小集团指标及其在中小企业员工社会网络中的应用

杜 巍，蔡 萌

(1.西安交通大学 公共政策与管理学院，陕西 西安 710049；2.西安电子科技大学 经济与管理学院，陕西 西安 710071；3.西安交通大学 公共管理与复杂性科学研究中心，陕西 西安 710049)



小集团指标及其在中小企业员工社会网络中的应用

杜 巍1，蔡 萌2,3

(1.西安交通大学 公共政策与管理学院，陕西 西安 710049；2.西安电子科技大学 经济与管理学院，陕西 西安 710071；3.西安交通大学 公共管理与复杂性科学研究中心，陕西 西安 710049)

为了探测中小企业员工社会网络中的小集团现象，在小集团EI指数与模块性Q指标之间关系分析的基础上，引入模式识别中的ARI指标来测度小集团关系的多重性问题。同时基于中国四家中小型高新技术企业的员工社会网络数据，包括以工作关系网络为代表的正式网络和以社会交往为代表的非正式网络，分析了企业员工的互动关系在小集团结构上的差异。结果表明小集团现象是广泛存在的，并且在不同的网络中体现出了不同的特征。

小集团关系；社会网络；EI指数；模块性Q指标；ARI指标

社会网络利用节点及其关系描述研究对象，可以比较全面地反映组织中的个体属性及其结构特征，因此，社会网络已经广泛应用于企业组织结构研究。出于对平衡关系的偏好，组织中的互动个体倾向于形成小集团。平衡论认为，小集团是组织的一个必然结构成分[1]。如何划分网络的小集团和小集团之间的多重性，即建立在某一关系类型上的小集团与建立在另一关系类型上小集团的重叠程度，是网络小集团研究两个重要内容[2-3]。

小集团现象是社会网络分析的重要问题之一。对于一组行动者来说，如果其中一个子集合中的个体之间具有相对较强的、积极的、经常的、直接的、紧密的联系，那么该子集合就称为凝聚子群[3]。凝聚子群可以将网络的微观个体与宏观特征进行有机的结合，为小集团现象的研究提供分析思路和策略。对于凝聚子群的研究，社会网络分析方法中存在多种不同的视角和概念：①从联系互惠性角度出发的派系概念[4]；②从网络中行动者之间可达性角度出发的派系、n-派系，n-宗派概念[5]；③从群内行动者之间联系频次角度出发的k-丛、k-核概念[6]；④从群内行动者与群外行动者之间关系与对比的角度出发建立的成分、块和拉姆达(lambda)集合等概念[7-9]。然而，这些概念的界定往往过于严格，并且存在相互重叠或包含的情况，并不能系统地反映网络的结构特征[3]。

克拉克哈特(Krackhardt)等[10]把网络小集团中存在的关系分为两类：各个小集团之间的关系EL(External links)和每个小集团内部的关系IL(Internal links)，并进一步定义EI指数为EI=(EL-IL)/(EL+IL)，该指数的取值范围为[-1，1]。 EI指数对于组织管理者来说有着重要的意义，对于企业来说也是重要的危机指数[5]。例如，当EI指数低于临界值时，则可能说明该企业中存在紧密联系的小集团，这样的帮派容易损害到企业的整体利益。然而，只有在确定网络小集团划分之后，才能计算EI指数，而且，不同的小集团划分将导致EI指数的值出现差异。因此，如何实现网络的小集团划分是一个非常重要的问题，传统的凝聚子群分析方法的小集团划分计算时间复杂度都较高，而且，类似派系等概念无法很好地区分小集团内外关系。

纽曼(Newman)[11]从网络结构整体的角度提出了社群结构的概念。图1所示的网络包含四个内部联系紧密的小集团，这样的小集团可称为社群(包含于图1中虚线圆圈内)。如果一个网络中存在社群内部联系稠密、社群间联系稀疏的结构，则称该网络具有社群结构，也是复杂网络的一种典型结构[12]。社群是社会网络凝聚子群分析在复杂网络研究中的拓展。特别是利用模块性指标[13]进一步明确了小集团内部及其相互之间的关系，并且提出了一系列社群结构探测算法，为小集团划分提供了新思路和新方法[14]，但对于小集团重叠关系的多重性却缺乏相应的测度指标。

