对两条直线平行等价条件的理解

山东省广饶县第一中学 徐 梅

在新课标人教B版2.2.3两条直线的位置关系中，学习了两条直线的相交、平行、重合及垂直这几种位置关系，其中直线方程用一般式表示时平行条件的记忆和理解较为困难，也容易出现错误。在此对于这一点，笔者有几点感悟与大家共同交流。

一、定理的内容

已知两条直线方程为

则l1与l2平行圳A1B2-A2B1=0，而B1C2-B2C1≠0或A1C2-A2C1≠0.

在此等价条件可以改写为：

二、定理的证明

两条直线平行等价于方程组

无解.

下面解方程组：

当A1B2-A2B1=0，B1C2-B2C1≠0时，

则方程组无解；

①×A2-②×A1得：

当A1B2-A2B1=0，A2C1-A1C2≠0时，

则方程组亦无解.

所以方程组无解等价于

在高考中，直线的方程命题重点是直线的倾斜角与斜率，两条直线的位置关系，对称及与其他知识结合考查距离等。所以，我们要对这部分内容的难点重视起来。对于两直线平行的等价条件，关键是理解推导过程，即方程组解的条件。另外，还需从解题方法上进行优化，减少犯错的可能。