饱和砂土电阻率的测试方法研究

吴 迪，王炳辉，周爱兆

(江苏科技大学土木工程与建筑学院，江苏镇江212003)

土壤电阻率是土壤的固有属性之一，是研究土体微观结构［1－2］、物理特性的重要参数［3－4］，其在工程地质、水文地质和环境监测等多个领域都有应用.这种测试方法也适用于测试动荷载作用下饱和砂土孔隙率的变化，从而可以评价液化过程中饱和砂土的细观特性.

为研究饱和砂土液化过程中的孔隙率变化规律，需确定合理的测试方法(包括测试电压及其类型、电极类型、测试距离、电极接触方式等以及饱和砂土电阻率范围).实验室测试土壤电阻率一般在特制的绝缘容器盒中进行.测试方法可分为二电极法［5－6］和四电极法［7－8］.测试电流可采用直流电［9］和交流电［10］两种.文中选择直流电作为测试电压，以二极法和四极法为测试原理，通过黄铜片、细铜棒、黄铜丝这三类电极对饱和标准砂的一系列对比试验研究入土深度对测试结果的影响.

1 试验

1.1 测试土体及其容器

文中使用的电阻率测试箱为长方体有机玻璃容器，箱体尺寸为30 cm×10 cm×20 cm，壁厚0.5 cm.待测土体为GB/T17671－1999规格标准砂，使用干砂质量3 kg，采用水沉法在土箱内制备成孔隙率为29%的饱和砂.

1.2 测试原理

利用直流微安表测电流I，万用表调到直流电压档测得电压为U，最后通过电阻率公式得到土壤电阻率.

式中:ρ为土壤电阻率;U为电压;S为电流通过土壤的横截面积;I为电流;L为电极间距.

测试电源为直流电源.电极选用黄铜片、细铜棒、铜丝网，提前预埋.二电极法的测试原理如图1.图中B，C分别为测试电极，L为电极B，C间距.

图1 二电极法Fig.1 Schematic of two electrodes

四电极法的测试原理如图2.图中B，C为电流极，D，E为电压极探头(细铜棒)，L为电压极D，E间距.

图2 四电极法Fig.2 Schematic of four electrodes

1.3 电阻率计算截面积S的假定

由于无法得知电流在土体中流通的方式，即无法得知电流流通面积，从而无法计算电阻率的截面积S.所以假定3个电流流通截面，假定1:电流通过电阻箱中的整个柱状土体，截面积S1按土体高度和宽度的乘积计算;假定2:电流只通过和电极直接接触的土体，截面积S2按电极和土体直接接触的截面积算;假定3:电流通过电极和土体接触整个横截面之间的柱状土体，即截面积S3按电极的入土深度和土箱宽度的乘积计算.在用铜片电极的时候，S2=S3.

1.4 测试方案

主要采用二极法和四极法测试标准砂电阻率的变化，考虑的因素包括:电极类型、电极间距、电极入土深度和电压大小，其中二极法测试试验的电极类型有:铜片、细铜棒、铜丝网;四极法测试试验的电流极分别为铜丝网和铜片，电压极固定为细铜棒，间距为9 cm.因素水平的具体值汇总如表1.

表1 测试因素水平表Table 1 Testing factor levels

2 二电极法测试结果分析

2.1 铜片电极测试结果和分析

采用铜片电极获得的饱和砂土电阻率结果如表2.其中电阻率ρ1按照截面S1=54 cm2计算得到，电阻率ρ2对应的的截面面积根据入土深度为4，3，2，1 cm 时分别为 S2=36，27，18，9 cm2，表中还给出了电阻率的相对误差率.

得到电极间距为L=29，20，10 cm时的电阻率与电极入土深度的关系如图3，假定截面积S1下的电阻率ρ1随着入土深度的减少有一定量的增加，在电极间距为29和20 cm的时候吻合度较好，在合理范围之内;假定面积S2下的电阻ρ2随着入土深度线性递增，同样在电极间距29和20 cm时的结果较接近.

表2 铜片电阻率测试数值Table 2 Copper resistivity testing value

图3 电阻率随铜片电极入土深度变化Fig.3 Resistivity change with copper electrode buried depth

土壤电阻率作为土体的固有属性，在一定范围内是不应该有很大变化的(主要随孔隙结构、孔隙水电阻率、饱和度等变化而变化)，而从表2中可以看出，电极间距为29，20，10 cm 时，ρ1的最大相对误差率依次为6.4%，11.4%，21.1%;电极间距为 29，20，10 cm 时，ρ2的最大相对误差依次为56.7%，54.8%，48.4%.虽然 ρ1，ρ2都有变化，明显可以看出ρ1的最大相对误差率比ρ2的相对误差率合理.而距离为10 cm时的一个突增可能是由于对直流电的电极化效应以及测试过程中难以避免的对土体的多次扰动造成的，所以认为ρ2的计算方式不合理.

