初中数学探究性教学中几个“度”的把握

杨剑峰

[摘 要] 开展探究性教学，给广大教师带来了全新的教学活动空间，但如何把握“度”，使一些教师产生了困惑，实施过程中甚至出现许多误区. 本文旨在探讨初中数学教学开展探究性学习“度”的把握问题，以使数学教学取得最佳效果.

[关键词] 探究性学习；初中数学；探究的度

数学探究性课堂教学日益受到数学教师的关注和重视，探究活动的开展有利于学生形成积极的情感、进取的人格以及科学的态度. 初中数学探究性学习课堂，一般采用“问题情境→初步探究→建立模型→深入探究→结论→应用与拓展”这样一种全新的基本教学模式. 它把重点落在学生的自主探究与合作交流过程中，让学生亲历知识的形成与应用过程，感受获取知识的途径与方法，体验成功的艰辛与乐趣，突出培养学生的学习能力与创新精神，充分体现了新数学课程标准的基本理念. 探究性学习方式的采用，大大提高了师生的能力与素质，更使学生的可持续发展能力在后续学习中节节攀升，让人惊喜不已.

但是，探究性教学中，如果教师处理不当，探究性学习也可能会对学生的学习产生负面影响. 比如：过度的自主探究会影响学习效率，不利于学生对知识的理解和系统掌握；片面强调自主探究学习可能增加学生学习的负担和困难；指导失误有可能使学生形成错误的认知结构. 因此，能否有效地把握好教学中探究的“度”，不仅影响一节课的教学效果，而且关系着教学的整体效果. 所以，我们要辩证地认识探究性学习，合理有效地把握好下面几方面的“度”，充分发挥其积极作用，促进课堂教学整体效果的提高，把探究性学习的负面影响降到最低.

处理好学习探究的“度”

很多教师热衷于自主探究性教学. 但凡问题都让学生去探究，但凡知识都让学生去自学，导致学习效果不好，探究形式化. 现行初中数学课本，并不是所有内容都适合探究，教师要把握好探究的度，关注教学内容是否适宜组织探究式学习. 简单容易或探究价值不大的问题，学生会感到没有意思，毫无兴趣；太难的内容，学生无从下手，没有探究的勇气，容易挫伤学生学习的积极性. 只有难易适中、操作性强、教学适宜的，才能让学生有计划、有步骤的探究，从而自己得到结论.

例1 如图1，AB=AD，∠BAC=∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？

变式 如果把△ABC与△ADC拉开如图2形状，若要使得它们全等，还需要什么条件？独立思考后讨论合作完成.

这种变式难易适中、操作性强、教学适宜，让学生通过对问题的探究发现证明三角形全等的思路，培养学生推理习惯.

处理好延伸拓展的“度”

拓展环节中，有些教师会设计一些探究小问题，让学生课后继续探究. 但往往由于学生忙于学习任务，无暇顾及，教师又不闻不问，这让拓展延伸成了形式，无果而终，草草收场. 教师要处理好拓展延伸的“度”，根据教学实际情况进行取舍，有时延伸数学故事，有时延伸数学史料，有时延伸问题探究……，留给学生问题的同时考虑好问题难度，让学生跳一跳能摘到桃子. 课后，教师还要及时对学生探究活动进行跟踪，还要以一定的形式展示学生探究的成果，促进他们探究的延续.

以初三中考复习课为例. （苏科版九上第27页第12题）

如图3，将一个三角板的直角顶点放置在直角∠AOB的平分线OC上的任意一点P，使三角板的两直角边与∠AOB的两边分别相交于点E，F，试证PE=PF.

简评 图3，构造Rt△PME≌Rt△PNF，证：PE=PF.

变式1 将三角板绕点P旋转，试探究PE、PF数量与位置关系是否发生变化？

简评 图4，当点F在BO的延长线上时，构造Rt△PME≌Rt△PNF，仍可得证：PE=PF.

变式2 看图5、图6，在此基础上，看2008年盐城市中考数学28题：只需以P，E，F三点作正方形即可.

