量子力学建立中的创新思维

任金忠，李丽霞，刘洁晶

(衡水学院 a. 教育教学质量监控中心；b. 化工学院；c. 教务处，河北 衡水 053000)

量子力学建立中的创新思维

任金忠a，李丽霞b，刘洁晶c

(衡水学院 a. 教育教学质量监控中心；b. 化工学院；c. 教务处，河北 衡水 053000)

量子力学是研究微观粒子运动规律的物理学科，它使人类对世界的认识实现了从宏观世界向微观世界的重大飞跃．量子力学的建立过程，从量子论的诞生，到矩阵力学和波动力学的提出，最终到量子力学的建立，以薛定谔和海森堡为代表的物理学家，运用创新思维进行研究和分析，为量子力学的建立做出了不可磨灭的贡献，说明了创新思维在科学发展中的重要作用．我们要将这种创新思维的理念应用到应用型人才培养中来．

矩阵力学；波动力学；量子力学；创新思维

量子力学是研究微观粒子的运动形式和规律的物理学分支学科，它的建立，是物理学划时代的里程碑．在提出量子力学之前，经典物理学遇到了严重困难，在某些领域，理论与实践之间出现了矛盾，例如，极低温下的超导、超流、玻色-爱因斯坦凝聚等现象，不能够用经典物理学很好地解释，则只有在量子力学的基础上才能说明．

量子力学是在旧量子论的基础上建立的．在旧量子论时期，普朗克认为能量是不连续的，并建立了黑体辐射能量分布公式，解释了黑体辐射现象．随后爱因斯坦发展了量子概念，提出了能量在传播中，以及在与物质的相互作用中也是不连续的，即是量子化的．卢瑟福提出的原子有核模型理论，与经典物理学理论产生了矛盾，又一次预示着物理新理论的产生．1913年玻尔把普朗克、爱因斯坦、卢瑟福的思想结合起来，创造性地将光量子理论引入到原子结构理论中来，提出了量子化的氢原子结构理论，取代了卢瑟福的原子有核模型，克服了经典理论解释原子稳定性的困难，满意地解释了氢原子的线状光谱．但是限于历史条件，玻尔理论没有从根本上脱离经典物理学的理论框架，对量子化条件的引进也没有从理论上给出适当的解释．

为了拨开量子理论上空的疑云，物理学家经过十几年艰苦卓绝的努力，发挥创新思维，利用两种不同的方法建立了量子力学：一种是矩阵力学，一种是波动力学[1]．

量子力学的建立促进了人类对自然界本质的认识与探索，它深刻地影响着人类生活的方方面面．那么，物理学家如何利用创新思维将矩阵力学和波动力学统一为量子力学呢？本文试图就量子力学建立的过程做一简要地描述与评论．

1 量子论的早期发展

量子论起源于人们对黑体辐射的探究，19世纪，许多物理学家利用热力学和电磁学知识寻求黑体辐射的理论解释，并提出了辐射强度与波长的理论公式．但是，这些公式具有局限性：维恩公式在短波区与实验数据非常接近，而在长波区与实验数据偏差很大，瑞利公式则与其相反．由于辐射能量与频率的平方成正比，所以当频率极高时，计算结果与实验数据严重背离，人们用“紫外灾难”来形容经典理论遇到的困境[2]．

由于这些公式的推导是以经典物理学的基本理论为根据，且在推导过程中思路是很清楚而明确的，方法也是正确的．这说明将经典物理学理论应用于热辐射问题上的失败并不是什么局部的失败，而是揭示出了整个经典物理学面临的严重困难．

1.1 普朗克能量子假说

由经典物理学理论导出的公式都不能很好地说明黑体辐射的实验规律，这个问题引起了越来越多的物理学家的关注．1894年以后，普朗克开始对黑体辐射问题进行系统的理论研究，他坚信实践出真知的观点，认为理论仅仅与实际符合时才是正确的．通过深刻创新研究，得到普朗克辐射定律，并推出了普朗克公式：

