论析数学学习的“伸展与跳跃”——来自两则计算教学案例的思考

江苏海安县实验小学（226600） 李建梅

论析数学学习的“伸展与跳跃”
——来自两则计算教学案例的思考

江苏海安县实验小学（226600） 李建梅

数学是培养学生理性思维和想象能力的学科，数学教学是培养学生理性气质、适应学生个性发展需要的基础工作。教学只有顺应知识的逻辑起点、尊重和接纳学生的现实起点，有效实施“因材施教”，才能实现“不同的人在数学上得到不同的发展”的目标。学生的成长只有越过了学科本身和现实水平的瓶颈，才能实现自主性的伸展与跳跃。

数学学习 伸展 跳跃 成长

“学有起点，但无终点。”这是对教育真谛的最好诠释。无论水平高低、能力强弱，在学习过程中学生对数学仍能保持一份兴趣，仍有思考的热情、沟通的欲望，仍有坚韧不拔的毅力、谨慎认真的品质，学生的生命就能获得伸展与跳跃，而这种伸展与跳跃就是学生最好的成长。

［案例一］“谢式做法”的“横空出世”

前不久教学除数是小数的除法时，我突发念想：什么都不讲，学生会怎么做？

根据已有经验，学生懂得根据商不变的规律把原有算式“7.98÷4.2”转化成除数是整数的除法进行计算，于是我让学生尝试竖式计算。结果不同能力水平的学生呈现了不一样的状态：一部分学生因没有先例可循无从下手，示意他们看课本，但课本上也只有的提示，没有具体做法，面对这个变形的竖式，他们一样手足无措；一部分学生开始尝试利用原有竖式步步揣摩（是基于已有除法经验的合情推理，有一定的思维难度）；还有几名学生索性写成后直接计算；只有一名姓谢的学生直接写成转化之后的除法竖式，并很快完成，我把它命名为“谢式做法”。静静的课堂，火热的思考，各种想法都在悄然酝酿。

纵观全班，没有发现一名学生写成教材中的格式，看来教材推广的竖式不会自然生成。我先讲解了教材中的竖式，再把几种不同的做法集中呈现在黑板上，让学生自己登台讲述思路。在一一解读与比较后，学生明白了书上的竖式书写既保持了原有算式的样式，又有转化之后的面貌，前后变化一目了然，但仍觉得不习惯而且有点繁，不如的竖式利落清爽。我对于哪个更好并没有做出定论，而是让学生自由选择适合自己的竖式。其实，好与不好得看具体情况，再说，除了除数的大小变化，就此题而言它们没有明显的难度差别。

随着情况的复杂、练习的深入，少数学生坚持采取书上的常规做法，大部分学生开始趋向于“谢式做法”。教材呈现的只是个例子，适合学生的才是最好的。受学生的感染，我也在不知不觉中开始经常运用“谢式做法”了。这个姓谢的学生学习仅仅处于下游水平，却这丝毫没有影响“谢式做法”的“横空出世”，“谢式做法”的诞生让他足足“美”了一个星期，这样的体验何尝不是他学习经历中的一次优美伸展与华丽蜕变？

回顾“除数是小数的除法”的学习过程，教师介入很少，因为教师的“后退”成就了一个“学习共同体”，学生独立思考、自然生成、互相启发、彼此影响。无论是什么层次的学生都在与他人的交流中增强理解，在比较辨析中认同和接纳，在自我反思和同伴互助中丰富认识，发展能力。“谢式做法”的“横空出世”正是在这样的共同体中产生并得到普及，这正是学习的意义。

［案例二］直逼本质的数学发现

首先给出五年级教材中的一组习题：先算一算，再比较每组题的得数，你有什么发现？

4.8÷0.1= 2.6×0.5= 1.5÷0.25=

4.8×10= 2.6÷2= 1.5×4=

学生的描述不外乎：得数相等；一道是乘法，一道是除法；结果大于或小于被除数（或第一个因数）……显然，这些表象描述不够全面深入且不抵及编者意图。

题目涉及的要素比较复杂，我不再指望更有价值的发现，准备深度介入。突然，小林的手在我面前使劲地摇晃，大有不喊她回答绝不罢手之意。尽管知道这是个有点冲动的女孩，经常会有片面的理解和莫名的错误，但为了不挫伤她的积极性，还是让她来回答问题。小林颇为激动地说：“我发现除了大家说的，还有一个秘密——就是第一个算式里的除数和第二个算式里的后一个因数的积全部是1。”感觉其他同学还不能明白，她忍不住走上讲台对着算式比划着、讲述着……随着她的阐述，教室里有了短暂的沉寂，随即响起了一阵阵会意的声音，大家都明白了！

对于还没学习倒数的五年级学生，能有这样的发现已是最接近本质的思考了。我有责任让小林感受：重要的不是知识的发现，而是知识的传递。于是我要求其他学生运用小林发现的规律各自写了一组算式，并再次计算验证，紧接着让他们把每组题中的第二个数交换位置，学生发现规律依然成立。数学的奇妙和有趣，以及它的再生长特点在此尽显。基于此，我提示学生，小林的发现之所以了不起，是因为她是从两个算式之间的关系来思考的，而“关系”是把握一切数学的关键和核心。

毋庸置疑，小林在这节课上某个时段是深入观察与思考的，是努力交流与沟通的，是想方设法传递知识分享智慧的。生命的生长与跳跃有时就是一个机会的把握、一个平台的搭建，我不由得窃喜：我成就了一个女孩光芒四射的时刻，让一直不自信她有了伟大的发现，有了“重生”般的惊喜。

上述两个案例，虽说都是计算教学，但是，它对我们更好地认识儿童的数学学习带有普遍性的启示意义。

首先，数学学习过程应该是一个舒展的、自由表现的过程。俗话说，闲暇出智慧。学习者只有在自由而宽松的氛围中，才能以最真实的状态呈现在教师面前。只有每个学习者的思维、精力都展现出来，教师才能把握到他们最真实的起点。存在的都是合理的，如果学生的学习起点是多样化的、有层次的，那教学就应该从这种差异出发，在平淡中开掘新奇，从独特中寻找精彩，将学习置身于充满挑战、思辨、探究、解惑、发现的场景中，学习自然就变得有意思、有意义。

其次，数学学习过程应该是一个伸展的、跳跃的过程。伸展意味着全方位的打开——知识的、能力的、思维的……只要全身“每个细胞”都被激活了，那学习就充满着无限的张力。数学学习不是在平地上行走，而是要拾级而上，“跳一跳，摘到果子”。这“跳”，是突破原有的定式，是另辟蹊径的发现，是灵感爆发后的豁然开朗，是学习成功后的激动喜悦。

总之，每个人生命的最初姿态本不相同，我们没有理由要求大家齐步向前。教育的要义是激励和唤醒：唤醒学生内在的自觉，激发学生潜在的能量。每个独特的生命个体，应该经历不一样的生命体验，不同能力的学生应该形成不一样的张力，从而形成丰富多彩的生命姿态。学习不是决出胜负的一场比赛，让部分欢喜部分忧愁；学习应该是敲响促进儿童生命拔节的鼓点，让儿童汲取向上生长的精神力量；学习就是从现实起点走向可能终点的伸展和跳跃。

（责编 金 铃）

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1007-9068（2015）11-005