完善数学教师教学行为的实现途径

张 昆，曹一鸣

（1．淮北师范大学 数学科学学院，安徽 淮北 235000；2．北京师范大学 数学科学学院，北京 100875）

完善数学教师教学行为的实现途径

张 昆1，曹一鸣2

（1．淮北师范大学 数学科学学院，安徽 淮北 235000；2．北京师范大学 数学科学学院，北京 100875）

实现现代数学教学理念，最终落脚于教师在课堂上所采取的教学行为．从所搜集的数学教学的大量课例中发现，尽管大部分教师基本上赞同现代数学教学观念，但是，实际课堂教学中却不自觉地出现了与现代教学观念相悖的教学行为．完善课堂教学行为的最重要的途径在于要悉心分析数学知识点的构成环节及其联结中介，分析学生发生数学知识的心理环节，在这两者的关联中找到合适的途径进行课堂教学；提升教师对自己的教学行为的反思水平尤为重要．

现代教学理念；数学课堂教学；教师教学行为

随着新一轮课程改革理论与实践的深入展开，广大教师逐渐认同现代教学理念，课堂教学的现代技术含量也在稳步提高．由于经过了职前职后培训，不少教师对先进教学理念的词条能够信手拈来，并在话语交流（如评课）中还会恰如其分地应用；但是，当研究者听了安徽省农村中学教师的数学课，发现在教师教学行动中，现代教学理念难于转化成相应的教学行为，从而真正促进教学方式的改善与创新．文章从课堂教学实践的实际出发，探讨完善数学教师教学行为的实现途径．

1 数学课堂教学行为案例

在《现代汉语词典》（商务印书馆，第五版）中，“行为”被释义为“受思想支配而表现出来的活动”，那么“教师课堂教学行为”可以定义为“教师受教学思想或观念支配而在课堂上表现出来的活动”．借安徽省农村骨干数学教师国家培训的机会，研究者听了二十余位教师的课，获得实际课堂教学行为，有些明显地偏离了现代数学教学理念，有些表面上遵循现代数学教学理念，但实际上也不自觉地违反课堂改革所倡导的教学理念重要内涵．这里实录几个典型的课堂教学行为（或其关键环节）的例子（当然，由于行文需要，经过了技术性地处理）：

例1 教师甲的“三线八角”知识教学：如图1，∠1与∠2；∠1与∠3；∠2与∠3分别是怎样的一对角？

图1

教师利用标准图形，使用类比的心理过程，产生结论，然后大规模地训练，不断地变换图形的非本质特征，几乎是在课堂上带领学生用穷尽一切的各具特殊性的图形，达到内化的“方法”驾驭新情境所出现的问题．

例2 教师乙的“等腰三角形的性质”教学．

教师提供给每位学生一张等腰三角形的纸片，首先让学生折纸，从折纸得到的现实结论（折痕）中提出猜想的辅助线，然后再利用辅助线（折痕）证明这个猜想．

例3 教师丙的“点到直线距离”知识教学．

图2

③ 师：好！这是一种化归的方法，请同学们拿出草稿纸，按照生1的想法进行计算（一轮计算，没有顺利地得到结果）．

④ 师：生1的思路虽然十分自然，由于运算较繁，我们不白费时间了．下面采用另一种方法（下面的编号⑤的内容完全是教师的传授，学生没有参与其中的活动）．

⑤ 教师用多媒体完整地展示了教材《数学》必修②（人民教育出版社2007年版，刘绍学主编）第107页的文字内容，讨论A≠0或A=0两种情况，以“直角三角形面积守恒”为解决问题的关键支点，获得了点到直线之间距离公式：

