运动员竞技能力非线性系统理论构建研究

仇乃民

●专题研究 Special Lecture

运动员竞技能力非线性系统理论构建研究

仇乃民

运动员竞技能力系统是复杂的非线性系统，线性只是其非线性的简化。在竞技能力系统内外性质各异的因素相互联系、相互作用，纵横交错，多输入、多输出、多变量、多参数、多干扰表现出强烈的非线性。以复杂性科学为研究方法论，着重应用非线性系统理论与方法对竞技能力非线性的特征、行为及其演化进行揭示，初步形成竞技能力非线性系统的理论模型，在此基础上推演其训练控制方法，拓展运动训练科学研究的新视野和新路径。结论：竞技能力作为非线性系统，其主要表现为饱和型、指数型、U型、S型、间隙型、不灵敏区型和时滞型等非线性行为；具有不满足叠加原理、对初始条件的敏感性、临界效应、分叉样性、突变性等非线性特征；竞技能力系统的非线性演化则是从稳态—不稳定状态—新的稳定状态—新的不稳定状态……循环往复的过程，遵循约束原理、非平衡稳态原理、波动原理和非线性协同原理等；对于竞技能力非线性系统的控制方法则主要改变系统的初态条件、终态条件、边界条件、系统时间、空间结构和应用系统的波动特征、临界性特征等；须遵循整体与局部控制相结合、非线性与线性控制相结合、定量与定性控制相结合和自组织控制等原则。

运动训练；竞技能力；非线性系统；特征；模型；演化；控制

进入21世纪以来，随着现代竞技体育的竞争日趋激烈，运动成绩之间差距的逐渐逼近和竞技运动训练的极值化，人们对竞技运动系统研究越来越多元化、复杂化，特别是在面对竞技运动实践中不断涌现出不确定性、随机性、不稳定性和模糊性等复杂问题时，原来可忽略或近似的因素在运动训练实践中显得越来越重要。传统竞技能力理论与方法研究，一直以线性的简单科学模型作为理论基础，注重运动员竞技能力系统中各种要素或功能研究，追求一种简单的线性因果关系，以此说明运动训练的规律并预测运动成绩的发展和变化[1]。很明显，这种训练理论、方法是一定条件下运动员竞技能力系统的良好近似，在运动训练实践的初始阶段的确取得了不少成功。然而，面对当今世界竞技运动训练的现代化和科学化研究的迅猛发展，缺乏对竞技能力系统中的非线性关联揭示的研究，传统训练理论与方法正面临前所未有的冲击与挑战。

近几十年来，关于非线性、非线性现象、非线性系统问题研究在各个领域迅速发展，在若干理论和方法上出现了重大突破与创新，具有代表性的有耗散结构理论、协同学、突变论、混沌理论、分形及超循环理论等，这些科学成果的涌现，使非线性研究进入了一个新的历史时期。在竞技运动领域，竞技能力系统本质上是非线性系统，线性只是其非线性的简化。在竞技运动实践过程中充满非线性现象和问题，如竞技状态的不稳定问题、竞技能力发展的“平台期”现象、“Choking”现象、运动成绩难以预测等，非线性已经成为竞技运动训练中不可忽视的因素。现代运动训练模式应是非线性模式，而不是线性模式，竞技能力系统的各要素间存在非线性作用，竞技能力系统与环境的联系是非线性的，竞技能力系统的结构、功能、状态具有非线性特征，竞技能力系统适应机制也具有非线性。本文从系统科学出发，运用非线性系统理论与方法，紧扣竞技运动实践中存在的非线性现象和问题，对竞技能力系统进行深入、系统的研究。这不但是非线性系统理论与方法在实际系统分析中的应用，也是非线性系统理论与方法在新系统中的一次很好的尝试。

1 运动员竞技能力非线性系统诠释

运动员竞技能力是一个系统。竞技能力系统内外性质各异的因素相互联系、相互作用，纵横交错，多输入、多输出、多功能、多目标、多变量、多参数、多干扰表现出强烈的非线性，运动员现实的竞技能力就是各种要素非线性作用的结果。作为非线性系统，竞技能力系统具有一般非线性系统具有的行为与特征。

