游戏中感悟 感悟中学习

浙江杭州文海教育集团（310018） 刘 松

游戏中感悟 感悟中学习

浙江杭州文海教育集团（310018） 刘 松

苏版实验教材将“用字母表示数”独立编排成一个章节，安排在四年级下册第十三单元。学生初学用字母表示数，会因不习惯而感到困难。因此，教材特别注意从最简单的开始，循序渐进、逐步递进。全单元的教材分三段安排，本课内容属于第一阶段，从106至107页，共三个例题和“想想做做”五道练习题，主要教学用字母表示一步计算的（只含一个运算符号）数量关系；含有字母的乘法式子的书写规则。考虑到学生初学，又是第一课时的特点，本节的设计不仅完成了教材上的规定教学内容，更在用字母表示数的本质意义上做了一定的渗透和拓展。对教材上的例1、2进行了适当改编，整节课以四个信封和四个游戏贯穿始终，没有使用多媒体课件，但学生学得依然扎实有效，轻松自然。

游戏 感悟 有效

一、谈话引入

师：说说英文中有哪些字母？

生：a、b、c、d、e…x、y、z。

师：你们学过了哪些数？

生1：1、2、3、4、5……（师随机板书）

生2：还有小数呢，也有很多。

生3：还有分数，也有很多很多。

师：同学们真聪明！你们想过英文中的字母和数学中的数之间会有关系吗？（稍停）听说过用字母表示数吗？

生（大部分）：听说过。

师：关于用字母表示数，你已经知道了什么？

生4：我知道了用字母可以表示加法交换律，比如：a+b=b+a。

生5：我知道了字母可以表示单位。比如，米是m。

……

师：如果我们今天就来专门研究用字母表示数，你还想知道些什么？

生6：我想知道什么字母可以表示数？

生7：我想知道字母可以表示那些数？

生8：我想知道为什么要用字母来表示数？

师（握着该同学的手）：麻烦你再把问题说一遍。

生8：我想知道为什么要用字母来表示数？

师：刚才几位同学的问题都很好！尤其是这位同学。是呀！为什么要用字母表示数呢？难道说黑板上那么多具体的数还不够我们用吗？谁能给我们解释解释？

生9：可能是因为方便吧！

生10：可能是因为好算吧！

……

师：同学们的猜测都有一定的道理，究竟是什么原因要用字母表示数呢？我们通过几个游戏一起来感悟。

［评析：学生对用字母表示数并非一无所知，但也并非知之甚多。简短的谈话，很快又自然地引出课题，有效地了解了学生的学习基础，更重要的是让学生提出要研究的问题，不仅激发了学生的问题意识，关键是让接下来的学习具备了亲切感和针对性。］

二、游戏感悟

1.游戏一——猜信封

师：待会老师有问题请教你们，你们一定要回答老师，好吗？

生：好！

师：你们必须要肯定地回答老师，行吗？

生（很自信地）：没问题。

（请三位学生上台，每人手里发一个信封，信封里事先分别放好1、3、7支粉笔）

师：请问他们的信封里各有多少支粉笔？

（学生一下子愣了，但马上有人举手）

生1：有2支。

师：你能确定吗？

生1（摇头）：不能确定。

师：既然不能确定，怎么能说他们的信封里就有2支粉笔呢。这时候，我们该怎样说呢？

生2：有a支。

师（故作不懂）：什么？麻烦你再说一遍。

生2：有a支。

师（还是故作不懂）：什么？麻烦你再说一遍。

生2（声音很大地笑着说）：有a支。

（学生都笑了）

师：你为什么不像刚才那位同学那样说是2支、3支或4支？

生2：我们不知道信封里有多少支粉笔，说几都不合适，所以我说有a支。

（请生2上台把“a”大大地写在黑板上）

师：真聪明！此时此刻，对你们而言，信封里有多少支粉笔是个未知数，黑板上虽然有很多具体的数，但正是因为它们太具体了，所以哪个数都不好用。这种情况下，我们就需要用到新的数学符号，比如用字母来表达。

