浅谈“解决问题的策略——倒推”的教学与思考

江苏灌云县圩丰中心小学（222200） 毛应弟

“倒推”是学生解决问题时经常用到的一种策略，是从结果出发倒过来想的一种策略。在用“倒推”策略解决问题中，学生要进行分析、选择、判断、对比、优化等一系列复杂的思维活动，最终通过“倒过来推想”解决问题。

生活中的事情从发生到结束总是有过程的，事情发生的过程或是在数量的多少上发生变化，或是在方向、路线、时间等方面发生变化，或是在其他方面发生变化。研究这些事情中的数学问题，通常有两条线索：一是从事情的起始状态，根据将要发生的变化，推断结束时的状态；二是从事情的结束状态，联系已经发生的变化，追溯到起始状态。学生比较习惯用前一条线索分析数量关系和解决问题，但有些问题用后一种思路去解决是比较方便、快捷的。“倒推”策略，通俗地讲就是“倒过来推想”，即从事情的结果倒过去想它在开始的时候是怎样的。

江苏省“优质资源光盘进课堂”活动的开展，给农村的数学课堂带来了活力。在优质资源光盘的使用过程中，课堂中的学生活了，真正动起来了，成为学习的小主人，教师的教学方式也随之发生转变。现从以下几个方面，谈谈自己是如何使用优质资源设计“倒推”策略一课的教学。

一、选择生活资源，渗透“倒过来推想”的思想

如何将江苏省推出的小学数学优质资源光盘引入课堂，让学生接受？俗话说：“亲其师，信其道也。”只有让学生先了解主讲教师，才能在课堂上充分发挥主讲教师对学生的影响与教育作用。课堂教学中，可以通过视频剪切工具，剪下光盘中主讲教师的一段开场白“同学们，解决问题就要选择合适的策略，今天我就和大家一起研究解决问题的策略”进行导入，这样可让学生初步了解并接触到课堂上的第二位老师。这节课我秉承生活化数学的设计理念，创设学生熟悉的“小猫钓鱼”的生活情境：“4只小猫钓着了一条鱼，要想知道是哪只猫钓着了鱼，怎么办？”通过创设生活情境，引导学生先在生活中寻找倒过来推想的思想源，再揭示“倒过来推想”思考问题的策略，把数学由生活化引向数学化，发展学生的类比能力，使他们抽象出解决问题的策略——“倒推”。

二、整合优质资源，形成“倒推”策略

本节课通过例1的教学，引导学生建立“倒推”策略，让学生在简单的事情中初步体会“倒过来推想”是一种策略，再通过例2的教学，使学生形成“倒推”策略。这一环节是本节课教学的核心，引导学生举一反三，运用“倒推”策略解决生活中的实际问题。同时，将配套光盘的内容与以前上课的课件进行有机整合，即将从flash课件中截取动画文件与光盘中主讲教师关于例1的一段讲解视频文件以及演示例2的PPT课件整合在一起，有效地促进了学生思维的发展，突出了本节课的教学重点，为达成教学目标服务。

flash课件中截取的动画文件演示了例1甲乙两杯果汁的变化情况，直观形象的动画演示为学生体会并想到用“倒过来推想”的策略解决问题创造了条件。这样教学，既让学生构建了“倒推”策略，又巩固了学生的学习成果。然后将光盘中例2的教学内容做成PPT演示文稿，引导学生通过选择与整理题中的条件，帮助学生形成“倒推”策略。特别是演示“倒过来推想”的过程，让学生体验到了有序倒推的重要性。

三、拓展教学资源，深化与运用“倒推”策略

教学练习十六第1和第2题时，主要通过光盘中主讲教师使用的PPT课件帮助学生理解。而“练一练”中的习题相对较难，是学生理解上的一个难点，因为学生明白要使用“倒推”策略，却往往不能有序倒推而错解了题。这里，教学时，我一方面让学生摘录条件，对题目进行整理，理解“送出一半还多一张”的意思；另一方面，为了突破这个难点，需要再次剪切光盘中主讲教师结合线段图的讲解视频，在学生交流时适时进行播放，从而解决并突破了这个教学难点。这一设计，使学生在运用“倒推”策略解决问题的过程中，深化了对“倒过来推想”的理解，形成了解决问题的策略。

选择策略的过程，是学生为解决问题而展开数学思维时的尝试、选择、优化的过程，这个过程内隐在学生的头脑中，这就给我们教师的教学带来了困难，需要教师努力地去把握学生的思维动向和思维脉搏。对于学习数学来说，策略是解决一类问题的方法概括。同时，策略是方法的积淀，没有方法的积累就不会有策略。方法是策略的构成要素，策略是方法的概括。把解决问题的策略的课堂上成真正意义上的选择方法的策略课，才能让学生遇到类似问题时想到“倒过来推想”。