1.1 竞技能力系统的非线性行为

竞技能力系统的非线性行为是指竞技能力系统相对于它的环境所表现出来的各种非线性变化，在竞技能力系统中常见的非线性行为有7类（见图1）。（1）饱和型。竞技能力系统的输出对环境因素的输入存在饱和性响应，即在输入（U）达到一定数值后输出（O）趋于并保持定值，这种特性被称为饱和特性，如运动训练的“高原”期或“平台”现象。（2）指数型。竞技能力系统行为变化的指数型是指竞技能力系统的输入（U）和输出（O）2个变量或参数的关系呈指数性变化，包括指数下降型和指数上升型2种。（3）“U”型，包括U型和倒U型。有研究发现，动机与运动技能和运动竞技能力的提高（或运动成绩）及表现呈现倒U型的曲线关系[2]。（4）“S”型。竞技能力系统行为变化S型是指，竞技能力系统的发展变化呈现初期较慢、中期快速、后期趋缓并最终达到饱和的S形变化过程。如在人体运动素质发展的过程中，运动素质随年龄增长的速度不同，有快有慢，不是直线的、等比的线性增长，也是S型的非线性增长。（5）间隙型。竞技能力系统行为的间隙性是指，当竞技能力系统的输入量（U）改变时，其输出量（O）保持不变，一直到输入量的变化超出一定数值（间隙消除）后，输出量才跟着变，如在运动技能的操作反应中常常出现“心理不应期”现象[3]。（6）不灵敏区型。竞技能力非线性系统行为的不灵敏区就是当环境对系统的输入值（U）未达到一定数值前，系统的输出（O）端没有响应或响应极为微弱，这种特性称为竞技能力系统的不灵敏区特性，如运动负荷的刺激必须达到一定强度，当刺激强度过低时，没有反应，即所谓的阈强度或阈刺激。（7）时滞型（非同步性）。竞技能力系统行为的时滞性是指，竞技能力系统的输出（O）相对于输入（U）存在时间滞后。有研究发现[4]，在多年训练过程中，运动员竞技能力的各个子系统发展的时间、速度各不相同，即有时滞性（或非同步性）。以上这些竞技能力系统的非线性行为模式区分只是相对的，它们在竞技能力非线性行为中具有普遍性，实际中有时这些非线性行为表现是交叉进行或同时再现。

图1 竞技能力系统非线性行为常见的表现形式

1.2 竞技能力系统的非线性特征

竞技能力系统作为非线性系统，主要有以下几方面非线性特征。（1）不满足叠加原理，是指竞技能力系统的整体功能并不是其各个子系统功能的简单加和。有研究发现[5]，4名男子公开级4人双桨（4x）运动员他们的速度、力量和耐力素质都分别好于女子公开级4人双桨（4x）运动员，但女子的专项最大作功能力却几乎与这4名男子运动员相等，水上2 000 m 4x比赛时间更快于这些男队员。（2）对初始条件的敏感性，是指在竞技能力系统演化的过程中，当竞技能力系统初始值有一极微小的变化，将会引起竞技能力系统发展结果的极大差异，进而导致竞技能力系统在短时间内还可以预测，但经过长时间演化后，它的状态就根本无法确定的现象。有研究发现[6]，运动员竞技能力存在发展的敏感期。如果在这些敏感期加强竞技能力专门化训练，可为运动员整体的系统训练打下良好的基础，能达到最佳训练效果，能取得事半功倍的效果，同时还可以延长运动员的运动寿命。（3）临界性。人体竞技能力系统中同样存在临界现象，这里的临界点指的不是相对于外部控制参量的临界点，而是竞技能力系统内部相互作用的某个阈值。如人体需要骨骼肌收缩产生力和运动，而骨骼肌收缩的特性与兴奋有关，即肌肉兴奋后才能产生收缩，兴奋又与刺激有关，肌肉产生兴奋，刺激必须达到一定的强度，即所谓的阈刺激或阈强度。（4）分叉性，是指在竞技能力系统参量空间中，控制参量改变引起竞技能力系统动态系统定性性质的改变。也正因为分叉现象存在，竞技能力系统的演化、发展并不是唯一确定的，它可以有一个以上的分支，这也决定竞技能力系统演化的多样性和不可重复性。（5）突变性。竞技能力系统的分叉总是伴随着突变现象，即竞技能力系统定性性质的突然改变。经常见到运动员竞技能力系统突然跃迁（提高），或是衰变（下降）的现象，如在重大赛事或比赛关键时刻经常出现所谓的比赛失常现象，被称为“黑马”现象或“克拉克现象”等。

2 竞技能力系统非线性理论模型的初步建立

2.1 竞技能力系统演化过程中遵循的非线性原理

传统竞技能力系统的演化主要把竞技能力形成和提高的过程看成一个确定的刺激—反应—适应的过程，即运动员的机体输入什么样的刺激就会产生什么的反应，刺激与反应是一一对应的线性关系，此模型为Y1（t）=F[X1（t）]和Y2（t）=F[X2（t）]，若X（t）=X1（t）+X2（t），则Y（t）=Y1（t）+Y2（t）。也就是说，它满足线性叠加原理，即把竞技能力系统看成是各个子系统（体能、技能、心理、战术能力和智能等）的简单加和，把竞技能力系统训练起始状态向目标状态的转移简化为一个最短的线性（最佳）通路。然而，在运动训练的实践过程中，竞技能力系统的适应过程是个复杂的非线性过程。竞技能力的行为模式远比简单的刺激—反应复杂的多，即相同的刺激可引起不同的反应，不同的刺激也可能引起相同的反应，甚至有些刺激不能引起反应。也就是说，刺激和反应不满足线性叠加原理，此模型为Y1（t）=F [X1（t）]和Y2（t）=F[X2（t）]，若X（t）=X1（t）+X2（t），则Y（t）≠Y1（t）+Y2（t）。因此，竞技能力系统的适应过程不只是简单刺激—反应的线性过程，而是复杂的非线性适应过程，应遵循非线性系统的演化原理（见图2）。

