流噪声背景下的细长线阵甚低频弱线谱检测算法

罗斌 王茂法 肖翔 王晓林 王世闯(第七一五研究所，杭州，310023)



流噪声背景下的细长线阵甚低频弱线谱检测算法

罗斌 王茂法 肖翔 王晓林 王世闯
(第七一五研究所，杭州，310023)

摘要拖线阵声呐在高速拖曳时，目标潜艇的甚低频线谱特征被淹没在背景噪声（以流噪声为主）中，为进一步提升高速拖曳时细长拖线阵声呐检测目标甚低频线谱的能力，在对细长线阵声呐的流噪声特性进行建模分析的基础上，推导出水听器对流噪声的响应函数，并提出最小均方最优滤波和经验模态分解的联合线谱检测算法，通过海试数据进行验证分析。结果表明该算法能够很好地检测出目标甚低频弱线谱，输出信噪比有一定程度的提高。

关键词声呐；细长线阵；流噪声；线谱；最优滤波；经验模态分解

随着减振降噪技术的发展，潜艇的辐射噪声级正以1 dB/年的速度迅速下降，舰壳声呐的探潜距离也呈指数减小。由于拖线阵声呐具有孔径大、平台噪声小、工作频率低、探测距离远等特点，其在探潜中的应用越来越受到重视。随着数字化电路和远距离传输技术的突破，细长线阵正逐渐适装于各国的潜艇上，不仅能有效增加声呐作用距离，还能探测到目标潜艇螺旋桨和辅机运行而产生的甚低频（f<100 Hz）线谱。

尽管细长线阵对检测目标甚低频线谱具有优势，但是由于其直径较小，水听器离护套较近，使得流噪声谱级较高。在高速拖曳时，流噪声成为影响细长线阵的主要背景噪声，严重限制了细长线阵声呐的性能。湍流边界层(TBL)压力起伏引起的流噪声是主要组成部分。本文在该假设条件下对流噪声特性进行建模仿真，分析流噪声的特性，并基于此利用信号处理方法对其抑制，从而获得较好的甚低频线谱检测效果。

1　理论模型

由于阵足够长，细长线阵在水中拖曳时护套表面流场沿周向均匀分布，两端作用可忽略。因此，模型可简化为只与无限长弹性护套柱壳纵向x及径向r有关的二维问题。图1和图2分别给出了细长线阵声段的结构示意图和圆柱面水听器结构图。

图1　细长线阵声段结构示意图

图2　圆柱面水听器结构

细长线阵水听器对TBL压力起伏的响应功率谱[1]为：

由式（1）可知，在已知细长线阵护套表面TBL压力起伏波数-频率谱、护套传递函数前提下，即可对压力起伏激励下管内水听器流噪声进行预报。

1.1TBL压力起伏波数-频率谱模型

护套外表面TBL压力起伏波数-频率谱模型目前广泛使用的主要有Corcos模型[2]、Chase模型[3]、Carpenter&Kewley模型[4]几种，本文采用Carpenter&Kewley模型的修正模型[5]。该模型是通过测量拖线阵管内水听器流噪声实验数据和理论计算结果进行比较的方法来修正模型参数的。

Carpenter&Kewley 修正模型的计算表达式为：

式中，ρ2为外部流体密度，R为护套外径，v∗=0.04U为剪切速度（U为自由介质流速），uc=0.8U为迁移波速，c=10.0，h=3.7，b=0.2。

1.2护套传递函数模型

目前广泛采用的护套传递函数模型主要有Lindeman模型[6]和Walker模型[7]。本文采用Lindeman模型。

O A Lindeman导出的T(kx, ω)表达式[6]为：

式中，kb为呼吸波波数（膨胀波数）：

其中，ρ1为护套内部流体密度，R为护套外径，E为护套的复杨氏模量，E=E0(1+itgδ)，tgδ为材料的损耗因子，t为护套厚度（t/R<<1）。

1.3水听器波数响应函数

水听器波数响应函数与水听器灵敏度分布有关，本文采用灵敏度沿长度方向为常数的圆柱面水听器，其波数响应函数为：

其中kx为波数，l为水听器长度。

2　仿真研究

2.1细长线阵管内水听器流噪声功率谱特性

TBL压力起伏激励下细长线阵管内水听器接收的流噪声功率谱可由式（1）给出，它的被积函数由TBL压力起伏波数-频率谱、护套传递函数、管内流体传递函数、水听器波数响应等部分组成。图3给出了频率为100 Hz、200 Hz时TBL压力起伏谱Φ(kx,ω)，护套传递函数T(kx, ω)、管内流体传递函数J0(k1r0)/ J0(k1b)、水听器波数响应函数H(kx)及它们的乘积随波数kx的变化。基本参数参见表1。

