水面和水下目标起伏声场差异性研究

谢志诚 葛辉良(第七一五研究所，杭州，310023)



水面和水下目标起伏声场差异性研究

谢志诚 葛辉良
(第七一五研究所，杭州，310023)

摘要为了探究声源深度起伏对水面和水下目标简正模声场影响的差异性，基于Kraken模型，针对浅海Pekeris波导环境，仿真研究了声源相对接收点静止和运动两种情形下由声源深度起伏造成的各阶简正模能量的波动特性，并构建了起伏统计量ESI加以描述，结果表明，水面目标的深度起伏使得各阶简正模的ESI都相对较大，而水下目标只有当其平均深度位于某阶简正模的波节位置时才会使得该阶模的ESI较大。该文研究内容可以为水中目标的深度分类研究提供一种思路。

关键词声源深度；起伏声场；简正模声场；目标分类

受海面波浪、内波等的影响，海洋中舰船目标的深度常常会在其平均深度附近上下波动，这种现象被称为海洋对舰船目标的深度调制作用[1-2]。声源深度的波动会导致接收信号强度的起伏，这种起伏还与距离、海况、散射、折射等有关。研究不同深度声源的深度波动导致的声场起伏的差异性，可以辅助目标信号检测与识别，为水面和水下目标分辨提供新特征。

浅海环境中，声源在远场的声压可以表示成一系列简正模的叠加，声源深度起伏会导致各阶简正模声场的波动。Kraken模型是经典的基于简正波理论的模型，本文基于该模型，针对浅海Pekeris波导环境，对不同深度目标的深度波动引起的各阶简正模声场的起伏特性进行研究。

1　Pekeris波导中单频点源声场模型

典型的浅海Pekeris波导环境如图1所示。图中，海面为压力释放表面，声源辐射单频信号，海深为H，声源深度为zs，接收点深度为zR，声源与接收点之间的水平距离为rs，水层的密度为1ρ，声速为c1，海底层的密度为ρ2，声速为c2，假定海底剪切波声速为零，水层和海底均无吸收衰减。

图1　Pekeris波导环境示意图

由于严重的衰减，侧面波在远场的贡献可以忽略不计，因此，浅海中声源在远场接收点处的复声压场可以表示成一系列简正波叠加的形式[3]：

其中，式（1）忽略了时间项exp(−iω t)，ω表示声源的角频率，M表示声源激发的简正模阶数，krm和Ψm(z )分别表示第m阶简正模的水平波数和模深度函数，1≤ m≤ M，zs和z分别表示声源深度和接收点深度，r表示声源和接收点之间的水平距离。Ψm(z )根据边界条件确定，本例中的边界条件为：

式中，Ψ1m和Ψ2m分别表示水层和海底层中的第m阶简正波。本文集中考察水层中接收点处的各阶简正模声场的特性。

结合式（2）可以得到水层中接收点(rs,zR)处的复声压表达式为[4]：

式中，b= ρ1/ ρ2，kzm表示第m阶简正波的垂直波数。

2　简正模声场能量起伏统计量构建

受海面波浪和内波等影响，水面和水下目标的深度会在其平均深度zs附近上下波动，导致各阶简正模声场的波动。由式（3）可知，固定接收点深度

zR时，简正模声场的波动还受到声源与接收点之间距离的影响。将第m阶简正波对接收点(rs,zR)处复声压场的贡献分离如下：

基于各阶简正波的模深度函数之间的正交性关系，V Premus[2]利用垂直阵接收数据分离了声源深度随机波动时各阶简正模激励幅度的起伏变化，并且提出了统计量SIm(Scintillation Index)描述这种起伏特性，SIm定义如下：

式中，hm(t)和分别表示第m阶简正波的激励幅度及其估计值，α是一个与信号强度有关的变量。由于垂直阵利用了各阶简正模深度函数之间的正交性，所以式（5）中与rs有关的项不影响 hm(t)的估计。对于固定的单点接收水听器而言，必须考虑与rs有关的项对各阶简正模声场的影响。利用Kraken模型，分离各阶简正模对单点接收水听器处复声压场的贡献，即pmR，为了与SI区分，构建各阶简正波能量起伏统计量ESI (Energy Scintillation Index)，定义如下：

式中，pmR(t)可以通过Kraken模型计算得到。

3 Pekeris波导中单频声源声场模函数分析

将图1所示的Pekeris波导环境参数设定为：

假定声源辐射单位强度的75 Hz单频信号，利用Kraken模型计算得到各阶简正模的水平和垂直波数值如表1所示。

表1　各阶简正模的水平和垂直波数值

利用表1、式（4）以及式（5）可以求得不同深度下各阶简正模与距离无关的激励幅度，计算得到zs=5 m和zs=50 m时前三阶简正模对不同深度接收点贡献声压的归一化幅度如图2和3所示。