师：这位同学用字母a来表示，非常好！还可以用别的字母吗？

生3：有b支。

师：很好！还有呢？

生4：有c支。

生5：有d支。

……

师：同学们都很聪明！26个英文字母用哪一个都可以。（面向开始时提问“什么字母可以表示数”的学生）现在明白了吗？

生：明白了。

师（指着黑板上的a）：刚才那位同学把a大大地写在了黑板上，这个a究竟代表多少呢？

师（走到讲台上第一位学生（生6）的旁边，与他对话）：请问字母a究竟代表多少？谁说了算？

（生6一脸的茫然）

师：你说了算呗。请打开信封，数数里面一共有几支粉笔。

生6（从信封里掏出一支粉笔）：1支。

师：既然信封里只有1支粉笔，就说明字母a此时此刻表示几？

生（异口同声）：1。

师：真不错！字母a碰到这位同学，在这种特殊的情况下，就代表1。（板书：从a处画一箭头，指着1）字母a表示1，可以简单地说成字母a取1。

师（走到讲台上第二位学生（生7）的旁边，与他对话）：请问字母a究竟代表多少？谁说了算？

生7（略有迟疑）：我说了算。

师：对呀！就是你说了算。

（生7从信封里掏出三支粉笔）

师：既然信封里共有3支粉笔，说明字母a此时此刻就表示几？

生（异口同声）：3。

师：好极了！字母a碰到这位特殊的同学就表示3（板书：从a处再画一箭头，指着3）

师（走到讲台上第三位学生（生8）的旁边，与他对话）：请问字母a究竟代表多少？谁说了算？

生8（很自信）：我说了算。

（生8从信封里掏出7支粉笔）

师：既然信封里共有7支粉笔，说明字母a此时此刻就表示几？

生（异口同声）：7。

师：真不错！字母a碰到这位同学就取7。（板书：从a处再画一箭头，指着7）

师：字母a可以代表1、3、7，如果我还有信封和粉笔，字母a还可能代表8吗？还可能代表9吗？还可能代表100吗？……还可能代表0.5吗？……

生：能。

（教师随着学生的回答，自然地在1、3、7、8、9后面点上省略号）

师（面向开始时提问“字母可以表示什么数”的学生）：现在明白了吗？

生：明白了。

师：明白什么了？

生：字母可以表示任何数。

师：棒极了！字母可以表示任意的数。

师：通过刚才的游戏，同学们对用什么字母可以表示数、字母可以表示哪些数，尤其是为什么要用字母表示数都有了一定的了解。做了下面的游戏，相信你对为什么要用字母表示数会有更深的理解。

［评析：如何让学生感受和体验到字母表示数的优势及必要性，进而充分体悟到字母表示数的本质所在，教师设计的猜信封游戏简洁实用高效，可谓达到了课堂上创设情境的最高境界，具有现场性、真实性和纯数学性的特点。通过游戏，学生不言自明地感受到了字母表示数的必要及优越性。更巧妙的是，通过一个新符号a对三个信封具体量的揭示，学生很自然地就体悟到了字母可以表示任意数的内涵及“一对多”的本质。］

2.游戏二——写数赛

师：我们再来玩个游戏好吗？

生（异口同声）：好！

师：请拿出笔和纸。从0开始，按照0、1、2、3……的顺序往后写，10秒钟之内，看谁写的多。各就位！预备！开始！（教师通过击掌10下计时，学生飞快地书写）

师：你们都写了多少？

生1：我写到了15。

生2：我写到了18。

生3：我写到了21。

师：很好！有没有写到三十多的？

（无人举手）

师：没有一个人写到三十多。也就是说，10秒钟之内，我们按0、1、2、3……的顺序写数，最多也只能写到二十多。游戏没这么简单，请在1秒钟之内把所有的这样的数（自然数）统统写完，你们能办到吗？

生：能。

师：吹牛吧！怎么可能？刚才10秒钟你们最多的人才写到二十多，现在1秒钟之内要把所有的自然数都写完，怎么可能？

生（笑着说）：可以。

师（故作疑惑）：真的！请写出来。

（教师“啪”拍一下手，立刻说时间到，学生也立刻停了笔，纷纷笑嘻嘻地看着教师）

师：你们还真写出来了。请问写的是什么？

生4：字母a。

生5：字母b。

生6：字母n。

……

师：同学们真聪明！自然数有无穷多，这些无穷多的数曾经给我们的学习和生活带来许多方便，但事情总是有两面的，有方便必有麻烦。要在1秒钟之内全写完，如果按0、1、2、3……的顺序写出每一个具体的数，是不可能的。这时候，我们就可以用字母来帮忙，一个字母就可以代表一类数。这是为什么要用字母表示数的第二个缘由。

［评析：此游戏学生参与度很高，从10秒钟最多写出二十几个自然数到1秒钟全部写完的精妙变化，学生深刻体会到了字母表示数的神奇和美妙。字母表示数的产生填补的是具体符号1、2、3……表达数量的空白，游戏一学生感悟的是在不确定或未知的情况下，具体量表达的无奈；游戏二又让学生感悟到了具体量表达的第二个无奈，短时间内一个一个具体的数全写完是不可能的，但一个字母符号足以。学生不仅更进一步地体悟到了字母表示数的优越和本质特性，而且还很自然地经历了“事情总是两面的，有方便必有麻烦”的辩证思维的体验。］

