基于压缩感知技术的纸病图像数据实时采集研究

周 强 王志强，* 杨贵琳 李清华

(1.陕西科技大学电气与信息工程学院, 陕西西安，710021;2.西安西翰电力科技有限公司，陕西西安，710065)



基于压缩感知技术的纸病图像数据实时采集研究

周 强1王志强1，*杨贵琳1李清华2

(1.陕西科技大学电气与信息工程学院, 陕西西安，710021;2.西安西翰电力科技有限公司，陕西西安，710065)

压缩感知理论基于信号的稀疏性,压缩感知技术在采集信号的同时,实现数据的压缩处理,能够显著减少传输过程中纸病图像的数据量。结合纸病图像的特点,在研究了纸病图像稀疏性的基础上确定了测量矩阵,完成了计算机PC重建时的重构算法。通过仿真实验,验证了不同的稀疏基和采样率对纸病图像重构质量的影响。结果表明,利用压缩感知技术,纸病图像数据的传输量只有原来的30%～40%,并且重构的图像质量也较好,能够在一定程度上提高造纸生产线上纸病检测的速度。

压缩感知；纸病图像；数据实时采集和传输

为了提高纸和纸板的质量,在造纸生产过程中必须对纸张表面进行纸病检测。纸病检测一般采用机器视觉技术[1],通过图像采集系统代替人的眼睛,将图像传入中央处理器(CPU),利用数字图像处理技术对目标进行识别和检测,根据结果再进行后续操作。如今,造纸工业的各种设备不断更新换代,纸机车速越来越快(可达1800 m/min),纸幅越来越宽(已出现幅宽10 m的纸机)。对这类生产线上的纸张进行拍摄和图像采集,每秒约产生1 GB的图像数据量。对这么大的图像数据量进行采集和传输,需占用系统较大的内存,从而影响纸病检测的实时性。因此,大数据量纸病图像数据的采集和传输问题已成为纸病检测过程中的一个瓶颈。

当前,工业现场纸病检测的一般方式是将相机采集的图像直接送至计算机中进行处理。具体的处理过程是：用高速工业相机对纸病图像进行采集,通过相机输出口将图像数据传输到数据采集卡上,数据采集卡进行电平转换等工作后将图像数据送至计算机中,在计算机端完成纸病区域的判断以及纸病图像的类型识别和后续决策[2]。由于图像数据量很大,这种方式常常会出现计算机卡死等现象。产生该现象的原因主要有：计算机要耗费更多的时间来接收和预处理大量的纸病图像数据,大量的纸病图像数据处理会占用过多的CPU资源,从而导致其他线程不能有效执行,出现计算机卡死现象。而且,伴随纸机车速的提高,这种现象愈加明显。

近几年,新兴的压缩感知(Compressed Sensing,CS)理论[3- 4]指出：满足一定条件的信号能够在采集的同时实现数据压缩,可大大减少传输过程中的数据量。本研究尝试利用该理论从根本上解决纸病检测中数据量大的问题。压缩感知理论可通俗地表示成：一个数据长度为N的信号X如果在某个正交变换基向量Ψ下是稀疏的,设稀疏表示向量为S,即只有K个非零值或K个数值的绝对值比其他数值都大很多(稀疏度为K),将这个稀疏信号投影到另一个与正交变换基向量Ψ高度不相干的测量矩阵Φ(Φ为M×N的二维矩阵，M<

在上述框图中,利用压缩感知技术,在预处理器部分，由FPGA或DSP等具有并行处理运算能力的处理器将CCD相机生成的图像用测量矩阵进行压缩处理[5],这一过程将大大减少纸病图像数据的生成量与传输量(传输信号Y)。在后端,利用PC机强大的运算能力完成纸病图像的重构过程(还原出原始信号X)并进行后续的处理工作。这样就可从根本上克服系统采集传输数据量的瓶颈问题。压缩感知理论包括3个方面的内容：信号的稀疏表示、测量矩阵的确定和信号的重构。笔者将从这3个方面对压缩感知技术在纸病检测中的应用进行研究。

