基于车体刚体与弹性合成的重型汽车平顺性分析

李 杰， 王文竹， 赵 旗

(吉林大学 汽车仿真与控制国家重点实验室，长春 130025)

基于车体刚体与弹性合成的重型汽车平顺性分析

李 杰， 王文竹， 赵 旗

(吉林大学 汽车仿真与控制国家重点实验室，长春 130025)

为了研究重型汽车的平顺性问题，运用两端自由等截面弹性梁理论，建立了车体刚体与弹性合成的4自由度1/2重型汽车振动模型。应用频域分析方法推导了基于前轮的系统频率响应特性和响应量的频率响应特性，确定了响应量的功率谱密度和均方根值。基于车体刚体与弹性合成模型和刚性模型，采用Matlab开发了相应的重型汽车平顺性仿真程序。通过与刚体模型的平顺性仿真结果对比表明：车体的弹性对重型汽车的平顺性影响很大，在重型汽车的平顺性研究中不能忽略。

车辆工程；重型汽车；平顺性；弹性梁

重型汽车因为高效、成本低和低油耗，成为公路的主要运输工具[1]。重型汽车经常处于长途高速运货状态，驾驶员容易疲劳引发交通事故，货物容易损坏。因此，其平顺性的研究至关重要。

以往重型汽车平顺性的研究，往往将车架假设成刚体[2]。然而，重型汽车具有车长、轴距大、承载重和车体弹性表现十分明显等特点，所以，进行重型汽车平顺性分析，无法忽略车体的弹性[3]。本文以两端自由等截面弹性梁理论为基础，建立基于车体刚体与弹性合成的4自由度振动模型，应用频域分析方法进行理论分析与仿真，并与车体刚体模型的平顺性仿真结果进行比较，以说明车体弹性对重型汽车平顺性的影响。

1 振动模型的建立

1.1 两端自由等截面弹性梁的弯曲振动

假设车体即悬载质量为等截面弹性梁，且两端自由，则等截面弹性梁的弯曲振动方程为[4]

(1)

式中：z(x,t)为弯曲振动位移；EI为弯曲刚度；ρ为单位长度质量；f(x,t)为作用在梁上的分布载荷。

当两端自由等截面弹性梁自由振动时，f(x,t)=0。将z(x,t)在时间和空间上分离[5]，则

z(x,t)=φ(x)qe(t)

(2)

式中：φ(x)为弹性梁振型函数；qe(t)为广义坐标。

将式(2)代入式(1)，可得两端自由等截面弹性梁的振型函数为

(3)

1.2 两端自由等截面梁刚体与弯曲振动的运动合成

假设两端自由等截面弹性梁在平面内既做刚体运动，又做弯曲振动。以弹性梁前端建立惯性坐标系，如图1所示。

运动合成后，梁上任一点的垂直位移可以表示为

zre(x)=zc+(x-xc)θ+ze

(4)

式中：zre为梁上任一点的垂直位移；ze为弹性梁弯曲振动引起的垂直位移。

图1 两端自由等截面弹性梁运动合成Fig.1 Motion synthesis of elastic beam of equal section with both free ends

由模态叠加原理，弹性梁弯曲振动引起的垂直位移ze可由前n个振型函数的线性组合表示[6]，即

(5)

由于在所有振型函数中，低级振型函数占主导作用[4-5]，因此，将n取2，则梁上任一点的垂直位移就可以表示为

zre=zc+(x-xc)θ+φ1(x)ze1+φ2(x)ze2

(6)

1.3 重型汽车振动系统力学模型

假设汽车左右质量对称分布，左、右车轮的路面激励相同，将车体看成均质的弹性梁来建立重型汽车的1/2汽车振动模型，如图2所示。图中，zc和θ分别为车体质心的刚体垂直位移和刚体纵向角位移，qf和qr分别为前轮和后车轮处路面激励，mc和Jc分别为车体和车体绕其质心的纵向转动惯量，cf和cr分别为前悬架和后悬架的垂直阻尼，kf和kr分别为前悬架和后悬架的垂直刚度，xc、xf和xr分别为车体质心、前轴和后轴至弹性梁前端的距离。

图2 4自由度1/2重型汽车振动模型Fig.2 Vibration model of 4 DOF half heavy-duty automobile

振动模型的自由度，为车体质心的垂直位移、俯仰角位移和车体的前二阶弹性弯曲振动位移，共4个自由度。

1.4 振动系统的能量

振动系统的动能为

(7)

(8)

式中：me1为车体一阶模态质量；me2为车体二阶模态质量。

振动系统的势能为

(9)

(10)

式中：ke1为车体一阶模态刚度；ke2为车体二阶模态刚度。

振动系统的耗散能为

(11)

1.5 重型汽车振动系统数学模型

由图1所示的振动力学模型，根据拉格朗日方程，由振动系统能量得到数学模型为

(12)

{z}={zc,θ,ze1,ze2}T，{q}={qf,qr}T

(13)

[m]=diag(mc,Jc,me1,me2)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

式中：p=c,k；ce1=ce2=0。

2 频域分析

2.1 基于前轮的系统频率响应特性

对式(12)两边进行傅里叶变换，可得到频率响应函数为

(-ω2[m]+jω[m]+[k])-1([kq]+jω[cq])

(20)

