端到端无线信道信号幅度和多普勒谱分布研究

赵雄文 关利华 梁晓林 李艺伟 刘盛尧

（华北电力大学电气与电子工程学院，北京102206）

引 言

为适应第五代（Fifth-Generation，5G）移动通信技术对通信系统资源利用率和数据传输速率的要求，端对端（Device-to-Device，D2D）［1］通信方式应运而生.D2D将是5G移动通信的主要通信方式之一，其信道模型和参数的建立是目前研究的热点.近年来对D2D信道模型的理论和实验研究大多针对室外车辆-车辆（Vehicle-to-Vehicle，V2V）环境［2-4］，对室内D2D通信的研究结果还未见文献报道.

在室内无线通信中，一般采用无线网际网路（Wireless Fidelity，Wi-Fi）、超 宽 带（Ultra Wide Band，UWB）或毫米波等，文献［5］指出在D2D链路中使用Wi-Fi通信可以提高整个网络的上行传输性能，但考虑到现有的无线协议和基础设施，目前还没有相关文献提出如何在实际通信中支持D2D传输机制.文献［6］设计了D2D用户间采取长期演进（Long Term Evolution，LTE）和Wi-Fi相互协作的通信机制，让LTE移动用户形成一个个簇，这些簇进行随机选取簇头，簇头与其他簇用户间的通信通过Wi-Fi实现.文献［7］提出了对于脉冲无线电在UWB系统下的室内通信机制，其通信方式适用于多用户场景.文献［8］研究了UWB通信在干扰情况下的系统性能.毫米波在室内通信一般采用IEEE802.11ad和IEEE802.15-3c标 准 信 道 模型［9］.目前，对于室内无线信道建模与特性研究［10］，其应用场景均以一端移动，另一端固定为主.而对于考虑两终端均在移动情况下的室内D2D通信模式，其主要面向未来5G移动通信场景.本文在信道模型的研究方面主要依据蜂窝网的建模方式，但蜂窝网中基站一般很高且固定，而室内通信环境一般较复杂［11］，这里我们考虑的终端都在移动且置于环境中.对于室内D2D短距离直接通信的信号幅度和多普勒频谱分布规律研究主要停留在理论研究阶段［12-13］，本文主要利用理论和实验研究相结合的方法对信号幅度和多普勒频谱分布规律进行研究，包括预测并验证其在不同场景下信号幅度所服从的复合瑞利分布，在水平面电波到达角并非在（0，2π］上呈均匀分布，垂直平面内电波到达角服从高斯、拉普拉斯等分布时多普勒频谱的分布规律.

1 信道测量和环境

本文基于芬兰Elektrobit时域探测器开展室内D2D无线信道测量实验，实验在楼道-楼道，楼道-房间以及房间-房间进行，实验场景中移动终端均于同一楼层以1m／s的速度运动，发射天线和接收天线采用全向偶极子天线，高度均为1.5m.实验中信号载频为5.25GHz，带宽为100MHz.本文对信号幅度分布的研究根据收发终端在多个场景（楼道-楼道，楼道-房间，房间-房间）下的统计结果进行，而对多普勒频谱研究时，主要研究两个移动终端在楼道和房间内同向运动的情形.因为当两个终端以相同速度反向运动时，其多普勒频移为零，此时多普勒频谱将是集中在零频上的线状谱.

2 端到端信道信号幅度分布

2.1 信号幅度分布理论

在蜂窝无线通信信道环境中，电磁波通过反射、绕射和散射等经多条路径传播到达接收机后，接收信号幅度在视距（Line-of-Sight，LOS）情形下一般服从莱斯分布，非视距（Non-Line-of-Sight，NLOS）情形下服从瑞利分布.而对于D2D通信信道，两个移动终端彼此等高，且都置于环境中，由于天线高度、环境等变化，与传统的蜂窝网相比，反射、绕射和散射等的电波传播机理以及传播特性发生了很大变化.实际环境中，终端周围近距离反射和散射体数目增多［14］，反射和散射增强，多径射线数目增多等原因，其接收信号的包络将会偏离莱斯分布和瑞利分布，如在某种特定环境下，室内到室外的移动终端之间通信，其包络服从双瑞利分布［13］.文献［12］在传统的单散射（瑞利）信道模型基础上，根据从发射天线到接收天线散射体对电波的不同散射次数（如图1所示），给出了一个包含多瑞利散射的接收信号幅度预测公式：