例4 不少教师在课堂上总喜欢自己讲，而且讲得神采飞扬，讲得全身心地投入．

2 数学课堂教学不良行为及其成因分析

例1中教师甲的教学行为产生的结果是：学生可能将很多精力放在模仿上，致使在学习的过程中，要同时克服那种多次重复单调操作的不良情绪．在这种情况下，学生的智力活动是在原地“兜圈子”，而没有真正地从问题出发，开动脑筋，探究产生三类不同的角（“同位角”，“内错角”与“同旁内角”）的内在环节与构成这些环节的中介的本质性决定因素所需要呈现的特征，进而诱发学生形成观念．这里，并不是知识在学生心理上发生的艰难，而是难在单调乏味、无穷无尽地“操练”消解了学生学习的热情，可他们的思想（精神力量）并没有得以有效地启动与展开[1]．

导致如此教学行为的原因在于教师就知识论知识，没有认真分析知识特性与学生发生知识的心理环节．事实上，作为“三线八角”的“同位角”、“内错角”与“同旁内角”知识，它们都只是前人研究所得到的一种空间形式的结论，是“果”．作为这个“果”的前提是关于3条直线是“截线”与“被截线”的区分（前者的“因”，后者的“果”，第一个因果环节，也是一个中间环节，即一个“中途点”）．作为区分的“果”的“因”（区分标准是直线所负载的功能）在于，在一对要讨论的角中，有的直线是一个角的边，有的直线是两个角的边，这是终极因（第二个因果环节）．得到规律为当某直线是要讨论的两个角的边时，它是“截线”，当两条直线各自为其中一个角的边时，它们是“被截线”．

研究者了解到，教师甲具有6年教龄，对相关的课程改革的教学理念是清楚的．在评课的讨论中，他直言不讳地说：他想采用引导学生自己发现探究的方式进行教学，但是，没有成功，不得已选择了这种（训练性）教学行为．显然，他是处理协调数学知识环节与学生发生知识的心理环节之间的动态活动的过程不够，没有能力实现新课程要求的教学理念，是心有余而力不足的表现．

例2中教师乙的教学行为产生的结果是：它看起来似乎是教师在引导学生进行探究，而实际效果却恰恰相反，因为通过折纸，学生很容易得到等腰三角形的对称轴了，这就将辅助线（折纸痕迹）清楚地展示给学生，造成的现实结果是，学生在证明这个性质前，就已经添好了辅助线．于是，这种教学行为，反而使学生失去了自己发现辅助线的探究过程，致使教师所设计的猜想活动及其结果形同虚设．

出现如此教学行为的原因在于教师乙对教育改革要求转变教学行为的理念有了形式上的把握，他不像教师甲那样采用训练的手段直接将知识传授给学生，而是通过设计“观察实物——折纸（出现痕迹）——形成猜想——分析证明”等一整套看似引导学生探究的环节与程序．这似乎体现了从探究到发现到验证的过程，但是实际上正好适得其反，由于折纸的结果恰恰提示了等腰三角形的轴对称性，使得证明这个性质时最具价值的探究辅助线的活动失去了载体，掩藏了知识发生时学生的思维活动过程．

从教师乙的教学行为中，可以知道，她是课程改革所要求的教学理念的积极实践者，但是，却没有认识到作为数学知识促进学生发展的真正的途径在哪里？那是从不清楚的疑难问题中通过探索获得清晰思路的过程，而教师如此教学将通向问题结论途中布满的荆棘全部清除殆尽，给学生的只是一条坦途，由此损伤了数学知识促人思考的教育价值．很明显，教师乙受制于分析学生发生数学知识环节的心理过程的能力不够．

例3中教师丙的教学行为产生的结果是：在面对数学问题时，学生已经生成了丰富多彩（也是合情合理）的想法，教师只依据其适应于自己已经发现的知识发生的逻辑过程（而不是学生的心理过程）进行展开，造成削足适履的结果．如此教学行为，教师在课堂生成的选择中，没有能力博采学生之长，只利用自己的一己之力，囿于局部、偏于一隅，对学生萌生的思想置若罔闻、不屑一顾，这是教学大忌[2]．由于学生的想法不能适应教师所作的预设，教师就无端地否定了学生的想法；这必将本末倒置，极大地损伤学生的自尊心与自信心，降低了数学知识的育人价值，与现代教学理念格格不入．

