平滑移动过程的矩完全收敛性

李　茜，郭明乐

(1.安徽师范大学皖江学院 经济系, 安徽 芜湖 241000；2.安徽师范大学 数学与计算机科学学院, 安徽 芜湖 241000)



平滑移动过程的矩完全收敛性

李茜1，郭明乐2

(1.安徽师范大学皖江学院 经济系, 安徽 芜湖 241000；2.安徽师范大学 数学与计算机科学学院, 安徽 芜湖 241000)

摘要：本文研究了基于φ-混合序列的平均移动过程的矩完全收敛性，主要工作是在Kim，Ko的基础上将矩完全收敛性推广至q阶矩，并将其中的结论作为本文的特例给出。

关键词：φ-混合序列；平滑移动过程；收敛；矩完全收敛性

完全收敛性是随机变量序列的重要的收敛性质，本文主要讨论基于平滑移动过程中的矩完全收敛性。

设{Yn;-∞

(1)

称{Xn;n≥1}为基于随机变量序列{Yn;-∞

定理A[1]设{Yi;-∞

定理B[2]设{Xk;-∞p,则

虽然对随机变量序列做独立同分布的假设在某些场合下是合适的，但是要验证样本变量的独立性却非常困难，并且在多数情况下，为了了解变量之间是否存在联系，样本观测值常常是非独立的。因此，相依随机变量的极限理论研究越来越引起人们的重视。自上世纪50年代以来，α-混合，ρ-混合，φ-混合，ψ-混合，NA序列等随机变量的相依性概念被陆续提出。

若{Yn;-∞

受Kim，Ko以及文献[4]的启发，本文主要讨论q阶矩的收敛性，尤其当q=1时，由本文结论可推出Kim和Ko的结论。

本文中C总表示正常数，且在不同的地方可以表示不同的常数。

1准备知识

定义1称定义在[0,∞)上的正函数l(x)为慢变化函数，如果∀λ>0，有

由文献[4]可知，慢变化函数具有以下性质：

④对任何r>0,η>0，任何自然数k，有

⑤对任何r<0,η>0，任何自然数k，有

如当n→∞时，φ(n)→0，则称(Xn;n≥1)是φ-混合序列。

引理2设l(x)是定义在[0,∞)上的慢变化函数，对任何自然数k，有

①当r>-1时，有

(2)

②当r<-1时，有

(3)

证明以下只证(2)式。对任意k存在i使得2i-1-1，由慢变化函数的性质有

2主要结果

推论当q=1时，引理1成立。

定理2在定理1的条件下，如果

3定理的证明

由引理知，

故

I3+I4。

I5+I6。

其中I5=

定理2的证明

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Complete Moment Convergence of Moving Average Processes

LI Qian1, GUO Ming-le2

(1.Wanjiang College of Anhui Normal University, Wuhu 241000, China;2.School of Mathematics and Computer Science, Anhui Normal University, Wuhu 241000, China)

Abstract:In this paper,moment complete convergence of moving average processes under φ-mixing assumptions is investigated. We extended Kim,Ko to q th-order moment complete.

Key words:φ-mixing random variables, moving average processes, convergence, moment complete convergence

文章编号：1007-4260(2015)03-0005-04

中图分类号：O231.4

文献标识码：A

DOI：10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2015.03.002

作者简介：李茜，女，安徽淮南人，硕士，安徽师范大学皖江学院讲师， 研究方向为概率极限理论。

收稿日期：2014-11-16

郭明乐，男，安徽凤阳人，硕士，安徽师范大学副教授， 研究方向为概率极限理论。

网络出版时间：2015-8-25 15:40网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/34.1150.N.20150825.1540.002.html