移去恢复法在山区高程异常反演预测中的应用研究

张红亮

(铁道第三勘察设计院集团有限公司，天津　300142)

Application Analysis on the Method of Remove-Restore Technique Used to Invert and predict the Height Anomaly of Mountain Areas

ZHANG Hong-liang

移去恢复法在山区高程异常反演预测中的应用研究

张红亮

(铁道第三勘察设计院集团有限公司，天津300142)

Application Analysis on the Method of Remove-Restore Technique Used to Invert and predict the Height Anomaly of Mountain Areas

ZHANG Hong-liang

摘要基于两组山区高程异常数据，对移去恢复法在山区高程异常反演预测中的应用效果进行研究分析。结果表明，采用移去恢复法之后高程异常内符合、外符合精度均得到显著提高，验证了该方法在山区高程异常反演预测中的适用性。

关键词神经网络移去恢复高程异常EGM2008

GPS技术所测高程是WGS-84椭球面的大地高，与我国实际生产中使用的似大地水准面正常高存在一定的高程异常，导致GPS大地高不能直接使用。总体而言，高程异常校正方法主要包括几何校正法、重力场模型校正法以及移去恢复法等。几何校正法采用单点或者函数模型对GPS大地高进行校正，仅需一个点或者几个点的GPS大地高及其对应的正常高即可，对于小区域或地形起伏较小的地方比较适用，但对于山区或者地形起伏较大的区域往往精度较差；重力场模型校正法融合地面重力数据、卫星跟踪数据、卫星测高数据以及常规测量数据等构建重力场模型，比较有名的是EGM96、EGM2008全球重力场模型，该方法适用范围较大，但由于需要重力数据，普通测绘工作者往往难以实现；移去恢复法的基本原理是将重力异常分解为长、中、短波三部分组成，高程异常长波项常用重力场模型来计算，而将中、短波项合并在一起用数学模型来表征，进而达到对高程异常的精确逼近，实现起来相对容易[1-9]。为了进一步验证移去恢复法的使用效果，基于两组山区的高程异常数据，对移去恢复法的计算结果进行实例分析，得到了一些有益的结论。

1模型及原理

采用的重力场模型是EGM2008模型，该模型是2008年由美国国家宇航局(NASA/GSFC)、美国国家影像制图局(NMIA)和美国国防部(DOD)以及俄亥俄州大学共同推出的全球重力场模型，采用地面重力数据(主要是重力异常数据)、卫星跟踪数据和卫星测高数据等重力场信息，模型的阶次为2159(球谐系数的阶扩展至2190，次为2159)，相当于模型的空间分辨率约为9 km[1-9]。EGM2008数学模型如下

采用的函数模型是BP神经网络，该模型通过隐含层表示变量与因变量之间的关系，表达能力更强，能较好地对包含不确定因果关系的信息及数据进行分析。BP网络模型处理信息的基本原理是：输入信号Xi，通过中间节点(隐层点)作用于输出节点，经过非线形变换，产生输出信号Yk，网络训练的每个样本包括输入向量X和期望输出量t，网络输出值Y与期望输出值t之间的偏差，通过调整输入节点与隐层节点的联接强度取值Wij和隐层节点与输出节点之间的联接强度Tjk以及阈值，使误差沿梯度方向下降，经过反复学习训练，确定与最小误差相对应的网络参数(权值和阈值)，训练即告停止。此时经过训练的神经网络即能对类似样本的输入信息，自行处理输出误差最小的经过非线形转换的信息[10-11]。

2研究方案

研究方案主要有以下几个步骤：

(1)收集各数据点的GPS经纬度、大地高、水准高，进而计算所有点的高程异常真值。

(2)确定样本输入数据、样本输出数据、预测输入数据；其中样本数据遵循均匀、足够原则。

(3)利用BP神经网络模型对高程异常进行反演、预测，输入数据为B、L、GPS_H或者X、Y、GPS_H，输出数据为高程异常，从而得到未采用“移去-恢复”法的高程异常反演、预测结果。

(4)首先利用Alltrans EGM2008 Calculator 1.2软件计算各数据点基于EGM2008模型的高程异常长波项；然后，“移去”长波项，将剩余部分作为高程异常的中、短波项(后面统一称之为高程异常残差)，利用BP神经网络模型对高程异常残差进行反演、预测，输入数据为B、L、GPS_H或者X、Y、GPS_H，输出数据为高程异常残差(残差值等于高程异常长波项减去高程异常真值)；最后，再“恢复”长波项，从而得到一组采用了“移去-恢复”法的高程异常反演、预测结果。

