知难而“退” 彰显数学大智慧

2015-03-01 09:52江苏灌南县第二实验小学222500朱晓林
小学教学参考 2015年11期
关键词:计算器宴会起点

江苏灌南县第二实验小学(222500) 朱晓林

华罗庚先生曾说:“当我们遇到一个较复杂的数学问题时,我们要知难而退,退到事物最简单的情况去观察、去思考,以找到规律。”退是为了更好的进,在退进之中,彰显出了数学的大智慧。

一、退到起点,化复杂为简单

知难而退,就是指在学习中遇到困难时,不是向前冲,而是往后退,退到最简单而不失其本质属性时,再来解决问题。

如“解决问题的策略”教学片段。

师:我手上有一张纸,撕两下可以撕成几片?

生1:四片。

师:还有其他答案吗?

生2:还可能是3片,6片等。

师:大家看我这样撕,将一张纸片撕成了四片,如果我再把这四片中的一片撕成四片,一直这么操作下去,能否撕成3000片、3001片、3002片?(学生猜测,有的动手要试一试)

师:可是撕不了几次,你就会搞不清楚已经撕了多少片。

生3:那该怎么办呀?

师:精彩继续,让我们接着看,一片撕成4片,从中拿一片再撕成4片,现在是几片?继续……

生4:7 片、10 片、13 片……(师板书:1、4、7、10、13……)

生5:不用接着写了,我们可以找出规律。

师:你发现了什么?说出来听听。

生5:我发现撕成的片数是3的倍数加1。

师:天啊,这么难的问题都被你们解决了,真是太了不起了。

生5:我还知道3000不能,3001能,3002不能。

在教学过程中,教师要让学生在玩中学,体会数学的有趣,同时学生也学会了当解决问题受阻时,可以回头看,退到起点重新审视,这样就将复杂问题转化成了简单问题,从而找出规律,轻松解决问题。

二、以退为进,发现本质规律

知难而“退”中的退不是放弃,不是无原则的退,而是要以退为进,发现问题的本质。

如在教学“找规律”时,教师为学生创设了一个宴会握手的情境:某公司在新年前夕举办了一场“迎新春,铸辉煌”企业年会,共100人参加。在宴会上为了介绍自己和加深交流,每两个人都会握手一次。

师:同学们,你知道在本次宴会中,共握手多少次吗?(学生有的陷入迷茫中不知所措,也有的又画又算煞是忙碌,但是都没有得出结果)我们为什么不从简单处着手,退回到最初的状态呢?当一个人时不需左手握右手,也就是0次;两个人时,需握手1次;三个人呢?需握手几次?大家可以表演一下。

生:3次,除自己之外,都需和另外两人握手1次,同时握手不用你与我握完,我再与你握,所以共计3次。

师:“除自己之外,不用重复再握”,说得很好,那么你现在能得出答案了吗?

生:100人中每一人都会与其他99人握手,又不需要重复握,所以可以列式为 100×(100-1)÷2=4950,所以本次宴会共握手4950次。

师:真厉害,那要是用n来表示人数,你能用一个关系式表示出来吗?

该教学片断体现出了由特殊到一般的过程,当数字比较大时,就退到了最简单的情况,让学生逐渐深入发现规律,再应用规律,从而更好地解决问题。

三、进退之中,尽显数学智慧

遇挫时后退,在退到起点后寻找规律,在应用规律时前进,并不要忘了回头看,这看似很简单,但却是好多教师在教学时做不到的。

如在学习“用计算器探索积的变化规律”时,我让学生用计算器计算“58×900000000”的结果。有的学生说:“老师,我的计算器坏了,出了5.22E10,这是怎么回事?”这时我想学生还没有学习科学记数法,只能说:“没事,那是你的计算器显示不出这么长的数位,这不是坏了,等以后你就知道这样表示的意义了。”学生又问:“那现在怎么办?”带着这个问题,我让学生进行了探究。先将这一计算退回到起点,计算 58×9=?58×90=?58×900=?让学生观察积的变化,学生很快就得出了结论:当一个因数不变,另一个因数扩大多少倍,得到的积也就扩大多少倍。由此不用计算器也可以得出“58×900000000=52200000000”,这样学生也就能对于积的变化规律有了更深的认识。

总之,以退为进,在退与进的有效结合中提高学生的发现与提出问题、分析与解决问题的能力,才是教学的智慧。

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