出现如此教学行为的原因在于教师受到现代教学思想的影响，他们主观上试图将知识发生的主动权放给学生，但是这只是“叶公好龙”——教师自己真正感兴趣的是希望学生在课程上讲出他预设到的方法，而不是学生的想法．例3中教师希望学生提出“直角三角形的面积守恒”原理——课本上提供的方法．其实，课本上的方法也都是非常好的想法，可巧，在课堂上，没有学生提出来，将教师置于尴尬境地．本来，学生没有提出教师预设的方法，教师也可以自己讲，可能是由于有外来人员听课的缘故，教师觉得如果他们自己讲了，就给人感觉到“启而不发”的结果，就会被认为是教学的失败．

例3中出现的教师行为是司空见惯的，教师绞尽脑汁地精心设计，总是希望学生在课堂上能够说出教师自己想要说的话．可是，为了表现出自己在教学时突出学生的主体地位，又要摆出鼓励学生经由有探究发生知识、萌生思想的面孔，一旦学生回答的结果不遂教师的预设所愿，教师的脸面往往便挂不住了．此时，连听课者都为他的行为感到难受．

明显地，教师丙的教学行为受制于没有仔细研究知识发生的不同途径（除教材提供之外的其它环节及其联结中介），因为，没有掌握学生提供的思路发生数学知识的途径，同时，也没有胆量沿着学生提供的思路进行探索，他的教学行为就无从选择，不可改变，只有固执己见，不顾学生的课堂生成，而步入自己预设的轨道．

例4中教师教学行为产生的结果是：教师讲授形成了满堂灌，占用了理应由学生在课堂上探究、思考、交流、发现与整理思想的时间；因此，只重视预设，不重视课堂生成，教师不遗余力地展示机械的知识信息，学生走马观花地掠过其表层，尽可能地积累与吞噬这些信息，致使学生的学习成了被动接受的过程[3]．

出现如此教学行为的原因在于除了受习惯或传统的教学方法影响以外，还有教师在讲课时会感到精神上的满足．因为，作为社会成员，教师只有在他扮演的社会角色中才能表现自己，证明自己，做到自我实现，而这一切在讲台上，在讲课时，才能得到最好的体现．这是一种普遍的心理现象，要克服这一点是很困难的，可以设想，教师在教学中，要以像“学生一样的探索者”的身份出现，明明自己知道答案，却要伪装成不知道，明明掌握了问题的绝妙的解法，却要不动神色，隐忍于心而不讲出来，在课堂上诱发学生自己思考出来．这正犹如一个馋嘴厨师，为他人做了一桌丰盛的美味佳肴，而自己却不能置喙其中，无论如何总是一件非常为难的事．

显然，这种教学行为是教师（不仅是数学教师）的一种痼疾，其实是人性的弱点，因而，即使教师知道如此教学行为是不适合的，但是，在课堂氛围中，他们可能顾及不了新一轮课程改革所要求的教学行为的限制，不可遏制地选择了满堂灌的教学行为．

在与培训教师半个月的相处中，研究者了解到，多数没有体现新课程要求的教学行为是教师所不自觉地产生的，他们也都希望完善自己的教学行为，成为数学教育改革的促进者．但是，他们没有养成就每一个数学知识点认真琢磨（特别是没有意识到揣摩学生发生这个知识点的心理活动的环节）的习惯，没有时间仔细查阅先进的教学资料（其他老师研究的成果），而理论培训又很难去研究具体知识点的教学，只能从方向上形而上地作要求．形成了入职时模仿其他老师的教学行为方式，有经验后重复自己的比较有效的素朴的教学行为方式，尽管数学新课程要求优化教学行为，可实践中，许多教师却依然故我．那么，完善数学教学行为应该特别注意哪几个方面？

