广义太阳图的能量*

简芳洪　伍亚魁

(九江学院理学院　江西九江　332005)



广义太阳图的能量*

简芳洪伍亚魁

(九江学院理学院江西九江332005)

摘要：图G有n个顶点，λ1，λ2，…，λn是其特征值.图G的能量定义为|λi|.提出了两类广义太阳图，图Qn,k由圈Cn每个顶点连接k个独立顶点得到，图Rn,k表示由圈Cn每个顶点连接路Pk得到，计算了它们的特征多项式、特征值和能量，并得到图Qn,k不是超能图，当k≥3时，图Qn,k是低能图.

关键词：广义太阳图，图能量，特征值

1概述

图Qn,k表示由圈Cn每个顶点连接k个独立点得到，图Rn,k表示由圈Cn每个顶点连接一条路pk得到.图Qn,k和图n,k很像太阳图Sn，统称为广义太阳图.

圈Cn的邻接矩阵A(Cn)记为C，图Qn,k与图Rn,k的邻接矩阵A(Qn,k)和A(Rn,k)分别记为Q和R.通过适当的顶点排序可知，

易见，Q是块箭型矩阵，R是块三对角矩阵.显然，k=1时，Q=R.

2主要结论

书写方便也不会产生混淆，特征值的重数写到指数上.给出结果之前，先定义一类多项式P0(x)=1，P1(x)=x，Pi(x)=xPi-1(x)-Pi-2(x)，i=2,3,…,k+1.

证明：

证明：

n个顶点的完全图Kn的能量E(Kn)=2n-1.若n个顶点的图G的能量E(G)>2n-1，称图G为超能图.若n个顶点的图G的能量E(G)

定理3：(1)图Qn,k不是超能图.

(2)当k≥3时，图Qn,k是低能图.

参考文献：

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[8]柳柏濂.组合矩阵论[M].北京：科学出版社，2006.39.

(责任编辑李佳瑜)

中图分类号：O 157.5

文献标识码：A

文章编号：1674-9545(2015)04-0084-(03)

通讯作者：简芳洪，jfhrecoba1@126.com.

收稿日期：2015-9-17

*基金项目：九江学院科研项目(2012KJ08)的成果。