由图2和图3可以看出，接收点深度相同时，声源深度为5 m的声源激发的低阶简正波声压的激励幅度相对较低，高阶简正波声压的激励幅度相对较高；声源深度为50 m的声源激发的第一阶和第三阶简正波声压的激励幅度比第二阶简正波声压的激励幅度高。这一点可以用式（5）中的解释，给定的波导声场环境下，声源频率和接收深度固定时，该乘积项只与sin(kzmzs)中的zs有关。对于近海面声源，zs较小，低阶模的第一个波腹位置距离声源深度较远，sin(kzmzs)呈现出非常小的值；但其声源深度可能靠近某高阶模的波腹位置，使得该高阶模对应的sin(kzmzs)呈现出较大的值。对于水下距离海面相对较远的声源，由于声源深度距离表面波节点较远，其低阶模对应的sin(kzmzs)不会太小，只有当声源深度位于某高阶模的波节附近时才使得对应高阶模的激励幅度较小。因此，可以推断：与靠近海面声源相比，深度较大的声源更容易激发具有较大声压激励幅度的低阶模。

图2　声源深度为5 m时，前三阶简正模对不同深度接收点贡献声压的归一化幅度

图3　声源深度为50 m时，前三阶简正模对不同深度接收点贡献声压的归一化幅度

4　简正模声场起伏特征分析

为了探究声源深度zs随机上下波动对pmR幅度起伏的影响，本节假定声源深度服从均值为zs、方差为1的正态分布，其余环境参数与式（8）一致，同时将声源分为相对接收点静止和运动两种情况，基于Kraken模型分别探究声源平均深度不同时各阶简正模在接收点处产生的复声压场的能量波动情况。

4.1声源相对于接收点静止

假定接收点距离声源的水平距离rs=5 km，接收深度zR=99 m，且二者均保持不变。令声源平均深度zs在5~95 m之间变化，步长为0.5 m，对于每个zs分别产生均值为zs、波动方差为1的100个声源深度波动序列，利用Kraken模型计算各阶简正模在接收点处产生的声场能量，然后按照式（7）计算各阶简正模声场能量波动指数，即ESIm。按照上述步骤重复100次独立的蒙特卡洛仿真实验，取ESIm的平均值，最终得到的各阶简正模的ESIm随深度的变化，如图4所示。

图4　(a) ESI1随平均声源深度的变化

图4　(b) ESI2随平均声源深度的变化

图4　(c) ESI3随平均声源深度的变化

由图4(a)可以看出声源平均深度变化时，近海面(约10 m以下)声源的深度波动对应较大的ESI1，位于波导中等深度处的声源目标的深度波动对应较小的ESI1，与近海面声源类似，近海底声源由于稍远离第一阶模的波腹位置，因此其深度波动也会使得ESI1较大。

图4（b）和4（c）中出现了局部的波动峰值，出现峰值的声源深度分别位于声源激发的第二阶和第三阶简正波的波节位置，这表明声源深度位于某阶简正模的波节位置时，其深度波动会导致该阶简正模具有较大的能量波动指数。这些较大的局部峰值掩盖了其余平均声源深度对应的简正模能量波动指数信息，将图4（b）和4（c）重绘，如图5（a）和5（b）所示，以体现遗漏的简正模能量波动指数信息。图中将原来局部波动峰值附近的ESIm置零。

图5　(a) ESI2随平均声源深度的变化

图5　(b) ESI3随平均声源深度的变化

去除了局部波动峰值的影响后，由图5（a）和5 （b）可以看出，近海面声源的深度波动导致的ESI2和ESI3较大，位于局部峰值两侧的声源深度波动也会带来相同的结果。当声源深度位于第二阶或第三阶简正波的近海面和近海底波腹位置时，其深度波动对应的ESI2和ESI3与近海面声源相比相对较小。不同声源深度距离不同阶简正波波节或波腹位置远近不同时，会引起对应简正模不同的波动指数。但是对于低阶简正模，水面声源深度波动会引起所有低阶简正模相对较大的波动指数，因此，为了有效考察水面和水下声源目标深度波动引起的起伏声场的差异性，对于一定平均声源深度，取ESIm(m=1,2,3)中的最小值，并绘制其随平均声源深度变化的情况，如图6所示。

从图6中容易看出，对于声源深度小于10 m左右的近海面声源，其对应的各阶简正模最小能量波动指数明显高于声源深度大于10 m的较深层声源。因此，根据本节中仿真结果，浅海低频情况下，从声源深度波动引起的最小简正模能量波动指数考虑，10 m深度可以作为水面和水下目标的分界线。

图6　min{ESIm}随平均声源深度的变化

显然，声源深度的波动也会造成接收点处总声场能量的波动，为了比较这种波动特性与各阶简正模声场在接收点处能量波动的差异性，绘制总声场的能量波动随平均声源深度的变化如图7所示。

图7　总声场能量波动大小随平均声源深度的变化

显然，图7与图6相比已经不能找到可以有效分辨水面和水下目标的临界深度，原因在于各阶简正模叠加产生的总声场包含了简正模之间相互耦合作用，在浅海信道产生了较为复杂的干涉，严重污染了各阶简正模声场自身的能量波动特性。

