制导炮弹用MINS/GPS滚转角在线对准方法

徐　云,王　宇,朱欣华,苏　岩

(南京理工大学机械工程学院，江苏 南京　210094)



制导炮弹用MINS/GPS滚转角在线对准方法

徐云,王宇,朱欣华,苏岩

(南京理工大学机械工程学院，江苏 南京210094)

0引言

制导炮弹发射时需要承受高过载、高速旋转等恶劣环境，因此发射后，导航系统要在空中重新进行对准，从而给导航系统提供精确的初始姿态信息。空中对准一般分为粗对准和精对准两个过程，粗对准为惯导系统提供粗略的姿态初始值，在此基础上，组合导航系统运用滤波融合算法，进行姿态的精确估计，从而完成精对准[1-2]。从现有文献可以看出，弹体姿态探测的方法较多，主要包括采用地磁传感器、GPS、惯性系统以及组合的姿态探测方法[3-6]。采用组合的姿态探测方案不仅能够克服单传感器姿态探测的缺点，而且有利于提高姿态探测的精度。惯性系统以其自身体积小、精度高等优势，在组合姿态探测系统中得到了广泛应用[7-11]，如地磁传感器+MEMS陀螺仪[12]、MEMS加速度计+GPS[13]等组合系统的姿态探测方法在国内外均有公开报道。MINS/GPS组合系统可提供载体的姿态、速度和位置信息，是目前工程研究和使用较多的方案之一[14-15]。制导炮弹空中飞行时间短，无法实现有目的的机动，因此上升弧段实现空中对准难度较大，同时，由于弹体空中飞行时伴随着旋转导致粗对准过程中的滚转角较难获取。本文针对上述问题，提出了制导炮弹用MINS/GPS滚转角在线对准方法。

1MINS/GPS系统组成

本文使用的坐标体系有导航坐标系OXnYnZn(N系)，弹体坐标系OXbYbZb(B系)，弹道坐标系OX2Y2Z2(V系)。选用北天东坐标系(NUE)作为导航坐标系。三个坐标系的关系如图1、图2所示，其中θa表示弹道倾角，ψ2表示弹道方位角用于表示弹道坐标系和导航坐标系的转动关系；θ、γ和ψ为俯仰角、滚转角和偏航角用于表征弹体坐标系和导航坐标系转动关系。

图1　导航坐标系和弹体坐标系Fig.1　Navigation frame and the Body frame

图2　导航坐标系和弹道坐标系Fig.2　Navigationframe and trajectory-axis frame

制导炮弹用MINS/GPS安装在弹体质心位置，其敏感轴分别指向弹体坐标系的三个坐标轴OXb、OYb和OZb，对应制导炮弹三个轴向角速度输出ωi(i=x,y,z)和加速度输出ai(i=x,y,z)。GPS接收机固连于弹体上，输出制导炮弹飞行时在导航坐标系下的位置(L,λ,h)和速度(vx,vy,vz)信息。

2滚转角在线对准方法

2.1滚转角对准方法

弹体绕质心转动的运动学方程[16]为：

(1)

由方程组(1)中第1和第2式可以解得：

(2)

化简方程组(2)，可以得到如下方程：

(3)

(4)

根据外弹道学理论，可知弹体坐标系和弹道坐标系存在如下关系：

(5)

其中δ1和δ2分别为高低攻角和方位攻角。在制导炮弹上升和下降的稳定飞行段，攻角为小量，则可用如下近似：

(6)

弹道倾角θa和弹道方位角ψ2通过弹载GPS设备和MINS中加速度计的输出获得。考虑到GPS设备输出更新率较低，本文根据弹体质心处的加速度求解弹道倾角和弹道方位角，需GPS设备探测弹体初始速度(vx0,vy0,vz0)，计算公式如下：

(7)

(8)

其中：vy=vy0+ayT，vx=vx0+axT，vz=vz0+azT。

若MINS安装于弹体非质心位置，则需根据MINS安装点与质心处的偏心距(dx,dy,dz)进行补偿。设MINS的x轴向与弹体纵轴重合，MINS安装位置如图3所示。

图3　非质心安装示意图Fig.3　Non-centroid MINS assembly

如图3所示，对y轴向和z轴向的加速度分别进行补偿，补偿公式为：

(9)

求解式(4)，发现滚转角的计算并非唯一解。下面分析滚转角γ的取值范围。求解滚转角时需要用到俯仰角速率、偏航角速率以及ωy和ωz的信息。一般而言，制导炮弹飞行时，偏航角速率相对较小，图4和图5分别为低旋尾翼弹发射后10~60 s之间偏航角速率和俯仰角速率曲线。

图4　偏航角速率Fig.4　Yaw angle rate

图5　俯仰角速率Fig.5　Pitch angle rate

(10)

(11)

将滚转角定义在区间[-180°,180°]内，根据式(10)和式(11)即可判断稳定飞行弹体的滚转角取值范围，从而得到滚转角的唯一值，如表1所示。

表1　滚转角取值范围判定

2.2误差分析

由式(4)可得滚转角的另一种函数表达式，

γ=f(ωy,ωz,θ,ψ)

(12)

基于高低攻角、方位攻角均为小角的假设，用弹道倾角、弹道方位角分别替代俯仰角和偏航角，并假设俯仰角和偏航角的测量误差为δθ和δψ，三个轴向角速度输出误差为δωx、δωy和δωz，根据式(12)，可得滚转角的误差方程为：

