快递服务网点选址模型研究

张光明，王 路

(江苏科技大学经济管理学院，江苏镇江212003)

随着电子商务的飞速发展，给物流带来机遇的同时也提出了更大的挑战，尤其是作为物流重要组成部分的快递行业.为了给顾客提供更好的快递服务，提高顾客满意度，快递企业必须以低成本、高效率、高覆盖能力提高自身竞争力.而合理的快递服务网点规模、数量和位置能够降低企业运营成本以及运输费用，提高快递企业总收益，并且能够在最短时间内满足顾客的快递要求，为顾客提供优质服务.很多学者对配送中心和服务网点选址问题进行了深入研究，其中关于配送中心选址方法和理论已经有很多，大多是关于零售连锁企业或者第三方物流企业的配送中心选址，分别从不同角度对选址问题进行改进和完善.文献［1］中将时间约束考虑到配送中心选址模型中，采用0-1规划割平面法对模型进行求解;文献［2］利用Excel对配送中心坐标进行优化，构建重心法模型使运输成本最小化;文献［3］中针对传统物流配送中心动态选址模型没有充分考虑配送中心的可能状态和库存持有成本的问题，建立了一种新的模型，并分别用遗传算法、克隆选择算法、粒子群算法求解所建立的模型;文献［4］中根据物流配送的时间要求，结合城市配送特点，构造具有时效性约束的、以总成本最低为目标的配送中心选址模型;文献［5］中以运输成本最低为约束条件，构建配送中心选址模型，并通过启发式算法得出选址模型的最优解.

快递服务网点与配送中心既有相同点，也有不同点.快递服务网点选址问题较配送中心选址更加复杂，网点选址数量多，用户分布较分散且需求量小.文献［6］中采用经营服务辐射半径的研究理论找出服务范围重合的网点，通过优化选择，得出备选方案，并根据保留最大服务网点数的原则，得出最优方案，使快递企业服务网点合理化，快递企业低成本化;文献［7］中在归纳总结现有网点布局评价指标的基础上，进一步进行完善，之后建立快递企业网点布局优化策略模型，并通过结合成本因素建立目标规划数学模型进行求解;文献［8］中考虑快递公司和客户双层次的需求，建立双目标0-1混合整数规划模型，运用NSGA-Ⅱ算法求得最优解;文献［9］中以系统总费用最低为目标，建立了混合非线性0-1规划模型，在确定的业务网点备选地点中选出恰当的网点.

文中在研究成果的基础上，运用灰色模型对未来需求量进行预测，建立以快递企业收益和用户费用、时效性为出发点的0-1混合整数规划，模型中考虑用户费用和服务时间约束，以及交通因素对运输成本的影响，进而影响快递企业总收益以及服务网点新建位置，使模型更符合实际要求.采用LINGO11.0软件结合算例进行求解，为快递企业网点选址提供实践意义.

1 问题描述

图1为快递的整个作业流程［10］，从图中可以看出服务网点选址主要与上层中转站和用户有关，因此文中只考虑中转站、服务网点、用户之间的关系，将其他作业流程视为已知条件.在中转站、服务网点、用户这个3层系统中，建立关于交通影响因素的快递企业总收益的0-1混合整数规划模型，根据预测的用户需求量，从M个备选网点中选择一定数量进行新建，使得快递企业总收益最大化，同时保证用户限制内的支出费用以及服务时效性.

图1 快递作业流程Fig.1 Express delivery operating flowchart

2 快递需求量预测

2.1 预测方法

在物流的需求预测中，典型的方法有线性回归法、指数平滑法、神经网络模型、灰色预测模型等.不同的预测方法有其各自的特点和适用性.

回归分析法是根据一个或一组自变量的变动情况预测与其有相关关系的某随机变量的未来值.线性回归法的特点是自变量与因变量必须呈密切的线性相关，并且需要有完整大量的历史数据.

指数平滑法是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测.指数平滑法的应用也会受到一定限制，如需要有比较完备的历史资料.

神经网络模型是由大量的神经元广泛相互连接形成的复杂网络系统.它的基本特征是能够并行分布处理和分部储存数据，高度的容错能力和学习能力，充分逼近复杂的非线性关系;但是神经网络模型同样需要大量的历史数据作为预测参考，否则预测准确度较低.