式中：K为莱斯因子，代表LOS分量；hi（i＝1，2，3，…）为独立同分布的瑞利分布；α，β，γ为散射幅度衰减系数.例如，在考虑LOS情形下的一次和二次散射时，h＝K＋αh1＋βh2h3.在仅考虑一次散射时，h＝K＋αh1，这里α＝0对应于莱斯信号幅度分布，而K＝0则对应瑞利分布.

图1 端到端之间信号多瑞利散射模型

2.2 实验和理论信号幅度分布的比较

本文对LOS和NLOS情形下的D2D信号幅度分布进行理论分析，并和实验结果进行比较.实验包括两个等高终端置于楼道-楼道，楼道-房间，房间-房间等三种场景下的九种测量情形（a）～（i），其目的是为了研究不同场景以及两终端在静止和移动情况下D2D信号幅度分布规律.在楼道-楼道的LOS场景下，情形（a）对应两个终端均在楼道，且一个静止，另一个以1m／s的速度移动，实验信号幅度的拟合分布为h＝K＋h1，K＝0.5，如图2所示，其信号幅度和传统的瑞利分布符合.情形（b）、（c）对应两个终端均在楼道，在LOS路径下以相同速度1m／s分别同向和相向移动，实验信号幅度的拟合分布为h＝K＋αh1＋3h2h3，K＝0.5，如图3所示，其信号幅度服从单瑞利和双瑞利的复合分布.在楼道-房间的NLOS场景下，情形（d）对应两个终端一个位于楼道且静止，另一个位于房间且以1m／s的速度移动，实验信号幅度拟合分布为h＝h1，服从传统的瑞利分布.情形（e）、（f）对应两个终端分别位于楼道和房间，在NLOS路径下以相同速度1m／s分别同向和相向移动，其信号幅度拟合分布为h＝h1h2，服从双瑞利分布，如图4所示，其信号幅度和双瑞利分布符合得比较好.在房间-房间的LOS场景下，情形（g）对应两个终端均在房间内，且一个静止，另一个以1 m／s的速度移动，其信号幅度拟合分布为h＝K＋h1，K＝0.5，服从瑞利分布.情形（h）、（i）对应两个终端均在房间内，LOS路径下以相同速度1m／s分别同向和相向移动，其信号幅度拟合分布为h＝K＋h1h2，K＝0.5，与双瑞利分布符合较好.

图2 LOS路径下D2D信道一端静止一端移动时实验信号幅度分布与理论分布的比较

综上，通过对实验信号幅度的拟合，我们得到D2D信道的信号幅度在NLOS路径且两终端均移动情形下，信号幅度服从双瑞利、瑞利和双瑞利的复合分布.在LOS路径下，传统的信号分布应服从莱斯分布，但由于多径传播效应的影响，其信号幅度也可能服从瑞利，双瑞利或复合分布.因此，在两终端均移动情况下，D2D信号幅度分布可能不再服从传统（一端固定，另外一端移动）的莱斯分布或瑞利分布，而可能符合瑞利，双瑞利以及多瑞利的复合分布，这对D2D信道特性的研究有重要意义.

图3 LOS路径下D2D信道两端同时移动时实验信号幅度分布与理论分布的比较

图4 NLOS路径下D2D信道两终端同时移动时实验信号幅度分布与理论分布的比较

3 端到端信道的多普勒频谱分布

3.1 多普勒频谱理论结果

在传统的多普勒频谱分布研究中，一般假设移动通信环境中散射体数目较多且在二维空间中均匀分布，而实际移动通信环境中散射体一般在二维空间呈非均匀分布，使得移动台接收信号的多普勒频谱密度变得不规则.另外，对宏蜂窝和室内传播环境，由于散射体在空间的不同分布，在水平和垂直平面方向到达的电波都会对接收端的多普勒频谱分布产生影响［15-16］.

