注重文化内涵的数学探究课程研究

顾 文，马叶文

（华东理工大学附属小学，上海200237）

小学学段，数学是重要的基础学科。学生几乎每天都要上数学课，然而5年的数学教学几乎都是为了解题。教师关注的是学生对数学知识的接受与解题能力，忽视了引导学生对数学本质、数学价值的认识和数学文化的熏陶。一旦数学解题的任务完成了，数学教育的功能也就消失了。这是数学学科教学的悲哀，值得我们去反思数学教育的价值。从课程标准中可以看到，小学数学教育的情感价值观内涵包括：1.提高学习兴趣，树立学好数学的自信心；2.形成锲而不舍的钻研精神和科学态度；3.开阔的数学视野，认识数学价值，体会数学的美；4.形成崇尚科学的理性精神，梳理科学的世界观。

同时，数学应该作为一种文化走进小学课堂，渗入实际教学，让学生有机会认识数学的博大精深。课程形态的数学文化是把学术形态数学文化的研究成果从可操作的层面，用通俗的语言，将深刻的数学思想观念系统吸收到教育领域来，并以课程的形式呈现给学习者。数学文化渗透的最终目的就是提高数学能力，为学生的终身可持续发展奠定良好的基础。结合自身教学实践以及小学数学课堂教学的现状，笔者认为渗透数学文化到小学数学教育中去势在必行。

以往我们的数学课堂，关注的是数学的科学性，对思维的逻辑性水平要求更多，注重培养的是学生掌握知识点，运用解题技巧解决数学问题，而忽略了数学本身的文化、数学的美。深刻意识到数学文化融入小学数学课堂的必要性，笔者认为，数学教育中必须要有数学文化教育的存在，数学教学应该加强数学文化教育。因此，本文在对数学文化教育的理论思考的基础上，从校本实践的探索出发，结合自己的教学实践展开论述。在我们看来，阅读是学生了解数学文化的第一步，然而在数学世界里有很多“秘密”，这些可以激发学生的学习动力，因此，在阅读之后就是主动探究，用已经学过的数学知识来揭示这些神奇现象中的“秘密”。探究是一个发现规律的阶段，创新则是更高境界的学习。下文将从阅读、探究、创造三方面来阐述华东理工大学附属小学注重文化内涵的数学探究课程。

一、阅读，让学生开阔视野，感受数学的神奇

学生数学素养的提高远不止一本数学书，建议让学生阅读更多的数学课外读物，让学生的数学素养得到提高，数学课外读物也是一道丰盛的数学大餐，让学生在阅读数学故事的过程中提高思考智慧，了解数学的发展历史，了解数学在生活中的广泛应用，了解数学家的成长，了解数学知识产生、发展的全过程。比如讲述符号的历史；介绍某一个数学问题解决的艰辛历程；介绍数学家的名言和故事；数字的来历；数学史上的三次危机；哥德巴赫猜想，等等。

案例一：黑洞数123

1.了解黑洞数的由来

黑洞数123，又可称西西弗斯数。相传，西西弗斯是古希腊时一个暴君，死后被打入地狱。此人力大如牛，颇有蛮力，上帝便罚他去做苦工，命令他把巨大的石头推上山。他自命不凡，欣然从命。可是将石头推到临近山顶时，莫明其妙地又滚落下来。于是他只好重新再推，眼看快要到山顶，可又“功亏一篑”，石头滚落到山底，如此循环反复，没有尽头。

现在随便选一个很大的数，作为一块“大石头”，如43005798。我们以此为基础，按如下规则转换成一个新的数。左边是原数中偶数的个数（0作为偶数），中间部分是原数中奇数的个数，右边是原数的位数。于是得出新数为448，448作同样的变换，于是就得出303，再经转换就得到123。一旦得到123后，就再也不变化了。好比推上山的石头又落到地上，一番辛苦白费。

如果你有兴趣，可以换上别的自然数来试。尽管步数有多有少，但最后总归是123。

再如2007630。偶数个数为5，奇数个数为2，一共7位数，则得新数为527，结果还是百位数为1。因为只有1个偶数。因为奇数个数为2，所以十位数为2。一共3位数，最后还是进入“黑洞数”123。

有人还是不服气，西西弗斯没有本领把大石头推上山，带一块小石头总可以吧。那就是你不知道“黑洞”的厉害，这个禁区不讲情面，金科玉律不可违背。

如选个1，根据上面的变换规则，百位数为0（无偶数），十位数即奇数为1，只有1位数，即为011，最后还是黑洞数123。

如以11计算，则可转换为022→303→123。

2.总结黑洞数123的规则

新数由左、中、右三部分构成，左边部分表示原数中偶数的个数，中间部分表示原数中奇数的个数，右边部分表示原数的位数。

3.探究验证黑洞数123

学生自己任意想一个数，然后按照黑洞数的规则，进行变换，探究验证是否归结到123。

这个内容的教学目标是：了解黑洞数的由来，掌握黑洞数123的规则，探究验证黑洞数123。在知识目标完成之外，是希望让学生感受到数字的神奇。类似的内容还有《回文诗和镜反数》、《绝妙的雷霹数》、《年龄与手机号码的秘密》、《套牢古今名人的常数》等。

二、探究，让学生寻找规律，破解数学的奥秘

数学既是创造的，也是发明的，大到一门学科，小到一个符号，总是在一定的文化背景下出于某一种需要而产生的。数学教育应当努力还原、再现这一发现或发明的过程，探寻数学知识的源泉。

