定轴转动中打击中心位置分析

单会会　史　博　麻晓敏　陶宗明

(陆军军官学院基础部物理教研室，安徽合肥　230031)

定轴转动中打击中心位置分析

单会会史博麻晓敏陶宗明

(陆军军官学院基础部物理教研室，安徽合肥230031)

摘要刚体定轴转动的打击中心是一个很重要的力学概念，但在很多《大学物理》教材中都没有介绍．本文以一根质量均匀分布的细杆绕端点作定轴转动为例，首先从动力学的角度，分析刚体的受力和力矩，根据动力学方程，分别计算出打击中心位置；然后从运动学角度出发，以转轴O点的切向速度和切向加速度等于零为条件，再分别寻找打击中心的位置．计算结果表明：上述4种方法得出的刚体打击中心位置是相同的．最后简介刚体打击中心在体育运动、日常生活中一些应用．

关键词刚体；定轴转动；打击中心

ANALYSIS OF THE CENTER OF PERCUSSION OF RIGID BODY ROTATION ABOUT A FIXED AXIS

Shan Huihui Shi Bo Ma Xiaomin Tao Zongming

(section of physics t&R，Department of basic sciences，Army officer AcAdemy，hefei，Anhui 230031)

Abstract the center of percussion of rigid body rotating About a fixed Axis is An importAnt mechAnicAl concept，but it is not introduced inmany“collAgephysics”books．inthispaper，we take a thin uniform rod rotating Around a fixed end as an example．firstly we calculAte the center of percussion of the rod from the force's and torque's dynAmicAl equAtion respectively；then we seArch the center of percussion of the rod from Kinematical condition thAt the tangential speed And tangential Acceleration of the rod's fixed point o are zero．thecomputingresults indicAte thAt the enter of percussion of the rod Are sAmefromAbovefourmethods．finAlly it is introduced thAt some Applications of center of percussion in sports and daily life．

Keywordsrigidbody；rotAtionAboutafixedAxis；centerofpercussion

1问题的引入

当刚体作定轴转动时，如果受到外力打击，一般都会在支点处产生较大的附加力，这种力在实际应用中往往危害很大．比如使用锤子敲打夯击中，打击瞬间，被打击物要对紧握锤柄的手产生较强的反作用力．若操作不当，会使人感受到手臂发麻，严重时会使虎口震裂．但是，当外力作用在刚体上某个特殊位置时，刚体达到动平衡，这时附加压力可以部分地消除．这个外力作用的特殊位置，就是刚体的打击中心[1]．因此寻找刚体绕定轴转动的打击中心有利于减少在打击时所带来的危害．

本文以特殊的刚体—一根质量均匀分布的细杆为例(其他形状的刚体仅转动惯量和质心位置不同而已[2])来进行分析．图1所示为一均匀细杆，长为L，质量为m，其一端可绕O点在竖直平面内自由转动，杆子的质心位置为C点，显然质心位于杆子的中心处．设一外力大小为F，方向垂直细杆，作用点距离O 点为b．当作用点为一特殊位置时，即刚体的打击中心，不管外力是否为恒力，其大小如何，持续时间多长，O 点在垂直于支点与质心的连线的方向(如图1所示的水平方向)受到的约束力N 恒为零．下面从动力学和运动学两个角度来寻找刚体的打击中心位置．

图1　均匀细杆的定轴转动

2动力学分析

从力和力矩的角度，分析定轴转动刚体的打击中心位置．有两种分析方法：

一种是假设转轴处在水平方向有附加力，根据动力学方程算出它的表达式，然后令这个水平方向上的附加力为零，得出打击中心的位置；另一种是假设转轴处在水平方向没有附加力，再根据动力学方程算出打击中心的位置．具体如下：

方法一，设作用在杆子转轴O点沿水平方向的附加力为N．由刚体的转动定律得

(1)

对杆子质心，设其切向加速度为ac，应用质心运动定理可得，

(2)

联立式(1)和式(2)解得

(3)

方法二，若杆子在转轴O点水平方向不受力，对质心C而言，可由外力矩算出其产生的切向加速度，同时也可由外力计算其产生的切向加速度.在杆子转轴O点不受水平力的情况下，质心的切向加速度满足

(4)

(5)

3运动学分析

在地面上建立一个绝对坐标系，再以杆子质心为原点建立一个相对坐标系——质心坐标系.假设转轴处在水平方向没有附加力，转轴O点原来是静止的，经过外力打击后，O点绝对速度和绝对加速度情况应该仍为零.以O点的绝对速度和绝对加速度情况等于零为条件，寻找打击中心的位置[3].具体有如下两种方法：

方法三，通过O点的绝对速度来计算.设外力F的作用时间为Δt，由定轴转动的角动量定理得

(6)

可得质心的速度，即质心坐标系的牵连速度为

(7)

方向与外力F同向.

在质心坐标系中，杆子绕质心C点转动，由刚体定轴角动量定理得杆子的相对角速度ω2为

(8)

得

(9)

则O点的绝对速度为

(10)

方法四，通过O点的绝对切向加速度来计算.由质心运动定理可得质心C处的切向加速度，即质心坐标系的相对切向加速度为

(11)

方向与外力F方向相同，沿着切线方向.

在质心坐标系中，杆子绕质心C转动的转动定律为

(12)

则，O点的绝对切向加速度为

(13)

以上4种方法分析过程不同，但得出的杆子打击中心位置却是相同的.

4应用

刚体定轴转动时的打击中心，在体育运动、日常生活中都有着广泛的应用.在有击球的体育项目中，如使用羽毛球拍、乒乓球拍、棒球棒时，当球击中器械的打击中心时，可使握器械的手腕受到反作用力冲击而致痛或受伤的几率减小到最低限度.且当运动员扣球或踢球时，若使其上下肢屈曲成一定的角度，恰巧让打击中心在腕部或踝部，踢球或扣球时其肩关节或髓关节的关节反力最小，乃至等于零，有助于有效避免该关节处产生运动损伤，这在体育技术的运动中有重要意义[4].

同样，在日常生活中，无论是使用锤子敲打夯击[5]、锄头锄地、斧头劈柴还是刀剁骨头，都要找一个打击中心，这样握手的地方震感最低，感觉最舒服，也最不容易磨出泡.

参考文献

[1]赵强,刘丹东. 定点转动细杆在轴处不受力的条件[J].物理与工程,2002,12(4): 15,19.

[2]周瑞雪. 对几种不常见刚体转动惯量的研究[J].物理与工程, 2012, 22(5): 19-21,29.

[3]赵凯华,罗蔚茵.新概念物理教程力学[M].2版. 北京:高等教育出版社,2004:157-159.

[4]杨洁,郑建岳. 人体上下肢中心在体育实践中应用的理论研究[J].浙江师大学报自然科学版,1996,19(1):68-71.

[5]谭青,张芙蓉. 锤式破碎机销轴冲击实验研究[J].矿冶工程,2000,20(1):36-37.

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通讯作者：陶宗明，男，教授，主要从事物理教学和激光雷达大气探测研究．zmtao@aiofm.ac.cn

作者简介：单会会，女，讲师，主要从事物理教学和激光雷达大气探测研究．shanhuihui0517@sina.com

收稿日期：2014-08-21