图1 基于压缩感知理论的纸病检测系统结构框图

图2 常见的几种纸病图像

图3 3种纸病图像小波变换系数图

1 纸病图像的稀疏表示

1.1 常见的纸病图像

由于生产纸张的原材料问题、纸机设备老化、生产过程中的误操作或生产车间操作条件差等原因,造成的常见纸病有：孔眼、尘埃、斑点、沙子、硬质块、划痕、边缘裂缝等。笔者将对图2中3种常见纸病进行研究,图像的采样点为27889个。

1.2 图像信号的稀疏性

信号的稀疏表示是将可压缩信号在某变换域上用较少的基函数来准确表示。

假设有一信号X(X∈RN)，N为长度,正交变换基向量为Ψi(i=1,2,…,N)。对信号进行变换：

(1)

X是信号在空域的表示,S是信号在Ψ域的表示。若式(1)中的S只有K个非零值(N>>K)或经排序后按指数级衰减并趋近于零,可认为信号是稀疏的。信号的稀疏表示是压缩感知理论应用的基础和前提,只有选择合适的基表示信号才能保证信号的稀疏度,从而保证信号的恢复精度[6]。信号稀疏分解的稀疏度越高,测量时得到的采样数量就越少,信号的重构精度也越高。笔者对褶皱、黑斑和亮斑等纸病图像的稀疏度进行了研究(选用的稀疏因子为bior3.5小波变换基),研究结果如图3所示。纸病信息多集中在图像的某一块区域上。从图3可以看出,3种常见纸病图像的小波变换系数都相对较集中在小尺度区域,即能够以较少的小波系数准确表示原始图像信息,纸病图像在小波变换域的稀疏度较好,满足了压缩感知理论中信号为可压缩信号的先决条件,有利于后续的测量和重构过程。

2 纸病观测系统

图4 实际应用中的测量过程和高斯随机投影矩阵

2.1 测量矩阵的测量原理

测量矩阵的设计其实就是设计一个能捕捉稀疏信号中有用信息的高效观测(即采样)协议,从而将该稀疏信号压缩成少量数据。这些协议是非自适应的,仅需要少量的固定波形与原信号连接起来[7]。观测过程为：用一个与正交变换基向量不相关的测量矩阵Φ对稀疏系数向量进行线性投影,得到线性测量值Y：

Y=ΦS

(2)

测量对象从N维降为M维。观测过程是非自适应的,即测量矩阵的选择不依赖于信号S。纸病图像中的大部分区域为灰度接近的纸张部分,通过稀疏分解过程,Y有效代表了图像中的所有纸病信息。式(2)的运算过程中,测量矩阵Φ的每行对S中的信息进行提取,运算的结果是Y中的每个元素将会代表S中部分信息,这也是可以将图像信号从N维降到M维的原因。

测量矩阵的设计要求信号从S转换为Y的过程中,所测量到的M个测量值不会破坏原始信号的信息,保证信号的精确重构。为了满足这一要求,测量矩阵需满足约束等距性质(Restricted Isometry Proterty,RIP),即对于任意K稀疏信号S、常数δk∈(0,1)及矩阵Φ满足[8]：

(3)