由图3可见，被积函数的性质受系统传递函数和水听器波数响应函数的影响很大，而且关于kx=0不对称，这主要是由于压力起伏的不对称性引起的。同时可看出随着频率的增加，压力起伏谱的迁移峰向高波数区域移动。

图3　Φ(kx, ω)、|J0　(k　1r0　　)/　J0　(k　1b)|、|H(k　x)|及它们的乘积与kx的关系

参数 数值 参数 数值拖曳速度U 7 m/s 剪切波衰减因子ξt　0.3剪切速度v∗0.04 U 护套内径b 15 mm迁移波速uc0.8 U 护套外径R 18 mm管内流体声速c11 150 m/s 管外流体声速c21 500 m/s管内流体密度ρ1761 kg/m3　管外流体密度ρ21 000 kg/m3护套材料密度ρ 1 130 kg/m3　水听器半径r03 mm护套厚度t 3 mm 水听器长度L 25 mm杨氏模量E06.2×107Pa 材料损耗因子tgδ 0.8

对积分式（1）进行估计，一般有三种方法可以使用：①将积分式延拓为复平面上的围线积分；②利用Parseval定理；③数值积分。本文将采用较简单的数值积分方法来估计水听器TBL压力起伏响应。图4给出了积分结果。从图4可见，细长线阵内水听器接收到的流噪声在低频段谱级很高，并且谱级随频率的增高迅速下降（以−9 dB/oct规律下降）。由此可知，在甚低频段流噪声的影响很严重，远高于环境噪声，占据主要作用。这给细长线阵对目标甚低频线谱检测带来极大的困难。

图4　流噪声功率谱

2.2细长线阵管内水听器流噪声的时空相关特性

流噪声的时空相关特性是细长线阵流噪声分析的基础，因此对其进行研究有着非常重要的实际意义。细长线阵相邻两个半径为r0的水听器的时空相关函数是一个关于波数和频率的二重积分，可由下面两个积分式表示：

图5　流噪声的时间相关函数

图6　流噪声的空间相关函数

图5给出了1~1 000 Hz频段上水听器流噪声的时间相关函数。由图可见，按照相关系数下降到e−1时对应的时间为水听器流噪声的时间相关半径的定义。时间相关半径大约为6.3 ms；图6给出了水听器流噪声的纵向空间相关函数。由图可见空间相关半径大约为50 cm。

3　最小均方最优滤波和经验模态分解联合检测算法

3.1最小均方最优滤波器

根据上述对流噪声的理论建模分析可知，流噪声的空间相关半径很小，远小于信号的相关半径，因此可以用最小均方最优滤波器对信号进行预处理，从而提高输出信噪比。最小均方最优滤波器的原理框图见图7。

图7　最小均方最优滤波器

主输入通道x(n)和参考通道d(n)中均含有目标信号和流噪声分量。基于两者的相关性可知，经过最优滤波得到的y(n)将是对目标信号分量的最佳估计。衡量估计准确性的最通用准则是均方误差准则，即令：

为最小。由于y(n)= x (n)* f (n)，所以，实际上是令ε相对f(n)为最小。将y(n)表达式带入式（8），并展开得：

分别为d(n)的均方值及d(n)和x(n)的互相关，显然rx(k− m)=E{ x(n− m) x (n− k)}，则有：

时（即为本问题的目标函数），令ε相对f(k)最小，即：

并令上式为零，则可以得到在均方误差为最小意义上的最佳滤波系数，记为fopt(m)。则有：

在式（14）中，假定自相关函数和滤波器系数均为有限长，该式可以写成超定方程形式，即：

式中：Rx是主输入的自相关矩阵，hopt为最优滤波系数，rdx为参考输入和主输入的互相关矢量。

3.2经验模态分解算法

由于流噪声在甚低频段谱级很高，是主要的背景噪声，它使得甚低频线谱很弱，且不稳定，这严重影响了声呐对甚低频线谱的检测。

经验模态分解(EMD)方法是一种近几年刚兴起的，该分析方法不仅可以分析线性稳态信号，还可用于分析非线性非稳态信号，它是将信号分解成不同本征模态函数(IMF)，对应不同的频段，从而进行分频段的处理。其与当前较流行的小波分析相比，最大的特点是基函数由信号自身确定，而非固定的。因此它不需要去选定基函数，给实际应用带来不少便利。EMD大体包括以下几个关键步骤：