本文对D2D信道的多普勒频谱研究是基于研究2-D和3-D散射环境下两终端的自相关函数，并假设其自相关函数相互独立，得到联合相关函数的分布，通过对联合相关函数作傅里叶变换得到D2D信道的多普勒频谱分布函数.

如图5所示，设终端M1和M2都沿着xy平面上的一条与x轴成γ角的直线分别以速度v1和v2移动，当终端M1发射的信号经l条路径传播到接收端，其总场强可以表示为

图5 3-D散射环境模型

式中：g（α）＝｜a（α）｜2，g（β）＝｜b（β）｜2分别为天线在水平面和垂直面的增益；Pα（α），Pβ（β）分别为水平和垂直面上电波到达角的概率密度函数；｜E0｜2为发射端的信号初始能量.为方便研究，本文假设终端沿着x轴方向移动，则γ＝0.如终端使用全向天线，并假设gα（α）gβ（β）＝1，由于电波的初始能量并不影响其自相关函数，设｜E0｜2＝1，则其自相关函数可简化为

对于D2D信道，由于两个终端可能都在环境中移动，假设两终端在环境中的散射彼此独立，其自相关函数可表示为

式中：α1和β1以及α2和β2对应两个移动终端水平和垂直平面上的电波到达角；R1（t）和R2（t）对应两个终端的信道自相关函数；Pα1（α1）和Pβ1（β1）以及Pα2（α2）和Pβ2（β2）对应两个终端在水平和垂直平面上电波到达角的概率分布；v1和v2分别为两个终端的移动速度，在本文的理论计算和实验采集数据处理中，两个终端的移动速度均取1m／s；τ为时间间隔.对得到的自相关函数（5）作傅里叶变换可得到多普勒频谱函数

式中，fD为多普勒频移.由于D2D通信中发射和接收端基本等高且都置于环境中，电波传播主要发生在水平面内，考虑2-D散射环境且电波在水平面到达角服从（0，2π］上的均匀分布，当一个终端在移动，另一个终端固定的时候，其自相关函数可以简化为第一类零阶贝塞尔函数［15］，利用式（6）进行傅里叶变换，得到的多普勒频谱为经典的“桶状”谱，在本文中其它多普勒频谱以此作为参考.考虑2-D散射环境且两终端电波在水平面到达角都服从（0，2π］上的均匀分布，当两个终端都在移动时，由式（5）可以得到其自相关函数将变为两个贝塞尔函数的乘积，对其利用公式（6）进行傅里叶变换后可得到多普勒频谱函数.

在实际的D2D通信环境中，散射体并非均在空间呈均匀分布而可能服从高斯分布［18-19］，其在水平面电波到达角也并非在（0，2π］内均匀分布，而是分布在一个较小的角度范围内，本文对2-D情形下的多普勒频谱进行理论研究，主要考虑水平面电波到达角在某个角度范围内服从均匀分布和高斯分布两种情形：

1）水平面电波到达角概率分布Pα（α）服从［0°，180°］，［0°，90°］，［20°，70°］，［70°，110°］，［150°，180°］不同角度范围内的均匀分布，通过理论计算得到的多普勒频谱如图6所示.

2）水平面电波到达角概率分布Pα（α）服从［-90°，90°］下的均值为零，方差为σ＝5.7°，11.5°，15.5°，25.8°的截断高斯分布，其对应的电波到达角α分别位于［0°，20°］，［0°，45°］，［0°，60°］，［0°，90°］范围时，理论计算得到的多普勒频谱如图7所示.

在更一般的3-D情形下，垂直平面上电波到达角概率大多服从高斯分布［18］，若水平面电波到达角概率Pα（α）服从（0°，180°］上的均匀分布，垂直平面电波到达角概率Pβ（β）服从均值为零，方差为σ＝5.7°，11.5°，15.5°，25.8°的高斯分布时，通过理论计算得到相应3-D情形下的多普勒频谱如图8所示.当垂直平面电波到达角Pβ（β）服从

分布时，这里βm分别对应［20°，45°，60°，90°］的最大电波到达角，通过理论计算得到的相应3-D情形下的多普勒频谱如图9所示.