1900年12月14日，普朗克在发表的论文中提出了能量的量子化假设，并导出了黑体辐射的能量分布公式，这是物理学史上一次巨大变革，劳厄称这一天为“量子论的诞生日”．普朗克由于创立了量子理论而获得了诺贝尔物理学奖．

1.2 爱因斯坦的光量子假说

能量子假说严重冲击了物理学界的霸主地位，因而当时物理学界对普朗克的工作反应极为冷淡．物理学家开始认真对待普朗克的量子概念，是在爱因斯坦提出光量子假说并取得重要成果之后．

爱因斯坦的光量子假说也是基于对黑体辐射的研究，但是他的研究思路和对量子概念的认识与普朗克不同，他认为光量子的能量只能是Rβυ/N，是一种客观实体，并且光量子的能量未写成hυ；而普朗克则认为能量子hυ只是导出辐射公式所借用的手段．爱因斯坦发展了普朗克的量子说，他认为能量在传播中，以及在与物质的相互作用中也是不连续的，即是量子化的．光不仅在发射中，而且在传播过程中和与物质的相互作用中，都可以看成能量量子，爱因斯坦称这个能量量子为“光量子”，简称光子，并应用光量子理论成功解释了光电效应的现象及光的本质．这一思想在观念上远远超过了普朗克，由此，量子论的观念开始在物理学界传播．

1.3 玻尔理论

电子的发现打破了原子不可分的神话，使人们认识到原子是有内部结构的．1911年卢瑟福提出的有核原子模型取得一定成功，但也存在严重的缺陷，不能解释原子的稳定性以及发射线性光谱等问题．尔后，丹麦物理学家玻尔将量子论用于原子结构的研究，提出了核外电子分层排布和能量具有量子化特征的观点，首先成功地解释了原子的稳定性和氢原子的线状光谱，创立了玻尔理论，它拨开了笼罩在原子世界上空的迷雾．

2 量子力学的建立

在玻尔理论取得伟大成就的同时，物理学家也注意到了它存在的缺陷：一是它面临着一系列解决不了的问题，如无法解释氢原子光谱，也无法对反常塞曼效应一类新现象做出令人满意的说明；二是内在的不协调，如对应原理的应用往往因人因事而异，没有统一规则，以致有人认为量子论也出现了危机．

2.1 量子力学的诞生背景

20世纪初，量子力学诞生了，其前身是矩阵力学和波动力学这两种等价的数学表达形式．年轻的法国物理学家德布罗意，在当时无实验支持的情况下，大胆的断言所有物质皆具有波粒二相性，并创立了物质波理论，完成了波和粒子观念的伟大综合，从而拉开了从量子论到量子力学过渡的序幕．

历史专业出身的德布罗意，对物理学有着浓厚的兴趣．其哥哥莫里斯是研究X射线的著名物理学家，受他的影响，德布罗意大学毕业之后自学了物理学大师们的著作，钻研了物理学当时的最新成果，对一些前沿领域存在的问题有了深刻的认识，普朗克、爱因斯坦、玻尔的量子理论引起了他的特别关注．同时他还在哥哥的实验室里参与研究X射线，兄弟俩合作研究了光电效应产生的光谱，这些不仅使德布罗意了解到原子结构的知识，更重要的是他得出了X射线具有波粒二象性的结论．为了将光的波粒二象性推广到更广泛的领域，德布罗意又在爱因斯坦光量子假设的基础上，创造性地提出了物质波理论．不久，该理论被实验物理学家戴维逊和汤姆孙通过电子衍射实验所证实．物质波理论为量子力学的建立奠定了坚实的基础．

2.2 量子力学诞生的两条途径

2.2.1 海森堡矩阵力学的建立

矩阵力学是由海森堡首先提出，后来由玻恩、约当等人共同完成的．它的建立标志着物理学一个新时代的开始，随后几年量子物理有了一系列新的进展和成就．

矩阵力学可以认为是玻尔理论的一个自然发展．海森堡受到玻尔对原子理论不倦探索精神的影响，他对玻尔理论进行了仔细的研究，在研究中，有两个观点逐渐明确，成为他建立矩阵力学的基本思想，这就是对应原理的普遍意义和可观察性原则的确立．

