美国最佳教师数学公开课

2014年5月，美国“最佳教师”获得者、电影《热血教师》原型罗恩·克拉克应当代教育家研究院、《当代教育家》杂志社之邀来中国做教学演讲，同时，他还带来八名学生，与现场二十名来自北京21世纪国际学校的学生一起组成临时课堂，为现场所有老师献上了一堂精彩绝伦的美式公开课。

几何题：追求更高思维品质

罗恩·克拉克在白板上画了一个正六边形， 问学生：“计算一个正六边形的面积， 需要几个数字？”

一位中国学生主动说：“需要3 个数字。”这位学生把正六边形对半平分成两个梯形， 然后画出梯形的高， 指出需要的 3 个数据： 上底、下底和高。罗恩·克拉克在图上以“★ ”标出数字的位置（如图一）。

由于这位中国学生画图的时候是背对着学生的，罗恩·克拉克扶着学生的肩膀往外扳， 使中国学生的站姿符合克拉克的要求。

罗恩·克拉克又追问：“如果只要 2个数字呢？”

又一位中国学生举手示意。 罗恩·克拉克兴奋地招呼：“来吧！”在问了他的名字后， 罗恩·克拉克带头为“浩洋”（音） 同学唱起了鼓励的歌。

这位同学把正六边形分成了 6个小三角形，然后标注出需要的两个数字： 底和高（如图二）。

不过， 当中国学生画图的时候， 他背对着下面的学生， 罗恩·克拉克再次扶着学生的肩膀， 把他的身体扳了过来！ 答案无疑是正确的， 罗恩·克拉克以掌声送学生回自己的位置。

罗恩·克拉克接着伸出一个手指，一字一顿地追问：“用3个数字算出来是好，用2个数字算出来是超级棒，如果只要1个数字呢？”

几秒钟的寂静后， 一位美国学生举起了手。 她走到白板前， 先调整了站姿， 身体稍侧， 面向大家， 然后连接正六边形下面的一条对角线，画了箭头表示可以把下面的部分移到上面， 把整个图形变成正方形。“这样，只需要1个数字。”（如图三）

计算完毕后， 罗恩·克拉克说：“就像大家看到的，与其给学生条件让学生算面积，不如让学生自己思考需要怎样的条件才能算面积。在课堂上， 经常会出一些这样的题目，用不一样的思维方式锻炼学生。”

无声教学：另类的“教师主导”

接下来，罗恩·克拉克展示了他的“无声教学”。

在背景音乐中，罗恩·克拉克开始在白板上写题目：□+□=？ □+□=？又在当中画了正三角形，并把正三角形分成三层小正三角形，底层5个，中层3个，顶层1个（如图四）。整个过程，罗恩·克拉克以手势引导学生关注他。

接着，罗恩·克拉克在小的正三角形中标上加号，在“□+□=”下面画线，表示把结果代入大的正三角形底部。至此，罗恩·克拉克其实给出了计算题的运算框架：先算两组“□+□= ”的和，然后，利用得到的数据做进一步的运算（如图五）。此时，虽然没有具体的数字，但罗恩·克拉克画的图形清楚地表示出运算的程序。

然后，罗恩·克拉克用手势和记号进一步解释计算过程，并在大正三角形的底部给出了一个数据：5。接下去怎么算？罗恩·克拉克故意左右摇晃脑袋，显出迷惑的样子，并招手向学生发出进一步解释的邀请。

一位美国学生主动上来画箭头表示计算的第二步：第一层和5 的和放入第二层（如图六）。

从画下第一个“□”到此时已经过了2 分40 秒，罗恩·克拉克这才快速地在两组“□+□=”中写下数据：3+19= ，20+49= 。获得数据后，学生立刻埋头计算起来。

30 秒之后，有一位美国学生算好了，他站起来离开座位，去看其他人的解答。当同伴的解答是正确的时候，他就做起水草在水面下招摇的动作，唤起这位学生去看同伴的解答。一时间，几个学生像精灵一样，双手温柔地招摇着，在学生之间来回穿梭。

终于，有两位中国学生也在学生中间穿梭起来。不同的是，美国学生边穿梭边做动作，手的位置都在胸前。而中国学生，更多的是垂手而立，做水草招摇的动作，手的位置多在腰部。

找答对的同伴，用动作进行正面评价的过程，花了1 分半时间。最后，配合动作核对答案，总共才用时30 秒。

罗恩·克拉克课前曾说：“无声教学阶段，大家都不准用语言交流，我伴随着背景音乐来教课，也不用语言。学生们只要集中注意力，跟随我的带领就行了。不用语言交流，我发现学生们更加用心了，因为他们必须更加集中注意力才能跟上我的节奏。”

不用一字一句组织教学，罗恩·克拉克做到了！从数学教学的层面回味，出题的过程，不是先给数字，而是先给出计算结构，是让学生掌握题目的整体结构。题目是做不完的，但掌握了整体结构，却能让学生建立起数学模型，看到变化中的不变，而这正是重要的数学思想。

整个无声教学的时间分配也很有意思：给出计算框架图，1 分钟；以手势明确计算步骤，50秒；给出一个数据让学生以动作演示计算步骤，40 秒；计算答案，30 秒；动作评价，1 分30秒。这样的时间比例，在中国课堂上是不可想象的。在中国课堂上可能是这样的情景：PPT 呈现题目，1 秒；学生计算，30 秒；PPT呈现答案，1 秒；订正时间，30 秒。

这样的课堂，中国教师能认可吗？无声教学刚结束，我就听到了身旁教师的议论：遇上高考怎么办？完不成教学任务怎么办？倒是现场一位中国学生对无声教学很推崇，有老师问他对无声教学怎么看时，他回答道：“很多中国教师上课的时候‘吧啦吧啦不知所云，但罗恩·克拉克老师能让我把注意力一直集中在他身上。”

当然，并非所有的材料都适合无声教学，肢体语言的局限性，压缩了材料选择的范围，因此，罗恩·克拉克选择的数学内容都有直观的一面。而让学生理解教学过程和计算易错点是无声教学的关键。罗恩·克拉克说：“有时候为博学生开怀一笑，我愿意变成一个戏子。”在无声教学中，每次罗恩·克拉克提醒学生易错点的时候，都把双手交叉在胸前，活脱脱一个“奥特曼”！

罗恩·克拉克老师这堂课最难，也是教学核心部分的一道题是：

怎样教11岁的学生来解这道难题？罗恩·克拉克老师的方式是——赋予数学知识以感情色彩！

（转自《新校长》传媒，本刊有删减）