即测量矩阵Φ能够保存稀疏向量中非零系数的信息。RIP的等价条件是测量矩阵Φ与正交变换基向量Ψ不相关,即Φ的行{Φj}不能与Ψ的列{Ψj}相互表示(反之亦然)。

2.2 纸病测量矩阵的选取

现阶段已发展的投影矩阵主要有以下几种：高斯/伯努利随机投影矩阵、部分傅里叶变换、置乱DCT/PFFT、结构随机矩阵等。

本实验采用高斯随机投影矩阵作为测量矩阵。压缩感知投影的奠基者Candes和Tao等[9-10]证明：由独立同分布的高斯随机变量形成的测量矩阵可成为适用性广的压缩感知测量矩阵。高斯随机投影矩阵的元素遵循标准正态分布,用高斯随机投影矩阵作为测量矩阵Φ与许多正交变换基向量Ψ高度不相关,类似的还有伯努利随机投影矩阵。研究表明,这2种矩阵在满足一定测量值的要求下均可获得精确重构。由于高斯随机投影矩阵自身的稠密性和其完全非结构化的性质,使矩阵存储和计算占用较大内存空间,计算量大，从而影响重构速度。为了解决这一问题,在实验时将图像进行分块处理,处理完成后将每个小块进行拼接,从而减少高斯随机投影矩阵的维数,加快压缩感知过程。图4给出了在实际应用中测量过程的示意图和位置参数与尺度参数均为1的高斯随机投影矩阵。

3 纸病图像重构

3.1 压缩感知的重构过程

压缩感知技术可有效减少获取的数据量,但其感知重构算法的优化运算时间长及重构端的运算成本高。因此,压缩感知优化算法的运算效率与精度直接影响压缩感知理论的实用性。压缩感知获取过程为[11]：

Y=ΦS=ΦΨ-1X=ΘX

(4)

其中,Θ=ΦΨ-1为信息算子。纸病图像的重构过程是一个由测量向量Y、随机测量矩阵Φ和正交变换基向量Ψ重构图像X的过程。这个问题在数学上等价于求X的稀疏向量S,对于K稀疏信号,因M<

S′=argmin‖S‖0s.t.ΦS=Y

(5)

上式的优化问题能够以很高的概率准确重构得到K稀疏信号,但该方法是一个彻底枚举所有可能性的方法,在数据运算上是一种不稳定的算法,应用现有计算机进行解答需耗费很长时间。因此,利用Tao证明的基于l1范数的最优化方法的等效原理[9],则压缩感知的重构问题可写成如式(6)的优化求解问题：

S′=argmin‖S‖1s.t.ΦS=Y

(6)

该方法能够重构K稀疏信号,且可高概率得到非常准确的可压缩信号逼近,在测量矩阵为高斯随机投影矩阵时仅要求有M≥cKlg(N/K)个测量系数。

图5 不同稀疏变换基下的3种纸病重构图像

3.2 纸病图像重构算法的确定

压缩感知重构实际上是在满足测量值所限定的条件下,寻求稀疏空间最优解的一个优化问题,该问题是一个非凸优化问题。然而,为了计算可行,该问题的求解常被转换为贪婪搜索、凸优化问题和局部非凸优化问题的求解。两类经典重构算法为贪婪算法和梯度型的凸优化算法。本实验采用的重构算法是OMP(正交匹配追踪算法),它是在MP(匹配追踪算法)上衍生出来的。MP是一种经典的贪婪算法,这种方法在每一步迭代中,在过完备冗余基中搜索与残差分量相关性最高的元素作为匹配列。但这种算法的缺点是：在过完备字典组成的子空间上,信号的扩展并不能达到最优,且其产生的不是一个正交投影。OMP在每一步迭代中都要对所选全部原子进行正交化处理,可以更好地更新冗余匹配库。OMP的输入为：测量矩阵Φ(M×N),测量向量Y(M×1),稀疏度K；输出为：重构信号X′,重构误差r。

OMP的步骤如下：

(1)初始化余量r0=Y,重构信号X0=0,索引集Γ0为空集,迭代次数n=0；

(2)计算余量和测量矩阵Φ的每一列内积gn=ΦTrn-1；

(4)更新原子集合ΦΓn=ΦΓn-1∪{Φλ}和新索引集Γn=Γn-1∪{λ}；

(6)计算更新余量r0=Y-ΦΓnXn；

(7)更新迭代次数n=n+1,判断是否满足迭代停止条件,若满足,则X′=Xn,r=rn，输出X′和r；若不满足,则返回到步骤(2)。

4 实验效果

根据上述的压缩感知理论基础,利用该理论对褶皱等3种纸病进行实验研究。实验主要包括2个方面：一方面是研究在不同的稀疏变换基下图像的重构质量问题,分别选取傅里叶变换基和bior3.5小波变换基作为稀疏变换基,结果如图5所示；另一方面是研究在相同稀疏变换基(bior3.5小波变换基)的情况下,不同采样率对图像重构的影响,结果如图6所示。