3 完善数学课堂教学行为的实现途径

教师在课堂上的教学行为的具体体现，与教育理论的方向性指导是比较远的，而与对具体知识的教学设计关系密切．就是说，教师产生合适的教学行为，并非完全从现代教育理念中演绎获得的；而是在观照现代教育理论与分析具体的知识性质之中获得的，在侧重于反思自己的课堂教学行为的实践中获得的．数学教学行为构成要素的基础主要体现在互相关联的3个侧面：对要传授的数学知识点的结构所呈现的环节及其联结中介组成序列的理解；对学生萌发数学知识（环节及其连接中介）的心理环节（呈现的是观念形态）的把握；通过创造性工作找到这二者之间的联系，由此设计出合适的教学过程，使知识的环节及其联结中介适应于学生发生知识的心理活动环节（观念形态）的辨证运动过程（如图3）．据此，完善数学课堂教学行为的实现途径可以从如下几方面展开．

图3 数学教学设计框架图

3.1 提升分析数学知识的环节及其联结中介的水平

仔细考察这几个教学行为的案例，可以发现，现实中的例1、例3的教学行为都是教师对数学知识环节及其联结中介把握不足．致使教师在面对学生时，迫于某些教育教学理论的压力（特别是有人听课时）就放不开手脚．比如，教师指导学生探究时，学生往往提出了许多有价值的思想，由于教师对知识的发生偏于一隅，导致教师在课堂上没有选择的余地（大部分教师出于方方面面的压力，没有胆量沿着学生的思想采取行动），就只能将知识发生的途径引导到与课本提供（或教师所掌握的某种）的路径上去．

作为教学的知识形式具有二重性，既是教学的终点，又是教学的起点．如果只是设定以知识为目标（教学的终点）的教学，那么，只要将这种现成的作为终点的教学知识通过训练记忆下来，再进行相应地运用就行了（例1中教师甲的行为就是如此）．新课程要求教师应该将这种作为终点的知识转化为起点，依据知识结构的内在环节及其联结中介，引导学生探究，设计合适的教学过程，将其投射到学生发生知识的心理环节中去，进而完成认识知识的整体过程[4]．比如，在例1中，当教师分析获得组成“三线八角”的内在知识环节及其中介是“两个因果环节”的时候，他的教学行为就具有悠游、变化的余地．例3也是教师对知识的环节及其中介把握不足，而最终变成了灌输的教学行为．

3.2 提升分析学生发生知识的心理环节及联结中介的水平

在例1中，通过分析得到“三线八角”知识环节及其联结中介，如果教师和盘托出，就是按照知识的环节及其连接中介直截了当地“下载”给学生，那么，学生只能通过记忆的手段，接受教师为他研究好了的方法，将其直接运用到新的问题情境之中去就行了．这样的结果事实上是教师替代学生思考，即教师提供思想，学生将这种思想应用到问题中去．柏拉图说，“何为奴隶？奴隶就是自己没有思想的投入而为他人思想作工的人．”这是与教育的理想背道而驰的，因此，教师要细心分析学生发生知识的心理环节．

分析学生发生数学知识的心理环节，重在分析学生的数学认知结构，它针对知识生成的思维活动的运行序列展开，适应学生的心理需求，采用不断地提出问题，研究问题，解决问题的多轮循环的方式达到目的[5]．经由分析学生学习数学的心理过程，可以发现，知识总是被（学生）应用的，知识只有经过数学观念的负载，才能见之于行动（如“三线八角”的例子，通过教学设计渗透区分“截线”与“被截线”的数学观念，学生在面对新问题情境时，就可以避免行动的盲目性）．但是，学生生成知识的心理路径绝不是笔直的捷径．

由于问题的触动，思想经由观念的作用就立即调动意识中的资源，个体数学观念系统中的许多“数学观念”及时作出反应，它所裹挟的“知识点”附着到了问题展开的各个环节上形成诸多的“中途点”，这些“中途点”调控着“知识点”运动的大致（逻辑）方向．在这样的大致方向上，“知识点”形成了“思想流”，这种“思想流”所形成的轨道是曲折的，它随着对来源于要解决的问题中信息认识的不断深入、理解层次的不断加深，越来越接近决定问题解决思路的本质．但它的局部会回环往复，不可能形成笔直的逻辑道路[6]．还是以例1为例加以说明．

