谈高三数学二轮复习的有效策略

高三数学二轮复习时间紧，任务重，如何提高复习的有效性，是每个高三数学教师必须面对的课题，笔者针对高三实验班的学生尝试了以下4种策略，并取得了一定的成效.供同行们参考.

1剖露解题过程

由于课外辅导丛书和各级各类的模拟试卷对一些综合应用试题的解答经常是“跳步”或“易得”等形式给出，不少学生含资优生无法知其所以然，这时，教师应剖析某步的来龙去脉和本质属性.也就是要剖露解题过程，笔者认为应从以下三方面入手.

第一必须让学生看到教师是如何做到对问题的准确理解的；第二必须让学生看到教师是如何获得问题的解法的；第三必须让学生看到教师是如何发现并纠正错误的.

3回归课本习题

教科书是依据课程标准和教学大纲编制的，系统反映学科内容的教学用书，是考试内容的载体，是高考命题的依据，也是同学们智能的生长点，是最有价值的资料.如果只在意辅导书的堆砌，就有本末倒置之嫌了.在高考总复习的始终，我们都要依靠课本，逐步熟练掌握解题的通性通法，缩短遗忘周期，达到巩固与提高的目的，特别在高考前夕，还要把课本再翻阅一遍，对有关公式和概念等基础知识进行精确记忆..

作为教师，深入研究教材的每一道例（习）题，充分挖掘其价值，既可以摆脱题海的困扰，又能起到事半功倍的效果.比如

例5人教版必修2第35页复习参考题A组第9题改编

改编方法：改变立意，以几何体为背景，设置概率统计问题.

改编试题：一个表面涂成红色的棱长是4cm的正方体，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体，从这些小正方体中任意取出一个.

（Ⅰ）求小正方体的六个面均没有涂色的概率；

（Ⅱ）设取出的小正方体涂色的面数为ξ，求ξ的分布列及其数学期望Eξ.

例6湘教版选修21第143页第12题改编

改编方法：组合与分解，并隐藏条件的已知数量关系.

图2改编试题：如图2，直角梯形SABC中，∠B=∠C=π2，D为边SC上的点，且AD⊥SC，现将△SAD沿AD折起到PAD的位置（折起后点S记为P）并使PA⊥AB.

（Ⅰ）求证：PD⊥面ABCD

（Ⅱ）若PD=AD，PD+AD+DC=6，

当线段PB取得最小值时，解答以下两个问题：

（ⅰ）求面PAD与面PBC所成角的正切值

（ⅱ）设G是AD的中点，则在平面PBC上是否存在点F，使得FG⊥面PBC，若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由.

例7人教版必修4第146页A5（1）改编

改编方法：改编试题背景，并条件与结论互换.

改编试题：在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a-cb-c=sinBsinA+sinC.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）是否存在常数m，使msin10°-2sinAcos10°=4，若存在，求出m的值.

4善于知识交汇

试题在交汇点处产生，解答也要在交汇点处着眼，重视解题的交汇点意识，注重知识之间的联系，从学科整体的高度思考问题.

一方面突出并强调了对主干知识以及知识和知识之间相互交汇与综合的考查，另一方面向我们昭示了“在知识网络交汇点处设计试题”是新课程背景下仍然坚持的高考命题视角.基于此，在知识的交汇点处设计试题成为高考命题的一大亮点.

41突出主题

我们知道，评析一个问题的价值取向并不在于它的深奥，而在于它的功效；剖析问题最合理的途径就是对问题的迁移和转化，而迁移和转化方式的不同则取决于对问题情景的感受程度，因此，感受和体验也就成为了新课标理念的精华之处.因此，知识点的交汇，应突出主体，在于让学生感受和体验知识间的综合.如考查解析几何与向量的交汇，考查解析几何本质是主体，应立足于以解析几何为载体，以向量为工具，以考查解析几何本质问题和向量有关公式及其应用为目标，是高考在向量与解析几何交汇处设置试题的特点.若是在题设条件中过多地综合了向量的复杂问题（如角平分线的向量表示），势必冲淡主题，甚至达不到考查目的.

4.2自然和谐

知识点的“交汇”设计应做到，取材考究，立意独到，交叉渗透，融合自然，设问简明，要充分体现“注重学科的内在联系和知识的综合”以及“能力立意”的原则.为了交汇而交汇，人为的“拼凑”试题，是高考命题之大忌.

4.3适度交汇

主干知识在高中数学教学中占据很大的比重，理应成为考查的重点.突出主干知识是不出“偏题”、“怪题”的重要保证.为了追求知识的覆盖面，过多地选择在知识的交汇点处命题，将产生矫枉过正，这也是高考命题所不愿看到的.总之，知识交汇处试题的设置，应有鲜明的时代特色，体现出新课程的理念，映衬着高考支持并服务于新课程的意向；应在把握数学本质的基础上，以新颖的视角、创新的手法进行精心的构思和艺术化的“剪裁”；应以问题为中心，知识为纽带，横纵之间相互渗透、交汇，各种思想方法融汇贯通，彰显能力立意的命题宗旨；试题的设置应体现高考不仅要检测考生的思维层次和数学素养，区分、选拔优秀人才，而且更要体现新课程的精神和实质，展示新课程改革的成果.现列举自编的几道试题：

图3例8如图3，用一块长为a，宽为b（a>b）的矩形木板ABB1A1，在二面角为θ（0<θ<π）的墙角处围出一个侧棱与底面垂直的直三棱柱的储物仓，其中要求木板垂直于地面的两边与墙面贴紧.

（Ⅰ）问应怎样围才能使储物仓的容积最大？并求出这个最大值？

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若θ=π3，a=2b，求二面角B1—AC—B的大小

例9已知数列{an}的前n项和Sn=2an-1，n∈N*.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式

（Ⅱ）从数列{an}的前7项中任意抽取不同的3项，若这3项可构成公比大于1的等比数列，记该数列公比为ξ，试求ξ的分布列和期望Eξ

例10已知函数f（x）=ex+ax+sinx，g（x）=ex+cosx+1.

（Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）在[0，+∞）上的最小值；

（Ⅱ）若方程g′（x）=f（x）在（0，π2）上有解，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）若对任意的x∈[0，π]，函数f（x）的图像恒在函数y=g（x）图像的下方，求整数a的最大值.

总之，在高考复习中，要始终保持明确的目标、清醒的头脑和有效的对策，能够对课程资源做出正确的判断、恰当地取舍和合理的运用；在知识与能力，稳定与创新等诸多矛盾的冲突中达到平衡，在把考纲要求转换为教学方式的过程中表现出自由、和谐、开放和创新的状态.参考文献

[1]马进.一道数学模拟试题的命制历程及感想[J].数学通讯，2013（9）（下半月）.

作者简介林文柱，男，中学高级教师，中国数学奥林匹克壹级教练员，获福建省青少年科技教育突出贡献奖，福建龙岩市名师，多次参加省市质检命题，发表CN级论文20余篇，教研成果20多个获省级奖励.