图1 网络社群以及社群结构示意

综上，本文拟系统探讨社会网络小集团分析指标，在考察小集团EI指数与模块性之间关系的基础上，引入模式识别中的ARI(Adjusted Rand Index)指标来测度小集团关系的多重性问题。同时，将基于来自中国四家中小企业的员工社会网络数据，包括以工作关系网络为代表的正式网络和以社会交往为代表的非正式网络，利用EI指标、模块性指标和ARI指标，分析企业员工的互动关系在小集团结构上的差异。

一、社会网络小集团指标

(一)EI指数与模块性Q指标

如果不考虑社会网络中行动者之间的关系强度和方向，则该网络可表示为G(V,L)，V和L均表示集合，V={v1,v2,…,vn}为行动者(网络节点)的集合，L为行动者之间联系(网络边)的集合。如果用邻接矩阵来表示社会网络，则可定义矩阵A=(aij)(i,j=1,2,…,n)，其中，n为网络规模(即网络中的节点数)，如果行动者i和行动者j之间存在联系，则aij=1，否则aij=0。一般来说，不考虑行动者自连接的情况，有aii=0(i=1,2,…,n)。

为了计算EI指标和Q值，本文对于网络小集团的划分采用了两种策略，一种策略是依据公司员工隶属的职能部门，将在同一工作部门的员工划分到一个小集团中，本文称其为自然划分；另外一种策略是利用社群结构探测算法，通过优化使得Q值最大化而获得的划分，本文称其为算法划分。

(二)ARI指标

EI指数和Q指标都只能在小集团划分确定之后，测度小集团内部和外部的关系特征，不能测度小集团的多重性问题(即公司成员的小集团在不同网络的重叠情况)，也不能对比不同网络社群结构之间的差异。因此，本文将ARI指标引入社群结构研究中，用于解决这一问题。

对于由n个节点构成的两个社会网络，U和M是对应的小集团划分方式，分别将网络节点划分为两个小集团，如表1所示。其中，nij表示同时位于由U划分获得的小集团ui和由M划分获得的小集团mj中的相同网络节点数目，这里i=1,2；j=1,2。

表1 两个不同小集团划分的ARI指标计算

此外，ARI指标也可以用于分析一个网络两种不同小集团划分U和M之间结果的差异。此时，与Q指标反映小集团现象是否严重不同，R(U,M)揭示了U和M小集团划分之间的结构差异，即小集团之间的重叠情况。因此，将社群结构模块性指标Q和ARI指标结合起来，就可以比较全面地揭示小集团现象的测度及其重叠情况的“多重性”问题。

三、中国中小型高新企业员工社会网络的小集团现象

(一)数据

本文所使用的社会网络数据和个人属性数据均来自笔者所在团队组织的“2009年西安市组织结构与团队绩效调查”，调查对象为中国陕西省西安市高新技术产业开发区(以下简称“西安高新区”)的四家公司。西安高新区是一个代表西安与西部高新科技产业前沿的领地，是陕西和西安最强劲的经济增长极和对外开放的窗口。BD公司成立于1997年，为中外合资的BL集团的全资子公司，主要在陕西省从事空运、国内物流、铁海联运和国际快递等业务，现有员工70余人。SL公司成立于2001年，是一家具有对建筑工程实施机电总承包管理的高科技企业，主要从事中央空调系统、消防系统和建筑智能化系统的设计和施工。YB公司成立于1992年，致力于为高端客户提供全方位的高科技技术服务，公司产品和服务涵盖应用软件研发、信息安全、高性能信息设备维护维保与技术支持、BPO业务流程外包服务、技防和楼宇智能化工程、档案数字化工程等。YZ公司成立于1992年，致力于为电力成套企业提供一流的产品和服务，业务涉及电力、石化、煤炭、钢铁、市政、有色金属、军工等国家重点行业和领域的大型用户，目前，公司销售网络覆盖全球多个国家以及国内30个省份的3 200多家客户。