图2 运动训练适应的线性与非线性原理图[7]

2.1.1 竞技能力非线性系统演化的约束原理 竞技能力系统存在有一定的边界条件，而竞技能力系统的任何边界条件都形成对竞技能力系统的一种约束，竞技能力系统的约束主要包括机体约束、运动任务约束和环境约束等。机体约束主要指运动员机体的结构与功能；运动任务约束主要指那些与运动目的或任务相关的因素，不同运动项目要求运动员的运动目的、任务是不同的，不同的运动目的、任务也决定了不同的运动项目特点；环境约束是指那些对机体竞技能力产生影响的外界因素，其中主要有自然、社会和训练环境等。

每一种约束都会影响竞技能力系统的形成，当外部对系统施加的每一种约束必然引起系统的某种反应或响应时，系统力求采取适当的状态与这种约束相适应。只有处于同外部约束相适应的状态，系统才能稳定下来并维持不变，如果外部约束改变了，原来的状态就不再适应，系统就开始寻找新的状态去适应改变了的约束。因此，运动员竞技能力系统适应过程就是约束—适应—再约束—再适应……但机体、运动任务和环境对竞技能力系统形成的作用是不同的，同时，机体、环境、专门的运动任务刺激或负荷经常动态地交互作用（见图3），每种变化特征都可能影响竞技能力状态模式。竞技能力系统的形成与提高也正是通过机体、环境、专门的运动任务三者交互作用而实现的。

图3 竞技能力系统的网状约束模型

2.1.2 竞技能力非线性系统演化的稳态原理 竞技能力系统的稳态是人体经过严格的体能、技能、战术、心理和智能训练，使整体功能按运动项目的特征和规则要求进行定向演变，形成一种具有特殊动作技术和身体素质，专门在激烈的竞赛中争夺优异成绩的人体功能状态[7]。竞技能力系统的功能性稳态具有有序性，其表现为空间结构、时间结构和功能结构的有序状态，即经过运动训练，人体细胞、器官、系统和整体层次上的结构（时间、空间）和功能有序性都发生了变化。如通过长期的有氧训练，机体可表现为细胞内线粒体的变化，特别是骨骼肌细胞线粒体的变化，数量增多、体积变大等；骨骼、关节等功能也自然变化，表现在骨密质增厚，使骨变粗，骨小梁排列更加规则，骨骼的强度和弹性等功能增强。

竞技能力系统的有序性稳态是怎么形成？普里高津认为，“非平衡是有序之源”。也就是说，系统只有远离平衡态，才能形成新的稳定有序结构，在平衡态或近平衡态，系统稳定性有确定的规律，内外干扰或涨落能被人体系统自身机制阻尼掉，不可能形成有序结构[8]。换句话说，如果竞技能力系统的稳态出于平衡态或近平衡态，不能促进竞技能力系统有序结构的变化。在正常情况下，人体系统的稳态处于线性非平衡区（近平衡态）。也就是说，在竞技运动中，运动负荷过小、运动量不足，对机体不起作用，人体通过一系列稳态调节机制来维持自身的稳定，不能使人体进入远离平衡态，不能促进人体系统有序结构的变化。而当运动负荷增加到一定的量、强度时，体内的物质、能量、氧等大量消耗得不到有效及时地补充，代谢产物不能及时排出体外，内环境就会远离稳态。竞技运动训练就是通过各种不同的练习内容、运动负荷和身体练习形式作用于人体，使人体系统宏观上处于不同的远离平衡状态，而运动量和强度则决定着系统离开平衡态的远近。因此，竞技能力系统新的有序态形成就是通过系统外参量的变化打破系统内原来物质、能量代谢的稳态使系统进入远离平衡状态，这是一个不稳定状态，通过连续不断的不稳定状态，最终形成时间、空间和功能新的有序状态（见图4），也就是“非平衡到适应”。

图4 竞技能力系统的稳态原理

2.1.3 竞技能力非线性系统演化的涨落原理 涨落也称波动，是统计物理学中的术语，它指的是系统的实际状态参量在其平均值附近存在的偏差，或是系统中存在的关于某种稳定态（或稳态）的微小偏离。人体系统是具有涨落特性的稳态，[9]这由于在人体系统内，各要素不存在绝对的独立、均匀、对称关系（实际上是非线性关系），每时每刻都影响着人体系统的稳态，它们之间的差异以及由此产生的相互干扰，必然导致宏观结构原有稳态产生一定偏离。对于竞技能力系统来说，涨落也是其基本特性，因为它是人体系统的一部分，同样由于其系统内各要素存在相互作用、相互影响的非线性关系，而导致竞技能力稳态产生的涨落或波动现象。