2.2 细铜棒电极测试结果和分析

采用细铜棒电极获得的饱和砂土电阻率结果如表3.其中电阻率ρ1按照截面积S1=54cm2计算得到，电阻率ρ2为细铜棒入土截面积，根据入土深度分别为 S2=3.8，2.8，1.9，0.9 cm2，电阻率 ρ3对应的的截面面积根据入土深度为4，3，2，1 cm时分别为 S3=36，27，18，9 cm2，表中还给出了电阻率的相对误差率.

表3 细铜棒电阻率测试数值Table 3 Fine copper resistivity testing value

得到电极间距为L=29，20，10 cm时的电阻率与电极入土深度的关系如图4，电阻率ρ1随着入土深度的减少有一定量的增加，在电极间距为29和20 cm时测得的电阻率值吻合度较好，在电极间距为10 cm时有较大的突变;电阻率ρ2，ρ3随着入土深度的减少而减少，同样在电极间距为29和20 cm测得的电阻率十分接近，在电极间距为10 cm时有较大的突变.

图4 电阻率随细铜棒电极入土深度变化Fig.4 Resistivity change with thin copper rod electrode buried depth

从表3中可以看出，当电极间距为29，20，10 cm时，ρ1的最大相对误差率依次为6.4%，8.5%，38.6%;ρ2的最大相对误差率依次为56.5%，57.6%，45.0%;ρ3的最大相对误差率依次为56.5%，57.4%，45.1%.可以看出ρ2的数值太小，不符合土壤电阻率变化的实际范围(50～105Ω·m)，同时最大相对误差率也很大，所以假定2:电流只通过和电极直接接触的土体，截面积S2按电极和土体直接接触的截面积算，是不合理的，以下可以省略考虑.同时每组数据在入土深度为1 cm的时候都有一个突变值，这是由于细铜棒在插入很浅的时候与标准砂接触面会形成较大孔隙从而使其接触不良而造成的.

2.3 铜丝网电极测试结果和分析

采用铜丝网电极获得的饱和砂土电阻率结果如表4，并且根据之前的猜想和结论只考虑计算截面S1，S3.其中电阻率ρ1按照截面积S1=54cm2计算得到，电阻率ρ3对应的的截面面积根据入土深度为4，3，2，1cm 时分别为 S3=36，27，18，9cm2，表中还给出了电阻率的相对误差率.

表4 铜丝网电阻率测试数值Table 4 Copper wire gauze resistivity testing value

得到电极间距为L=29，20，10cm时的电阻率和电极的入土深度的关系如图5:假定截面积S1下的电阻率ρ1随着入土深度的减少有一定量的增加，在电极间距为29和20 cm的时候吻合度较好，在电极间距为10cm有一定偏离;假定面积S3下的电阻率ρ3随着入土深度的减少而减少，在电极间距为29和20cm的时候吻合度较好，在电极间距为10 cm有一定偏离.

图5 电阻率随铜丝网电极入土深度变化Fig.5 Resistivity changes with wire electrode buried depth

同样从表4中可以看出，电极间距为29，20，10cm时，ρ1的最大相对误差率依次为7.7%，12.5%，17.8%;ρ3的最大相对误差率依次为56.0%，53.3%，50.3%.可以看出在正常变化范围内假定面积S1得到电阻率ρ1最大相对误差率较小，而假定面积S3得到的电阻率ρ3呈线性变化且最大相对误差率较大，不符合电阻率是固有属性的本质(在一定范围内变化).由前面的数据可以看出，去除一些误差数据后，ρ1的最大相对误差率都在15%以内，而ρ3的最大相对误差率都超过了45%.所以综上，可以认定假定面积S1更符合真实情况，即电流通过电阻箱中的整个柱状土体.而出现一定量电阻率的变化是由于电极在抽出的时候对土体进行了扰动，改变了孔隙，排出了孔隙水，同时接触不良和直接电极化效应［10］等情况也会对测试结果有所影响，并且土体、水的组成并不是简单串并联组合［11］，接触截面积的改变会在一定程度上改变土体内部电流走向，从而造成测量差值.而细铜棒电极得到电阻率数值与铜片和铜丝网相差过大，突变较大，所以不适合当电流极.但在四电极法中，因为细铜棒与土体接触面积较小，所以可以考虑细铜棒做电压极来减少对土体的扰动.

