用类比法推导分子平均自由程公式的关键问题

胡新华　廖杨芳

(1 贵阳市乌当中学，贵州 贵阳　550001；

2 贵州师范大学物理与电子科学学院，贵州 贵阳　550001)

用类比法推导分子平均自由程公式的关键问题

胡新华1廖杨芳2

(1贵阳市乌当中学，贵州 贵阳550001；

2贵州师范大学物理与电子科学学院，贵州 贵阳550001)

摘要为了指出部分学生在用类比法推导分子平均自由程公式时出现的错误并给出正确的推导，采用弹性刚球模型讨论分子之间的相互碰撞过程。用类比法推导分子的平均自由程公式，要解决的关键问题是推导分子的平均相对速率服从麦克斯韦速率分布律。平均相对速率是平均相对速度的大小，因此先由麦克斯韦速度分布律导出处在平衡态的混合理想气体分子相对速度的分布函数，并得出相对速度r也服从麦克斯韦速度分布律，再取特殊情况即得出同种分子碰撞的相对速度分布函数。然后根据麦克斯韦速度分布函数和速率分布函数的关系，导出平均相对速率服从麦克斯韦速率分布律。

关键词类比法；平均自由程；平均相对速率；麦克斯韦速率分布律

CRITICAL ISSUE FOR DERIVING MOLECULAR MEAN FREE PATH FORMULA BY ANALOGY METHOD

Hu Xinhua1Liao Yangfang2

(1Wudang High School, Guiyang,Guizhou 550001;

2School of Physics and Electronic Science, Guizhou Normal University, Guiyang, Guizhou 550001)

AbstractTo point out the error that in students’ deriving molecular mean free path formula by analogy method and give the correct deduction, we discuss molecular collision process using elastic hard sphere model .To derive molecular mean free path formula by analogy method, the critical issue is to derive the average relative speed between two molecules is given on the basis of Maxwell speed distribution law. Firstly, we obtain that relative velocity of mixed ideal gas molecule follows Maxwell velocity distribution law. Then we derive that the average relative speed obeys the Maxwell speed distribution law based upon the relationship between Maxwell velocity distribution function and Maxwell speed distribution function.

Key wordsanalogy method; mean free path; average relative velocity; Maxwell velocity distribution law

1理想气体分子的平均自由程

2类比法推导

3用类比法推导分子平均自由程公式的关键问题

设处在平衡状态的理想气体由分子质量分别为m1和m2的两种气体混合而成，则由麦克斯韦速率分布律可知：第一种气体的任一分子处在速度1→1+d1间隔内的几率为

且

根据高等数学中关于积分变量的换元法则：dv1dv2=Jdcdr，分量式是

JxJyJzdvcxdvrxdvcydvrydvczdvrz

式中J是雅可比行列式，其中

同理可得Jy=Jz=1，因此

于是，质心速度分布函数为

相对速度分布函数为

在用类比法推导理想气体分子的平均自由程公式时，关键问题是要先推导相对速率分布函数是否服从麦克斯韦速率分布律，不能只求形式类似而盲目类比.前面的错误虽然只是出现在部分学生的习作中，但若不引起重视，很容易使学生养成不严谨的思维习惯.

参考文献

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通讯作者：廖杨芳，女，讲师，主要从事大学物理教学与研究工作，研究方向为凝聚态物理、半导体材料与器件.723530283@qq.com

作者简介：胡新华，男，中学一级教师，主要从事中学物理教学与研究工作.

基金项目：贵州省科学技术基金(批准号：黔科合J字[2013]2209号).

收稿日期:2014-11-22；修回日期: 2015-01-23