本文考察的公司职员之间的互动关系分为两类，一类是正式关系，即日常工作的联系情况；另外一类是以离职讨论和社会交往为代表的非正式关系。因此，针对四家公司职员，本文分别考察其正式工作联系网络、社会交往网络和离职讨论网络，共12个网络。

YZ、BD、SL和YB四家公司的样本数(即网络规模)分别为119、63、102和51。对于工作联系、社会交往和离职讨论，YZ公司的三种网络密度分别为0.41、0.10和0.02；BD公司分别为0.23、0.59和0.04；SL公司分别为0.35、0.10和0.30；YZ公司分别为0.29、0.06和0.01。四家公司样本的其它属性特征如表2所示。

(二)结果

1.员工社会网络小集团分割。图2所示的是YZ公司员工不同社会互动形成网络小集团的算法划分结果，每一个节点代表一个员工，旁边的数字为其编号。一般来说，与社会交往和离职讨论相比，多数公司员工的工作互动更加频繁，因此，工作关系网络的密度较大，所划分出的小集团之间的互动关系也非常频繁。另外三家公司员工的社会网络结构图与图2类似，限于篇幅，此处从略。

2．员工社会网络的EI指标。表3所示的是不同公司员工社会网络在自然划分和算法划分中所获得小集团划分的EI值。可以看出，对于同一个网络，小集团划分结果不同时，EI值差异很大，算法划分获得的EI

图2 YZ公司员工社会网络小集团划分结果

值要远小于自然划分的结果。对于多数网络，算法划分的结果表明网络小集团现象比较严重，因为相应的值均为负值，而自然划分的结果却相反，为正值。由此说明，仅仅依靠公司员工互动关系的自然属性(例如：是否属于同一个部门，是否参加了同一个组织等)的小集团划分，不足以深刻揭示网络中小集团现象的真实情况。

3．员工社会网络的模块性Q值。如表4的结果所示，与自然划分相比，算法划分获得了更加清晰的社群结构，因此，本文主要对算法划分的结果进行讨论。除了工作关系网络之外，其它多数网络均表现出了社群结构现象，即员工在有关互动中形成了小圈子。与其它网络相比，工作关系网络的社群结构最不明显，对应的模块性Q值较小，这与公司成员之间工作交往频繁、网络密度较大有关。SL公司的离职讨论网络也没有表现出明显的社群结构现象，也是由于受到网络密度影响，同时也说明该公司多数员工普遍参与离职讨论，而且是比较公开的。YZ、BD和YB公司则不同，员工之间只在彼此的“小圈子”中进行讨论。对比EI指数可以看出，EI指数越小，模块性Q值越大，这与前文“EI指数与模块性Q指标”中的分析一致。

表2 不同公司样本的基本信息

数据来源：根据笔者所在团队的调查整理得到。

表3 EI指标计算结果

注：表中数据根据笔者所在团队的调查整理得到；***代表p<0.001，**代表p<0.01，*代表p<0.05。

表4 模块性Q值计算结果

数据来源：根据笔者所在团队的调查整理得到。

4．ARI指标R值。基于小集团的算法划分，表5给出了四家公司员工网络之间小集团重叠程度的ARI指标R值结果。为了说明员工所属工作部门与“小集团”之间的关系，表中也列出了不同网络基于自然划分和算法划分之间的重叠程度。结果表明，BD公司和SL公司员工在不同网络之中所处的社群差异较大，即这些员工之间在进行不同主题互动(包括正式工作互动、社会交往等)时，倾向与不同的人形成小圈子。这种现象一方面受到公司性质的影响，因为YZ和YB公司可能从事的科技含量更高，更需要团队协作；另一方面，也可能与本次调查获得的网络规模有关，与YB和YZ公司相比，BD和SL公司的网络规模较小，因此网络成员之间更容易互相交流，因此网络密度一般较高，导致社群结构现象本身就不特别明显，进而直接影响ARI指标R值较小。