变式3 图7，2008年徐州市中考数学28题：将图3中的∠AOB改变为等腰直角三角板.

创新题：图8，将点P变成一个沿AB平移的动点，同时30°的三角板还可绕P点旋转. 原来的Rt△PME ≌ Rt△PNF，此时变成相似，同时还能进一步发现Rt△PEF∽Rt△PMN，这样就不难发现在绕点P旋转时，Rt△PEF为Rt△PMN时面积最小.

这样的变式拓展，把教材中典型例题和内容进行整理归纳，延伸拓展，使之形成体系，具有针对性综合练习功效，达到复习效果. 这种探究，操作性强、教学适宜，让学生通过对问题的探究发现证明三角形全等的思路，培养了推理习惯，贯通了解决一类问题的方法.

处理好问题设置的“度”

在问题的设置上，有些教师对探究性学习的内容准备、研究不深入，致使一些问题过于简单，让探究学习失去了探究的意义. 也有探究问题过于困难，导致探究活动无法开展，最后成为假探究，真灌输. 因此，教师也要考虑问题探究的度，提高探究学习的效果.

以《探究三角形全等的条件》为例，设置如下问题：

1. 用一张长方形纸任意剪一个直角三角形，同学们得到的三角形全等吗？

2. 重新利用这张长方形剪一个直角三角形，要使得全班同学剪下的都全等，你有什么办法？（让学生充分讨论，发表看法）

3. 按照你的方法，剪下直角三角形，验证是否正确，并能得出什么结论？

（通过剪纸、测量、验证等操作、交流，体验在边角边对应相等的条件下两三角形全等）

处理好探究时间的“度”

探究性学习需要花费一定的时间. 学习过程中，如围绕某个问题长时间探究，那么其他问题将可能无法完成. 学习中常会出现，由于在时间上没有加以限定，一节课结束了，学生还在围绕某一问题进行探讨和研究，导致学习任务无法完成. 也有不少教师因为怕浪费时间，怕完不成任务，引导学生探索时，往往蜻蜓点水. 学生刚开始探索，又引导学生回到自己的思路上来，自主探究还停留在表面和形式上. 所以，探究性学习要处理好时间的“度”，要给足探究的时间，让学生真正的观察、猜想、验证与交流，也要控制引导探究的方向，保证安排合理、紧凑，顺利完成教学任务.

如：某兴趣小组在课外实践时测得一高为3米的电杆的影子长为2.7米. 同一时刻，某大树因靠近一栋建筑物，影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=7.2米，墙上影子高CD=3.6米，求树高AB.

在小组合作探究下，学生给出了三种研究方法.

法一：过D点作DE⊥AB，法二：过C点作CG∥AD，法三：延长AD交BC延长线于点F.

如：在Rt△ABC与Rt△ADC中，∠B=∠DAC=90°，问增加什么条件能使△ABC与△DAC相似. 这一题目为学生的创造性思维提供了较大的空间. 在学生的讨论、比赛、归纳中出现了十多种增添方案，激起了学生思维和创造的兴趣.

这种例子，各种不同水平的学生都可以参与，探究时间可以科学把握. 教学中，教师按照自己精心思考设计的方案，发挥自己的想象力和水平，真正做到创新思路、创新方法.

“探究性教学的实践，重视知识的形成过程和知识的探索发现过程，突出学生的主体地位，有效地调动了学生的学习积极性，培养了学生的探究精神和创新能力，促进了学生主动参与，培养了主体意识，便于学生理解数学思想方法，更积累了数学活动经验. ”但不当的探究会对学生的学习产生负面影响，或增加学生负担和困难，或形成错误的认知，从而影响学习效率.

为此，我们要辩证地认识探究性学习，有效地把握探究性教学中探究的“度”、延伸拓展的“度”、问题设置的“度”、探究时间的“度”，在“度”中找准最佳结合点，充分发挥其积极作用，把探究性学习的负面影响降到最低. 唯此，才能给初中数学教学增添神奇的魅力，带来无限生机.endprint