3.游戏三——大信封

（1）装大信封。

师：同学们对为什么要用字母表示数已经有了初步的感悟，其实，字母不仅可以单独表示数，如果它们与具体的数一起进行加减乘除等运算，同样还可以表示数。我们再做个游戏，一起来感受一下，好吗？

生：好！

师：这回我要请一位重量级的同学来做我的助手，谁愿意上来？

师（请了一位体型比较胖的学生（生1）上台，给他一个大大的空信封。同时，教师数出5支粉笔，当着全体学生的面，放进信封里）：请问，信封里现在有几支粉笔？

生：5支。

师：你们现在为什么不说有a支了呢？

生：因为我们已经知道了。

师：对，在已经明确的情况下，我们就用具体的量来表达。

（教师另外拿起1支粉笔，当着全体学生的面，慢慢放进大信封里）

师（面对拿大信封的生1）：请提个问题。

生1：现在大信封里一共有多少支粉笔？

生2：6支。

师：怎样列式？

生2：5+1。

师：不写6，就写5+1，可以吗？

生2（不太敢肯定）：也可以。

师：写5+1完全可以。5+1就是6吗？

（教师板书“5+1”，同时从大信封里取出刚刚放进去的1支粉笔）

师：现在大信封里有几支粉笔？

生：5支。

师（教师另外拿起2支粉笔，请一名学生慢慢放进大信封里）：请问现在可以提什么问题？

生：现在大信封里一共有多少支粉笔？

生：7支。

师：怎样列式？

生：5+2。

（教师对着“5+1”板书“5+2”，强调“5+1”和“5+2”都表示加了粉笔后大信封里一共有多少支粉笔）

师（从大信封里取出刚刚放进去的2支粉笔）：现在大信封里还有几支粉笔？

生：5支。

（教师另外拿起事先装有粉笔的小信封，问“小信封里有多少支粉笔？”（学生自然都说是a支），然后教师当着全体学生的面，慢慢放进大信封里）

师：现在大信封里一共有多少支粉笔？

生（异口同声）：5+a支。

（教师对着“5+1”和“5+2”，板书“5+a”）

师：5+a表示什么？

生：现在一共有多少支。

师：说得好！5+a这样一个含有字母的式子就表示现在大信封里一共有多少支粉笔。同样是表示大信封里一共有多少支粉笔，谁能说说5+1、5+2和5+a相比，究竟有什么不同？

生3：5+1、5+2，加的都是确定的数，5+a加的是不确定的数。

生4：5+1、5+2的结果是确定的，5+a的结果不确定，不知道等于多少。

生5：5+a的结果可能是6，也可能是7，也可能是别的结果。

师：大家说得都很好！5+1、5+2的结果是确定的、唯一的，而5+a的结果却有很多种可能，但只要a确定了，5+a的结果也就确定了。

师：如果a取1，5+a就对应哪个式子？

生6：5+1。

师：很好！如果a取1，5+a就对应5+1，也就是说大信封里有6支粉笔。

师：如果a取2，5+a就对应哪个式子？

生6：5+2。

师：很好！如果a取2，5+a就表示5+2，也就是说大信封里有7支粉笔。

师：如果a取10，5+a就对应哪个式子？表示多少？

生7：如果a取10，5+a表示5+10，也就是15。

师：同学们真能干！说得都很好！5+2和5+a虽然都表示大信封里一共有多少支粉笔，但是它们涵盖的情况却大有不同。5+1、5+2只表示某一种具体的情况，而5+a却包括了所有的可能。

师（指着板书的“5+1”、“5+2”和“5+a”，追问）：5+1、5+2和5+a都表示现在大信封里一共有多少支粉笔，除此之外，看着这些式子，和原来的5相比，能看出比原来多了几支吗？

生8：能。5+1和5比，就说明现在比原来增加了1支。

生9：5+2和5比，就说明现在比原来增加了2支。

生10（抢着说）：5+a和5比，就说明现在比原来增加了a支。

师：同学们真了不起！发现了这些小小的算式中如此多的秘密。是的，像5+a这样含有字母的式子和5+1及5+2一样，不仅可以表示现有多少支粉笔这样的数量，还能表示出现在与原来数量间的关系。