师：如何解决这个问题？

生1：弄清楚组成这两个角的三条直线中哪一条是“截线”，哪两条是“被截线”……

师：很好．如何将图1中组成三对角的边各自是“截线”或“被截线”区分开来？

图4

生2：取最简单的图形，如图4，对∠4和∠5而言，直线c是“截线”，直线a，b是“被截线”，显然，∠4与∠5是一对内错角……

生3：a是∠4的边，但却不是∠5的边；b是∠5的边，但不是∠4的边；而c既是∠4的边，又是∠5的边．容易知道c是“截线”，a，b是“被截线”．

生4：我们可以获得如下规律（分类的一种标准）：在“三线八角”中，要讨论的不同顶点的两个角公共边是“截线”，单独作为两角中某一个角的边的两条直线就是“被截线”．

师：大家运用这一规律解决图1中提出的问题．

3.3 提升分析知识环节及其中介对学生发生知识的心理环节的适应性水平

严格地说，恰当的数学教学行为取决于教师对两个体系的把握：数学知识结构（静态的）体系与学生发生知识的心理环节（构成的某种矢量、动态的）体系，教师必须具备对这两者进行有效分析的最为基本的能力，才能在这两个体系中建立某种自然的关系．前者是基础，后者对前者具有一定程度的依赖性．教师只有对所需要传授的数学知识结构（客观）环节充分地把握，利用自己的知识发生过程，揣摩学生知识发生的心理（主观）环节，对主观环节进行模拟，从而，选择关联客观环节与主观环节相融合的切入点，然后以发生知识的心理环节的延伸（观念生成与再生及其关联的线索）产生知识结构环节．因此，教师分析知识结构的能力与水平是优化数学教学设计的前提与基础．

教师依据数学知识结构环节，模拟学生生成所要传授的知识结构环节的心理活动“接力”的序列，悉心搜寻从知识环节过渡到学生心理环节的某些线索，设计合适的教学情境，以这些线索为基础，使知识环节自自然然地与学生的心理环节统一起来．如“三线八角”教学设计中，由于“截线”与“被截线”负载的不同功能，在教师引导下，学生通过探究活动成功地过渡到了学生的心理环节，形成了数学观念．这种数学观念就可以指示学生面临新的数学问题情境时，很容易地使用如此的数学观念，解决新问题，即为知识、方法的正迁移奠定了基础．

3.4提升教师对自己的教学行为的反思水平

教学反思是教师以自己的教学活动过程为对象，对自己教学过程中所发生的语言、做出的行动及其产生的结果进行审视与分析的活动．反思的完整环节就是自我观照、自我觉察、自我改变的过程．实际上，这里所举的几个例子都是帮助实施教学活动的教师通过反思他们自己的教学行为及其所产生的结果，为改善教学行为提供了参照．如果没有对教学行为的反思，在今后的教学中，就不会加深对知识性质的分析以及由此而获得学生发生知识时更深层的心理环节及其中介，就不能提高由自己的教学实践经验对新教学行为感受的敏悟性，从而，导致他们的教学行为只能原地踏步地低级重复．

教学行为理念并非完全从教育理论演化而来，更重要的是从教师的教学实践中抽象而来．反思的意义在于，一方面，只有通过反思才能充分地发挥先进的教学理念对教师行为的指导作用，才能把从潜意识中获得的教学行为纳入显意识的教学理念的轨道；另一方面，先进的教学理念也只有通过教学实践与对实践的反思，才能真正地建立起来．教师必须养成反思的习惯，应该不断地对自己的教学活动进行反思，不断地解剖自己，不断地责问自己，不断地搜寻隐藏在自己教学活动后面的观念和思想，不断地对自己的教学行为做出自我评价，并在批判的基础上进行建构、解构与重建[7]．

