基于贝叶斯网络的复杂质量结构产品系统关键质量要素识别方法

徐 兰，苏 翔

(江苏科技大学经济管理学院，江苏镇江212003)

现代机械产品系统往往由大量的零部件构成复杂的产品系统，如一辆普通的轿车就由约1万个不可拆解的独立零部件组装而成，而对于结构复杂的特制汽车，如F1赛车等，更是由2万个以上的独立零部件构成的复杂产品系统.而产品构成越复杂，影响其质量性能的因素就越复杂，质量传递关系的不确定性也越大［1］.因此，如何对复杂产品的质量系统［2］进行表征、分析，从而帮助其质量设计，保证产品设计质量，具有重要的研究价值.文献［3］从复杂网络的角度，对由许多相互关联的质量组织所构成的质量系统建模，分析了复杂质量系统中的关键点.文献［4］考虑到复杂产品的质量主要取决于其整体供应链的质量管理水平，构建了一种新型的供应商质量损失传递网络来度量供应商质量损失及其波动对最终产品的影响程度，从而探测并诊断供应商网络中的关键质量源.而以上对于复杂质量系统的建模分析，均未能考虑复杂产品各构成元部件间质量传递关系的不确定性，亦不能很好地利用已有信息进行有效概率推理而基于概率推理的贝叶斯网络正是为解决不完整性、不确定性问题而提出的，能够很好地表示变量的随机不确定性和相关性.文献［5］将贝叶斯网络应用到机械系统可靠性评估中，很好地解决了机械系统部件关系复杂、数量繁多而带来的可靠性评估困难的问题.文献［6］针对卫星型号研制系统的复杂巨型系统特性，利用贝叶斯网络处理不确定信息、不确定推理等方面的优势，提出了利用贝叶斯网络建立卫星型号系统状态评估模型.同样针对大型复杂系统，文献［7］通过不同条件下两种贝叶斯网络模型(静态与动态)对末制导雷达进行可靠性分析.鉴于贝叶斯网络对复杂系统及不确定问题表达方面的优势，文中在对复杂质量结构产品进行界定的基础上，研究了基于贝叶斯网络的复杂质量结构产品质量系统建模及分析方法，以识别复杂质量结构产品的关键质量要素.

1 质量结构及复杂质量结构产品概述

复杂产品的质量行为存在着明显的层次结构关系，整个产品作为一个质量系统，其宏观和微观过程网络间存在着一定的层次关系，文献［8］提出了产品质量结构的概念，并提出了产品质量结构的3种主要形式，即完全独立型、完全相关型及混合型.

定义1 所谓产品的质量结构是指产品系统中各质量要素之间存在着一种相对稳定的联系形式和秩序，是产品系统内在质量关系的综合.

产品的质量结构由产品质量系统的质量要素决定，不同于产品的物理结构.在质量结构定义及其主要形式［8］的基础上，文中继续探讨具有复杂质量结构的产品.

定义2 所谓复杂质量结构产品即产品质量要素众多且要素之间具有复杂相互关系的产品.

根据该定义，复杂质量结构产品应具有以下特征(图1):

1)质量要素多，且要素间相互关系极其复杂.众多质量要素间均可能存在着直接或间接的连接关系，而这种连接关系难以用某种函数明确表示.

2)层次结构关系复杂，甚至由于质量要素间复杂的连接关系，已不再是清晰的层次结构，而具有网络结构特征.

针对以上特征，文中基于贝叶斯网络表征复杂质量结构产品的质量相关关系，对复杂质量系统进行建模及分析.文献［9］在研究交叉质量结构产品容差设计时，用方差分析的方法分析交叉质量结构产品各部件对最终产品质量的影响程度，但是，这种基于方差分析的方法对于比一般交叉质量结构更为复杂的产品进行分析时将难以实现，因此考虑建立贝叶斯网络模型，借助于贝叶斯推理来分析复杂质量系统中各质量要素的重要程度.

图1 复杂质量结构产品示意图Fig.1 Diagram for products with complex quality structure

2 基于贝叶斯网络的复杂质量系统模型

2.1贝叶斯网络

贝叶斯网络(Bayesian network，BN)是一种结合概率分析和图论的有向图模型，由代表变量的节点、连接这些节点的有向弧及条件概率分布组成，其中节点代表变量，是对任何问题的抽象，如构成部件的状况、观测值、现象等;有向弧表示节点变量间的因果、概率关系，而条件概率分布则表达了模型中局部的条件依赖性［10］.BN通过对各节点的条件概率表进行调整，综合各种先验知识，进行综合推理，进行系统分析与评估［11］.

若变量 X 存在n个状态 x1，x2，…，xn，则可由全概率公式得到:在已知先验概率P(YX)的情况下，可以根据贝叶斯公式计算得出后验概率［12］:

贝叶斯网络可以由先验概率进行推理得到后验概率，即进行正向推理，由原因推导结果，还可以由结果进行推理计算得到原因，即进行反向推理［13］.