图6 不同采样率下的3种纸病重构图像

由于纸病图像中纸病区域的位置相对较集中,且图像中的信息较少,所有图像的稀疏性都相对较好,所以上面所有重构的图像质量都相对较好。

表1和表2分别给出了图5和图6中重构图像的峰值信噪比。从表1可以看出,采用bior3.5小波变换基作为稀疏变换基比采用傅里叶变换基作为变换基得到的重构图像效果好。这是因为图像在其变换域上的稀疏度直接影响图像的重构质量。本实验中的纸病图像在bior3.5小波变换基上得到了更好的稀疏表示能力,即bior3.5小波变换基下的稀疏系数向量中的非零元素更少,当采样点数量M相同时,图像的重构质量更好。

表1 不同稀疏变换基对图像重构的影响

表2 不同采样率对图像重构的影响

从表2可以看出,当稀疏变换基一定时,采样过程中的采样率越高,图像重构效果越好。这是因为压缩感知理论是对图像信息的采样,每个采样点代表了图像中的一部分信息。当采样率变大时,重构时所提供的信息越多,图像恢复质量也就越好。但同时整个采样过程也会相应变慢,主要是因为随采样点数量M的增加,测量矩阵Φ的行也要相应增加,这样会导致测量过程和重构过程中的矩阵运算量增加,致使整个压缩感知过程变慢。

5 结 语

针对现代造纸业中纸机速度和纸幅宽度不断增大造成的纸病图像数据量大、纸病类型检测实时性差的问题,笔者在分析研究压缩感知理论的基础上,提出了将压缩感知理论应用于解决大数据量纸病图像的采集与传输问题上。从将压缩感知理论应用于纸病图像采集压缩中的实验结果可以看出,重构的纸病图像具有较好的可辨识性,图像重构时只需传统采样点数量的30%～40%。在实际造纸生产过程中,可利用该优势有效减少图像预处理端向PC端的数据传输量,有效减小采集端的压力，从而在一定程度上解决现代造纸工业不断发展造成的大数据量传输速度问题,提高纸病类型检测速度。

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(责任编辑：陈丽卿)

Study of the Real-time Acquisition and Transmission of Paper Disease Image Based on Compressed Sensing

ZHOU Qiang1WANG Zhi-qiang1,*YANG Gui-lin1LI Qing-hua2

(1.SchoolofElectricalandInformationEngineering,ShaanxiUniversityofScienceandTechnology,Xi’an,ShaanxiProvince, 710021；2.Xi’anXihanPowerTechnologyCo.,Ltd,Xi’an,ShaanxiProvince, 710065)

(*E-mail: 1098187867@qq.com)

With the increase of machine’s speed and paper width in the paper industry, the amount of image data acquisition and transmission is larger, the poor real-time of on-line detection has been a bottleneck in the paper disease detection. Based on sparsity of the signal, compressed sensing can realize the compression of the data while the data are collecting, and significantly reduce the data amount in the transmission. Combining with the characteristics of paper disease images, this paper determined the measurement matrix based on the study of the sparsity, and obtained reconstruction algorithm on PC. Through the simulation experiment, the impact of different sparse matrix and different sampling rate on the quality of the disease image reconstruction was verified. The result showed that, using this technology, data transmission amount reduced 60%～70% and the quality of the reconstructed image was good, this could improve the speed of paper disease detection to a certain extent．

compressed sensing； paper disease image； data real-time acquisition and transmission

2015- 01- 14

陕西省科技统筹创新工程计划项目(2012KTCQ01-19)；陕西省科技攻关项目(2011K06- 06)；西安市未央区科技计划项目201304。

周 强,男,1969年生；博士,教授；主要研究方向：智能信息处理技术。

TN911.73;TS7

A

1000- 6842(2015)03- 0051- 06

*通信联系人：王志强,E-mial：1098187867@qq.com。