涨落对系统演化所产生的影响是，首先通过涨落使系统处于远离平衡的非线性状态或区（这是一种不稳定的功能、结构的状态，即部分功能或结构遭到破坏），然后，再通过涨落使系统的不稳定状态跃迁到一个新的、稳定的有序状态，而这时涨落的作用是通过非线性相干效应最终可形成一个整体的宏观“巨涨落”（新的结构、功能稳态）。从涨落、功能与结构关系的角度来看，涨落可能引起系统功能的局部改变，在一定条件下这种局部的改变又会引起系统时空结构的改变，而结构的改变又反过来决定未来涨落的范围，即涨落—功能—结构—再涨落—新功能—新结构……所谓的“涨落导致有序”[8]。因此，在竞技能力系统演化过程中，竞技能力系统也是通过“涨落达到有序”的，即在运动训练过程中，通过运动负荷等刺激可使竞技能力系统的涨、落状况发生改变。通过涨、落状况发生改变，使得竞技能力系统处于远离平衡的非线性状态或不稳定状态，然后再通过涨落的非线性作用使竞技能力系统可跃迁到一个新的、稳定的有序状态。从涨落、功能与结构关系的角度来看，就是竞技能力系统的涨落—功能—结构—再涨落—新功能—新结构……或涨落—适应—再涨落—再适应……[10]（见图5）。

图5 竞技能力系统的涨落、结构、功能之间的关系

2.1.4 竞技能力非线性系统演化的协同原理 在竞技运动训练中，随着运动负荷等刺激的加大，竞技能力系统涨落的幅度开始变大，即系统远离平衡态的距离相应增大，当运动负荷等约束增加到一定量和强度后，竞技能力系统处于远离平衡状态。此时，竞技能力系统各层次、系统间的线性作用影响逐步减弱，非线性作用的影响逐步显示出来，系统各层次、系统间的活动完全由线性关系转变为非线性关系。竞技能力系统这种非线性关系主要表现为系统各要素在时间、空间或功能上的相干性、非均匀性和非对称性等。竞技能力系统的非线性作用在整体上主要表现为协同效应，即竞技能力系统各要素之间、要素与系统之间、系统与环境之间并非各自独立、互不干涉，而是交叉渗透、互相影响、互相制约，融合在一起产生了协调、同步、合作、互补的协同关系，从而形成整体，通过非线性作用使竞技能力系统的微小涨落形成巨涨落（系统新的结构、功能状态）。正如普里高津认为，远离平衡态系统内部各要素的非线性相互作用是系统演化的内在根本动力和机制。

2.2 竞技能力非线性系统演化方程

竞技能力系统的演化过程首先应进行定量化描述，即通过建立其演化的基本动力学方程。要建立其演化方程首先要依赖描写系统状态的状态变量。状态变量是指描述竞技能力系统每时每处情况的一组随时间变化的量。给定这些参量一组数值，就是给定竞技能力系统的一个状态，这些量的不同取值代表不同的竞技能力系统的状态。而其所有的可能值就形成了竞技能力系统的状态空间。研究竞技能力系统的演化就是研究系统状态变量随时间变化的情况。竞技能力非线性系统演化过程实质就是竞技能力系统在非线性作用的机制下，从一种竞技能力系统的状态演变成竞技能力系统另一种状态的过程。

同时，竞技能力系统的演化中，除了前面所述的竞技能力系统状态变量以外，还有一类变量在系统的演化过程中不发生变化，或它的变化规律是事前已知的，或是可以控制的，这些量被称为控制参量。控制参量也用来描写系统状态，是认识系统不可缺少的量，但并不是通过这些量的变化来观测系统的演化，来反映系统状态的改变，而是研究在给定参数条件下系统演化的特点，在给定参数条件下，系统变量的变化规律，参数的改变体现为控制。在竞技能力系统演化过程中，不同竞技能力系统或竞技能力系统演化不同阶段其控制参量也可能各不相同，可能是速度、力量或别的参数，具体情况具体分析。本文根据影响竞技能力非线性系统演变过程中，各种变量及它们间的相互作用建立竞技能力非线性系统演化的基本方程，其一般动力学模型如下：

式中，N为非线性函数向量驱动因素的作用；F为随机涨落因素的作用；q为竞技能力系统的状态变量；x为空间形态；t为时间；u为外部控制参量（机体约束、环境约束、运动任务约束）。

式中，q1（x，t）为竞技能力系统体能状态因素；q2（x，t）为竞技能力系统技能状态因素；q3（x，t）为竞技能力系统心理状态因素；q4（x，t）为竞技能力系统战术状态因素；q5（x，t）为竞技能力系统智能状态因素。

竞技能力系统演化方程有如下特点：（1）非线性特性，竞技能力系统不同要素间的相互作用、相互影响；（2）依赖于外部控制参量，竞技能力系统与环境进行物质、能量和信息交换时，系统演化行为受到外部条件的影响或支配；（3）包含涨落力，竞技能力系统发生时间演化的动因不可能完全预见，往往是随机变化的，导致涨落或波动现象。这3种因素协同作用决定了竞技能力系统演化的方向、速度和程度，竞技能力系统核心要素间的非线性作用是系统的决定因素。体能、技能、心理、战术与智能之间不是简单的叠加，而是相互联系、相互制约、相互作用和相互促进的统一整体，它们之间的关系是动态的，随着时间、空间的发展变化。同时，运动负荷等外部控制参量不同程度地影响和控制着竞技能力系统状态的发展，系统的涨落则是竞技能力系统演化的触发器。