2.2 复杂质量系统的贝叶斯网络模型

复杂质量结构产品系统中质量要素多且相互关系复杂，产品最终的质量状况由这些质量要素共同决定，任何一个质量要素的变动都会以某种程度影响最终产品系统的总体质量.在工程实践中，可以通过提高每个质量要素的质量来提高产品的最终质量，如减小每个构成零部件的容差等，但是这样会大大地增加成本.而且事实上，在某种情形中，并非所有的一等品零部件组合一定会得到最优的产品，或是增加的成本与提高的质量效果并不一定成正比，对于企业来说往往是得不偿失的.因此，弄清楚各质量要素对最终产品系统质量的影响程度，可帮助产品设计者有针对性地选择最优的容差分配方案，对于企业工程实践具有重要的现实意义.但是复杂质量结构产品众多的质量要素间复杂的连接关系难以探索清晰，更别说以函数形式明确表示了.文中以贝叶斯网络来表征复杂质量系统中的不确定性关系，对质量系统中众多质量要素与整体产品的质量关系进行建模分析.

1)产品质量结构图向贝叶斯网络转化.根据质量结构图中表述的产品质量要素间相互影响关系，形成产品的贝叶斯网络模型(图2).

2)以Q表示最终产品X的质量状态.由于产品质量最终是其满足顾客需求的程度，因此这里产品质量以顾客的评价水平表示，令Q=(Q1，Q2，Q3)，Q1表示满意，Q2表示不满意(将顾客的一般投诉、抱怨定义为“不满意”)，Q3表示很不满意(将产品出现故障定义为“很不满意”).而各质量要素xi(构成零部件)有甲等品(以A表示)和乙等品(以B表示)两类可供选择.

图2 产品质量贝叶斯网络模型Fig.2 Bayesian network model for products′quality

3)根据经验、数据资料等得到各条件先验概率，进行贝叶斯网络推理，得到各质量要素对最终产品质量的影响程度，即推理得到各零部件对产品质量的重要度，从而得到产品质量系统中的关键节点.这里定义重要度为:

式中:Pi=0.4·P(xi=BX=Q2)+0.6·P(xi=BX=Q3)，即在产品质量不尽如人意、不满意和很不满意时，该部件取乙等品时概率的加权和.

3 算例分析

汽车发动机作为汽车的“心脏”，动力之源，其构成零部件在五六百之多，甚至上千，质量结构复杂，文中以汽车发动机为例来说明复杂质量系统的贝叶斯网络建模分析过程.发动机的质量性能指标有动力性能指标、经济性能指标和运转性能指标，其中运转性能指标又包括噪声、排气品质、启动性能.而发动机由8大块构成，分别为机体组、曲轴连杆机构、燃料供给系统、进排气系统及配气机构、启动装置、冷却系统、润滑系统和点火系统［14］，构建汽车发动机贝叶斯网络模型如图3，选取汽车发动机各子系统的18个主要部件作为分析的质量要素，图中以x1～x18表示.

图3 汽车发动机贝叶斯网络模型Fig.3 Bayesian network model for automobile engine

各部件取甲等品和乙等品的概率为先验概率，可根据经验数据得表1，各部件在取甲等品及乙等品时，产品的质量状态为满意、不满意及很不满意的条件概率可根据历史资料或统计得到.表2为条件概率表，第一行为x1在取甲级品时产品质量状态为Qi(i=1，2，3)的概率，第二行为x1在取乙级品时产品质量状态为Qi(i=1，2，3)的概率.由于篇幅关系，其他条件概率就不一一列出.

表1 质量要素先验概率表Table 1 Prior probabilities of quality elements

表2 质量要素不同状态条件下产品质量状态条件概率表Table 2 Conditional probabilities of quality status under different quality elements′status

采用Matlab编程实现贝叶斯推理，计算结果如图4～7.如图7所示，18个部件对于最终产品质量状态的重要度不同，如7号部件对产品质量影响最大，4，9，14，18 号部件影响也较大，它们本身的可靠性将严重影响到最终产品的质量，因此，在进行产品设计时，可以考虑给该部件分配相对较多的成本，降低其容差，提高其质量.而对于那些对最终产品质量影响相对不重要的零部件，如1，6，13，17号等，则可以考虑放松其容差限制，以节约成本，将有限资源利用到更关键的节点上去.

图4 产品质量满意时各部件为甲、乙等品的概率Fig.4 Probabilities of A and B components when the product′s quality is satisfactory

图5 产品质量不满意时各部件为甲、乙等品的概率Fig.5 Probabilities of A and B components when the product′s quality is unsatisfactory

图6 产品质量很不满意时各部件为甲、乙等品的概率Fig.6 Probabilities of A and B components when the product′s quality is very unsatisfactory

图7 各部件相对重要度Fig.7 Relative importance of components

4 结论

文中在对复杂质量结构产品进行界定的基础上，以贝叶斯网络表征复杂质量结构产品的质量相关关系.首先根据产品的质量结构图形成贝叶斯网络模型，并依据贝叶斯推理，有效利用经验数据及先验概率，得到贝叶斯网络中对根节点影响大的关键节点，即得到复杂质量系统中的关键质量要素，从而为产品设计与决策提供依据.基于贝叶斯网络的复杂质量系统模型在产品内部质量关系复杂难以明了化的情形下，充分利用各类经验信息，分析了各质量要素对最终产品质量的影响关系程度，为复杂质量系统建模提供了一种有效手段，具有较高的研究价值.由于文中所提的建模分析方法需要先验信息及条件概率数据，在统计数据不完全的情况下，采用什么方法对实现贝叶斯网络推理所需的相关条件概率进行估计，成为建模时必须解决的一个问题，同时也是后续深入研究的一个重要方向.

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