点击2014年中考数学生活情境题

彭伟坚

[摘 要] 数学来源于生活，又高于生活，最终又要回归生活. 笔者通过研究近几年的中考试题发现生活情景题目的出现非常频繁，而且有一定的影响力，对生活情境题的研究具有很重要的实践指导意义.

[关键词] 中考；生活情境题；评析；思考

全国各地的中考试题都非常重视通过设置生活情境问题来落实新课程标准的要求. 本文结合自己的教学实际就2014年中考数学试题谈谈对生活情境问题的认识与思考.

考题与评析

1. 科学记数法生活情境考题

例题1 （2014年广东梅州）梅陇高速公路是广东梅州至福建龙岩的高速公路，总投资59.57亿元，那么数据5957000000用科学记数法表示为____________.

评析 交通出行每天都与生活息息相关，这道题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.

例题2？摇 （2014年上海）据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（ ）

A. 608×108？摇？摇？摇？摇 B. 60.8×109

C. 6.08×1010 ？摇？摇 D. 6.08×1011

评析 这道题通过对环境保护资金的大投入，引导学生从小就重视培养爱护环境的意识.

例题3 （2014年浙江杭州）2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为___________.

评析 关注人口，从某种程度上说，就是关注自己，关注自己生存、发展现状的改善，以及政府和社会对人口问题的重视程度和解决方略的实施.

例题4？摇 （2014年苏州）已知地球的表面积约为510000000 km2，此数用科学记数法可以表示为____________.

评析 从小就培养学生要有科学意识，普及关系自己的基本的科学知识：地球的表面积=5.11亿平方千米；海洋面积=3.617453亿平方千米（占总表面积的70.8%）；陆地面积=1.49亿平方千米（占总表面积的29.2%）.

2. 统计与概率型生活情境考题

例题1 （2014年北京）根据某研究院公布的2009～2013年我国成年居民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：

根据以上信息解答下列问题：

（1）直接写出扇形统计图中m的值；

（2）从2009到2013年，成年居民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年居民年人均阅读图书的数量约为______本；

（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年居民有990人，若该小区2014年与2013年成年居民的人数基本持平，估算2014年该小区成年居民阅读图书的总数量约为______本.

评析 这道考题引导学生阅读，关注全民阅读问题，对统计图表用数学的眼光来观察、分析，而且最后一问从估算的角度考查，是很有意义的考查视角.

例题2 （2014年湖南娄底）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符. 学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息解答下列问题：

（1）共抽取了多少个学生进行调查？

（2）将图9甲中的折线统计图补充完整；

（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数.

评析 从统计的角度关注习总书记提出的“中国梦”. 其实我们每个人都有中国梦，中国梦大的来讲应该是中华民族的伟大复兴，具体来讲，是我们人民有完善的医疗、教育、工作等保障.

例题3 （2014年山东烟台）2014年世界杯足球赛6月12日-7月13日在巴西举行，某初中学校为了了解本校2400名学生对本次世界杯的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）.

（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？

（2）如果把“特别关注”“一般关注”“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本届世界杯的学生大约有多少名？

（3）在这次调查中，初二年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届世界杯，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率______.

评析 这道题关注目前最热门的话题“世界杯”，让我们的学生更加关注时事、热爱运动，坚持好“每天锻炼一小时”，提高国民的综合素质.

3. 函数型生活情境考题

例题1 （2014年广东珠海）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案. 方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠.

（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；

（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱.

例题2 （2014年湖北十堰）某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：

设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为 y元.

（1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明x的取值范围；endprint

（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？

评析 以上两道题目都是生活问题中的消费问题，用函数的思想反映事物之间的广泛联系，揭示现实生活世界的数量关系和运动规律，建立函数模型，通过研究函数的性质，解决平常生活中可能遇到的问题，为今后的生活、生产进行决策，使人倍感亲切，进一步感受到生活中处处有数学，处处用数学，在生活中发挥数学为自己带来好处.

4. 方程（组）型生活情境考题

例题1 （2014年广州）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.

（1）求普通列车的行驶路程；

（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.

例题2 （2014年湖北咸宁）随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降. 咸宁市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱，求咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率.

评析 以上两题都是生活情境中的方程（组）模型，这是我们教学中的难点. 它是研究现实世界数量关系最基本的数学模型，可以通过数量关系准确、清晰地揭示问题的本质，认识现实生活中的数学现象，这种生活情景问题改变了传统的缺乏生活气息的列方程（组）解应用题，让学生解题时感觉数学就在身边，有亲切感.

5. 不等式（组）型生活情境考题

例题1 （2014年山东烟台）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.

（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）

（2）该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：

例题2 （2014年重庆）某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买. 已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元.

（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？

（2）6月份是青椒产出旺季，为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使得6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？

评析 此类不等式（组）的题目一般是与方程（组）相结合，现实世界中不等关系是普遍存在的，许多问题很难确定具体的数值. 但可以求出或确定某个量的变化范围，从而对所研究的问题有一个比较清楚的认识和把握. 在近年的中考试题中，与实际生活有关的一些方案设计型问题和图表信息型问题常常要用到不等式（组）的模型来解决问题，关键是要抓住问题的实际意义，将其转化为不等式（组）.

关于生活情境试题的几点思考

1. 生活情境要选择恰当

生活情境必须是学生熟悉的，贴近学生生活的，不能够伪造情境，误导学生，引导学生关注生活，养成用数学的眼光看生活，提升他们的数学素养.

2. 生活情境的选择要有思想引导性

如上面的题目，引导学生有交通意识、环保意识、中国梦等，这些思想都是我们学校德育工作中经常会提到的，让学生熟悉的同时，又发现其实中考试题具有很正确的思想引导性.

3. 生活情境试题不宜太多

因为很多生活情境虽然是我们熟悉的，但是表达完整非一两百个字所能解决的，所以这样的题目不宜太多.

笔者做了一个统计，2014年广东梅州、上海、广州、杭州、珠海等试题都是只有2道与生活情境有关的试题，比较合适，既有利于学生关注生活，又不会觉得太烦琐；重庆、成都等地的中考试题有7题是关于生活情境的题目，这应该是偏多的.

写在最后

总之，关于生活情境的试题配置是一个很大的话题，生活情境问题既没有固定的模式可套用，也不能靠知识的简单重现来解决，需要更多的思考，从已有的知识点出发，调动自己的生活经验去分析、探索、推陈出新，将其转化为我们熟悉的数学模型，从而架起一道通向实际应用的桥梁.endprint