（1）确定原始信号的极大、极小值，并利用三次样条值方法连成上下两个包络曲线；

（2）计算上下两个包络曲线的平均值；

（3）将此平均值从原始信号中减去，得到一阶本征模态函数(IMF)分量；

（4）原始信号减去一阶IMF分量，得到一次余量，并视该余量为新的数据，重复以上步骤，计算下一阶IMF分量；

（5）重复上述步骤，直到最终余量变成单调函数。

按上述步骤分解后，信号x(t)的分解式可表示为：

式中，IMiF是分解出的各阶本征模态函数，n为分解阶数，rn为余量。

信号在进行EMD时，由于噪声的影响，特别是甚低频段流噪声的影响，使得甚低频线谱信噪比很低，不能对其进行准确检测，所以在进行EMD分解之前，需要利用最小均方最优滤波器对信号进行预处理。本文提出一种最小均方最优滤波和经验模态分解联合检测算法，该算法就是基于这种理论思想，将观测信号先经过最小均方最优滤波器，提取出通道中相关的线谱信号分量，抑制流噪声分量，提高输出信噪比，再将滤波输出结果进行经验模态分解，可以获得较好的检测甚低频线谱效果。

4　海试数据处理分析

为验证该算法的正确性和实用性，进行了细长线阵声呐系统海试。声呐水听器间距远大于流噪声的空间相关半径，可保证信号相关而流噪声不相关。本文取两相邻水听器数据，分别输入到最小均方最优滤波器的主输入通道和参考输入通道。目标甚低频线谱频率为73 Hz。处理结果为见图8~图10。

图8　　主输入通道功率谱及其局部放大

图9　经验模态分解后信号功率谱及其局部放大

图10　联合处理后信号功率谱及其局部放大

从图8可看出，直接对信号进行功率谱分析，由于流噪声的影响，频率为73 Hz的甚低频线谱被淹没在背景噪声中，信噪比很低，难以检测；图9表明若直接对观测信号进行经验模态分解，由于甚低频段信噪比较低，会将线谱信号当作噪声而抑制，不能很好地分离出甚低频线谱；图10给出通过最小均方最优滤波和经验模态分解联合检测算法，可很好地检测出了频率为73 Hz的甚低频线谱，信噪比得到一定程度的提高。

5　结论

基于流噪声模型，得出流噪声在低频段谱级很高，占据主要作用，且其空间相关半径较小。通过海试数据处理分析，验证了本文提出的最小均方最优滤波和经验模态分解联合检测算法的有效性和实用性，可使系统输出信噪比得到一定程度的提高，有利于对甚低频线谱的检测。本文的研究对细长线阵的实际应用提供了一定的参考价值。

参考文献：

[1] 王晓林, 王茂法. 拖线阵水听器流噪声预报与实验研究[J]. 声学与电子工程, 2006, (3):6-11.

[2] CORCOS G M. Resolution of pressure in turbulence[J]. JASA, 1963, 35(2):192~199.

[3] CHASE D M. The character of the turbulent wall pressure spectrum at subconvective wavenumbers and a suggested comprehensive model[J]. Sound & Vibration, 1987, 112(1):125-147.

[4] CARPENTER A L, KEWLEY D J. Investigation of low wavenumber turbulent boundary layer pressure fluctuations on long flexible cylinders[C]. In Eighth Australasion Fluid mechanics,1983.

[5] 王晓林. 拖线阵流噪声特性及其抑制技术研究[D].杭州应用声学研究所, 2006.

[6] LINDEMAN O A. Influence of material properties on low wavenumber turbulent boundary layer noise in towed array [J]. US NAV, J. Underwater. Acoust,1981,31(2).

[7] WALKER C P. A model for the internal pressure response of a fluid filled, but otherwise empty towed array[R]. FTSS, 1990

[8] 胡广书. 数字信号处理[M]. 北京: 清华大学出版社, 1998.