式中：j为虚数单位；{z(ω)}为{z}的傅里叶变换；{q(ω)}为{q}的傅里叶变换。

假设汽车前后轮统计特性相同，轨迹相同，则前后轮输入的时间路面功率谱密度的关系为[7]

(21)

式中：qr(ω)为qr的傅里叶变换；qf(ω)为qf的傅里叶变换；u为车速。

于是，路面激励向量的傅里叶变换为

(22)

式中：{Hq(ω)}为以前轮为输入、路面激励向量为输出的频率响应特性。

由式(20)和式(22)，可得基于前轮输入的系统频率响应特性函数为

(23)

2.2 响应量的频率响应特性

为了说明车体弹性对重型汽车平顺性的影响，以车体质心处垂直加速度、车体前悬架处垂直加速度和车体后悬架处垂直加速度作为响应量。

由式(6)，可得车体任意一点加速度为

(24)

由此可得基于前轮输入的车体任意一点加速度频率响应特性函数为

(25)

在式(25)中分别代入x=xc,xf,xr，就可分别得到车体质心处垂直加速度、车体前悬架处垂直加速度和车体后悬架处垂直加速度的频率响应特性。

2.3 响应量的功率谱密度和均方根值

根据随机振动理论，响应量的功率谱密度为[8]

(26)

(27)

由响应量的功率谱密度，可得振动应量的均方根值为

(28)

式中：fl为频率下限；fu为频率上限。

3 整车平顺性仿真程序的开发与实例仿真

进行汽车平顺性仿真，基于车体刚体与弹性合成模型和传统的车体刚性模型[8]，使用Matlab开发了相应的仿真程序，程序流程，如图3所示。

所开发的仿真程序，由参数输入模块、车体刚体与弹性合成模型系统矩阵模块、车体刚性模型系统矩阵模块、振动响应量对前轮处路面激励的频率响应函数模块、前轮路面激励功率谱密度确定模块、振动响应量功率谱密度和均方根值模块、计算结果显示与输出模块等组成。其中，车体刚体与弹性合成模型系统矩阵模块，又包含连接点弹性位移、模态质量和模态刚度、合成模型系统矩阵子模块。

图3 程序流程图Fig.3 Program flow chart

以某重型车为计算对象[2]，仿真工况为汽车以50 km/h的速度在C级路面上行驶。仿真结果，如表1、图4和图5所示。图4和图5中，刚弹模型，是基于车体刚体和弹性合成模型的简称；刚体模型，是基于车体刚性而不考虑其弹性的传统模型。

表1 垂直加速度均方根值的比较

由图4可以看出，刚弹模型的车体质心垂直加速度功率密度比刚体模型多了一个峰值，发生在车体第一阶固有频率处，而二阶固有频率处没有出现峰值，这是因为质心位置是第二阶振型的节点；刚弹模型在车体前后悬架处垂直加速度功率密度比刚体模型多出了两个峰值，分别在车体的两阶固有频率处出现。

由图5可以看出，振动响应量的均方根值的变化趋势与功率谱密度曲线相似。

图4 响应量的功率谱密度Fig.4 Power spectral density of response variables

图5 响应量的均方根值Fig.5 RMS value of response variables

由表1可以看出，刚弹模型和刚体模型的车体加速度均方根值相差较大，其中前悬架处加速度均方根值的差异最大，达到了110%。

通过两种模型仿真结果对比，可以看出车体的弹性对重型汽车平顺性产生了很大的影响，要对重型汽车的平顺性进行正确评价，必须考虑车体的弹性。

4 结 论

以1/2重型汽车为研究对象，将车体看成两端自由等截面弹性梁，对考虑车体刚体与弹性合成的4自由度汽车振动系统进行了力学描述，应用拉格朗日方程推导出矩阵形式的系统振动数学模型。应用频域分析方法，推导了基于前轮的系统频率响应函数和振动响应量频率响应函数，由此可以确定振动响应量的功率谱密度和均方根值。

通过基于车体刚体与弹性合成模型和刚体模型平顺性仿真结果的对比可以看出，车体的弹性对重型汽车平顺性产生很大影响，在进行重型汽车平顺性分析时必须考虑车体的弹性。

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Ride comfort analysis of heavy-duty automobile based on a rigid-elastic synthesis model of vehicle body

LI Jie, WANG Wen-zhu, ZHAO Qi

(State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control, Jilin University, Changchun 130022, China)

In order to study the ride comfort of heavy-duty automobile, a 4 DOF vibration model of the half heavy-duty automobile based on the rigid-elastic synthesis of vehicle body was established by using the elastic theory of beams of equal cross sections with both free ends. Frequency response characteristics of the system and response variables based on the front wheel part were derived by the analysis method in frequency domain. The power spectral density and the root mean square value of response variables were determined. The corresponding simulation programs for the ride comfort of heavy-duty automobile were developed based on the rigid-elastic synthesis model and the rigid model of vehicle body with Matlab. By comparing the simulation results of both models, it is shown that vehicle body flexibility has a great impact on ride comfort of heavy-duty automobile and it cannot be ignored in ride comfort dosign of heavy-duty automobile.

vehicle engineering; heavy-duty automobile; ride comfort; elastic beam

国家“863”高科技资助项目(2006AA110104)

2014-01-26 修改稿收到日期：2014-05-06

李杰 男，教授，博士生导师，1964年生

U461.4

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.09.011