关于单原子自旋与转动自由度的教学探讨

聂 娅 向 钢 张 析 王 磊

(四川大学物理科学与技术学院，四川 成都 610064)



关于单原子自旋与转动自由度的教学探讨

聂 娅 向 钢 张 析 王 磊

(四川大学物理科学与技术学院，四川 成都 610064)

在热学课程的教学实践中我们发现，因学生对于微观原子概念的理解仍然停留在宏观的经典力学物理模型中，当讨论气体分子的自由度时，单原子的自旋和转动自由度等问题就会对积极思考的学生带来困惑.鉴于此，本文对单个原子的自旋与转动自由度进行了简要探讨，并区分量子自旋与经典物理的自转运动，强调自旋是微观粒子的内禀属性，没有经典概念与之对应，并指出将原子视为质点的简化假设有助于低年级学生掌握关于原子自由度的基本概念与物理图像.

原子；自旋；自转运动；自由度

大学普通物理课程热学，是物理学专业低年级学生必修的一门专业基础课.课程旨在让学生了解从实验到相关理论的形成过程，掌握基本的物理概念及物理规律，并为后续的骨干专业课，即四大力学之一的热力学·统计物理，打下基础.但是作为基础课，其任务不仅仅是为了后续课程的需要，更深层次的意义在于帮助学生了解物理现象的本质，建立正确的物理图像.因此我们可以说，普通物理的教学主要是培养学生对物理图像的直观把握，而四大力学则在此基础上进行高屋建瓴的规律总结，构建完整的理论体系，二者是相辅相成的.由于原子概念在热学中是最基本的概念之一，所以本文重在厘清原子的物理图像，尤其是关于原子自旋自由度的物理图像，从而帮助低年级学生在初学阶段就建立起关于原子正确的量子物理图像.

1 问题的提出

在热学课程中，讲解基于经典物理的能量均分定理时会涉及自由度的概念[1].一般教材及教学论文[2，3]中实质上假设原子为质点，不涉及其具体结构，但对此假设未详细说明原因.在此前提下，自由的单原子分子具有3个平动自由度，无转动自由度；而双原子及多原子分子除了质心的平动自由度之外，还有原子之间的相对振动自由度，以及相对于原子之间连线轴的转动自由度.然而，在实际教学过程中，积极思考的学生对于原子的质点假设往往感到困惑，会提出如下问题:如果按经典物理图像将原子视为一个均匀的球体，则应考虑其绕中心轴的自转运动，那么单原子分子是否除了平动自由度外，还应该具有转动自由度呢？这是一个非常好的问题，它正好涉及了经典物理和量子物理的微妙区别.

单个原子是否具有转动自由度呢？或者换一个说法，原子是否具有类似于经典物理中陀螺的自转运动呢？为了给刚刚接触到大学物理的低年级大学生一个比较清晰易懂的回答，我们不妨先追本溯源，从量子物理的历史，尤其是关于自旋部分的历史开始讲起.

2 电子的自旋与自转运动

在电磁学部分，讲磁性本源时会提到安培的分子环流假说[4].所谓分子环流是由原子、分子等微观粒子内电子绕核轨道运动和电子的自旋所形成.事实上，电子的自旋是最早被实验确认的微观世界中的自旋现象，电子自旋的发现是量子物理的重要成就之一.

其中J为均匀球体绕自转轴的转动惯量，me为电子质量.据此不难证明，若电子作自转运动，假想其表面的切向速度v=ωr～1012m/s，其值远大于光速，这违反了爱因斯坦的狭义相对论，故微观粒子的自旋不是源自经典物理图像的自转运动.人们对客观规律的认识总是需要一个过程.尽管乌伦贝克与古兹密特最初对电子自旋的认识与理解是不正确的，但是他们的工作对于微观世界中粒子自旋的研究仍然具有重要的启发意义.

图1 电子的轨道角动量l及轨道磁矩μl图2 电子的自旋角动量s及自旋磁矩μs

图1 电子的轨道角动量l及轨道磁矩μl图2 电子的自旋角动量s及自旋磁矩μs

3 原子的自旋自由度与转动自由度

下面讨论微观世界中的原子.原子是由非常小的原子核与绕核做几率运动的电子组成的.电子的几率运动通常用电子云来描述，电子云在某处的密度表示在该处可能发现电子的几率大小，但电子云并不是电子同时占据的实际位置，其形状也不一定是球体.这与一部分量子力学初学者想象中的源自经典物理思维的原子图像，即一个微小球体，是完全不一样的.因此，对于本文开头提出的问题，我们可以给出明确的答案:单个的原子，是没有类似于经典物理图像中的陀螺绕自身转轴的自转运动的，当然也没有与之对应的转动自由度.