δγ=f(ωy+δ ωy,ωz+δ ωz,θ+δ θ,ψ+δ ψ)-

f(ωy,ωz,θ,ψ)

(13)

由全微分的定义可得：

(14)

1)假设仅存在俯仰角和偏航角的测量误差δθ和δψ，则：

(15)

(16)

化简式(16)，并将其代入式(15)，即可得：

(17)

设式(7)和式(8)的另一函数表达式为：

θ=f(ax,ay,az)

(18)

ψ=f(ax,az)

(19)

对式(18)和式(19)分别进行一次微分和二次微分，可得:

(20)

(21)

从上述推导可以看出，弹体初始速度和三个轴向的加速度计测量精度会影响到俯仰角和偏航角的探测精度，从而对滚转角的探测精度产生影响。

2)假设不存在俯仰角和偏航角误差，则

(22)

同理，最终可得滚转角误差为：

(23)

从式(23)可以看出，三个轴向的角速度测量精度会影响到滚转角的测量精度。

综上所述，基于小攻角假设下的滚转角测量误差与三个轴向的角速度、加速度的测量精度以及初始速度的测量精度相关。

3仿真验证和误差分析

本文以低旋尾翼制导炮弹为研究对象，根据六自由度外弹道方程获得飞行过程中弹体的全弹道参数。算例仿真中，制导炮弹三个轴向角速度输出是通过弹体坐标系各轴上的角速度(ωx,ωy,ωz)添加相应的误差获得(针对目前MEMS陀螺的性能现状，角速度测量误差均值为10°/h，标准偏差为10(°)/h的高斯白噪声)，三个轴向加速度输出通过弹体坐标系各轴上的加速度(ax,ay,az)添加相应的误差获得(针对目前MEMS加速度计的性能现状，加速度测量误差均值为1 mg，标准偏差为1 mg的高斯白噪声)；弹载GPS三个轴向上速度的输出是在理论速度输出的基础上添加三个轴向添加0.1 m/s的高斯白噪声获得。考虑到弹体发射时面临各种扰动，并且GPS接收机信号不稳定，因此，选用发射后20 ~25 s弹体空中上升飞行段的数据求解初始滚转角，如图6所示。滚转角误差如图7所示。

图6　滚转角解算值与理论值Fig.6　Calculated and the theory value of Roll angle

图7　滚转角误差Fig.7　Roll angle error

根据上述仿真条件，采用本文提出的滚转角空中在线初始标定方法，解算获得的滚转角曲线如图6中实线所示，虚线为由外弹道方程给出的滚转角理论值曲线。从图6可以看出，滚转角的解算曲线和理论曲线变化规律一致。图7给出了20~22 s内滚转角的误差曲线。滚转角误差具有周期性是由于根据六自由度外弹道方程推导的ωy和ωz呈现周期性导致的。从图7可以看出，本文提出的滚转角解算方法，其滚转角误差分布在±2°以内，满足空中粗对准的滚转角估计精度要求。

4结论

本文提出了制导炮弹用MINS/GPS滚转角在线对准方法。该方法以弹体绕质心转动的运动学方程为基础，建立了制导炮弹发射后的滚转角在线对准模型，并从理论上推导了该模型的对准误差，最后以低旋尾翼制导炮弹为研究对象进行了仿真验证。仿真结果表明：本文提出的滚转角在线对准法方获得的滚转角误差分布在0~2°以内，能够有效辨识出弹体空中飞行时的滚转角，满足空中粗对准的滚转角估计精度要求，具有较高的工程实用价值。

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摘要:针对制导炮弹空中飞行时间短、无法实现有目的机动的问题，提出了一种制导炮弹用MINS/GPS (Micro Inertial Navigation System/ Global Position System)滚转角在线对准的方法。该方法首先利用弹体绕质心转动的运动学方程，建立了制导炮弹发射后的滚转角在线对准模型，并从理论上推导了该模型的对准误差，最后以低旋尾翼弹为研究对象进行了仿真验证。仿真结果表明：提出的滚转角在线对准方法获得的滚转角误差分布在0°~2°范围内，能够有效地辨识出弹体飞行过程中的滚转角，满足空中粗对准的滚转角估计精度要求。

关键词:制导炮弹；MINS/GPS；滚转角；粗对准；空中对准

Roll Angle In Flight Alignment of MINS/GPS Guided ProjectileXU Yun, WANG Yu, ZHU Xinhua, SU Yan

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Abstract:Aiming at the problem that the purposive maneuver of the guided projectile is unable to be realized during its short flight time, a new method was proposed to calculate the roll angle of MINS/GPS for the guided projectile. This method utilized the kinematic equations of the rotation for the guided projectile to establish the alignment model for the roll angle after launch, and the alignment error for the model was derived. The simulation was carried out based on the trajectory data of a fin-stabilized projectile with low spin speed. Simulation result showed that the roll angle error was within 0~2°and it could effectively identify the roll angle for the guided projectile, which indicated that the proposed method can satisfy the requirement of roll angle estimation during the coarse alignment in-flight.

Key words:guided projectile; MINS/GPS; roll angle; coarse alignment; in flight alignment

中图分类号:V241

文献标志码:A

文章编号：1008-1194(2015)06-0046-05

作者简介:徐云(1987—)，女，江苏南通人，博士研究生，研究方向：导航、制导、控制。E-mail：ntxuyun@126.com。

基金项目:总装预研项目资助(51309020501)

*收稿日期:2015-07-21