灰色模型(grey model)，简称GM模型，是对灰色系统建立的预测模型.如果一个系统具有层次、结构关系的模糊性，动态变化的随机性，指标数据的不完备或不确定性，则称这些特性为灰色性.具有灰色性的系统称为灰色系统.灰色模型揭示了系统内部事物连续发展变化的过程.它的动态微分方程模型记作GM(n，h)，其中n为微分方程的阶数，h为变量的个数.灰色模型特点如下:

1)模型不需要大量的数据样本，通常4个以上就可以建模;

2)数据样本不需要规律性分布;

3)可用于现在、短期、中长期预测;

4)模型预测准确度高.

在我国物流业发展不成熟的情况下，没有统一的统计标准，有关物流统计资料很难满足一般预测方法的要求.作为物流重要组成部分的快递行业，发展十分迅速，但在我国的发展时间相对较短，过去快递需求量的统计系统并不完善，能够收集到的完整历史数据相对较少.而线性回归法、指数平滑法、神经网络模型等预测方法需要大量的历史数据支撑，以及有其他模型上的限制.而灰色模型不需要大量的、规律性分布的数据样本，且预测准确度较高，因此灰色预测模型是一种理想的快递需求量预测方法［11］.

2.2 GM(1，1)模型预测需求量［12］

GM(1，1)模型表示一阶的、一个变量的微分方程模型，是最常用的灰色模型之一.在物流系统中，运输量等表征量一次累加生成序列为严格的单增序列，可以使用指数函数进行拟合.而GM(1，1)模型就是指数模型，因此可以采用GM(1，1)模型进行快递需求量的预测.

GM(1，1)模型的一阶微分方程形式为:

式中:a，u为待定系数，GM(1，1)的具体模型及计算式，设非负原始序列:

X(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，L，x(0)(n)}

对X(0)做一次累加，得到生成数列:

X(1)={x(1)(1)，x(1)(2)，L，x(1)(n)}

GM(1，1)模型的离散解还原得到:

2.3 MATLAB 实现GM(1，1)模型

MATLAB是实现矩阵数据加、减、乘、除简单快捷的运算工具，拥有强大的语言能力.而GM(1，1)模型的灰色预测中使用的都是矩阵数据，符合MATLAB的运算条件，能够快速有效的解决预测问题.

MATLAB实现GM(1，1)模型过程:

1)建立动态模型:z(k)=0.5*x1(k)+0.5*x1(k － 1);

2)构造矩阵Y和B:y(i)=x0(i+1)，b(i，1)= － z(i+1)，b(i，2)=1;

3)求解方程系数a和u:au=by;

4)GM(1，1)模型的离散解:yc1(k+1)=c*exp(－au(1)*k)+au(2)/au(1);

5)GM(1，1)模型预测结果:yc 0(k+1)=yc1(k+1)－yc1(k).

其中:x0为原始序列;x1为x0的累加生成数列;z为紧邻均生成;y为矩阵Y的数列;b为矩阵B的数列;yc1为离散解;c为参数;yc0为预测结果.i=1，2，…，n － 1，k=1，2，…，n.

3 模型建立

3.1 前提条件

1)只考虑中转站、服务网点、用户之间的作业流程，其他流程视为已知条件;

2)不考虑新旧服务网点之间的竞争，用户需求量只在新网点之间分配;

3)新建快递服务网点的仓储能力满足要求.

3.2 目标函数

式中:u为中转站，属于中转站集U;v为服务网点，属于服务网点集V;w为用户群，属于用户群集W;Zw为每一单快递业务从用户处得到的报酬;φ为服务网点得到报酬的比重;Pw为用户群w的需求量;α、β为运输成本系数;θ为快递企业利润率;C为平均单位运输成本;Luv为中转站u到服务网点v的运输距离;Xuv为中转站u到服务网点v的运输量;Yvw为服务网点v到用户群w的运输量;Iv为服务网点v的固定建设费用;Fv为服务网点v的运营费用;J，K为交通系数;Aw为用户最大接受费用;c为快递成本中除运输成本的已知部分;D为中转站最大容量;M为备选服务网点个数;R为服务网点最大流量;B为建设服务网点最大投资额;L为网点最大服务半径;Q为绝对大的正数;av为0－1变量.

