成本随供求变化的数学经济模型分析

刘玉丽，姜玉秋，庞秀丽

(吉林师范大学 数学学院，吉林 长春 130103)

成本随供求变化的数学经济模型分析

刘玉丽，姜玉秋，庞秀丽

(吉林师范大学 数学学院，吉林 长春 130103)

通过对开放式生物资源开发和捕获问题的分析，考虑到对生物资源捕获成本的投入与获得的生物资源最大经济利益有着紧密关系，建立了新的生物数学经济模型，并对其平衡点和稳定性作了全面的分析，得到了和实际市场经济行为更为接近的结论，并从经济学方面讨论了生物资源的相关问题．

成本；价格；平衡点；稳定性；生物数学经济模型

0 引言

生物资源是一种可开发的资源，如何实现可持续的开发利用，已经成为全世界共同的话题，在对生物资源的最优开发和管理这个话题上，已经有很多学者对其进行了研究探讨，如何正确合理地考虑人类经济活动和捕获开采行为对生物资源的发展是十分重要的[1]．

关于开放式渔业开发的自反馈模型早在1969年由smith 提出[2]．然而现实生活中，在捕获生物资源或在运输过程中，由于受天气、路况等不良因素的影响，不能及时向市场提供商品时，为了缩短因不良因素所延误的时间并能及时保证利润，在其过程中就得增加人力物力来节省时间，以保证提供市场的需求量．增加成本投入，于是建立开发生物资源过程中增加成本的模型：

1 系统分析

系统(2)在平衡点的Jacobi矩阵：

定理1系统(2)在区域D上不存在极限环[4].

证明选取Dulac函数经计算：, 由Dulac判据知，系统(2)在区域D内不存在极限环．

定理2系统(2)的平衡点是鞍点[5].

证明，故为鞍点.

定理3系统(2)有平衡点M(k,0)，当k＞σ时是鞍点；当k＜σ时是稳定结点[5].

证明易证是系统(2)的平衡点，则平衡点的Jacobi矩阵为：

定理4当时，系统(2)有唯一的正平衡点，并且是局部稳定的[6].

证明首先证明正平衡点的存在性，

2 生物经济学分析

[1] 刘旭阳.生物数学与生态数学模型[J].湖北大学学报:自然科学版,1996,18(1):1-6.

[2] 钱和平,徐清舟.数学建模融入经济数学教学中的案例及分析[J].大学数学,2012,28(3):92-96.

[3] 姜玉秋.Turchin-Batzli捕食者-食饵系统的定性分析[J].东北师大学报:自然科学版,2006,38(4):17-21.

[4] 谢丛波,范猛.种群服从Gompertz增长的数学生物经济模型的定性分析[J].东北师大学报:自然科学版,2003,35(1):10-17.

[5] 柏灵,李晓月,杨帆.捕食-食饵系统的两种群同时捕获的最优化问题[J].东北师大学报:自然科学版,2001,33(1):1-5.

[6] 范猛,王克.价格随供求变化的捕获问题[J].生物数学学报,2001,16(4):411-415.

Mathematical Economic Models Analysis of Costs Changed with Demand and Supply

LIU Yuli, JIANG Yuqiu , PANG Xiuli
(College of Mathematics, Jilin Normal University, Jilin, Changchun 130103, China)

Through the analysis of the open biological resources development and capture, considering the costs of biological resources and the biggest economic benefits of biological resources are closely related, the study has established a new biological mathematical economic model and made a comprehensive analysis of its balance and stability. It has got the conclusion which is closer to the actual behavior of the market economy, and has discussed the biological resources from the aspect of economics.

cost; price; equilibrium; stability; biological mathematical economic model

O175.14

A

1673-2065(2015)04-0004-03

10.3969/j.issn.1673-2065.2015.04.002

(责任编校：李建明英文校对：李玉玲)

2015-02-10

刘玉丽(1989-)，女，吉林德惠人，吉林师范大学数学学院在读硕士；姜玉秋(1966-)，女，吉林四平人，吉林师范大学数学学院教授.