2.3 竞技能力非线性系统的演化过程

竞技能力系统是以稳态形式存在的，竞技能力系统稳态的存在有着一定边界条件，竞技能力系统的任何边界条件都是代表对竞技能力系统的一种约束。同时，竞技能力系统稳态具有涨落或波动性，在竞技能力系统的近平衡区，这种涨落或波动表现为竞技能力系统的各要素之间、系统与环境之间存在的微波动性或微张落，此时的系统波动或涨落有稳定、调节系统的作用。随着运动负荷等外界约束的改变，竞技能力系统的微涨落逐渐增大，当涨落达到某一个阈值时，竞技能力系统稳态出现失稳状态，系统也逐渐远离平衡区，此时竞技能力系统处于不稳的阶段。如在运动技能学习或形成过程中出现运动技能泛化现象，出现许多所谓多余的动作等，而在体能训练中可能出现大起大落，极易出现疲劳或伤病等现象。

随着运动负荷等外界约束的增大和竞技能力系统离平衡区越来越远，此时系统的各要素、成分之间及其要素与环境之间的线性作用逐渐微落，而非线性作用则逐渐变大。在非线性放大作用，竞技能力系统内部的微张落逐渐积累变成巨涨落，每次巨涨落在运动环境和自身先天遗传下来的体内固有的发展动力学规律的影响下，可能引起系统内各要素结构、功能的局部改变。多次巨涨落就会引起整个竞技能力系统时空功能、结构调整或改变（分叉现象），重新建立竞技能力系统要素或子系统的关联方式，形成竞技能力系统新的稳态。新的竞技能力有序结构形成后，如果运动负荷等约束进一步加强，新的涨落又会发生发展，竞技能力系统又会出现失稳现象，当到达新的临界值时，竞技能力系统又开始新功能和结构的调整、改变，以便在新的约束环境下达到新的适应。于是，竞技能力系统具体的演化过程就是从稳态—不稳定状态—新的稳定状态—新的不稳定状态……循环往复的过程（见图6）。因此，从竞技能力系统演化过程来看，运动负荷等非平衡约束是机体竞技能力系统有序演化的外部条件。涨落或波动是竞技能力系统演化的触发器，是系统演化的内部诱因，而在远离平衡态竞技能力系统内部各要素的非线性相互作用则是竞技能力系统的有序之源。

图6 竞技能力非线性系统的演化模型

3 竞技能力非线性系统的控制与方法

3.1 竞技能力系统的非线性控制模型

竞技能力系统是非线性的动态系统。竞技能力系统形成和演化过程的原因与结果、刺激和响应、外部作用与状态变量之间的界限不是截然分明的，它是在机体、环境、运动任务等多方面因素的约束下，竞技能力系统内部不同子系统、不同变量之间的互为因果、相互作用、相互响应的结果。因此，要对这些非线性行为进行有效的控制，首先必须在其非线性动力学演化模型（已经在前面建立）基础上进一步讨论其控制模型，作线性稳定性分析，可将方程化为：

式中，i=1，2…n；ri为阻尼常数；ri、ui均为控制参量。

从竞技能力非线性动态系统的状态空间来看，竞技能力系统是由3组变量给出完整的描述：状态变量集、输入变量集和输出变量集。经常把它们表达为向量形式：

状态向量Q=（q1，q2…qn（t）），q=（q1，q2，qi…qi）

式中，q1为体能状态；q2为技能状态因素；q3为心理状态；q4为战术状态；q5为智能状态因素。

输入控制向量U=（u1，u2…um）

式中，u1为机体约束；u2为环境约束；u3为运动任务约束。

输出向量O=（o1，o2…om）

式中，o1为力量；o2为耐力；o3为速度；o4为心理；o5为技术。

竞技能力非线性动态系统的状态空间描述的一般形式为：

状态方程：Q=f（Q，U，t）；输出方程：O=g（Q，U，t）

式中，f、g为函数向量。

对于非线性系统来说，从数学上看，这些基本方程只要给定适当的初始条件或边界条件，原则上可以求解基本方程。但是，非线性控制系统的分析还处于早期阶段，对于非线性方程，除了极特殊的情况外，多数非线性微分方程无法直接求得解，甚至是不可能的。于是，用数学方法去研究非线性系统是非常困难的，而且往往也不值得这样做。所以，到目前为止还没有一个成熟、通用的方法可以用来分析和设计各种不同的非线性系统。因此，对于竞技能力非线性系统来说，要想现在完全实施对其控制是很难实现的，但我们可以依据影响竞技能力非线性系统演化基本方程的有关因子及其非线性特性，并选择确定可控制的参数，实施对其有效的控制，促使竞技能力系统功能及状态产生变化发展。从以上这些竞技能力非线性系统控制的基本方程来看，竞技能力系统的状态与以下影响因子有关。