3 四电极法试验结果分析和对比

前文已经比较了二极法测电阻率时使用不同的电极类型对测试的影响，得出了细铜棒不适合做电流极的结论.四电极法分别以铜丝网和铜片为电流极，细铜棒为电压极.改变电压极的入土深度看是否对测试结果有所影响.分别以铜丝网和黄铜片为电流极，细铜棒为电压极的测试分析.

在第2章节已经通过试验数据论证了电流通过电阻箱中的整个柱状土体，计算截面积S1是整个柱状土体的电流流通面积.但是为保证测试结果更加准确，电流极和土体的接触面积要尽可能大.让电极片完全覆盖接触待测土体，即预埋电极片至土箱底部.

固定电压极距离L=9cm，改变细铜棒入土深度分别为6，5，4，3，2，1 cm，记录电流值和电压值，具体数据如表5.

表5 铜丝网-细铜棒、铜片-细铜棒电阻率测试Table 5 Brass wire mesh-fine copper rod，copper-fine copper resistivity test

分别得到铜丝网－细铜棒、铜片－细铜棒电极下电阻率随电压极入土深度变化，如图6.

图6 电阻率随电压极入土深度变化Fig.6 Resistivity change with electrode buried depth

从表5中可以看出，铜丝网和铜片电极的电阻率最大相对误差率分别为2.9%和2.0%，电压极探头的入土深度对测得的结果几乎没有影响.但是试验在1cm的时候电压值有个小小的突变，这是由于探头和土体接触不良的问题造成的.从图6中可以看出，当入土深度为4，5，6 cm时，测试值较为平稳.所以在测试的时候，要选择合适的入土深度，即当入土深度为4，5，6cm，即不扰动土体，也可以让探头和土体充分接触，并且测试时要尽可能的让电压极探头垂直入土为宜.

从表2～5中数据可以看出，由于长时间测试，电流的数值还是有一定量的减小，首先是由于电流的正常消耗，其次由于采用直流电压测量土壤电阻率时，直流电源的极化效应［10］，存在电流吸收现象，导致测试不稳定，测量的土壤电阻率随测试时间的增加而逐渐增大.

4 饱和标准砂电阻率随孔隙变化的基本规律

称取2kg烘干标准砂，采用四电极法，使测试电极被土体全覆盖，即电极深度d按砂土高度h计算.固定电压极间距L=8cm.用振动法使饱和砂土逐步沉降，吸去砂土表面溢出的水，改变饱和砂土密实度，并计算获得相应的孔隙率，研究其与电阻率的关系.记录数据如表6.

表6 不同孔隙率下的饱和砂土电阻率Table 6 Resistivity of saturated sand under different porosit

得到电阻率和孔隙率的变化关系如图7.

图7 电阻率随孔隙率变化关系Fig.7 Resistivity changes with porosity

从图中可以看出电阻率随饱和砂土孔隙的变大而减小，总体规律符合Archie的饱和砂土电阻率模型［12］，即

式中:ρ为土壤的电阻率;ρw为孔隙水电阻率;α为土性参数;m胶结系数;n为孔隙率.

定性的研究饱和砂土电阻率随孔隙变化的一般规律是开展无损测试土壤相对密度同时进行砂土液化分析的一个大前提.应用电阻率测试法可以给出土体颗粒及其结构特征来评价与液化相关的土体力学特性(包括各向异性等)，从而达到砂土液化评价目的［13］.

5 结论

通过对不同电极类型、电极间距、电极入土深度等影响因素的饱和标准砂电阻率测试试验及其结果分析，得出如下结论:

1)不管电极是否覆盖整个土箱横截面，电流都在土箱整个横截面中传导，因此采用土箱横截面面积来计算电阻率.

2)测试过程中应尽量保证电极和土体之间的稳定接触，即测试时要尽量采用电极全覆盖的测试方法，可以避免接触不良和改变土体，水的串、并联组合方式等造成的测量误差，使测试结果更为准确和稳定.

3)细铜棒不适合做电流极，但是由于本身细小，对土体扰动小，适合做四电极法测试电压极探头.同时测试时电压极的插入深度对测试结果几乎没有影响，采用该方法测试饱和砂土电阻率较合适.另应选择合适的入土深度，减小土体的扰动且让探头和土体充分接触，使测试结果准确可信.

4)根据试验结果，饱和标准砂的电阻率随其孔隙率的增大而减小，孔隙率在27.5% ～34.24%内，电阻率在87～120Ω·m范围附近.

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