表5 ARI指标R值计算结果

数据来源：根据笔者所在团队的调查整理得到。

四、结论与展望

本文将EI指标、模块性Q指标和ARI指标结合起来，用于社会网络小集团现象的分析。EI指标和模块性指标Q直接揭示社会网络是否存在小集团现象，但是，与EI指标相比，Q指标更加全面地反映了网络中小集团内外的关系。EI指标和Q指标的计算都依赖于网络小集团的划分情况，小集团划分不同，EI指标和Q指标的计算结果差异很大，特别是对于EI指标，可能会出现截然相反的结论。依据自然属性对社会网络中成员的小集团进行划分，虽然比较直观，而且社会意义明显，但是，却不一定能够很好地反映嵌入在社会网络中的小集团现象，而基于模块性Q指标的小集团划分策略为这一问题的解决提供了新方法，这也是目前复杂网络社群结构探测算法研究的目的所在。ARI指标不仅可以对比不同算法社群结构的探测结果，还可以对比不同网络社群结构差异。与模块性指标从总体上单独测度社群结构特征不同，ARI指标不但强调社群结构之间的对比，而且更加关注社群内部的重叠(一致性)特征。

小集团现象在中国不同中小企业员工的不同网络中有不同表现。与其它网络相比，工作关系网络的小集团现象最不明显，对应的模块性Q指标值较小，这与公司成员之间工作交往频繁、网络密度较大有关。此外，中小企业不同社群之间也存在不同程度的重叠，特别是对于规模较大的公司而言。

本文分析了EI指数与模块性指标Q之间的关系，对于Q指标与ARI指标之间的关系只是进行了定性分析，更进一步地研究需要系统分析这二者之间的关系。同时，本文的小集团分析将网络中的个体视为无属性差异的节点，后续工作将把职业和阶层等属性特征纳入社会网络小集团的分析，重点讨论其中的差异与共性。此外，模块性Q指标的影响因素分析也是后续研究的内容。

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(责任编辑：张 丛)

Cliques Indexes and Their Applications in Employees′ Social Networks in Small and Medium-Sized Enterprises

DU Wei1,CAI Meng2,3

(1.School of Public Policy and Administration,Xi′an Jiaotong University,Xi′an 710049,China;2.School of Economics and Management,Xidian University,Xi′an 710071,China;3.Center for Administration and Complexity Science,Xi′an Jiaotong University,Xi′an 710049，China)

To detect the ′cliques′ phenomenon in employees′ social networks in small and medium-sized enterprises,ARI(Adjusted Rand Index) index from pattern recognition is introduced to measure the overlapping of cliques,based on the analysis of relationship between EI (External/Internal links) index and modularity Q index. Besides,employees′ social networks,including formal network represented by working relation network and informal network represented by social interaction network,of 4 Chinese small-sized high technology enterprises are used to analyze the difference of cliques structure of interactive relationship of employees.The results indicate that the ′Cliques′ phenomenon is popular but performs different characters in different networks.

cliques relationship；social network；EI index；modularity Q index；ARI index

10.15896/j.xjtuskxb.201502005

2014-06-26

教育部人文社会科学研究青年基金项目(12YJC840005)；国家自然科学基金(71071128)；国家社会科学基金重点项目(12AZD110)；中央高校基本科研业务费专项资金(2011jdgz08)

杜巍(1979- )，男，西安交通大学公共政策与管理学院讲师。

时间] 2015-01-19

www.cnki.net/kcms/detail/61.1329.c.20150119.1108.003.html

F272.90

A

1008-245X(2015)02-0036-06