（2）随机拓展。

师（从大信封里拿出装有粉笔的小信封，当着全体学生的面从中取出1支粉笔）：现在小信封里剩下多少支粉笔？如何用字母式表达？

生：a-1。

师：很好！（板书“a-1”，同时将取出的1支粉笔放回小信封）如果老师要把这个小信封里的粉笔平均分成两份，每份多少支？又该如何用字母式表达？

生：a÷2。

师：棒极了！（板书“a÷2”，同时拿出另外两个小信封，说明信封里的粉笔数相等，都是a支）请问这两个小信封里一共有多少支粉笔？可以怎样列式？

生：a+a或a×2。

师：非常好！（板书“a+a=a×2”）

［评析：此游戏是本节课的第二核心，很好地贯彻了教材编者的意图——让学生学会用字母表示一步计算的（只含一个运算符号）数量关系。学生在轻松愉悦的氛围中，在真切的现场发生中，自然而然地地明白了字母式的产生以及字母式既是量又是关系的双重内涵。尤其是对字母式可以表达数量关系的理解，教师引导学生先从字母式的两个特例“5+1”和“5+2”入手，让学生明白既然“5+1”和“5+2”既可以表示量又可以表示关系，“5+1”和“5+2”的一般式“5+a”当然不会例外。反之，如果“5+1”和“5+2”不可以既表示量又表示关系，那么“5+a”也就不可能既表示量又表示关系。如此处理，学生因为有了具体例子的支撑，理解起来自然是水到渠成。］

三、自学简写

师：刚才的游戏中，我们发现字母可以和具体的数一起运算来表示数量或数量关系。其实字母与字母也是可以运算的。但不管是字母与字母还是字母与具体的数，进行四则运算的加、减、除时都没什么特别，但是碰到乘法时却有一些特殊的规定，请自学课本第106页例3，看看这些特殊的规定是什么。

（学生自学课本，教师巡视，约2分钟后全班交流）

师：通过自学，你都看懂了什么？

生1：我看懂了1×a就可以简写为a。

师：很好！如果是b×1呢？

生1：b×1=b。

师：说明了什么？

生1：1和某个字母相乘，就可直接简写为那个字母。

师：好极了！还看懂了什么？

生2：我看懂了a×4或4×a可以写成4·a或4a。

师（立刻追问）：这是什么意思？

生2：字母和具体的数相乘时，乘号可以简写为一个圆点或者干脆不要。

师：好眼力！仅仅如此吗？

生3：省略乘号时，具体的数写在字母前面。

师：棒极了！他说出了数学上的一种规定。当字母和具体的数相乘时，如果省略了乘号，通常把具体的数写在字母前面。还有什么发现？

生4：我看懂了a×a可以简写成a·a或a2，读作“a的平方”。

师：这又是什么意思？

生5：同样的两个字母相乘，写法可以更简单。

师：真聪明！同样的两个字母相乘，不仅乘号可以简写为一个点或者省略不写，还有更简单的写法，只写一个字母，然后在字母的右上角写一个小小的2，就表示两个同样的字母相乘了。a2读作a的平方。不读a2，如果你非要读出a2，请在后面加两个字，读作“a的2次方”，也是可以的。明白了吗？

生：明白了。

师：有问题吗？

生：没有。

师：你们没问题，老师可有问题了。在字母运算中，为什么加减除的时候，运算符号都不可简写或省略掉，偏偏碰到乘号时，可以变成一个圆点或干脆不要呢？

（学生面面相觑，陷入沉思）

生6：可能是因为简便吧。

师：这样写的确是方便了，但为什么偏偏要省略乘号呢？如果没有人知道，我们再来做个游戏。（请一男两女三位学生上台，手脚叉开站立，形如x×x）

师（板书“x×x”，故意把x写得和乘号都差不多）：感觉怎么样？

生7：感觉有点分不清，到底是3个x，还是3个乘号或者x乘x。

师：是呀！怎样避免这样的混淆呢？数学家，有办法。（请中间的一位男学生缩起手脚，慢慢蹲下，最后离开，让学生逐步体会简写的过程）看来，数学上的任何规定都不是没有理由的。

师：乘号省略了，现在台前的两个x是相乘还是相加关系？

生：相乘。

师：既然是两个一样的字母相乘，还可以怎么省略？

（请一个女学生下去，以台下同学的视角，让留在台上的女学生一只手变个数字2出来。该女生迟疑，教师暗示V型手势——耶，众生会意一笑）

［评析：例3“省略乘号的简写”，让学生自学非常合适。因为学生自己可以看懂，而且学生也需要好好地与数学课本亲近。但如果仅仅是让学生记住规定，而不解释为什么，学生是否就会陷入知其然，而不知其所以然的困境？所以最后一个游戏的安排非常有必要，如此解释，不一定合理但合情，学生自然就会理解数学上的任何规定都不是没有理由的。］

四、全课总结

师：今天我们研究了用字母表示数，你有什么收获？

生1：我知道了什么字母可以表示数。

生2：我知道了字母可以表示什么数。

生3：我还知道了为什么要用字母表示数。

生4：我还学会了字母乘法运算时的简写方法。

……

师：同学们真会学习，通过游戏和自学，一节课就明白了这么多道理。关于用字母表示数，我们的教材（苏版）后面还有2个课时的学习，相信同学们学完后一定会有更多的收获。

（责编 金 铃）

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1007-9068（2015）11-011