(5)对比分析(3)、(4)反演、预测的高程异常误差，对移去恢复法在山区高程异常反演、预测中的适用性作出合理的验证与评估。

为了更好地说明移去恢复法的高程异常反演、预测效果，(2)、(3)步骤中BP神经网络的各个参数均保持一致，不作变化，如图1所示。

图1　神经网络各参数设置情况

3实例分析

A区域总面积约为4万km2，最高海拔2 108 m，最低海拔16 m，平均海拔269.9 m，该区域内共收集了117个GPS水准点数据，选择其中14个分布均匀、覆盖全区域的点作为样本点，其余103点作为预测点。B区域总面积约1万km2，其最大高程为1 113 m，最小高程为101 m，平均高程为396 m，该区域共收集23个GPS水准点数据，选择其中7个分布均匀、覆盖全区域的点作为样本点，其余16点作为预测点。A、B两个区域样本点GPS大地高曲线如图2所示(A-GPS_H代表A区域，B-GPS_H代表B区域)，A、B两个区域样本点高程异常曲线如图3所示(A-HA代表A区域，B-HA代表B区域)。

图2　A、B两个区域样本点GPS大地高(单位：m)

图3　A、B两个区域样本点高程异常真值(单位：m)

从图2、图3可以看出，A、B两个区域的地形起伏一般较大，相应地高程异常的变化也较为剧烈。其中，A地区高程异常最大差值在10 m左右，均值大致在-8 m，波动幅度达到4 m左右；B地区高程异常最大差值约为7 m，波动幅度达到2.5 m左右。因此，用这两个区域来验证移去恢复法的高程异常反演、预测效果具有很好的代表性。

A区域样本点内符合精度对比曲线如图4所示(A_a代表神经网络算法精度，A_aa代表神经网络—移去恢复组合法精度)，B区域样本点内符合精度对比曲线如图5所示(B_a代表神经网络算法精度，B_aa代表神经网络—移去恢复组合法精度)；A区域样本点外符合精度对比曲线如图6所示(A_b代表神经网络算法精度，A_bb代表神经网络—移去恢复组合法精度)，B区域样本点外符合精度对比曲线如图7所示(B_b代表神经网络算法精度，B_bb代表神经网络—移去恢复组合法精度)。

图4　A区域样本点内符合精度对比曲线(单位：m)

图5　B区域样本点内符合精度对比曲线(单位：m)

图6　A区域样本点外符合精度对比曲线(单位：m)

图7　B区域样本点外符合精度对比曲线(单位：m)

从A、B两个区域高程异常的内符合精度的对比曲线可以看出，未采用“移去-恢复”法之前，单靠神经网络算法获得的高程异常精度波动幅度较大，且A区域的最大误差达到了-0.6 m，B区域的最大误差达到了0.12 m；而采用神经网络-移去恢复组合法之后，A、B两个区域的内符合精度波幅非常均明显变小：A区域误差基本上均在0.05 m以内，B区域误差基本上均在0.07 m以内。这说明，采用神经网络-移去恢复组合法之后，A、B两个区域的内符合精度相较于神经网络算法得到了明显提高。

而未采用“移去-恢复”法之前，BP神经网络算法得到的A区域的外符合精度波动幅度较大，且最大误差约为0.64 m，B区域的的外符合精度波动也较大，甚至出现了一个7.07 m左右的粗差；而采用采用神经网络-移去恢复组合法之后，A区域的外符合精度基本上都在0.2 m以内，而B区域的外符合精度也变得非常平滑，且均处在0.38 m以内。这也说明，采用神经网络-移去恢复组合法之后，A、B两个区域的外符合精度相较于神经网络算法也得到了明显提高。

A、B两个山区的案例说明：在山区或者高程异常变化剧烈的地区，仅仅采用数学模型已经难以获得较高精度的高程异常结果，而采用移去恢复法之后一般均能取得较好的效果，验证了该方法的适用性。

参考文献

[1]荣敏，周巍，陈春旺.重力场模型EGM2008和EGM96在中国地区的比较与评价[J].大地测量与地球动力学，2009(6)：123-125

[2]侯俊岭.高精度地球重力场模型用于GPS高程转换[J].铁道勘察，2010(6)：15-17

[3]左虎，范东明.GPS高程转化的新方法[J].铁道勘察，2006(6)：6-8

[4]章传银，郭春喜，陈俊勇，等.EGM2008地球重力场模型在中国大陆适用性分析[J].测绘学报，2009，38(4)：283-289

[5]魏德宏，张兴福，冯冬宁.基于EGM2008重力场模型的区域似大地水准面确定[J].地矿测绘，2009，25(3)：17-18

[6]冯义楷，刘焱雄，彭琳，等.EGM2008模型精化研究及其在濒海工程中的应用[J].测绘通报，2011(2)：83-86

[7]冯林刚，郅军义，宝因乌力吉.应用EGM2008模型和GPS/水准数据确定局部似大地水准面[J].测绘通报，2011(1)：18-20

[8]张兴福，刘成，刘红新.利用GPS/水准数据检核EGM2008重力场模型的精度[J].测绘通报，2009(2)：7-9

[9]雷晓霞.基于重力与GPS水准组合法的大地水准面精化研究[D].西安：长安大学，2005

[10]蒋宗礼.人工神经网络导论[M].北京：高等教育出版社，2001：16-18

[11]魏海坤.神经网络结构设计的理论与方法[M].北京：国防工业出版社，2005：11-15

中图分类号：P223+.9； P228.1

文献标识码：A

文章编号：1672-7479(2015)01-0040-03

作者简介：张红亮(1982—)，男，硕士，工程师。

收稿日期：2014-11-18