行人下肢有限元模型的建立与验证研究

张冠军 ,魏 嵬 ,曹立波, 官凤娇 ,YANG King H

(1. 湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室, 湖南 长沙 410082; 2. 国防科学技术大学 机电工程与自动化学院, 湖南 长沙 410073; 3. Bioengineering Center, Wayne State University, Detroit, US 48201)

行人下肢有限元模型的建立与验证研究

张冠军1†,魏 嵬1,曹立波1, 官凤娇2,YANG King H3

(1. 湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室, 湖南 长沙 410082; 2. 国防科学技术大学 机电工程与自动化学院, 湖南 长沙 410073; 3. Bioengineering Center, Wayne State University, Detroit, US 48201)

下肢损伤是行人与车辆碰撞事故中的主要损伤形式之一，建立具有较高生物逼真度的行人下肢有限元模型，可以为下肢保护提供有效的研究手段.在下肢长骨(股骨、胫骨、腓骨)、韧带(ACL，PCL，MCL，LCL)及膝关节得到全面验证的基础上，建立了包含骨骼、韧带、肌肉及皮肤等详细解剖学结构的行人下肢有限元模型，并定义了各组织间的接触.利用行人下肢弯曲的生物力学实验，对下肢有限元模型进行了整体弯曲验证.结果显示，下肢有限元模型的损伤形式、损伤发生时刻、膝关节弯矩和弯曲角度均与实验结果吻合较好，能够较真实地反映行人下肢的损伤和生物力学响应，具有较好的生物逼真度.

下肢；行人与车辆碰撞；有限元模型；验证

行人是道路交通参与者中的弱势群体，往往直接暴露于各种交通环境中，在交通事故中易受到严重的伤害.行人与汽车碰撞过程中，下肢通常最早与车体接触，也是最易发生损伤的身体部位.虽然下肢损伤导致死亡的几率比头部低，但往往导致伤者长期残疾，给家庭和社会造成巨大的经济负担.因此，研究行人下肢损伤机理及其防护方法具有重要意义.

基于有限元方法建立的下肢有限元模型已成为研究下肢损伤及其防护的重要工具.Bermond等人(1993)使用壳单元模拟骨骼、杆单元模拟韧带，忽略了半月板和腓骨[1].Yang等人(1996)则采用体单元模拟骨骼、使用壳单元及弹簧阻尼单元模拟韧带，没有建立半月板、腓骨、髌骨和肌肉[2].Bedewi(1998)建立的下肢模型采用刚性壳单元模拟骨骼，将关节简化为铰链且未考虑皮肤与肌肉[3].Beaugonin等人(1996,1997)建立的模型同样采用刚性壳单元模拟骨骼，但采用接触方式模拟关节[4-5].上述模型将骨骼定义为不可变形的刚体，膝关节进行了较大的简化而难以定义韧带与人体其它组织的接触,虽然模型简单且计算效率高，但无法展示骨骼变形和损伤.

杨济匡等人(2005)建立了行人下肢有限元模型，包含下肢骨骼、膝关节韧带及关节囊，省略了皮肤和肌肉，开展了胫骨三点弯曲验证和下肢碰撞验证[6]．Takahashi等人(2000)建立的模型以壳单元模拟韧带，考虑了应变率对动态响应的影响，并开展了长骨的动、静态验证和膝关节的动态弯剪验证，但未考虑关节囊[7].Beillas等人(2001)使用壳单元和体单元模拟不同的韧带、使用体单元模拟半月板和软骨，定义了关节囊，并进行了膝关节的动态弯、剪验证[8].Untaroiu等人(2005)使用体单元模拟韧带，建立了较全面的膝关节解剖学结构，暂未考虑髋部、髋关节、踝关节及足部的影响[9].Silvestri等人(2009)建立了乘员下肢模型，采用各向异性材料模拟皮质骨，考虑了肌肉主动力的作用，但对关节的模拟较简单[10].Yue等人(2011)基于MATLAB程序对骨骺皮质骨厚度进行精确地测量，模拟了股骨头松质骨材料属性的位置变化，并采用实体单元模拟骨干皮质骨及膝韧带[11].Li等人(2013)建立的行人下肢模型采用拉、压不同的失效极限定义皮质骨材料，基于行人损伤特点进行了验证，并用于一起交通事故的判定[12].上述下肢模型的骨骼采用可变形材料，膝关节与解剖学结构更接近，可以定义韧带的接触，生物逼真度较好.有限元模型的建立需要较全面的人体材料参数和生物力学实验数据进行验证，由于人体生物力学实验数据相对匮乏，不同时期的模型很难进行全面的验证.