图6 均匀分布下的2-D理论多普勒频谱

图7 高斯分布下的2-D理论多普勒频谱

3.2 端到端多普勒频谱理论和实验结果的比较

利用实验中楼道-楼道场景下情形（b）的测量参数和本文理论结果进行比较，实验在LOS路径下进行，两个终端都置于楼道并以相同速度1m／s同向运动.为使D2D信道满足WSSUS条件，得到正确的实验多普勒频谱，我们对时域实验数据进行分窗处理，对应的窗口长度为1m.图10为一个窗口的实验多普勒频谱和2-D理论多普勒频谱的比较，这里，理论电波到达角假定为水平面［60°，120°］内的均匀分布.

图8 水平面电波到达角服从均匀分布，垂直面电波到达角服从不同角度范围内高斯分布时的多普勒频谱

图9 水平面电波到达角服从（0°，180°］的均匀分布，垂直面电波到达角服从式（7）分布时的多普勒频谱

从理论与分窗的实验多普勒频谱比较中我们发现，实验得到的多普勒频谱分布与2-D情形下电波到达角在［60°，120°］内均匀分布的多普勒频谱吻合.所以，对室内D2D信道，其电波到达角在水平面内并非服从于整个平面内的均匀分布，而是在相对较窄的角度范围内服从均匀分布.

对于3-D情形下的多普勒频谱，我们利用实验中楼道-楼道场景下情形（b）得到的分窗多普勒频谱与理论结果进行比较.当水平面电波到达角概率密度Pα（α）服从（0°，180°］上的均匀分布，垂直平面内电波到达角概率密度Pβ（β）服从式（7）中的分布时，理论与分窗的实验多普频谱比较如图11所示.这里的理论电波到达角假定为水平面（0°，180°］内的均匀分布，垂直平面到达角概率密度Pβ（β）为式（8）中最大电波到达角βm为90°的分布.

图10 2-D理论多普勒频谱与实验结果的比较

图11 3-D理论多普勒频谱与实验结果的比较

从图11可以看出，实验得到的多普勒频谱与3-D情形下的理论多普勒频谱很接近，并且更接近室内的平顶多普勒频谱［17］，说明在室内某些窗口，来自垂直平面内的电波对其多普勒谱有重要的贡献和影响.

4 结 论

本文针对办公楼内不同场景开展D2D信道电波传播特性的理论和实验研究.研究内容主要包括D2D信道信号的幅度分布和多普勒频谱分布规律.结果表明，室内D2D信道信号在一个终端静止和另一个终端移动时，接收信号幅度服从传统的瑞利分布，即使在LOS路径下，由于多径传播效应，其幅度分布也可能服从瑞利分布.在两个终端同时移动的情况下，接收信号幅度大多服从双瑞利分布，也可能服从单瑞利和双瑞利的复合分布.由于信号的衰减，本文工作可不计及多于三次瑞利散射的情况.同时，本文研究了2-D情形下的电波到达角服从不同角度范围内的均匀分布以及在均值为零和不同方差下的高斯分布时对于多普勒频谱概率分布的影响.本文还在更普遍的3-D情形下，研究其垂直平面到达角服从不同分布时的多普勒频谱分布规律.为了满足WSSUS条件，在研究多普勒频谱的分布规律时，我们将实验数据进行了分窗处理，并将得到的多普勒频谱与理论结果进行了比较研究.结果表明，其实验多普勒频谱在大多情况下与2-D理论结果得到很好的符合，但电波到达角并非均匀在整个水平面，多数情况下服从有限角度范围的均匀分布.在个别窗口内，其多普勒频谱与3-D理论结果相符合，说明在室内垂直平面到达的电波对其多普勒频谱也有重要贡献.综上，对天线等高的D2D信道，电波在水平面的传播对其多普勒频谱起主要贡献，但随室内环境的变化，在一些窗口来自垂直平面的电波对其多普勒谱的贡献也不可忽略.

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