让数学思想之花悄然绽放

周平健

《数学课程标准（2011年版）》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。”“基本思想”作为新生事物写入课标，引起了广大数学教师的高度重视。数学的基本思想是指数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想。这三者构成了数学基本思想的全部内涵。为此，在数学教学中，教师要有意识地渗透数学基本思想，发展学生的思维，彰显数学魅力。

一、抽象思想：给数学基本思想一个递进的生长空间

抽象思想是指从众多的事物中抽取出共性的、本质的属性进行研究。从抽象思想衍生出的有：分类思想、集合思想、数形结合思想、变与不变思想、符号化思想、对称思想、对应思想、极限思想等。数学抽象是一个从感性认识到理性认识的过程，抽象性是数学的基本特征之一，在小学数学教学中有着广泛的应用，大到数学概念的形成、数学定理的概括，小到计算公式的推导、计算过程的演示等。在小学数学教材中，具体表现为数的抽象、计量单位的抽象、数量关系的抽象、形体的抽象等。教学中，教师要通过数学抽象帮助学生建立正确的数学认知。例如，在教学“三角形的分类”一课时，教师先出示若干个不同的三角形，然后让学生说出每个三角形中分别有哪些角，接着让学生根据角的大小进行分类。学生很容易想到分成三类：第一类是有一个角是钝角的三角形;第二类是有一个角是直角的三角形;第三类是三个角都是锐角的三角形。在此基础上，教师让学生给每一类三角形命名，学生们根据每一类三角形的特征，说出“钝角三角形”“直角三角形”“锐角三角形”。最后，教师引导学生概括出每种三角形的特征。从形象化的图形到抽象化的概念，从同一类三角形中提取出相同的特征，学生对每类三角形的特征有了直观而深刻的理解。

二、推理思想：给数学基本思想一个严密的逻辑架构

推理思想是指从一个命题判断到另一个命题判断的思维过程。数学推理是数学的根基所在。没有数学推理，就没有数学的发展。从推理思想衍生出的有：归纳思想、演绎思想、化归思想、类比思想等。推理一般分为归纳推理和演绎推理。归纳推理是从特殊到一般的推理，演绎推理是从一般到特殊的推理。前者通常是发现结论，后者通常是应用结论。教学中，教师要引导学生掌握两种推理。例如，教学苏教版四年级下册“3的倍数的特征”时，一位教师让学生在计数器上分别拨出42、25、18、369等数，并填写实验记录单。接着，引导学生分析是3的倍数的数，所用的算珠个数有什么特征，通过观察，学生猜想：所用算珠的个数正好是3的倍数，那么拨出的数一定是3的倍数。在此基础上，引导学生结合具体的数来猜想：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。接着，教师让学生举出几个例子来验证刚才猜想是否正确。通过举例、验证，学生得出结论：如果一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，那么这个数就一定是3的倍数。通过列举几个例子，发现共性的规律，进而得出结论。这一过程是典型的不完全归纳推理。在小学数学中，更多的是通过不完全归纳推理来推导结论。

三、建模思想：给数学基本思想一个畅通的绿色通道

建模思想是指用数学语言概括或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。由建模思想衍生出来的有：简化思想、量化思想、函数思想、方程思想、随机思想、优化思想、统计思想等。小学数学教材中蕴涵了许多数学模型思想，概念、定理、公式、法则、函数、数量关系、统计图表等都是数学模型思想的具体体现。教学中，教师要有意识地渗透建模型思想。例如，在教学“认识分数”一课时，一位教师让学生说一说1/4的含义，然后让学生想办法表示出1/4。学生们积极动脑，踊跃展示。有的折出一张长方形纸的1/4;有的画出了正方形的1/4;有的画出圆形的1/4;有的画出线段图的1/4……面对这些不同的表示方法，教师追问：这些图形的形状不同、大小不同，但为什么都可以用1/4来表示呢？教师引导学生观察这些图形后，通过小组交流、讨论，学生明白了：这些图形的相同点就是把一个整体平均分成了4份，表示其中的1份。接着，教师让学生找出生活中的1/4。在这个案例中，教师引导学生借助直观图形建立“1/4”的分数模型，学生就能较好地掌握分数的意义，为迁移其它分数做好充分的准备。

数学基本思想是数学教学的灵魂。在数学教学过程中，我们要有机渗透数学基本思想，让数学思想之树根深蒂固、枝繁叶茂，这样才能促进学生收获数学素养的“累累硕果”。

（作者单位：江苏南通开发区实验小学）endprint