本文检索了目前较全面的人体材料参数和生物力学实验数据，在对行人下肢的股骨、胫骨、腓骨、膝关节4条主要韧带和膝关节全面验证[13-16]的基础上建立了包含骨骼、韧带、皮肤和肌肉等详细解剖学结构的下肢有限元模型.为保证该模型能够有效模拟真实交通事故中行人下肢的碰撞响应，以Kajzer等人(1997，1999)行人下肢弯曲实验[17-18]为基础，进行下肢模型整体弯曲验证.

1 下肢有限元模型

在前期研究[13-16]的基础上，建立了完整的行人下肢有限元模型，包括详细的骨骼、韧带、皮肤、肌肉和肌腱等解剖学结构.在行人碰撞过程中对行人损伤影响较大的主要是下肢长骨(股骨、胫骨、腓骨)和膝关节韧带(前交叉韧带ACL、后交叉韧带PCL、胫侧副韧带MCL、腓侧副韧带LCL).基于人体解剖学结构，建立的行人下肢有限元模型如图1所示.该模型总计约8 800个节点，10 500个单元.

图1 行人下肢有限元模型

Fig.1 Finite element models of pedestrian lower limb

人体骨骼通常由外层致密而强度高的皮质骨和内层疏松而强度较低的松质骨组成.本文以壳单元及弹塑性材料模拟股骨、胫骨和腓骨的皮质骨，以体单元及粘弹塑性材料模拟松质骨；以壳单元及弹性材料模拟髌骨的皮质骨，以体单元及各向同性弹塑性材料模拟其松质骨和软骨.有限元模型中下肢骨骼的材料参数如表1所示.

表1 骨骼材料参数

采用4节点壳单元和基于应变率的塑性材料(*MAT_STRAIN_RATE_DEPENDENT_PLASTICITY)模拟膝关节韧带.其中，以共节点方式连接韧带与骨骼.膝关节4条主要韧带的材料参数如表2所示.

表2 膝韧带的材料参数

作为粘弹性材料的肌肉和皮肤在碰撞过程中主要处于压缩状态，其压缩特性直接关系到下肢模型的动力学响应.但迄今为止，关于肌肉和皮肤的材料特性的文献研究较少.本文以体单元和粘弹性材料(*MAT_VISCOELASTIC)模拟肌肉，其密度为1 600 kg/m3，体积模量为19 MPa，短效剪切模量为0.22 MPa，长效剪切模量为0.095 MPa，衰减系数为100[19-20]；以壳单元和弹塑性材料(*MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY)模拟皮肤，其中壳单元厚度为1 mm，弹性模量为1 MPa[21].该模型中，肌肉和骨骼之间、皮肤和肌肉之间均采用共节点方式进行连接.

2 下肢有限元模型验证

前期研究中，以相应的生物力学实验为基础，已经对行人下肢模型的骨骼、膝关节和韧带进行了较详细的验证，并获得了生物逼真度较高的部件和组件模型，如表3所示[13-16].但是，在上述各验证中，载荷速度与实际交通事故中行人所承受的载荷情况有所不同：

1)长骨、大腿和小腿的加载速度为1.2～1.5 m/s，比交通事故中行人下肢受撞击导致严重损伤的碰撞速度小很多；

2)膝关节韧带拉伸实验所对应的工况(速度、加载方向等)与真实事故中行人膝关节的受力状态也有所不同；

3)膝关节3点弯曲和4点弯剪实验中膝关节横向弯曲速度均为1°/ms，与实际事故中碰撞速度的相关性仍需进一步研究.

因此，本文基于Kajzer等人对行人下肢进行的整体碰撞实验[17-18]，验证整个人体下肢模型在碰撞中的生物力学特性.由于在真实的行人交通事故中，膝关节很少承受纯粹的横向剪切载荷[22-23]，本文仅在横向弯曲载荷情况下对膝关节进行验证.