教师教学反思的水平越深刻，其对教学行为的判断会越正确；对课堂行为产生结果的优劣评价也会越准确；教师教学反思的视野越广阔，其对教学行为（大跨度）的调整能力也会越强，他就越能自信地产生执行某种优秀教学行为的信念，越能体察知识环节及其联结中介与学生发生知识的心理环节及其联结中介两者关联的幽微处，往往会获得“踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫”的结果．斯考特说，“那些喜欢反思，并且在此基础上努力提高自己教学效果的教师，也会成为高人一筹的教师，他们可以指导成长．”[8]

4 结语

经过新一轮课程改革的巨大努力，现代教育理念已经为多数教师所接受并认可，同时，随着科学进步，课堂教学的现代技术含量也达到了相应的高度．然而，中国的数学课程改革为什么没有获得社会的充分肯定，却招来了许多怀疑的声音，形成如此局面中的因素虽然比较复杂，但与教师课堂教学行为滞后于改革的教学理念密不可分，再好的教育教学理念如果不能转化为实践中合适的教师教学行为，就不能获得教学的效益——促进学生素质的提高，那么，理论也不可能发挥它的作用、价值与威力，其力量也就是苍白的．因此，完善教师教学行为品质，是教师成为现代教育教学理念促进者的最为基础的、也是重要的条件．

与此同时，也应该清楚地意识到，教师思想观念是教学行为的先导，数学教师对新课程教学理念主观上的认同与肯定特别重要，是教师教学行为优化与完善的最为基础的条件与产生行动的动力，它已经为数学教育改革创造出了良好的氛围．有了它，只要假以时日，不断鼓励与引导教师从自己的教学实践中提炼创新因素，加强对具体知识点的仔细分析并且细心揣摩学生发生这一知识点的心理环节，如此进行教学设计案例研究，我们有理由充分相信，虽然完善教学行为的过程可能避免不了迂回与曲折，但是，完善数学教师教学行为的目标最终一定可以实现．

[1] 王光明，刁颖．高校数学学习的心理特征研究[J]．数学教育学报，2009，18（5）：52．

[2] 曹一鸣，王竹婷．数学“核心概念”代数思维教学研究[J]．数学教育学报，2007，16（1）：10．

[3] 王光明．数学教育需要重视两个问题[J]．数学教育学报，2005，14（1）：32．

[4] 曹一鸣，贺晨．初中数学课堂师生互动行为主体类型研究：基于LPS项目课程录像资料[J]．数学教育学报，2009，18（5）：40．

[5] 曹一鸣，辛兴云．从数学的本质解读数学课程改革[J]．数学教育学报，2005，14（1）：44．

[6] 张昆．整合数学教学设计的取向——基于知识发生的逻辑取向与心理取向的研究[J]．中国教育学刊，2011，（6）：54．

[7] 张乃达，过伯祥．张乃达数学教育——从思维到文化[M]．济南：山东教育出版社，2007．

[8] Scot·G·Paring．培养反思力[M]．北京：中国轻工业出版社，2001．

Imperfect Approach to M athematical Classroom Teaching Behavior

ZHANG Kun1, CAO Yi-m ing2
(1. Huaibei Normal University College of Mathematical Sciences, Anhui Huaibei 235000, China; 2. Beijing Normal University College of Mathematical Sciences, Beijing 100875, China)

In order to achieve the modern mathematical teaching concept, finally, it base on the teaching behavior of the teacher in the classroom. From a large number of lessons teaching example of mathematics in our collection, found although most teachers basically agree w ith the modern mathematics teacher contradicts w ith the modern teaching idea. The most important way to improve the classroom teaching behavior is to be careful analysis mathematical know ledge and its connecting part intermediary, psychological aspects of students mathematics know ledge, to find the right way in the connection of classroom teaching; in where, improve teachers’ level of reflection on their teaching behavior is particularly important.

modern teaching ideas; mathematics classroom teaching; teachers’ teaching behavior

G451

：A

：1004–9894（2015）01–0033–05

[责任编校：周学智]

2014–09–20

淮北师范大学校级质量工程一般课题——提高师范生数学教学设计水平研究（jy13228）

张昆（1965—），男，安徽庐江人，淮北师范大学数学科学学院教师，中学高级教师，博士，主要从事数学教学论研究．