（1）竞技能力系统的初始条件因素，一般表达为Q（t0）=Q0，Q0表示初始状态。稍有偏差或改变（不管多么小），“初始条件”也会对整个运动系统产生深刻的影响。（2）竞技能力系统的边界条件因素，它是关于竞技能力系统初始状态和终态的指定或限制，一般表达为Q（t0）=Q0，Q（tf）=Qf，或V[q（tf），t]=0，Q0表示初始状态，Qf表示终态。改变系统边界条件同样会对整个运动系统产生深刻的影响。（3）竞技能力系统的约束因素，关于控制量u（t）和状态量Q（t）的限制，常表示为M[q，u，t]=0。由于机体、环境、运动任务等方面的限制，控制量不可能是无限的，许多量是不容许过大的控制作用。竞技能力系统的动态方程本身也是对竞技能力状态变量的约束因素，它规定了Q与Q、U之间的关系，体现了竞技能力系统动态特性对其状态变化的影响。（4）竞技能力系统的涨落或波动因素。涨落F（t）是竞技能力系统的固有特征，是促进竞技能力系统有序演化的重要因素，即涨落导致有序。（5）竞技能力系统的阻尼因素。阻尼因素ri可理解竞技能力系统所能承受外环境干扰、消耗、破坏的能力，即竞技能力系统保持耐受的能力。（6）竞技能力系统的恢复因素。作为生物体，影响运动员的竞技能力系统因素还应该有恢复因素，即可以视作竞技能力系统受到外环境或内环境干扰后，系统自身具有恢复到正常状态的功能。

3.2 竞技能力非线性系统的控制方法

3.2.1 改变竞技能力系统的初态条件方法 对竞技能力非线性系统来说，其初始状态条件因素Q（t0）=Q0，稍有偏差或改变，它会对整个运动系统产生深刻的影响，即对初始条件具有敏感性。在运动训练实践过程中，改变或应用竞技能力系统的初态条件是一种重要的训练方法，竞技能力系统的初态条件包括系统的环境、机体或运动任务的初始条件，通常可以改变或应用环境因素，如温度、风速、水流、地形（海拔）和场地等。对机体来说，可以通过许多方法和手段，应用和改变机体的生理、心理或身体形态、姿态等达到改变机体竞技能力系统的初始状态。当然也可以通过运动任务来改变或应用，改变竞技能力系统的初始状态。对于不同的运动项目，其竞技能力系统的初始状态不同，要根据不同运动项目的要求改变其初始状态条件。

3.2.2 改变竞技能力系统的终态条件方法 竞技能力系统的终态（Q（tf）=Qf）是竞技能力系统变化的最终状态，它的改变会影响竞技能力系统变化的最终趋向。在运动训练过程中，通常通过竞技能力系统终态的条件，来改变竞技能力系统。如在投掷项目中，把橡皮带一头固定在适当高度的肋木上，右手拉伸橡皮带成投掷的最后用力姿势，接着随橡皮带的收缩力快速出手投掷（改变最终出手速度）。这些训练方法实质就是通过不断地改变手段，实现不同运动项目最终竞技能力系统状态的变化。这样的训练方法有很多，不但可以通过改变机体要素或系统最终状态条件，也可以改变技术、心理、战术等要素或系统最终状态条件，从而实现竞技能力系统的变化。

3.2.3 改变竞技能力系统的边界条件方法 边界条件是关于竞技能力系统初始状态和终态的指定或限制，改变竞技能力系统的边界条件V[q（tf），t]=0，同样会对整个竞技能力系统产生深刻的影响，也是运动训练中一种重要的训练方法。在运动训练实践过程中，通常通过改变竞技能力系统的边界条件，从而进一步改变竞技能力系统。如在核心力量训练中，通过环境（非稳定、非平衡性表面或器械）、机体（非平衡、非稳定或非对称）、运动任务（从平衡、稳定或对称到非平衡、非稳定或非对称）的变化使系统边界发生改变，即系统处于非平衡、非稳定的状态下，从而达到提高竞技能力系统能力的稳定性、灵活性和协同性等。通过不同的方式改变系统的边界条件，从而进一步改变竞技能力系统。不同运动项目其竞技能力系统的边界条件各不相同，可以根据具体运动项目的要求，改变竞技能力系统的边界条件，实现竞技能力系统的变化。

3.2.4 改变竞技能力系统时间、空间结构的方法 不同运动项目的竞技能力系统都有其相对的时间、空间结构，时间、空间结构的变化是影响竞技能力系统变化的重要因素。在运动训练过程中，可通过改变其时间、空间结构改变竞技能力系统。如在运动训练中，采用缩小完成练习的空间、时间界限和动作幅度来改变竞技能力系统的时间、空间结构。在跨栏项目中，通过栏间距或栏架高度空间位置的改变，从而改变跨栏项目竞技能力系统的时间、空间结构。在运动技能形成过程中，也可以改变机体动作关节间的空间角度、角速度或角加速度等，达到改变动作时间、空间结构。在竞技能力系统时间、空间结构的相对改变中，一般先改变其空间结构，然后再改变其时间结构，最后可改变时—空结构或随机改变。