表3 行人下肢有限元模型验证内容

2．1 行人下肢弯曲实验设置

如图2所示，生物力学实验中将截取的新鲜人体下肢(保留髋关节)平放在水平桌面上，先对髋关节施加400 N的预载荷，以模拟人体站立姿态时躯干的重力.在水平桌面上涂抹适量润滑油，以降低桌面摩擦力对实验结果的影响.在股骨近心端转子处安装螺钉使其固定，在远心端靠近膝关节位置安装一个固定板，限制股骨在该处的运动.在股骨的两个固定装置处安装力传感器，分别测量固定装置对股骨的约束力.该实验保持小腿始终处于自由状态，并在脚与“地面”间设置一个滚动小车，以避免脚的摩擦力对实验结果的影响，从而保证该实验更接近纯弯曲实验的载荷状况.质量为6.25 kg的冲击块分别以40 km/h(高速)或20 km/h(低速)的速度冲击踝关节，形成下肢弯曲.为避免刚性碰撞造成的骨骼损伤，在冲击块前端加装一个尺寸为100 mm×120 mm×50 mm的泡沫，其材料特性如图3所示.在冲击块上安装力传感器、加速度传感器和速度传感器，测量冲击块在碰撞过程中的相应参数.此外，在小腿和大腿上粘贴摄像标识(如图4所示)，并以高速摄像机记录碰撞过程中小腿和大腿的运动学响应，从而计算出膝关节的剪切位移和弯曲角度[17-18].

图2 行人下肢弯曲实验及验证

应变

图4 膝关节弯曲角度和剪切位移示意图

SD =P2' -P2-g·tanβ

膝关节弯矩则由股骨两固定点约束力与其相应的力臂计算获得；膝关节剪切力由股骨远心端固定点的约束力表示.

股骨固定处由于易发生应力集中而造成股骨骨折，与实际的行人损伤机理不符.因此，本文选取仅有韧带损伤的实验数据验证下肢模型，在低速碰撞中仅有MCL损伤，而在高速碰撞中MCL和PCL发生了损伤[17-18].

2．2 行人下肢弯曲仿真模型

根据实验的边界条件，在股骨固定处约束股骨相应位置的节点，在股骨头处施加400 N集中力模拟实验中的预载荷，定义模型脚部与地面的接触并设置很小的摩擦系数以模拟实验中的滚动滑板，如图2所示.将冲击块定义为刚体，并在冲击块前端安装缓冲泡沫.冲击块和缓冲泡沫的总质量为6.25 kg，分别以20 km/h和40 km/h的初速度碰撞模型踝关节处.根据实验中小腿上P1和P2点的位置，输出模型上相应点的位移曲线，从而计算仿真中膝关节的剪切位移和弯曲角度，计算原理与实验中所用方法相同.膝关节剪切力和弯矩的计算方法与实验所用方法一致.

2．3 仿真结果及分析

行人下肢弯曲仿真过程如图5(低速)和图6(高速)所示.在低速弯曲仿真中，由于冲击能量较小，冲击块前部的缓冲泡沫变形较小，膝关节弯曲速度较慢，膝部韧带及长骨变形平缓，最终约在31.2 ms时MCL损伤.

图5 下肢低速弯曲仿真过程

在高速弯曲仿真中，由于冲击能量很大，缓冲泡沫变形很大，膝关节弯曲速度较大，膝部韧带及长骨变形较剧烈，最终造成MCL和PCL损伤.其中MCL损伤约发生在16.4 ms时，PCL损伤约发生在20.6 ms时.

图6 下肢高速弯曲仿真过程

膝关节韧带的损伤如图7所示.在低速碰撞中，韧带MCL在靠近股骨连接处撕裂，而在高速碰撞中，其损伤位置更靠近中部.

图7 下肢弯曲仿真中膝关节损伤

表4对比了实验和仿真中膝关节的损伤情况，弯矩和剪切力是指初始损伤发生时所对应的值，而不是最大值.在实验中，通过弯矩-时间或剪切力-时间曲线来确定初始损伤；而在仿真中，可以直接输出初始损伤发生的时间.

由表4可知，无论高速碰撞还是低速碰撞，膝关节韧带的损伤情况与实验结果完全一致，韧带发生损伤(初始损伤)的时刻也与实验结果的范围吻合，表明该模型能够准确预测膝关节韧带的损伤.由股骨固定点的约束力及其力臂计算出的膝关节弯矩分别为370 N·m(低速)和287 N·m(高速)，均与实验结果吻合较好.当下肢出现初始损伤时，膝关节弯曲角度分别为15.6°和15.8°，也与实验结果较好吻合.此外，在下肢弯曲仿真中，由股骨远心端固定点的约束力近似的膝关节剪切力也与实验结果基本一致.