式(1)为目标函数，最大化收益，收益等于从用户处得到的费用收入减去成本(中转站到网点运费、网点到用户运费、固定建设费用以及运营费用).式(2～14)为约束条件.式(2，3)为成本系数;成本系数 =1/交通系数，其他条件不变的情况下，单位运输成本与交通因素有关，不同的交通状况单位运输成本不同.根据交通情况把交通系数设为0～1中的数值，其中0表示交通不畅，无法运行;1表示交通完全通畅，没有阻碍.式(4)为用户支出费用限制;式(5)为用户支出费用组成;从用户处得到的报酬Zw=快递成本*(1+利润率θ)，其中，快递成本包括运输成本(中转站到服务网点运费、服务网点到用户运费)和其他成本.式(6)为流量平衡;式(7)为中转站容量限制;式(8)为供求约束，网点到用户的运输量大于等于用户需求量;式(9)为服务网点个数限制;式(10)为服务网点流量限制;式(11)为建设投资限制;式(12)为服务半径限制，保证服务时限，提高服务效率;式(13)为保证未被选中的服务网点流量为0;式(14)为0－1变量，当值为1时，表示该服务网点被新建;否则为0.

3.3 模型求解

LINGO是一款专门求解线性、非线性和整数规划的软件，拥有强大的语言功能.文中采用LINGO11.0求解混合0-1整数规划，具体过程如下［13-15］:

1)定义“集”:“集”的定义从“sets”到“endsets”，本文模型定义的集有5个，分别是中转站u，服务网点v，用户w，中转站与服务网点关系link1，服务网点与用户关系link2;

2)输入数据:数据输入从“data”到“enddata”，输入模型求解需要的所有数据，包括 D，I，F，M，P，E，B，C，J，Luv，Lvw，K，R，L;

3)构造目标函数和约束条件:根据模型定义目标函数和约束条件;

4)模型求解:上述步骤完成后进行模型的求解，得到运行结果.

4 算例分析

4.1 相关数据

以南京市江宁区某快递公司的服务网点布局为例，公司拟在5个备选网点中选出若干数量进行新建，设上级中转站只有一个，用户群8个.其中φ=0.8，D=30 000，C=0.4，Aw=10，c=2.5，θ=25%，R=8000，B=50000，L=8.根据实地调研以及相关数据调查分析，得到备选网点建设费用及运营费用(表1)，用户群近4年需求量(表2);通过中转站、服务网点、用户群的地理位置坐标，计算中转站到服务网点运输距离Luv(表3)，服务网点到用户运输距离Lvw(表4);根据道路交通状况，包括拥堵情况、路面状况等，经转化得到中转站到服务网点的交通系数J(表5)，服务网点到用户的交通系数K(表6).(本例计算周期为月)

表1 备选网点建设费用及运营费用Table 1 Construction costs and operating costs of alternative outlets 元

表2 用户群近4年需求量Table 2 Users demand for nearly four years 件

表3 中转站到服务网点运输距离LuvTable 3 Transport distance from transfer station to service outlets km

表4 服务网点到用户运输距离LvwTable 4 Transport distance from service outlets to users km

表5 中转站到服务网点的交通系数JTable 5 Traffic coefficients between transfer station and service outlets

表6 服务网点到用户的交通系数KTable 6 Traffic coefficients between service outlets and users

4.2 需求量预测

MATLAB实现灰色模型的需求量预测，用户群w1的需求量预测如表7所示，其他用户群需求量运用相同方法进行预测，预测误差都在接受范围内，具体预测结果如表8所示.

表7 用户群w1需求量预测Table 7 Demand forecast of users w1

表8 用户群需求量预测Table 8 Demand forecast of users

4.3 模型求解

利用LINGO11.0软件进行求解，结果如下:公司最大收益为59926.24元，新建服务网点3个，分别是 v1，v2，v4.v1 服务顾客群为 w1，w2，w6;v2 服务顾客群为 w3，w4，w5，w6，w8;v4 服务顾客群为 w7，w8.

图2 计算结果Fig.2 Solution report

5 结论

对于服务网点选址问题的研究呈现多样性，在考虑用户支出费用和时效性约束条件下，建立关于交通影响因素的快递企业收益最大化的目标函数，使模型更符合实际要求，具有较高的可行度和较好的选址结果.但文中仍然存在不足之处，忽略了新旧服务网点的竞争以及库存成本等因素，可能在一定程度上影响选址结果与实际的吻合度.对这些问题需要进一步研究.

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