合。解决本问之前首先是对向量的坐标表示、向量的积的复习回顾，在写出函数表达式：后对函数的整理又涉及了二倍角公式的逆用，辅助角公式的应用，为什么要涉及这些公式呢？可见主要是转化成标准的正弦型函数，完全回归到了的相关性质。最后在解决上问时又要将当作整体，是数学中整体代换思想的典型体现。

问二：该函数的图象是由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？本问考查了函数的平移、伸缩变换，从而我们还可进一步探寻三角函数的对称变换。在上述例题中若把又会怎样？如果是余弦型和正切型函数又怎样呢？它们的基本性质又如何呢？

实际上，从上面一个例题我们知道它概括了三角函数一章的大部分知识点，还跨章涉及了向量的知识，我们在讲解过程中可通过不断的提问和归纳总结来激发学生探索和求知的欲望。即“设问→解答→总结→迁移”是数学复习课堂上必不可少的一个教学流程。让学生通过这样的例题，无意识地把握相关知识点，培养其充实饱满的学习情趣。不断增强他们对数学的解题信心。因此，在例题的选取上，对学生的数学激情培养具有举足轻重的作用。

二、在图形运用中让学生解题更直观

高中数学有代数和几何两大板块，但它们时时刻刻都离不开图形，在高三的数学综合复习中，学生解题中往往因为脱离图形而被困，数学激情受到沉重打击，那么我们在课堂教学中应注意图形教学，改变学生的常规解题模式。在数学复习课中图形通常通过以下几方面所体现：

在数学的解题中，效率和时间是学生最重视的，那么图形在很多地方可以直接告诉我们答案或者避免较复杂的解题结果，比如在函数一章，讨论某函数的定义域、值域、单调性、对称性及函数零点时，我们尽可能培养学生用好图形这一有力工具。如在解不等式：时我们结合数轴利用“根轴法”，并提出口诀“奇穿偶不穿”，所要解就一目了然。

我们在教学过程中，要尽可能让学生学会在图中掌握大量的基础知识，提高他们看图写“文章”的能力。如在回顾正、余弦函数的图象和性质时，让学生通过“五点作图法”完成图象后，由图指出定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性及对称性。又如：在回顾椭圆、双曲线的几何性质时，让学生根据定义作出图形并指出它们的范围、对称性、顶点、焦点、准线等。由此，学生在基础知识的掌握上显得更加轻松且不易混淆，让学生不仅能作出图形，还可由图中得到大量的收获，从而激发他们的数学激情。

在数学的应用题中由于已知条件较多，往往需要图形的帮助，通过图形将原来的问题转化为解图中的某一问题，使原来问题简单化、直观化。如下列这一实际问题：某海上一快艇以的速度由甲地出发，按北偏东方向航行，当航行半小时到达乙处，发现北偏西方向有一艘船，若船位于甲处北偏东方向上，则快艇在乙处与船的距离是多少？在上述问题中我们首先要绘出所要图形，并在图形中搞清楚方位角的概念，找出已知角和边，将实际问题转化为解斜三角形的问题。

无论是代数还是几何，无论是书本内还是书本外的数学，要形成良好的解题思维，较高的解题能力，对典例的变式和图形运用才是最为关键，是通过上述两个环节解决数学根本问题，让学生反思和归纳学会了哪些知识点？图形表达是否严密？怎样表述解题过程？通过一连串问题培养学生分析问题的能力，真正体现数学的价值，达到真正意义上的学以致用.