表4 行人下肢弯曲验证结果对比

在膝关节水平面处设置一个测试用横截面(*DATABASE_CROSS_SECTION_PLANE)测量横向弯曲过程中的膝关节的真实弯矩，结果如图8所示.在20 km/h和40 km/h的碰撞速度下，下肢初始损伤发生的时刻分别约为31.1 ms和16.3 ms，膝关节所能承受的最大弯矩分别约为134 N·m和146 N·m.显然，这一结果与通过股骨固定点的约束力计算出的膝关节弯矩[17-18]相差较大.通过研究膝关节4点弯曲实验[24]，发现这些文献中膝关节横向弯曲的最大弯矩与本文仿真基本一致，如表5所示.这可能是因为在Kajzer等人的实验中，膝关节弯矩计算没有去除相应的人体组织惯性的影响.然而，即使测量位置距离膝关节很近，人体下肢各组织的惯性对膝关节弯矩的影响仍很大[24].所以，仅仅通过股骨固定点的约束力及其力臂计算出的膝关节弯矩并不能真实地反映膝关节的耐受限度.

时间/ms

综上所述，行人下肢有限元模型在仿真行人碰撞过程中，其损伤形式、初始损伤发生时刻、膝关节弯曲角度和弯矩等参数与实验结果吻合较好，能够较真实地模拟行人下肢的生物力学响应.

表5 膝关节弯矩对比

Kajzer等人的实验在行人下肢模型验证方面应用非常广泛，但其在实验中对下肢的固定和约束方式与真实交通事故中人体所承受的受力状态并不一致.但限于目前针对人体下肢开展的行人载荷状态的实验非常匮乏，该实验仍是数学模型验证的重要数据.另外，由于模型验证所用实验的样本信息(例如几何尺寸)难于获得，尤其是不同载荷下所用样本不一致，用同一个有限元模型同时满足多种工况下的实验数据存在较大难度.因此，尽可能多地采用实验数据开展模型验证，能够最大限度地提高模型的适用性.

3 结 论

在对下肢主要解剖学组织进行较全面验证的基础上，利用Kajzer等人的生物力学实验数据对下肢模型进行了整体弯曲验证.结果表明下肢有限元模型的损伤形式、损伤发生时刻、膝关节弯矩和弯曲角度与实验结果吻合较好，能够较好地模拟行人下肢在冲击过程中的损伤和生物力学效应，具有较高的生物逼真度.依据大量的生物力学实验数据，对人体下肢有限元模型开展自单个组织至整体的全面验证能够有效地保证模型的生物逼真度及其适用性.

同时，通过股骨固定点的约束力及其力臂计算出的膝关节弯矩并不能真实地反映膝关节的耐受限度.

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Development and Validation of Finite Element Models for the Lower Limb of Pedestrians

ZHANG Guan-jun1†, WEI Wei1, CAO Li-bo1, GUAN Feng-jiao2, YANG King H.3

(1.State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body, Hunan Univ, Changsha，Hunan 410082，China; 2. College of Mechatronic Engineering and Automation, National Univ of Defense Technology, Changsha,Hunan 410073,China; 3. Bioengineering Center, Wayne State Univ, Detroit, US 48201)

Injury of the lower limb is one of the most common injuries in vehicle-to-pedestrian crashes. Therefore, accurate Finite Element (FE) models of pedestrian lower limb with high biofidelity play an important role in developing effective research techniques for the protection of the lower limb. The models of lower limb long bones (femur, tibia, and fibula), knee ligaments (ACL, PCL, MCL, LCL) and knee joint were fully validated in previous studies. On that basis, FE model of pedestrian lower limb, including skeletons, ligaments, muscles and skins, was developed, and contact properties among different tissues were defined. Based on the biomechanical experiments conducted by Kajzer et al., the FE model was validated against the whole pedestrian lower limb bending tests. The results have indicated that the injury types, injury occurring moments, knee joint bending moments and bending angles of the lower limb FE model are consistent with the experiment data. This model is capable of accurately reflecting the pedestrian lower limb injuries and biomechanical responses in impact processes with higher biofidelity.

lower limb; vehicle-to-pedestrian crash; finite element model; validation

1674-2974(2015)02-0048-07

2014-05-13

国家自然科学基金资助项目(51205118),National Natural Science Foundation of China(51205118);教育部高等学校博士点专项科研基金资助项目(20110161120041);中央高校基本科研业务费资助项目

张冠军(1981-)，男，山东济宁人，湖南大学助理教授，博士†通讯联系人，E-mail:zgjhuda@163.com

U271.1

A