3.2.5 利用竞技能力系统的波动特征方法 波动或涨落F（t）是竞技能力系统的固有特征，通过波动或涨落可探索竞技能力系统新的时空间结构和状态，如通过波动或涨落可打破竞技能力系统现有的状态，从而形成新的的稳态，也就说涨落F（t）导致适应（如超量恢复）。当然，通过这样的手段不但可以提高竞技能力系统的适应性，而且还可以提高其灵活性、稳定性等。在运动训练实践过程中，不但可以利用机体的波动来提高竞技能力系统发展和演化，还可以通过利用环境、运动任务等方面的波动（或变异）来提高和探索竞技能力系统变化。

3.2.6 利用竞技能力系统的临界性特征方法 临界性也是竞技能力非线性系统重要的特性。在竞技能力系统演化中通常发现，控制参量开始改变，只要其未达到临界值，竞技能力系统状态就不会变化，只有控制参量达到临界值时，其系统状态才会发生变化，而且这种变化具有突变性，是一种质的变化。也就是说，竞技能力系统通常在临界点发生分叉演化。因此，临界性决定着竞技能力系统演化的方向。在运动训练过程中，应充分利用这样的特性来控制竞技能力非线性系统演化，如近年来国内、国际上有关有氧耐力训练的临界功率（CP）理论的研究，已在体能测评和训练监控方面成为一种日趋成熟的新方法。在训练实践中，临界功率对应于不同的耐力性竞速项目，已发展为临界跑速、临界游速、临界骑速、临界艇速等指标[11]。然而，在应用竞技能力系统临界性特点时，首先要判断竞技能力非线性系统演化临界点或区域发生在何时？需要什么条件？即在什么情况下达到临界状态？它的具体变化参数有哪些？这些都需要以后认真去研究和探讨。

3.3 竞技能力非线性系统控制原则

竞技能力系统是复杂的非线性动态系统，以上只是竞技能力系统非线性控制方法常见的几种控制途径。目前，竞技能力非线性控制系统的分析还处于早期阶段，还没有一个成熟、通用的方法可以用来分析和设计，要想完全实施对其控制现在还很难实现，但在竞技能力非线性系统的各种控制过程中应遵循以下原则。

3.3.1 整体控制与局部控制相结合的原则 传统的竞技能力系统控制主要是局部控制为主，即通常把运动员竞技能力系统分成若干小系统，通过各种训练方法，集中于改善各个部分的微观参数，分别提高各个独自部分的结构和功能。然而，整体性是系统最为鲜明、最为基本的特征之一，系统之所以成为系统，首先就必须具有整体性[12]。因此，竞技能力系统的非线性控制强调在运动训练过程中，更多地融入竞技能力系统的整体观，从总体上把握整个竞技能力系统，局部也只是整体上的局部。也就是说，教练员须从整体上把握训练全过程。也许每一步都是对的，从局部上看也非常合理，但放在整体上看就不一定了，或许综合起来却是错的。这时需要把两者很好地结合起来，因为虽然整体是由局部构成的，局部支撑整体，但整体统摄局部，局部行为受整体的约束、支配。

3.3.2 非线性控制与线性控制相结合的原则 对于复杂的非线性动态竞技能力系统控制来说，应根据运动训练实践活动中随机出现的因素，灵活地、机动地采用一些应急措施进行瞬时的调控。运动训练实践证明，许多新的训练方法、手段、技术、战术、理论和观点，往往就产生于这些非线性之中，然而这种非线性过程也不是完全不可知或非确定的。因为“每个系统的发展都有自己可能性的空间（因为在一定的条件下，非线性系统所固有的临界点数和分支线数是有限的），其中每一种可能的前途具有某种概率。而系统发展的前途必定在这可能性空间范围内，这是必然的，具有确定论意义。但在这种可能性空间范围内，系统的发展实现于哪一种可能状态，又带有偶然性，只具有某种概率趋势”[13]。从以上分析来看，竞技能力系统的控制过程既包含非线性控制过程，又有线性、确定性控制的过程。在运动实践中，应根据实际情况的需要把竞技能力系统非线性控制与线性控制结合起来，只有这样才能达到理想的控制效果。

3.3.3 定量控制与定性控制相结合的原则 任何一个系统都有定性和定量2方面特性，定性特性决定定量特性，定量特性表现定性特性[14]。因此，在竞技能力系统实施控制的过程中，也表现为定量控制和定性控制。竞技能力系统的定量控制表现为各个运动项目的竞技能力大小，即运动成绩（包括具有功率指标类的运动项目、评分类运动项目和比分类运动项目），以及体能、机能水平的评价，大多数需要用数据来定量地加以描述。然而，竞技能力系统是个复杂的非线性动态系统，由于非线性和动态性，完全用定量化指令进行控制现在还难以实现。如在非周期性和集体对抗性运动项目的训练和比赛中，由于情况瞬息万变，同时又缺乏必要的定量指标，无法实行精确的定量控制，只能实行定性控制。因此，在竞技能力系统实施控制的过程中，这2种控制应该相互结合。只有定性控制，对竞技能力系统行为特性的把握难以深入准确，但定性控制是定量控制的基础，定性认识不正确，不论定量描述多么精确都没有用，甚至会把控制引向歧途。定量控制是为定性控制服务的，借助定量控制能使定性控制深刻化、精确化[14]。