1925年，海森堡按照经典力学中用振幅和频率表示坐标的方法，把力学量作傅立叶展开，然后根据对应原理把经典频率转译为量子频率，这样就实现了他的研究目标：由可观察的谱线频率和振幅的二维数集来代替经典的电子轨道，因而奠定了矩阵力学的基础．但是对于这套新的方案，一开始海森堡自己也信心不足，于是，他将想法告诉了玻恩，玻恩很快意识到了其重要性，即刻着手运用矩阵方法为海森堡的理论建立严密的数学基础．于是，他们给矩阵力学以严格的数学表达，运用对应原理，得出了动量P和坐标的对易关系：

随后，狄拉克把海森堡的矩阵力学纳入哈密顿体系，构造出量子力学的数学体系，可以说矩阵力学为量子力学发展奠定了深厚的理论基础[3]．

2.2.2 薛定谔波动力学的建立

在海森堡逐步建立矩阵力学的过程中，薛定谔创立的波动力学也在悄然发展．

薛定谔的工作是在德布罗意物质波理论影响下发展起来的，他过去一直致力于统计力学方面的研究．他注意到了爱因斯坦关于量子统计理论的论文，在文中爱因斯坦对德布罗意的工作予以极高评价，深刻地影响了他．薛定谔认识到德布罗意理论为理解光的波粒二象性、理解原子理论所遇到的困难提供了新的理论框架；同时，他认为德布罗意的工作还没有从普遍性上说明问题，这一理论有待发展，从而为他进一步的工作明确了方向，成为他新工作的起点．

薛定谔认为旧的量子理论是不能令人满意的，他决定尝试用新的观念研究原子结构问题．最初他企图把德布罗意关于自由粒子的波，推广到束缚粒子的情况，遇到阻碍后，几经周折，推出了薛定谔方程．他把德布罗意假设关于粒子的能量和频率的相互关系引入薛定谔公式，把已被证明的表征微观过程量子特性的普朗克常数包括在内，以论文的形式发表了研究成果．

在他的第一篇论文中，引入了波函数φ，得到氢原子波动方程：

薛定谔在其后发表的两篇论文中，他和德布罗意一样，抓住光学和力学现象之间的类似，借鉴了哈密顿的几何光学只是波动光学在波长极短条件下一种极限和由几何光学的特征(成像)方程如何过渡到波动光学方程的方法，建立了薛定谔方程，第一次提出了“波动力学”的概念．

薛定谔的工作大大地发展了德布罗意物质波的思想，进一步揭示了波粒二相性的本质，波动力学就这样诞生了[4]．

2.3 矩阵力学和波动力学的统一

随着矩阵力学和波动力学的建立，对于同一微观过程，却出现了两种同样有效但形式上却如此差异的量子理论．

海森堡的矩阵力学，在数学形式上用的是不能交换的代数方法，在基本思想上抛弃了任何直观图像的解释，直接从可以观察到的光谱线的分立性入手，强调不连续性的一面，他的基本概念是粒子性．薛定谔的波动力学，运用的是人们熟悉的微分方程，它是一种数学分析的方法，从推广经典的运动定律入手，强调连续性的一面，它给人一种形象化的图像，其基本概念是波动性．对于这样两种对立的理论，薛定谔并没有完全否定海森堡的矩阵力学，而是去寻求这两种理论的内在联系，证明了矩阵力学和波动力学在数学表达上的等价性，两者殊途同归，后来人们把矩阵力学和波动力学合在一起，统称为量子力学．

由于薛定谔的波动力学使用的数学工具是偏微分方程，对物理学家来说，这种数学方法比矩阵运算更为熟悉和容易掌握．所以它很快就取得了大多数物理学家的认可，波动力学被认为是量子力学的一般通用形式．量子力学在当时的发展是令人鼓舞的，但还存在一个严重的困难，即如何使这一理论适应相对论的要求．狄拉克发现了这一问题并进行深入研究，建立了相对论量子力学，对量子力学进行了更为普遍的综合[5]．