这一课程的设立不仅仅是为了让学生认识数学的博大精深，提高自身的文化素养，更希望能培养学生的探究学习能力。因此，课堂教学的第二个环节，就是让学生试着破解这些神奇现象背后的奥秘。

案例二：黑洞数的奥秘

1.讨论探究黑洞数为什么是123？

新数由左、中、右三部分构成，根据规则进行变换后，到最后都会是一个任意的三位数ABC，C肯定是3，ABC最后就是123、213、033、303四种情况，其中213、033、303再通过一次变换也是123，黑洞数其实是由规则决定的，不同的规则会产生不同的黑洞数。

2.了解“重排求差”黑洞数

“重排求差”即把组成该数的数字重排后得到的最大数减去重排后得到的最小数。任何一个数字不全相同的整数，经有限“重排求差”操作，总会得到某数，这些数即为黑洞数。

举个例子，三位数的黑洞数为495

简易推导过程：随便找个数，如297，把这个数的三个数字从小到大和从大到小各排一次，为972和279，相减，得693。

按上面做法再做一次，得到594，再做一次，得到495。

之后反复都得到495。

“原来是这样的，我们用所学的数学知识就能拨开迷雾。”“一定还有很多有意义的规律在等待我们去探索和研究。”“那么如果我自己创造一个规律，是不是也能发明一个属于我的黑洞数呢。”在这堂探究课后，学生总是不愿下课，他们期待下节课快点到来，希望有更多的数学奥秘等着他们去破解。

三、创新，让学生提出假想，传播数学的魅力

本课程的教学试图让学生在探究数学文化中感受数学的魅力，激发学习数学的兴趣。也希望本课程的实施能成为培养学生创新精神和创新能力的一条新途径。

创造性思维能力，是指个人在已有经验的基础上，寻求新颖独特答案的能力，培养这种能力绝不是一蹴而就的，它是一个渐进的过程。学生思维的创造性是一种心智活动，是内在的隐性活动，因此，必须借助学生的显性活动作基础。在教学中，除了创造一定的情境和建立和谐的关系之外，更重要的是在教学内容上下功夫，给学生提供“异想天开”的机会。

案例三：学生创新的黑洞数

规则一：新数由三部分组成，左边是几对相同的数，中间是去掉相同的数所剩下的数的个数，右边是原数的个数。

验证过程：

1559884973→3410→044→113

49859→135→033→113

1234567890→01010→215→033→113

规则二：新数由两部分组成，左边为原数奇数的个数与偶数的个数之差，右边为原数的位数。

验证过程：

13838131313222238→317→33→22

2222222135791197531→519→33→22

0→11→22

类似的学生创新还有很多，这些作品被初次设计出后，由班级学生共同验证、补充而成。在这样的课堂上更多的是羡慕的眼光，学生发现小小数学家就在自己的身边。下课后，他们还围着教师讨论自己的“发明”。这样的课堂不仅仅是展示作品的课堂，也是学生相互学习、相互启发，共同成长的课堂。

四、成效与反思

根据问卷统计得知，有88.6%的学生喜欢数学探究课，87%的学生觉得上这样的课很开心。当教师让学生“说说自己在创作、发现、发明时的体会，也可以谈谈分享别的伙伴们作品时的感受”时，他们的回答是“很自豪、很骄傲、很有成就感”、“为别人的奇思妙想感到不可思议”、“创新不容易，创新可以发现很多问题，只要发明创新就会有收获，只有思考才能发现，能理解其中的奥秘”。他们觉得教师表扬激励了自己。其实，他们的这些回答也激励了教师。还有些学生在最后的建议部分提出，希望这样的课程能增加到每周2节。

当然这样的课程开设中还有很多的困难，比如，内容的选择上有些适合探究，有些只适合赏析，因为它在探究中所需要的数学知识超出了小学生的认知水平。再比如，学校需要安排一位专职教师任教，才能保证该课程顺利有序的实施。教师还可以让学生自己创新、设计数学小游戏，把学到的知识运用到实践中。

数学教育需要一个积累、沉淀的过程，不能急功近利，就如喝茶，慢慢地品尝，才能回味无穷。日本数学教育家米山国藏在从事了多年数学教育之后，说过一段意味深长的话：“学生们在学校所学到的数学知识，进入了社会之后，如果没有什么机会应用，那么这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就会忘掉，然而他们不管从事什么工作，那种铭刻在人头脑中的数学精神和数学思想方法，会长期在他们的工作和生活中发挥着重要作用。”这无疑是对数学文化内涵的一个精彩阐释。新形势下的数学教师，对于数学文化的研究应该更加深入。在平时的教育教学中，合适而巧妙地让数学文化走入课堂，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化陶冶，是数学教师的责任。

［1］ 谈祥柏.数学与文史（生活数学欣赏）［M］.上海：上海教育出版社，2005.

［2］ 刘晓玫.数学课程中情感、态度和价值观目标内涵的探究［J］.湖南教育（综合版），2006，（18）.

［3］ 郑强，郑庆全.三种形态数学文化研究的回顾及启示［J］.山东教育学院学报，2008，（6）.

［4］ 顾亚龙.以文“化”人——小学数学文化的育人视界［M］.上海：上海教育出版社，2014.