3.3.4 自组织控制原则 自组织性是竞技能力系统演化的基本属性。竞技能力系统在实现时间、空间或功能结构过程中，没有特定外界的干扰，而依靠系统内部各子系统之间非线性作用自发形成，也就是说，运动训练的适应过程具有自组织性。因此，在对竞技能力系统实施控制时必须遵循系统自组织原则，使机体竞技能力系统产生自组织适应过程的约束参数主要来自机体、环境或运动任务，在运动训练过程中，通过这些参数实施对竞技能力系统的控制。同时，在运动训练的过程，运动员不能被简单看作是运动刺激或负荷的接受者，而应是重要的参与者，这有利于激发运动员的动机。因此在整个运动过程中，应加强运动员主动参与运动训练计划、方法等的制定和讨论，以及运动员本体自我意识的控制等。另外，集体竞技能力系统（运动队）在运动训练过程中同样也遵循这样的原则，作为一个运动队，本质上也是一个复杂的非线性动态系统，也有自组织性，集体竞技能力是所有运动员子系统之间通过非线性作用的自组织涌现的结果。

4 结语

人们对于竞技能力系统的认识经历了从简单的线性到复杂的非线性演化的过程，竞技能力非线性系统理论与方法是借助非线性系统科学理论，根据竞技能力系统演化中存在的非线性现象、问题和机制建立的。它是非线性科学理论与方法在实际系统分析中的应用，是对竞技能力系统中非线性关联揭示的研究，是竞技运动实践中现实规律性的体现和反映。这是将非线性研究范式引入运动训练科学研究之中，使运动训练中复杂现象与问题的认识具有质的飞跃，更新了训练观念，拓展了研究视野和研究路径，迫使重新考察运动训练的目标、方法、认识论和训练观，实现了运动训练科学范式从线性范式向非线性范式的转化。

本文研究仅是一种初步的尝试，在此领域还有许多有关非线性动力学问题值得进一步研究，如竞技能力系统的非线性周期、非线性训练方法、非线性选材、训练过程的非线性评价和预测等，都是未来研究的重要方向。它让人们看到了以往在线性情况下所不曾见得的某些独特现象，或那些无法理解的问题。当然，要应用这些研究成果还需要有更多竞技运动项目的实证与更加深入的理论研究进行验证。但随着现代多学科交叉理论和新方法的不断推进，非线性科学与复杂性科学在竞技体育领域的应用将不断深入，可以肯定地说，在未来发展竞技能力非线性系统的理论与方法是非常必要的，存在非常广泛的研究前景。

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TheoreticalConstructionoftheNonlinearSystemsofCompetitiveAbility

QIU Naimin
（Dept.of PE，Yancheng Institute of Technology，Yancheng 224051，China）

Athletic ability system is a complex nonlinear system.In competitive ability system，different nature of the internal and external factors interrelat⁃ed，with interacted，crisscross，multiple input and multiple output，variables，parameters and shows strong nonlinear interference.Based on the study of com⁃plex system science，focusing on the application of nonlinear system theory，the paper forms the theoretical model of the competitive ability nonlinear system of revealing its characteristics，behavior，and evolution and deduces of the competitive ability of nonlinear system control method，expanding of research new vision and paths.The conclusions are as following：Competitive ability is a nonlinear system with the characteristics of not satisfied superposition principle，sensitivity to initial conditions，the critical effect，bifurcate sample catastrophe，and shows nonlinear behaviors of exponential，U-shaped，S-type，space-based，nonsensitive zone and time-delay etc.Competitive ability system evolves from the steady state，instability，a new stable state，to a new instabil⁃ity...，following the principle of constraint，nonequilibrium steady state and wave and nonlinear cooperative.The control method of its nonlinear systems is to change the system's initial state conditions，the final state conditions，boundary conditions，the volatility characteristics of the system time，space，structure and application of the system，the critical characteristics and other methods.In addition，you must follow the whole and partial control，combining the nonlin⁃ear and linear control，the combination of quantitative and qualitative control combination and self-organizing control principle.

sports training；competitive ability；nonlinear system

G 808.1

：A

：1005-0000（2015）01-058-08

10.13297/j.cnki.issn1005-0000.2015.01.011

2014-09-18；

2015-01-09；录用日期：2015-01-10

仇乃民（1971-），男，江苏盐城人，博士，副教授，研究方向为运动训练复杂性理论与实践。

江苏盐城工学院体育教学部，江苏盐城224051。