为加深理解经典物理中的自转运动与量子物理中自旋的差异，我们可以进一步提出另一个问题:单个的原子是否具有自旋自由度呢？答案是肯定的.因为组成单个原子的原子核与电子具有自旋自由度，因此单个原子具有自旋自由度，也具有对应的自旋角动量，以及自旋磁矩.而原子的总磁矩，是其内部所有电子的轨道磁矩、自旋磁矩和核磁矩的矢量和.由于核磁矩很小，通常可以忽略不计，故所有核外电子绕核所做的轨道运动角动量与所有核外电子的自旋角动量的矢量和，给出了单个原子的磁矩.用μe表示单个电子的总磁矩:

式中，l和s分别为轨道角动量和自旋角动量；ge,l和ge,s分别为电子的轨道角动量和自旋角动量的g因子(朗德g因子)，ge,l=1,ge,s=2.于是单个原子的磁矩则可以表示为所有核外电子的总磁矩的矢量和.

在没有外加磁场的情况下，原子的自旋自由度对能级差异无贡献(即能级是简并的)，因而也不会对单原子分子气体热容量有贡献，故应用能量均分定理时不计算原子的自旋自由度.若有外加磁场，则带有自旋的粒子(原子、分子或离子等)的能级将发生劈裂，假设此能级的劈裂为E.自旋自由度对热容量是否有贡献，需要考虑此能级劈裂E与测量热容量的温度T对应的热激发能量kBT(kB为玻耳兹曼常量)之间的关系.如果kBT≪E，则热激发能量很难使粒子从低能级激发到高能级，能级劈裂对能量改变的贡献可忽略不计，因此对热容量的贡献接近为零，可以不考虑自旋自由度对热容量的贡献.如果kBT与E相当，或者比E更大，则热激发能量很容易使粒子从低能级激发到高能级，此时能级劈裂对热容量的贡献不可忽略，必须考虑自旋自由度对热容量的贡献[6].当然，为了便于本科生掌握热容量的基本概念，目前为止国内外的传统的热力学教材中对热容量的讨论仅限于无外加场的情况.

4 结语

综上所述，我们在热学课程中讨论气体分子的自由度时，应注意区分量子物理图像与经典物理图像的微妙差异，不可将原子想象为具有自转轴的经典球体，而应秉持量子物理的基本概念与图像来分析原子状态，正确认识其内禀的自旋自由度.严格的量子力学分析认为，单个的自由原子是没有转动自由度的，这个结论与基于原子为质点的假设得到的结论是一致的.从这一点上而言，考虑到刚刚进入大学的本科生尚未系统学习量子力学，将原子假设为质点，是一个可以接受的简化假设，是一个权宜之计.对于学生因此产生的困惑，我们建议可从量子物理发展历程中对自旋的曲折认识过程讲起，最后落实到原子的质点简化假设的合理性上来，在此过程中着重区分经典物理图像与量子物理图像的微妙差异.我们希望学生掌握的一个基本原则是，在微观世界里，实践证明量子力学是目前为止唯一正确的物理规律，而量子物理图像是唯一正确的物理图像.

[1] 李椿,章立源,钱尚武.热学[M].2版.北京:高等教育出版社,2012.

[2] 窦志国.关于能量均分定理的教学[J].物理与工程(原工科物理),1995,3:6-7.

[3] 徐劳立.关于能量均分定理的讨论[J].物理与工程,2005,15(6):61-62.

[4] 赵凯华,陈熙谋.电磁学[M].2版.北京:高等教育出版社,2006.

[5] 杨福家.原子物理学[M].2版.北京:高等教育出版社,2004.

[6] 张可言.自旋为1/2的粒子系统在磁场作用下的热容量[J].重庆师范学院学报(自然科学版),1989,6(1):38-40.

■

EXPLORATORY DISCUSSIONS ON THE TEACHING OF SPIN AND ROTATIONAL DEGREES OF FREEDOM OF SINGLE ATOM

Nie Ya Xiang Gang Zhang Xi Wang Lei

(College of Physical Science and Technology,Sichuan University,Chengdu,Sichuan 610064)

During the teaching practice of the thermology course,we find that some students tend to think of microscopic atoms in the classical Newtonian model.Thus,when we discuss the degrees of freedom of gas molecules,the students who think actively will get confused with the concepts of atom spin and the rotational degree of freedom.For this reason,the spin and rotational degrees of freedom of single atom are discussed in this paper.The difference between the physical picture of quantum mechanical spin and the physical picture of classical Newtonian mechanical rotation is explored.We point out the spin of microscopic particles is an intrinsic property,which has no corresponding concept in classical physics.And we conclude that the simplified model that assumes the atom as a particle is appropriate for entry-level undergraduates in the sense that it can assist them to understand the basic concept and physical picture of atomic degrees of freedom.

atom;spin;rotation;degree of freedom

2015-04-14

聂娅，女，副教授，主要从事基础物理教学及研究工作.nieya1104@scu.edu.cn

向钢，男，教授，主要从事凝聚态物理的科研和教学工作，研究方向为自旋电子学.gxiang@scu.edu.cn