4.2声源相对于接收点运动

前文中已经提到，声源与接收点之间水平距离的变化也会引起各阶简正模声场能量的波动，rs对pmR(t )的作用主要体现在柱面扩展项和上，分别影响复声场的幅度和相位。为了将二者的影响考虑到ESIm中，本节假定声源与接收点的初始水平距离为5 km，且以5 m间隔的速度增加。与4.1节类似，固定接收深度zR=99 m，令声源平均深度zs在5~95 m之间变化，步长为0.5 m，对于每个zs，分别产生均值为zs、波动方差为1的100个声源深度波动序列，与之对应的rs从5 km变化到5.495 km，以此来模拟声源相对于接收点的水平运动。利用Kraken模型计算各阶简正模在每一个接收点坐标(rsn, zR) (n=1~100)处的声场能量，然后按照式（6）计算各阶简正模的声场能量波动指数，即ESIm。

按照上述步骤重复100次独立的蒙特卡洛仿真实验，取ESIm的平均值，最终得到的各阶简正模的ESIm随深度的变化如图8所示。图8体现出的声源深度波动引起的简正模能量波动指数的变化特征与4.1节中的一致，各阶简正模对应的ESIm在数值上略为增加。这表明，远场条件下，声源与接收点之间水平距离的较小变化不会改变ESIm随声源深度的变化特性。

图8　(a) 第一阶简正模的ESI随深度的变化

图8　(b) 第二阶简正模的ESI随深度的变化

图8　(c)第三阶简正模的ESI随深度的变化

采用与4.1节相同的处理方法，将图8（b）和8（c）中未能充分显示的ESIm变化信息重绘于图9（a）和9（b）中。同样地，对于某个声源深度，取最小的ESIm值，绘出该最小值与声源深度的变化如图10所示，同时绘出总声场的能量波动随声源深度的变化如图11所示。

图9　(a) ESI2随平均声源深度的变化

图9　(b) ESI3随平均声源深度的变化

显然，图9（a）与9（b）与4.1节中5（a）和5（b）体现出来的简正模波动指数随平均声源深度的变化趋势几乎完全一致，再次表明远场中rs的缓慢变化不会改变各阶简正模的能量波动特性。或者说，接收点固定于海底，目标声源的低速运动不会改变各阶简正模的能量波动特性。

图10和图11表明，采用最小简正模能量波动指数可以有效区分水面和水下目标，二者的分界深度在10 m左右。图11与图7差别相对较大，声源的运动导致接收点总声场的能量波动更大，波动规律更复杂，这很可能是因为距离变化时，各阶简正模在深度和距离的二维平面上产生了复杂的干涉。相同的是，二者均表明总声场的能量波动指数不能用来区分水面和水下目标。

图10　min{ESIm}随平均声源深度的变化

图11　总声场能量波动大小随平均声源深度的变化

5结论

本文利用Kraken模型，针对浅海Pekeris波导环境，对不同深度单频声源激发的各阶简正模激励幅度以及声源深度波动导致的简正模声场的起伏特性进行了仿真研究和分析。结果表明：（1）近海面声源容易激发高阶简正模，相对远离海面的声源既可以激发低阶模，又可以激发高阶模；（2）声源深度波动会引起接收点处各阶简正模声场的能量波动，且各阶简正波能量波动指数ESIm呈现较大的差异性；（3）声源与接收点相对静止时，近水面声源的深度波动会引起所有阶简正模具有较大的ESIm，相对远离海面的声源，若其深度位于某阶简正模模深度函数的波节位置附近，则会导致该阶简正模具有较大的ESIm，否则，其对应的ESIm较小；（4）远场情况下，声源相对接收点运动时，二者之间的水平距离rs对ESIm值影响不大，但可以推断，rs变小，这种影响会变大；（5）由本文结果可以推断，如果能够有效分离单接收水听器处各阶简正模对声场能量的贡献，那么就可以利用ESIm构建新的差异性特征统计量，实现声源目标的水面和水下分辨；（6）在本文假定的浅海仿真条件下，基于各阶简正模最小能量波动指数获得的水面和水下目标分辨的临界深度在10 m左右。

实际中，接收点处声场的各阶简正波能量分离是很困难的，后续研究拟在本文工作基础上，通过采用EMD（经验模态分解）[5]等技术手段去除距离施加在声场波动上的趋势性影响，集中考察不同深度声源上下波动导致的声场波动特征差异，以此来间接提取水面和水下目标的各阶简正波声场波动特征，为工程上的应用提供更多参考。

参考文献：

[1] PREMUS V. A mode space energy detector for acoustic source depth discrimination[J]. JASA,1997, 101:3026-3027.

[2] PREMUS V. Modal scintillation index: a physics-based statistics for acoustic source depth discrimination[J]. JASA, 1998, 105(4):2170-2180.

[3] JENSEN F, KUPERMAN W, PORTER M, et al. Computational ocean acoustics[M]. 2nd ed. Springer, 2011.

[4] KINSLER L E, FREY A R, COPPENS A B, et al. Fundamentals of Acoustics[M]. 4th ed. Wiley. 2004.

[5] 张宾，孙长瑜，孙贵青．基于经验模式分解的拖曳式声纳拖船噪声抵消研究[J]. 应用声学, 2007, 26(2):68-73.