3 关于量子力学完备性的争论

量子力学建立以后，人们对量子力学的理解，一直存在着激烈的争论．其中，最激烈、持续时间最长的争论要数爱因斯坦和玻尔，双方争论的焦点主要集中在对波函数的物理诠释问题上．

以玻尔为首的哥本哈根学派对量子力学理论的诠释做出了卓越的贡献，在量子力学的诠释史上占据着十分重要的地位．由于大多数物理学家认同哥本哈根学派的诠释，使其成为量子力学的“正统”诠释．但是，哥本哈根学派的诠释受到了爱因斯坦、薛定谔、德布罗意等人的强烈批评，其中以爱因斯坦的观点最具代表性．

1927年，玻尔正式提出互补原理，被大多数物理学家所接受，确立为量子论的基本原理．但是却遭到了爱因斯坦等人的极力反对，爱因斯坦一直坚持严格的因果观念，坚信完善的基本理论不应当是统计性的．他说：“上帝不是在掷骰子”，他指责玻尔的互补原理是一种“绥靖哲学”，他认为几率理论的后面还应当有更深层次上的关系，它将能揭示出微观现象的严格因果性．

在当时大多数人都赞成量子力学几率解释的情况下，爱因斯坦的观点引发了量子力学诠释问题的公开争论．在以后的几年，双方各自坚持自己的观点，针锋相对，各不相让．直到两位伟人去世前，争论还在继续．目前这场论战还在进行之中，未有最后结论．

4 量子力学建立的启示

从普朗克能量子的提出到矩阵力学和波动力学的建立，再到相对论量子力学的建立，量子力学的先驱们起初各抓住其中一个侧面发展出一套理论，最终成为一个统一的理论体系．当人们把量子力学引用于天体领域时，产生了量子天体力学；当把它引用于化学领域时，产生的量子化学成为化学理论的前沿；把它引用于分子生物学，使生物学界发生了一场革命．

在量子力学的建立过程中，创新思维无处不起作用，物理学家给我们留下了许多创新思维的范例．在应用型人才培养的过程中，我们要充分利用这些宝贵的历史遗产，培养学生们的创新思维．

[1] 乔灵爱,魏全香.爱因斯坦对量子理论发展的重要影响[J].大学物理,2006(5):48-52.

[2] 仲扣庄.物理学史[M].南京:南京师范大学出版社,2005:256.

[3] 李艳平,申先甲.物理学史教程[M].北京:科学出版社,2003:307.

[4] 郭奕玲,沈慧君.物理学史[M].2版.北京:高等教育出版社,2005:259.

[5] 闫安英,赵忠芹.海森堡矩阵力学和测不准关系的产生及其哲学贡献[J].四川师范大学学报:自然科学版,2000(5):562-654.

Innovative Thinking in the Establishment of Quantum Mechanics

REN Jinzhonga, LI Lixiab, LIU Jiejingc
(a. Monitoring Center of Educational and Teaching Quality; b. Department of Applied Chemistry; c. Office of Teaching Affairs, Hengshui University, Hengshui, Hebei 053000, China)

Quantum mechanics is a branch of physics, studying the movement of microscopic particles. It has realized the great leap of human understanding, from the macroscopic world to the microscopic world. In the establishing process of quantum mechanics, from the birth of quantum theory, the matrix mechanics and wave mechanics to the final establishment of quantum mechanics, the physicists, represented by Schrodinger and Heisenberg, have made an indelible contribution by using innovative thinking. The establishment illustrates the important role of creative thinking in the development of science. We should apply the concept of creative thinking to the applied talents training.

matrix mechanics; wave mechanics; quantum mechanics; innovative thinking

O413; G642

A

1673-2065(2015)04-0009-04

10.3969/j.issn.1673-2065.2015.04.004

(责任编校：李建明英文校对：李玉玲)

2015-05-10

任金忠(1984-)，男，河北枣强人，衡水学院教育教学质量监控中心助教，理学硕士；李丽霞(1984-)，女，河北蔚县人，衡水学院化工学院助教，工学硕士．